2024屆遼寧省鞍山市高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆遼寧省鞍山市高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知有窮數(shù)列2，3，，滿足2，3，，，且當2，3，，時，若，則符合條件的數(shù)列的個數(shù)是

A． B． C． D．2．設(shè)圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．3．函數(shù)在處的切線與直線:垂直，則（）A．3 B．3 C． D．4．拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．5．若，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．6．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則7．某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（）A． B． C． D．是的估計值8．已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示則（）A．B．C．D．9．已知兩個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．10．下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機變量的觀測值越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則A．0 B．1 C．2 D．311．若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（）A． B． C． D．12．平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，，，則（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．集合中所有3個元素的子集的元素和為__________．14．學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．要使得學生學習效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.（寫成區(qū)間形式）15．為定義在上的奇函數(shù)，且，則_____．16．做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是，且用料最省，則水桶的底面半徑為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示,在三棱柱中,是邊長為4的正方形,，.(l)求證:；(2)求二面角的余弦值．18．（12分）已知是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含項的系數(shù)為84.(1)求的值；(2)求的展開式中有理項的系數(shù)和.19．（12分）已知復數(shù)滿足：，求的值．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，求的取值范圍；（2）若的圖像與相切，求的值．21．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線方程為．（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值；（2）證明：對任意的.22．（10分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先選出三個數(shù)確定為，其余三個數(shù)從剩下的7個里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【題目詳解】先確定，相當于從10個數(shù)值中選取3個，共有種選法，再從剩余的7個數(shù)值中選出3個作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個數(shù)是，故選A.【題目點撥】本題主要考查利用排列組合的知識確定數(shù)列的個數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).2、B【解題分析】有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構(gòu)成的組合體，其體積．3、A【解題分析】

先利用求導運算得切線的斜率，再由互相垂直的兩直線的關(guān)系，求得的值?！绢}目詳解】函數(shù)在（1，0）處的切線的斜率是，所以，與此切線垂直的直線的斜率是故選A.【題目點撥】本題考查了求導的運算法則和互相垂直的直線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】根據(jù)題意，拋物線y=4x2的標準方程為x2=，其焦點在y軸正半軸上，且p=，則其準線方程為y=﹣；故選：D．5、D【解題分析】分析：令x=1，可得1=a1．令x=，即可求出．詳解：，令x=1，可得1=．令x=，可得a1+++…+=1，∴++…+=﹣1，故選：D．點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用，考查了賦值法，考查了推理能力與計算能力，注意的處理，屬于易錯題．6、D【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個選項即可.【題目詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

統(tǒng)計學中利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值.【題目詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，

統(tǒng)計學中，利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，

∴樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值.

故選：D.【題目點撥】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)課本中對正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對應(yīng)的函數(shù)的圖像的對稱軸為：，∵正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的σ比第三個的σ要小，第一個和第二個的σ相等故選D．【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

正態(tài)曲線關(guān)于對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小，又有越小圖象越瘦高，得到正確的結(jié)果．【題目詳解】正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

對題目中的三個命題判斷正誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：對于①，分類變量A與B的隨機變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確；對于②，以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)z＝lny，由y＝cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴l(xiāng)nc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正確；對于③，根據(jù)回歸直線方程為y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正確；綜上，正確的命題為①②③，共3個．故選：D．【題目點撥】本題考查了回歸方程，對數(shù)的運算性質(zhì)，隨機變量K2的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．12、B【解題分析】

分析可得平面內(nèi)有個圓時,它們將平面分成塊,再添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.再求和即可.【題目詳解】由題,添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.又,故.即.累加可得.故選：B【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項公式的方法,需要畫圖分析進行理解.或直接計算等利用排除法判斷.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【題目詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個元素的子集的元素和為，故答案為．【題目點撥】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計算公式，屬于中檔題．14、【解題分析】

利用待定系數(shù)法求出分段函數(shù)的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【題目詳解】當x∈（0，12]時，設(shè)f（x）＝a（x﹣10）2+80，過點（12，78）代入得，a則f（x）（x﹣10）2+80，當x∈(12，40]時，設(shè)y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳，故答案為（4，28）．【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分段函數(shù)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)已知將x=x+2代入等式可得，可知為周期T=4的周期函數(shù)，化簡，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可得其值．【題目詳解】由題得，則有，因為為定義在R上的奇函數(shù)，那么，則，故.【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)和周期函數(shù)，屬于常見考題．16、3【解題分析】

設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令S＝f（r），結(jié)合導數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進而可求函數(shù)取得最小值時的半徑【題目詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導數(shù)，得.令S′＝0，解得r＝3.當0＜r＜3時，S′＜0；當r＞3時，S′＞0.所以當r＝3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的實際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，根據(jù)已學知識進行解決．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到；（2）以為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【題目詳解】（1）證明：因為是邊長為4的正方形，所以，又，，由線面垂直的判定定理，可得平面ABC，所以.（2）在中，有，所以，分別以AC，AB，為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，同理得平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則.【題目點撥】本題考查了直線與平面垂直判定與證明，以及空間角的求解問題，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（1）2,7；（2）1.【解題分析】

（1）由二項式系數(shù)和求得，然后再根據(jù)展開式中含項的系數(shù)為84求得．（2）由（1）先求出二項式中的有理項，結(jié)合題意可得展開式中的有理項，進而得到所求．【題目詳解】（1）由題意可知，解得．故二項式展開式的通項為，令得含項的系數(shù)為，由題意得，又，∴．（2）由（1）得展開式的通項為，∴展開式中的有理項分別為，，，∴的展開式中有理項的系數(shù)和為1．【題目點撥】（1）本題考查二項展開式通項的應(yīng)用，這也是解決二項式問題的重要思路．二項式定理的應(yīng)用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系．（2）解題時要把“二項式系數(shù)的和”與“各項系數(shù)和”，“奇(偶)數(shù)項系數(shù)和與奇(偶)次項系數(shù)和”嚴格地區(qū)別開來．19、【解題分析】

先根據(jù)復數(shù)相等解得，再根據(jù)復數(shù)運算法則求解【題目詳解】設(shè)，而即則所以【題目點撥】本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)運算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）1【解題分析】

（1）由題意可得，設(shè)，求得導數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即可得到所求范圍；（2）設(shè)的圖象與相切于點，求得的導數(shù)，可得切線的斜率和切點滿足曲線方程，解方程即可得到所求值．【題目詳解】（1）由得.，從而，即．設(shè).，則，（）所以時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，故的取值范圍是．（2）設(shè)的圖像與相切于點，依題意可得因為，所以消去可得．令，則，顯然在上單調(diào)遞減，且，所以時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，所以當且僅當時．故．【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的幾何意義即函數(shù)在某點處的導數(shù)即為在改點處切線的斜率，導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值和最值的關(guān)系，由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減，考查方程思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題．21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）求出導函數(shù)，已知切線方程說明，，代入后可得，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出最大值；（2）不等式為，可用導數(shù)求得的最小值，證明這個最小值大于0，即證得原不等式成立．詳解：（1）函數(shù)的定義域為，，因的