內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什區(qū)鄂爾多斯一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什區(qū)鄂爾多斯一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．求函數(shù)的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）2．某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學期的電費開支占總開支的百分比為（）．A． B． C． D．3．若，則（）A． B．C． D．4．已知O為坐標原點，雙曲線C：的右焦點為F，焦距為，C的一條漸近線被以F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長為2，則C的方程是（）A． B． C． D．5．已知，，，則（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.96．某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預測當氣溫為-4℃時用電量度數(shù)為（）A．68 B．67 C．65 D．647．設，則二項式展開式的常數(shù)項是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-11208．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．若，，則的值可以是A．2015 B．2016 C．2017 D．20189．2017年1月我市某校高三年級1600名學生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為A．120 B．160 C．200 D．24010．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11．一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（）A．4 B．8 C．16 D．2412．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球O的半徑為R，A,B,C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．15．已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的最小值是__________.16．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設置的四個觀測點，它們到點O的距離均為公里，實線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務站M，使其到觀測點A的距離最近，問如何設置服務站M的位置?19．（12分）已知函數(shù)，，若且對任意實數(shù)均有成立．（1）求表達式；（2）當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知命題關于的方程的解集至多有兩個子集，命題，,若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知復數(shù)，(其中是虛數(shù)單位).(1)當為實數(shù)時，求實數(shù)的值；(2)當時，求的取值范圍.22．（10分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

設t，t≥0，則x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y＝2x的值域．【題目詳解】解：設t，t≥0，則x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎題，解題時要注意換元法的合理運用．2、B【解題分析】

結(jié)合圖表，通過計算可得：該學期的電費開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，得解．【題目詳解】由圖1，圖2可知：該學期的電費開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，故選B．【題目點撥】本題考查了識圖能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題．3、A【解題分析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導數(shù)研究單調(diào)性，進而判斷大小.【題目詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當時，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當時，；當時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A．【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4、A【解題分析】

根據(jù)點到直線的距離公式，可求出點F到漸近線的距離剛好為，由圓的知識列出方程，通過焦距為，求出，即可得到雙曲線方程．【題目詳解】為坐標原點，雙曲線的右焦點為，焦距為，可得，的一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓所截得的弦長為2，因為點F到漸近線的距離剛好為，所以可得即有，則，所以雙曲線方程為：．故選．【題目點撥】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用以及雙曲線方程的求法，意在考查學生的數(shù)學運算能力．5、D【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得．詳解：由題意，

∵隨機變量，，

∴故選：D．點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．6、A【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點，計算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預測的用電量度數(shù).【題目詳解】解：，，，線性回歸方程為：，當時，，當氣溫為時，用電量度數(shù)為68，故選A．【題目點撥】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查方程的思想，屬于基礎題.7、A【解題分析】

分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式為，設展開式中第項為，，令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項為，故選A.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.8、C【解題分析】分析：首先求得a的表達式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項式定理可得：，計算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項式定理的逆用，學生歸納推理的能力等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、C【解題分析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為.選C.10、D【解題分析】

根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得：橫坐標伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯誤；最小正周期為，可知錯誤；時，，則不是的對稱軸，可知錯誤；當時，，此時單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).11、B【解題分析】

根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【題目詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，，棱錐的體積，故選B.【題目點撥】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.12、B【解題分析】,,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,,,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16π【解題分析】試題分析：設平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60°=23,r=3,由考點：球的表面積．【名師點睛】球的截面的性質(zhì)：用一個平面去截球，截面是一個圓面，如果截面過球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過球心，則截面圓半徑小于球半徑，設截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R214、【解題分析】分析：先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)小于0求出的范圍，寫成區(qū)間形式，可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為，，令，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟為：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.15、【解題分析】由題意可得：在區(qū)間上有解，即：在區(qū)間上有解，整理可得：在區(qū)間上有解，令，則，導函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，，即的最小值是.16、【解題分析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再由導數(shù)可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，然后把f（a2）+f（a﹣2）≥2轉(zhuǎn)化為關于a的一元二次不等式求解．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝﹣x3+2x﹣ex+e﹣x，滿足f（﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)．f′（x）＝﹣3x2+2﹣ex3x2+2﹣2≤2．∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．∵f（a2）+f（a﹣2）≥2，∴f（a2）≥﹣f（a﹣2）＝f（﹣a+2），∴a2≤﹣a+2，解得﹣2≤a≤2．則實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是（2）【解題分析】

易知，函數(shù)的定義域為當時，當x變化時，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【題目點撥】本題是一道導數(shù)的應用題，著重考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)恒成立等知識點，屬于中檔題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對應的軌跡方程即可；（2）由題意設點M（x，y），計算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值與對應的x、y的值．【題目詳解】解：（1）①由題意知，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，QS的軌跡為圓的一部分，其中r＝4，圓心坐標為O，即x≥0、y≥0時，圓的方程為x2+y2＝16；②PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，且c＝4，a＝4，即x＜0、y＞0時，雙曲線方程為1；③ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線的一部分，且c＝4，a＝4，即x＞0、y＜0時，雙曲線方程為1；綜上，x≥0、y≥0時，曲線方程為x2+y2＝16；x＜0、y＞0時，曲線方程為1；x＞0、y＜0時，曲線方程為1；[注]可合并為1；（2）由題意設點M（x，y），其中1，其中x≤0，y≥0；則|MA|2y2x2+16＝232；當且僅當x＝﹣2時，|MA|取得最小值為4；此時y＝42；∴點M（﹣2，2）．【題目點撥】本題考查了圓、雙曲線的定義與標準方程的應用問題，解題的關鍵是利用定義求出雙曲線和圓的標準方程．19、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關系，將中代換成表示，再根據(jù)對任意實數(shù)均有成立，列出關于的不等式，求解得到的值，進而得到的值，即可求得的表達式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸的關系，列出關于的不等關系，求解即可得到實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，從而，∴．(2）．∵在上是單調(diào)函數(shù)，∴或，解得，或．∴的取值范圍為．點睛：本題考查了求導公式求函數(shù)的導函數(shù)，考查了函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數(shù)形結(jié)合法解決，同時考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.20、【解題分析】

先求出命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，由是的必要不充分條件，得出命題中的集合是命題中的集合的真子集，于是得出不等式求解，可得出實數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】當命題是真命題時，則關于的方程的解集至多有兩個子集，即關于的方程的解集至多只有一個實數(shù)解，，化簡得，解得，或，且或，由于是的必要不充分條件，則，所以，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查利用充分必要性求參數(shù)的取值范圍，解這類問題一般利用充分必要性轉(zhuǎn)化為集合的包含關系來處理，具