江蘇省鹽城市時楊中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

江蘇省鹽城市時楊中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是()A．是函數(shù)的極小值點B．當或時,函數(shù)的值為0C．函數(shù)關于點對稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)2．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)3．隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A． B． C． D．4．如圖，在三棱錐中，點D是棱的中點，若，，，則等于（）A． B． C． D．5．等于()A． B．2 C．-2 D．+26．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．設函數(shù)，滿足，若函數(shù)存在零點，則下列一定錯誤的是()A． B． C． D．8．用反證法證明：“實數(shù)中至少有一個不大于0”時，反設正確的是（）A．中有一個大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一個不大于09．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．10．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，()A． B． C． D．11．已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內(nèi)，則使得的概率為()A． B． C． D．12．兩個變量的相關關系有正相關，負相關，不相關，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集是__________．14．已知實數(shù)x,y滿足不等式組，則的最大值是__________．15．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8.高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6.高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為______；側(cè)面積為______．16．己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析。(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，，，用隨機變量X表示三人在該大學自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：18．（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數(shù)，且，求證.19．（12分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個小球，其中紅球3個白球2個，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止．（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差．20．（12分）如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，且求證：平面BDEF；求二面角的余弦值．21．（12分）如圖，一張坐標紙上已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線的交點為，令點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與軌跡交于、兩點,且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍．22．（10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.點的直角坐標為，直線與曲線交于兩點.（Ⅰ）寫出點的極坐標和曲線的普通方程；（Ⅱ）當時，求點到兩點的距離之積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由導函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點，然后逐一分析四個命題即可得到答案．【題目詳解】由函數(shù)f(x)的導函數(shù)圖象可知，當x∈(?∞,?a),(?a，b)時,f′(x)<0，原函數(shù)為減函數(shù)；當x∈(b,+∞)時,f′(x)＞0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點，故A錯誤；當或時,導函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯誤；由圖可知，導函數(shù)關于點對稱，但函數(shù)在(?∞,b)遞減,在(b,+∞)遞增,顯然不關于點對稱，故C錯誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，屬于導函數(shù)的應用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.2、A【解題分析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.3、B【解題分析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因為隨機變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故=，選B點睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計算，熟悉公式即可，屬于基礎題.4、A【解題分析】

利用向量的三角形法則，表示所求向量，化簡求解即可．【題目詳解】解：由題意在三棱錐中，點是棱的中點，若，，，可知：，，，．故選：．【題目點撥】本題考查向量的三角形法則，空間向量與平面向量的轉(zhuǎn)化，屬于基礎題．5、D【解題分析】∵.故選D6、B【解題分析】

因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【題目詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，，即.故選B.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.7、C【解題分析】分析：先根據(jù)確定符號取法，再根據(jù)零點存在定理確定與可能關系.詳解：單調(diào)遞增，因為，所以或,根據(jù)零點存在定理得或或,因此選C.點睛：確定零點往往需將零點存在定理與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合起來應用，一個說明至少有一個，一個說明至多有一個，兩者結(jié)合就能確定零點的個數(shù).8、C【解題分析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而命題：“實數(shù)中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：．【題目點撥】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎題．9、D【解題分析】

首先解出集合，，由集合基本運算的定義依次對選項進行判定?！绢}目詳解】由題可得，；所以，則選項正確；故答案選D【題目點撥】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運算，屬于基礎題。10、D【解題分析】

先將直線直線與曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，結(jié)合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出?！绢}目詳解】解：因為曲線的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個圓.因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因為，所以當為直角時的面積最大，此時到直線的距離，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D?！绢}目點撥】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關系，數(shù)形結(jié)合是本題的核心思想。11、A【解題分析】

建立直角坐標系，則，設點坐標為，則，故，則使得的概率為，故選A．【題目點撥】（1）當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度?面積?體積等時，應考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．12、D【解題分析】

分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關關系，圖不相關的，圖是負相關關系．【題目詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關關系；對于，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關關系．故選：D．【題目點撥】本題考查了利散點圖判斷相關性問題，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：把不等式化為同底的不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．詳解：原不等式可以化為，所以，故或者，不等式的解集為，填．點睛：一般地，對于不等式，（1）如果，則原不等式等價于；（2）如果，則原不等式等價于.14、12.【解題分析】分析：畫出不等式組表示的可行域，平移，結(jié)合所畫可行域，可求得的最大值.詳解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當時，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點時，取得最大值，且，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.15、64【解題分析】

根據(jù)三視圖可得該幾何體表示一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，其中高為4，即可利用體積公式和表面積公式求解，得到答案.【題目詳解】由題意可知，這個幾何體是一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，四棱錐高為4，所以四棱錐的體積為，四棱錐的側(cè)面為等腰三角形，底邊長分別為，斜高分別為，所以側(cè)面積為.【題目點撥】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用，以及四棱錐的體積與側(cè)面積的計算，其中解答中根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、2【解題分析】

先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

(1)由題可得表格，再計算，與6.635比較大小即可得到答案；（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計算對應概率，從而求得分布列和數(shù)學期望.【題目詳解】（1）2×2列聯(lián)表如下通過未通過總計甲校402060乙校203050總計6050110由算得，，所以有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關（2）設A，B，C自主招生通過分別記為事件M，N，R，則∴隨機變量X的可能取值為0，1，2，3.，所以隨機變量X的分布列為：X0123P【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，隨機變量的分布列和數(shù)學期望，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，比較基礎.18、（1）3；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用絕對值不等式求得函數(shù)的最小值.（2）利用基本不等式，證得不等式成立.【題目詳解】（1）依題意，當且僅當時，取得最小值，故的最小值為.（2）由（1）知，，當且僅當時等號成立.【題目點撥】本小題主要考查利用絕對值不等求得最小值，考查利用基本不等式證明不等式，屬于基礎題.19、（1）見解析（2），【解題分析】

根據(jù)相互獨立事件概率求出離散型隨機變量的分布列、期望和方差.【題目詳解】解：（1）由題設知，，則的分布列為1234（2）則取球次數(shù)的期望，的方差.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.20、（1）見證明；（2）.【解題分析】

設AC、BD交于點O，連結(jié)OF、DF，推導出，，，由此能證明平面BDEF．以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【題目詳解】設AC、BD交于點O，連結(jié)OF、DF，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，且，，，，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，，平面BDEF．，，平面ABCD，以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，設，則0，，0，，1，，0，，，1，，，設平面ABF的法向量y，，則，取，得，設平面BCF的法向量y，，則，取，得，設二面角的平面角為，由圖可知為鈍角則．二面角的余弦值為．【題目點撥】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．21、（1）；（2）【解題分析】

分析：（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得的軌跡是以為焦點的橢圓，且，可得，的軌跡的方程為；（2）與以為直徑的圓相切，則到的距離：，即，由，消去，得，由平面向量數(shù)量積公式可得，由三角形面積公式可得，換元后，利用單調(diào)性可得結(jié)果.詳解：（1）折痕為PP′的垂直平分線，則|MP|=|MP′|，由題意知圓E的半徑為，∴|ME|+|MP|=|ME|+|MP′|=＞|EP|，∴E的軌跡是以E、P為焦點的橢圓，且，∴，∴M的軌跡C的方程為．（2）與以EP為