2024屆四川省德陽市什邡中學高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆四川省德陽市什邡中學高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A． B． C． D．2．老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都是3．已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，且,若,則展開式中常數(shù)項()A．32 B．24 C．4 D．84．將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位，再將橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．5．在中，若，，，則的外接圓半徑，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體中，若、、兩兩互相垂直，，，，則四面體的外接球半徑（）A． B． C． D．6．在4次獨立重復試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知實數(shù)滿足條件，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．將三枚骰子各擲一次，設事件為“三個點數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率的值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若，且對任意的恒成立，則的最大值為A．3 B．4 C．5 D．610．如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種12．，，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關于對稱，則______.14．如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高,則____________．15．的化簡結果為____________16．設，若是關于的方程的一個虛根，則的取值范圍是____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為拋物線上的兩動點，且，過兩點分別作拋物線的切線，設其交點為.（1）證明：為定值；（2）設的面積為，寫出的表達式，并求的最小值．18．（12分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．19．（12分）把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）(Ⅰ)甲得2本；(Ⅱ)每人2本；(Ⅲ)有1人4本，其余兩人各1本．20．（12分）假設關于某設備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料：(1)求關于的線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?參考公式：21．（12分）甲盒有標號分別為1、2、3的3個紅球;乙盒有標號分別為1、2、3、4的4個黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個小球.(1)求抽到紅球和黑球的標號都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機抽取1個小球,記其標號的差的絕對值為,求的分布列和數(shù)學期望.22．（10分）2018年6月14日，國際足聯(lián)世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國隊一如既往地成為了看客，但中國球迷和參賽的32支隊伍所在國球迷一樣，對本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球社團從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認為，是否收看開幕式與性別有關?（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動.（i）問男、女學生各選取了多少人？（ⅱ）若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展足球項目的宣傳介紹，設選取的3人中女生人數(shù)為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為考點：古典概型概率2、C【解題分析】

對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【題目詳解】對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【題目點撥】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.3、B【解題分析】

先由二項展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項展開式的通項公式，即可求出結果.【題目詳解】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項公式為，由得，因此展開式中常數(shù)項為.故選B【題目點撥】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.4、C【解題分析】

根據(jù)平移得到，函數(shù)關于點中心對稱，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關于點中心對稱，由，則故，則正確，其他選項不正確.故選：.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對稱，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.5、A【解題分析】

四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【題目詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，，，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【題目點撥】本題考查空間幾何體的結構，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結論不易直接得出時，需要從推理方法上進行類比，用平面類似的方法在空間中進行推理論證，才能避免直接類比得到錯誤結論.6、D【解題分析】

設事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項分布求出隨機事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關系，求解即可.【題目詳解】設事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構成二項分布，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【題目點撥】本題考查獨立重復試驗、二項分布概率問題，屬于基礎題.7、D【解題分析】

如圖所示，畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【題目詳解】如圖所示，畫出可行域和目標函數(shù)，，則，表示直線軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像知：當直線過，即，時有最小值為；當直線過，即時有最大值為，故.故選：.【題目點撥】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關鍵.8、A【解題分析】考點：條件概率與獨立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．9、B【解題分析】由,則=可化簡為,構造函數(shù),,令,即在單調(diào)遞增,設,因為,,所以,且,故在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以,又,,即k的最小值為4,故選B.點睛:本題考查函數(shù)的恒成立和有解問題,屬于較難題目.首先根據(jù)自變量x的范圍,分離參數(shù)和變量,轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g(x)的最值,通過構造函數(shù)求導判斷單調(diào)性,可知在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以,且,,通過對最小值化簡得出的范圍,進而得出k的范圍.10、D【解題分析】試題分析：小明共有6次選擇，因為第一天和第七天均吃3個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數(shù)應相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)．當6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當6次選擇中有4次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點：排列組合，考查分類討論思想.11、B【解題分析】

分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結論.【題目詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法

若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，

綜上,共有12種方法，

所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應用,注意空位是相同的,是關鍵.12、B【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的平方關系計算出的值，再利用誘導公式可得出的值.【題目詳解】，，且，由誘導公式得，故選B.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的平方關系，同時也考查了誘導公式的應用，在利用同角三角函數(shù)基本關系求值時，先要確定角的象限，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結合相應的公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)左右平移可得解析式；利用對稱性可得關于和的方程組；結合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結果.【題目詳解】由題意知：和的圖象都關于對稱，解得：，又本題正確結果：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對稱性求解函數(shù)解析式的問題，關鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對稱軸的求解方法構造出方程組.14、【解題分析】試題分析：由題可知，小球的體積等于水面上升的的體積，因此有，化簡可得，；考點：簡單幾何體的體積公式15、18【解題分析】

由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結果.【題目詳解】因為.故答案為18【題目點撥】本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.16、【解題分析】

設z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個虛根，由方程有虛根可知，判別式為負數(shù)，據(jù)此可求出m的范圍，再利用根與系數(shù)的關系可得，從而求出結果.【題目詳解】設z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個虛根，

z是關于x的方程x2+mx+m2?1=0的一個虛根，可得，即，則由根與系數(shù)的關系，，則，所以的取值范圍是：.故答案為.【題目點撥】本題考查實系數(shù)多項式虛根成對定理，以及復數(shù)的模的求解，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）定值為0；（2）S=，S取得最小值1．【解題分析】分析：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標和準線方程，設直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線1y=x2上任意一點斜率為y′=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點坐標，求得和，進而可求得的結果為0，進而判斷出AB⊥FM．（2）利用（1）的結論，根據(jù)的關系式求得k和λ的關系式，進而求得弦長AB，可表示出△ABM面積．最后根據(jù)均值不等式求得S的范圍，得到最小值．詳解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準線方程為y=﹣1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立1y=x2消去y得：x2﹣1kx﹣1=0，判別式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=1k，x1x2=﹣1.于是曲線1y=x2上任意一點斜率為y′=，則易得切線AM，BM方程分別為y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中1y1=x12，1y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,從而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命題得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而1y1=x12，1y2=x22，則x22=，x12=1λ，|FM|=因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=﹣1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥1，且當λ=1時，S取得最小值1．點睛：本題求S的最值，運用了函數(shù)的方法，這種技巧在高中數(shù)學里是一種常用的技巧.所以本題先求出S=，再求函數(shù)的定義域，再利用基本不等式求函數(shù)的最值.18、（1）；（2）最大值為.【解題分析】

（1）將點代入直線，得出，再由解出、的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）利用導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，再與端點函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【題目詳解】（1），，將點點代入直線，得，得，所以，解得，因此，；（2），.由得或，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在處取得極小值，而，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義，同時也考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在對導數(shù)知識點以及應用的考查，屬于中等題.19、（Ⅰ）240種（Ⅱ）90種（Ⅲ）90種【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，②，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將6本書平均分成3組，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；【題目詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，有C62＝15種選法，②，將剩下的4本分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有2×2×2×2＝16種分法，則甲得2本的分法有15×16＝240種；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將6本書平均分成3組，有15種分組方法，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A33＝6種情況，則有15×6＝90種分法；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有C64×C31＝45種分法，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A22＝2種情況，則有45×2＝90種分法．【題目點撥】本題考查排列、組合的應用，考查了分組分配問題的步驟，涉及分類、分步計數(shù)原理的應用，屬于中檔題．20、（1）；（2）萬元【解題分析】

（1）先求出樣本