2024屆云南省開(kāi)遠(yuǎn)市第二中學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆云南省開(kāi)遠(yuǎn)市第二中學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立2．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，，內(nèi)取值的概率分別是，，，則成績(jī)X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是（）A．997B．954C．683D．3413．有不同的語(yǔ)文書(shū)9本，不同的數(shù)學(xué)書(shū)7本，不同的英語(yǔ)書(shū)5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書(shū)2本，則不同的選法有A．21種B．315種C．153種D．143種4．如圖，在三棱錐中，面，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值5．在二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr46．已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則()A． B． C． D．7．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．34B．C．74D．9．已知，，，則它們的大小關(guān)系是A． B． C． D．10．一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（單位：噸）與利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：從所得的散點(diǎn)圖分析可知，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_____.14．__________.15．已知函數(shù)（），若對(duì)任意，總存在滿足，則正數(shù)a的最小值是_______.16．=______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值19．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.20．（12分）袋中有紅、黃、白色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽三次，求基本事件的個(gè)數(shù)，寫(xiě)出所有基本事件的全集，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無(wú)紅色或黃色．21．（12分）已知函數(shù)（1）計(jì)算；（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的范圍22．（10分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題?！绢}目詳解】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查特稱(chēng)命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解題分析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績(jī)X位于區(qū)間(52,68]的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)?，所以成?jī)X位于區(qū)間(52,68]的概率是，對(duì)應(yīng)人數(shù)為選C.點(diǎn)睛：利用3σ原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個(gè).3、D【解題分析】由題意，選一本語(yǔ)文書(shū)一本數(shù)學(xué)書(shū)有9×7=63種，選一本數(shù)學(xué)書(shū)一本英語(yǔ)書(shū)有5×7=35種，選一本語(yǔ)文書(shū)一本英語(yǔ)書(shū)有9×5=45種，∴共有63+45+35=143種選法.故選D.4、B【解題分析】

將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，，，計(jì)算，，則，得到答案.【題目詳解】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，，，如圖所示：過(guò)作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，，故.同理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.5、B【解題分析】

根據(jù)所給的示例及類(lèi)比推理的規(guī)則得出，高維度的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，從而得到W'【題目詳解】由題知，S'=l,V'=S所以W=3πr4，故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的歸納和類(lèi)比推理能力。6、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：,即：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解題分析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，求得極值點(diǎn)，函數(shù)在含有極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)．詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，因此是的極值點(diǎn)，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B．故選B．點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點(diǎn)，含有極值點(diǎn)的區(qū)間就是正確的選項(xiàng)．8、D【解題分析】略視頻9、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，而，因此，即。選A。10、C【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出和，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由題意可得，，由于回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線方程求原始數(shù)據(jù)，解題時(shí)要充分利用“回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

等價(jià)于在上恒成立，即在上恒成立，再構(gòu)造函數(shù)并求g(x)的最大值得解.【題目詳解】在上恒成立，則在上恒成立，令，，所以在單調(diào)遞增，故g(x)的最大值為g(3)=.故.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

根據(jù)最大項(xiàng)系數(shù)可得的值，結(jié)合二項(xiàng)定理展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可得有理項(xiàng)及有理項(xiàng)的個(gè)數(shù).【題目詳解】展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，所以，則展開(kāi)式通項(xiàng)為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)定理展開(kāi)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)定理展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

畫(huà)出奇函數(shù)的圖像，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和【題目詳解】由，得，則的零點(diǎn)就是的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由已知，可畫(huà)出的圖象與直線（如下圖），根據(jù)的對(duì)稱(chēng)性可知：，同理可得，則從而，即與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由，解得，即的所有零點(diǎn)之和為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)和問(wèn)題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，需要畫(huà)出函數(shù)的圖像并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解答，本題需要掌握解題方法，掌握數(shù)形結(jié)合思想解題14、1【解題分析】

由即可求得【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

對(duì)任意，總存在滿足，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.【題目詳解】函數(shù)（）是對(duì)勾函數(shù)，對(duì)任意，在時(shí)，即取得最小值，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，若，即時(shí)在上是單減函數(shù)，在上是單增函數(shù)，此時(shí)值域?yàn)橛深}得，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.顯然成立當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)是單增函數(shù)，此時(shí)值域?yàn)橛深}得，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.，解得綜上正數(shù)a的最小值是故答案為：【題目點(diǎn)撥】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.16、【解題分析】

試題分析：．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（I）設(shè),利用復(fù)數(shù)相等的概念求出復(fù)數(shù)z;（Ⅱ）先計(jì)算出，再求a的值.【題目詳解】解；（Ⅰ）設(shè)，則，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3【解題分析】試題分析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x-2），1＜x＜2時(shí)，x（x-2）＜1；x＜1或x＞2時(shí)，x（x-2）＞1；x=1和x=2時(shí)，f'（x）=1．由題設(shè)知-2≤x≤2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B．由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x﹣2），1＜x＜2時(shí)，x（x﹣2）＜1；x＜1或x＞2時(shí)，x（x﹣2）＞1；x=1和x=2時(shí)，f'（x）=1．由題設(shè)知﹣2≤x≤2，f（﹣2）=﹣21k+B，f（1）=B，f（2）=﹣4k+B①k＜1時(shí)，﹣2＜x＜1時(shí)，f'（x）＜1；1＜x＜2時(shí)，f'（x）＞1，∴f（x）在[﹣2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點(diǎn)；∵f（﹣2）＞f（2）∴f（x）的最大值是f（﹣2）即，解得k=-1，B=-17②k＞1時(shí)，，解得k=1，B=3綜上，k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值19、(1).(2).【解題分析】試題分析：（1）由題意化簡(jiǎn)得，由銳角三角形，得，，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得．試題解析：(Ⅰ)，,又為銳角三角形，，,.(Ⅱ)由，得,，,，即.點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用．解三角形在高考中屬于基本題型，學(xué)生必須掌握其基本解法．本題中涉及到三角形的轉(zhuǎn)化，二倍角公式的應(yīng)用，以及面積公式、余弦定理的應(yīng)用．學(xué)生需充分掌握三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的公式，才能把握解題．20、（1）；（2）；（3）；【解題分析】

按球顏色寫(xiě)出所有基本事件；（1）計(jì)數(shù)三次顏色各不相同的事件數(shù)，計(jì)算概率；（2）計(jì)數(shù)三次顏色全相同的事件數(shù)，從對(duì)立事件角度計(jì)算概率；（3）計(jì)數(shù)三次取出的球無(wú)紅色或黃色事件數(shù)，計(jì)算概率；【題目詳解】按抽取的順序，基本事件全集為：｛（紅紅紅），（紅紅黃），（紅紅藍(lán)），（紅黃紅），（紅黃黃），（紅黃藍(lán)），（紅藍(lán)紅），（紅藍(lán)黃），（紅藍(lán)藍(lán)），（黃紅紅），（黃紅黃），（黃紅藍(lán)），（黃黃紅），（黃黃黃），（黃黃藍(lán)），（黃藍(lán)紅），（黃藍(lán)黃），（黃藍(lán)藍(lán)），（藍(lán)紅紅），（藍(lán)紅黃），（藍(lán)紅藍(lán)），（藍(lán)黃紅），（藍(lán)黃黃），（藍(lán)黃藍(lán)），（藍(lán)藍(lán)紅），（藍(lán)藍(lán)黃），（藍(lán)藍(lán)藍(lán)）｝，共27個(gè)．（1）三次顏色各不相同的事件有（紅黃藍(lán)），（紅藍(lán)黃），（黃紅藍(lán)），（黃藍(lán)紅），（藍(lán)紅黃），（藍(lán)黃紅），共6個(gè)，概率為；（2）其中顏色全相同的有3個(gè)，因此所求概率為；（3）三次取出的球紅黃都有的事件有12個(gè)，因此三次取出的球無(wú)紅色或黃色事件有15個(gè)，概率為．無(wú)紅色或黃色事件【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是寫(xiě)出所有基本事件的集合，然后按照要求計(jì)數(shù)即可，當(dāng)然有時(shí)也可從對(duì)立事件的角度考慮．21、（1）（2）【解題分析】

（1）直接求導(dǎo)得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案.【題目詳解】（1），則；（2）在上恒成立，故在上恒成立，故.【