2024屆中衛(wèi)市第一中學高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆中衛(wèi)市第一中學高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，則114分以上的成績所占的百分比為（）（附，，）A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．3．已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．4．為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（）A． B． C． D．5．利用反證法證明：若，則，應假設（）A．，不都為 B．，都不為C．，不都為，且 D．，至少一個為6．已知直線（t為參數(shù)）上兩點對應的參數(shù)值分別是，則（）A． B．C． D．7．在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．8．已知隨機變量，若，則分別是（）A．6和5.6 B．4和2.4 C．6和2.4 D．4和5.69．下列有關統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（）A．衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位10．隨機變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A． B． C． D．11．6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．2412．已知集合，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的二項展開式中項的系數(shù)為________.14．已知P是底面為正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面與棱交于點D．若，則三棱錐的體積為_____．15．已知，，則向量，的夾角為________.16．設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，曲線，，C與l有且僅有一個公共點．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值．18．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當取得最小值時，求的值.19．（12分）設函數(shù)，，，其中是的導函數(shù).（1）令，，，求的表達式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）某中學將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班54人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績不低于94分者為“成績優(yōu)秀”．根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面4×4列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過4．45的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附：K4＝n(ad-bc)P（K4≥k）

4．45

4．45

4．44

4．45

4．445

k

4．444

4．474

4．746

4．844

5．444

21．（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值．22．（10分）如圖，底面，四邊形是正方形，.(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先求出u,,再根據(jù)和正態(tài)分布曲線求114分以上的成績所占的百分比.詳解：由題得u=102,因為，所以.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線和概率的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結合思想方法.(2)利用正態(tài)分布曲線求概率時，要畫圖數(shù)形結合分析，不要死記硬背公式.2、A【解題分析】

根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計算表面積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體..故選：.【題目點撥】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.3、B【解題分析】

利用函數(shù)奇偶性和單調性可得，距離y軸近的點，對應的函數(shù)值較小，可得選項.【題目詳解】因為函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，所以可知距離y軸近的點，對應的函數(shù)值較?。?，且，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)性質的綜合應用，側重考查數(shù)學抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).4、C【解題分析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機選取兩個節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.5、A【解題分析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【題目詳解】反證法是先假設結論不成立，結論表示“都是0”，結論的否定為：“不都是0”.【題目點撥】在簡易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認為是“都不是”、“全不是”.6、C【解題分析】試題分析：依題意，，由直線參數(shù)方程幾何意義得，選C．考點：直線參數(shù)方程幾何意義7、D【解題分析】

對求導，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，即可求出最大值?！绢}目詳解】所以在單調遞增，在單調遞減，故選D【題目點撥】本題考查利用導函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎題。8、B【解題分析】分析：根據(jù)變量ξ～B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機變量η=8﹣ξ，知道變量η也符合二項分布，故可得結論．詳解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=4，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故選：B．點睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，屬于基礎題．方差能夠說明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應該選擇方差小的.9、A【解題分析】分析：利用“卡方”的意義、相關指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關系”可信程度越大;故B錯誤；C.線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D.線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對回歸分析的思想、方法小結．要結合實例進行掌握.10、D【解題分析】由題設可得，，所以由隨機變量的方差公式可得，應選答案D。11、D【解題分析】試題分析：先排三個空位，形成4個間隔，然后插入3個同學，故有種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題12、D【解題分析】

求解不等式可得，據(jù)此結合交集、并集、子集的定義考查所給的選項是否正確即可.【題目詳解】求解不等式可得，則：，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.【題目點撥】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解題分析】

先寫出二項展開式的通項，，令，進而可求出結果.【題目詳解】因為的二項展開式的通項為：，令，則，所以項的系數(shù)為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.14、【解題分析】

由題意畫出圖形，求出AD的長度，代入棱錐體積公式求解．【題目詳解】如圖，∵P為上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．設平面BCD交AP于F，連接DF并延長，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，則tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱錐D﹣ABC的體積為V．故答案為．【題目點撥】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，是中檔題．15、【解題分析】

根據(jù)條件即可求出,利用,根據(jù)向量的夾角范圍即可得出夾角.【題目詳解】,.,故答案為:.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積公式,向量數(shù)量積的坐標表示,屬于基礎題,難度容易.16、【解題分析】

根據(jù)題意,構造函數(shù),,利用導數(shù)判斷的單調性,再把不等式化為,利用單調性求出不等式的解集.【題目詳解】解:根據(jù)題意,令,其導函數(shù)為時,,,在上單調遞增;又不等式可化為,即,;解得,該不等式的解集是為.故答案為:.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題,也考查了利用函數(shù)的單調性求不等式的解集的問題,是綜合性題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（3）（3）【解題分析】

試題分析（I）把圓與直線的極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用直線與圓相切的性質即可得出a；（II）不妨設A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=3cosθ+3cos（θ+）=3cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調性即可得出．解：（Ⅰ）曲線C：ρ=3acosθ（a＞2），變形ρ3=3ρacosθ，化為x3+y3=3ax，即（x﹣a）3+y3=a3．∴曲線C是以（a，2）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，∴l(xiāng)的直角坐標方程為x+y﹣3=2．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=3．（Ⅱ）不妨設A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=3cosθ+3cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=3cos（θ+），當θ=﹣時，|OA|+|OB|取得最大值3．考點：簡單曲線的極坐標方程．18、（1）見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化簡即可；（2），當且僅當，即時，取等號.從而即可得到答案.詳解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當且僅當，即時，取等號.∵，∴點睛：解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．19、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）求出的解析式，依次計算即可得出猜想；

（2）已知恒成立，即恒成立．設(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，對進行討論，求出的最小值，令恒成立即可；詳解：由題設得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得gn(x)＝.下面用數(shù)學歸納法證明．①當n＝1時，g1(x)＝，結論成立．②假設n＝k時結論成立，即gk(x)＝.那么，當n＝k＋1時，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝＝，即結論成立．由①②可知，結論對n∈N＋成立．所以gn(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．設φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，當a≤1時，φ′(x)≥0(僅當x＝0，a＝1時等號成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上單調遞增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1時，ln(1＋x)≥恒成立(僅當x＝0時等號成立)．當a>1時，對x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上單調遞減，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1時，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．綜上可知，a的取值范圍是(－∞，1]．點睛：本題考查了函數(shù)的單調性判斷與最值計算，數(shù)學歸納法證明，分類討論思想，屬于中檔題．20、列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．【解題分析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖中每個矩形的面積即為概率及概率等于頻數(shù)比樣本容量，求出“成績優(yōu)秀”和“成績不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表，再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結論．試題解析：由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為77,78，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為7,6．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計

成績優(yōu)秀

77

7

6

成績不優(yōu)秀

78

6

87

總計

57

57

777

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K7的觀測值k＝100×(12×46-4×38)由于7．767＞7．877，所以在犯錯誤的概率不超過7．75的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．考點：獨立性檢驗；頻率分布直方圖．21、（1）見解析（2）【解題分析】

要證線面平行，先證線線平行建系，利用法向量求解。【題目詳解】（1）連接ME，BC