2024屆河南省封丘縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆河南省封丘縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線y=x與曲線y=xA．52 B．32 C．22．在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項(xiàng)中對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為（）A． B．C． D．6．方程的實(shí)根所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．7．已知正實(shí)數(shù)、、滿足，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．設(shè)且，則“”是“”的()A．必要不充分條件B．充要條件C．既不充分也不必要條件D．充分不必要條件9．已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A． B．C． D．10．已知隨機(jī)變量的取值為，若，，則（）A． B． C． D．11．函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是()A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）12．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)袋中有形狀、大小完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球，其余為白球.從中一次性任取個(gè)小球，將“恰好含有個(gè)紅球”的概率記為，則當(dāng)__________時(shí)，取得最大值．14．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)__________．15．對(duì)于實(shí)數(shù)、，“若，則或”為_(kāi)_______命題（填“真”、“假”）16．已知直線3x+4y﹣3=0與6x+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意的均成立，求的最小值.18．（12分）近來(lái)國(guó)內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤(rùn)、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實(shí)行“996”工作制，即工作日早9點(diǎn)上班，晚上21點(diǎn)下班，中午和傍晚最多休息1小時(shí)，總計(jì)工作10小時(shí)以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期間還不能請(qǐng)假，也沒(méi)有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi).消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動(dòng)法》的一種對(duì)員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價(jià)值的一種有效方式.對(duì)此，國(guó)內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行“996”工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對(duì)于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的1000名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼服從正態(tài)分布，若該集團(tuán)共有員工40000人，試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的8名員工中有5名男性，3名女性，現(xiàn)選其中3名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若，則，，.19．（12分）如圖，是通過(guò)某城市開(kāi)發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向3公里；點(diǎn)N到的距離分別為4公里和5公里.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問(wèn)題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于公里，求該校址距點(diǎn)O的最短距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)，，若在處與直線相切．（1）求的值；（2）求在上的極值．22．（10分）平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計(jì)算即可．【題目詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)，，代入計(jì)算，可以排除；根據(jù)，，代入計(jì)算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】，故答案選4、D【解題分析】

利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【題目詳解】由題得，故答案為：D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).5、B【解題分析】

抽象函數(shù)解不等式考慮用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，可得為偶函數(shù)，且在在上為增函數(shù)，將不等式化為，即可求解.【題目詳解】令，易知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，解之得.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換，解題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)通常從已知條件不等式或所求不等式結(jié)構(gòu)特征入手，屬于中檔題.6、B【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，考查該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理得出答案．【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的實(shí)根所在區(qū)間為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)所在區(qū)間，考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，注意零點(diǎn)存在定理所適用的情形，必要時(shí)結(jié)合單調(diào)性來(lái)考查，這是解函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

計(jì)算出的值，然后考慮的大小.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則，故選：A.【題目點(diǎn)撥】指對(duì)式的比較大小，可以從正負(fù)的角度來(lái)分析，也可以從同指數(shù)的角度來(lái)分析大小.8、C【解題分析】或;而時(shí),有可能為.所以兩者沒(méi)有包含關(guān)系,故選.9、B【解題分析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點(diǎn)：命題真假的判斷.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯(cuò)題.判斷一個(gè)命題為假命題時(shí),舉出一個(gè)反例即可,判斷為真命題時(shí),要給出足夠的理由.對(duì)于命題,為假命題,容易判斷,對(duì)于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷,得出為真命題.10、C【解題分析】

設(shè)，，則由，，列出方程組，求出，，即可求得．【題目詳解】設(shè)，，①，又②由①②得，，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．11、C【解題分析】

試題分析：設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C．考點(diǎn)：曲線的交點(diǎn)．【方法點(diǎn)晴】本題考曲線的交點(diǎn)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型．12、A【解題分析】

先化簡(jiǎn)集合A,B,再判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【題目詳解】∵，，由此可知，，，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解題分析】分析：由題意可知，滿足超幾何分布，列出的公式，建立與的表達(dá)式，求最大值。詳解：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。點(diǎn)睛：組合數(shù)的最大值，可以理解為數(shù)列的最大項(xiàng)來(lái)處理。14、【解題分析】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算.詳解：點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)，考查基本求解能力.15、真【解題分析】

按反證法證明.【題目詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不正確，，那么結(jié)論的否定且正確，若且，則這與已知矛盾，原命題是真命題，即“若，則或”為真命題.故答案為：真【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷命題的真假，意在考查推理與證明，屬于基礎(chǔ)題型.16、2【解題分析】

由兩直線平行，可先求出參數(shù)的值，再由兩平行線間距離公式即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橹本€，平行，所以，解得，所以即是，由兩條平行線間的距離公式可得.故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩條平行線間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求的最大值，然后通過(guò)不等式尋找的范圍．（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，,這樣可得，于是由且，得，可放大為，放縮的目的是為了和可求．因此的范圍可得．【題目詳解】（1），由定理可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.故，由題意可知，當(dāng)，解得，故；當(dāng)，由函數(shù)的單調(diào)性，可知在恒單調(diào)增，且恒大于零，故無(wú)解；綜上：；(2)當(dāng)時(shí)，,,，且，，，，的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究證明不等式，研究不等式恒成立問(wèn)題．解題中一要求有較高的轉(zhuǎn)化與化歸能力，二要求有較高的運(yùn)算求解能力．第（1）小題中在解不等式時(shí)還要用到分類討論的思想，第（2）小題用到放縮法，而且這里的放縮的理論根據(jù)就是由第（1）小題中函數(shù)的性質(zhì)確定的，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力在這里要求較高，本題難度較大．18、（1）約為百元；（2）估計(jì)有920名員工；（3）分布列見(jiàn)解析，【解題分析】

（1）樣本的中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率相等列出方程，可得答案；（2）由近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼服從正態(tài)分布，可得，由正態(tài)分布計(jì)算對(duì)照題中所給數(shù)據(jù)可得答案.（3）由題意，的可能取值為，分別計(jì)算出其概率，列出其分布列，可得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所以所得樣本的中位數(shù)約為百元.（2），由題意：期待加班補(bǔ)貼在8100元以上的概率為，，所以估計(jì)有920名員工期待加班補(bǔ)貼在8100元以上.（3）由題意，的可能取值為.又因?yàn)?，，，，的分布列?(或者答：服從的超幾何分布，則）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)及離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于中檔題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.19、（1）（；（2）.【解題分析】

（1）以垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)為，由圓心到兩點(diǎn)的距離相等求出，即圓心坐標(biāo)，再求出半徑，可得圓方程，圓弧方程在圓方程中對(duì)變量加以限制即可。（2）設(shè)校址坐標(biāo)為，，根據(jù)條件列出不等式，由函數(shù)單調(diào)性求最值解決恒成立問(wèn)題。【題目詳解】（1）以直線為軸，為軸，建立如圖所求的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)圓心為，則，解得。即，圓半徑為，∴圓方程為，∴鐵路線所在圓弧的方程為（。（2）設(shè)校址為，，是鐵路上任一點(diǎn)，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，整理得對(duì)恒成立，記，∵，∴，在上是減函數(shù)，∴，即，解得。即校址距點(diǎn)最短距離是?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查求點(diǎn)的軌跡方程、求圓的方程，考查不等式恒成立問(wèn)題。不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為通過(guò)求函數(shù)的最值得以解決，屬于中檔題。20、（3）（3）【解題分析】

試題分析（I）把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=3cosθ+3cos（θ+）=3cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（Ⅰ）曲線C：ρ=3acosθ（a＞2），變形ρ3=3ρa(bǔ)cosθ，化為x3+y3=3ax，即（x﹣a）3+y3=a3．∴曲線C是以（a，2）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開(kāi)為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=2．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=3．（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=3cosθ+3cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=3cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值3．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．21、（1）（2）極大值為，無(wú)極小值．【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【題目詳解】解：（1）∵函數(shù)在處