云南省文山州第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

云南省文山州第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為A． B．C． D．2．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．如圖，在正方體中，分別是,的中點，則四面體在平面上的正投影是A． B． C． D．4．已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．5．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分6．已知全集，集合，，那么集合（）A． B． C． D．7．袋中有大小完全相同的2個紅球和2個黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為()A． B． C． D．8．已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為（）A． B． C． D．9．2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計男402060女152540總計5545100經(jīng)計算的觀測值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結(jié)論正確的是（）A．有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”10．已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為

A． B． C． D．11．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．12．下列值等于1的積分是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某種新產(chǎn)品的編號由1個英文字母和1個數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是，，，，這5個字母中的1個，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中的一個，則共有__________個不同的編號（用數(shù)字作答）.14．展開式中，項的系數(shù)為______________15．函數(shù)在上的減區(qū)間為_____．16．已知拋物線：，點是它的焦點，對于過點且與拋物線有兩個不同公共點，的任一直線都有，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）．（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.18．（12分）設(shè)函數(shù).(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，當(dāng)時，證明：.19．（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為95分時，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）；（Ⅲ）現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)95分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為20．（12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值;（2）解不等式.21．（12分）近年來，空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).環(huán)保部門記錄了某地區(qū)7天的空氣質(zhì)量指數(shù)，其中，有4天空氣質(zhì)量為優(yōu)，有2天空氣質(zhì)量為良，有1天空氣質(zhì)量為輕度污染.現(xiàn)工作人員從這7天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行某項研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良的概率；（Ⅱ）用表示抽取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意可知，選手射擊屬于獨立重復(fù)事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【題目詳解】設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為．選A.【題目點撥】本題考查獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【題目詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識圖，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】分析：根據(jù)正投影的概念判斷即可.詳解：根據(jù)正投影的概念判斷選C.選C.點睛：本題考查正投影的概念，需基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項的真假.詳解：由題得命題p:若a>b,則，是假命題.因為是實數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查四個命題和復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.5、B【解題分析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負(fù)數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個橢圓的一部分．【題目詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)椋矗硎镜那€為橢圓的一部分；故選：．【題目點撥】本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想．6、C【解題分析】

先求得集合的補集，然后求其與集合的交集.【題目詳解】依題意，故，故選C.【題目點撥】本小題主要考查集合補集的運算，考查集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得，即可求解出答案．【題目詳解】依題意，，，則條件概率．故答案選B．【題目點撥】本題主要考查了利用條件概率的公式計算事件的概率，解題時要理清思路，注意的求解．8、B【解題分析】

由題意可得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求出的關(guān)系，進(jìn)而得到雙曲線的離心率，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)雙曲線的漸近線方程為．根據(jù)圓的圓心到切線的距離等于半徑1，可得，整理得，即，又由，則，可得即雙曲線的離心率為．故選：B．【題目點撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．9、C【解題分析】分析：根據(jù)題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”．詳解：由題意算得，，參照附表，可得

在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”．

故選：A．點睛：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長的關(guān)系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【題目詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值，故選A.【題目點撥】本題主要考查四棱錐體積的求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).11、B【解題分析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【題目詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義分別計算看其值是否為1即可．【題目詳解】解：選項A，xdxx2，不滿足題意；選項B，（x+1）dx＝（x2+x）1，不滿足題意；選項C，1dx＝x1﹣0＝1，滿足題意；選項D，dxx0，不滿足題意；故選C．考點：定積分及運算．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、45【解題分析】

通過分步乘法原理即可得到答案.【題目詳解】對于英文字母來說，共有5種可能，對于數(shù)字來說，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個不同的編號.【題目點撥】本題主要考查分步乘法原理的相關(guān)計算，難度很小.14、【解題分析】∴二項式展開式中，含項為∴它的系數(shù)為1．故答案為1．15、【解題分析】

利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為,結(jié)合正弦函數(shù)圖像,即可求得函數(shù)的減區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)根據(jù)正弦函數(shù)減區(qū)間可得:,解得:,故函數(shù)的減區(qū)間為:再由,可得函數(shù)的減區(qū)間為故答案為:【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

設(shè)直線的方程為,聯(lián)立拋物線的方程得出韋達(dá)定理,將翻譯成關(guān)于點,的關(guān)系式,再代入韋達(dá)定理求解即可.【題目詳解】設(shè)直線的方程為,則,設(shè),.則.則由得.代入韋達(dá)定理有恒成立.故故答案為：【題目點撥】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,設(shè)而不求利用韋達(dá)定理翻譯題目條件從而進(jìn)行運算的方法等.屬于中等題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種；【解題分析】

（1）特殊位置用優(yōu)先法，先排最左邊，再排余下位置。（2）相鄰問題用捆綁法，將女生看成一個整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列。（3）不相鄰問題用插空法，先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位?！绢}目詳解】（1）先排最左邊，除去甲外有種，余下的6個位置全排有種，則符合條件的排法共有種.（2）將女生看成一個整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列，共有576種；（3）先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位，共有種.答：（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種.【題目點撥】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏.常用的方法技巧有，有特殊元素或特殊位置，對于特殊元素或位置“優(yōu)先法”，對于不相鄰問題，采用“插空法”。對于相鄰問題，采用“捆綁法”，對于正面做比較困難時，常采用“間接法”。18、（1）；（2）見解析【解題分析】

(1)求得的導(dǎo)數(shù)，，得到方程的判別式，分和、三種討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；(2)由，當(dāng)時，只需，故只需證明當(dāng)時，，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【題目詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域為，則，方程的判別式.(ⅰ)若，即，在的定義域內(nèi)，故單調(diào)遞增．(ⅱ)若，則或.若，則，.當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增．若，單調(diào)遞增．(ⅲ)若，即或，則有兩個不同的實根，當(dāng)時，，從而在的定義域內(nèi)沒有零點，故單調(diào)遞增．當(dāng)時，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，即在定義域上不單調(diào)．綜上：實數(shù)的取值范圍為.(2)因為，當(dāng)，時，，故只需證明當(dāng)時，.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實根，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，從而當(dāng)時，)取得最小值．由得，即，故，所以.綜上，當(dāng)時，.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19、(1).(2)隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分?jǐn)?shù)也會穩(wěn)步提高.(3).【解題分析】分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）根據(jù)（Ⅰ）中的線性回歸方程知x與y是正相關(guān)，計算x=95時y的值即可；（3）從中任選連個的所有情況有共六種，至少有一個分?jǐn)?shù)在90分以下的情況有3種，根據(jù)古典概型的計算公式進(jìn)行計算即可.詳解：（Ⅰ）由題得，所以所以線性回歸方程為（Ⅱ）由于.所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分?jǐn)?shù)也會穩(wěn)步提高當(dāng)時，（Ⅲ）由于95分以下的分?jǐn)?shù)有88,90,90,92，共4個，則從中任選連個的所有情況有，，，，，，共六種.兩人中至少有一個分?jǐn)?shù)在90分以下的情況有，，，共3種.故選派的這兩個人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.點睛：本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)