2024屆山東省臨沂市臨沭縣一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山東省臨沂市臨沭縣一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．體育課上,小紅、小方、小強(qiáng)、小軍四位同學(xué)都在進(jìn)行足球、籃球、羽毛球、乒乓球等四項(xiàng)體自運(yùn)動(dòng)中的某一種，四人的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目各不相同，下面是關(guān)于他們各自的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的一些判斷:①小紅沒有踢足球，也沒有打籃球；②小方?jīng)]有打籃球,也沒有打羽毛球；③如果小紅沒有打羽毛球,那么小軍也沒有踢足球；④小強(qiáng)沒有踢足球,也沒有打籃球.已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷，請(qǐng)問小方同學(xué)的運(yùn)動(dòng)情況是()A．踢足球B．打籃球C．打羽毛球D．打乒乓球2．下列命題不正確的是（）A．研究兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)B．研究兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實(shí)數(shù)a，b，a＞b成立的一個(gè)充分不必要條件是a3＞b33．下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．114．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（）A． B． C． D．6．已知集合,集合,則A． B． C． D．7．在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人先獨(dú)立思考完成，然后一起討論.甲說：“我做錯(cuò)了！”乙對(duì)甲說：“你做對(duì)了！”丙說：“我也做錯(cuò)了！”老師看了他們?nèi)说拇鸢负笳f：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧?duì)了，有且只有一人說對(duì)了.”請(qǐng)問下列說法正確的是（）A．乙做對(duì)了 B．甲說對(duì)了 C．乙說對(duì)了 D．甲做對(duì)了8．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.849．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．10．把67化為二進(jìn)制數(shù)為A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)11．高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．504012．用數(shù)學(xué)歸納法證明“…”時(shí)，由到時(shí)，不等試左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為____________.14．若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為______．15．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14④他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.93×0.1其中正確結(jié)論的序號(hào)是______16．直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，則面積的最小值為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實(shí)數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.18．（12分）《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標(biāo)志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無數(shù)的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進(jìn).某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評(píng)分，得到如下統(tǒng)計(jì)表：評(píng)分12345678910頻率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求觀眾評(píng)分的平均數(shù)？（2）視頻率為概率，若在評(píng)分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取1人，他的評(píng)分恰好是10分的概率是多少？（3）視頻率為概率，在評(píng)分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取4人，用表示評(píng)分為10分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知函數(shù).若是的極值點(diǎn).(1)求在上的最小值；(2)若不等式對(duì)任意都成立,其中為整數(shù),為的函數(shù),求的最大值.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，，求的值.21．（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）22．（10分）已知函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)?shù)膱D像剛好與軸相切時(shí)，設(shè)函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：由題意結(jié)合所給的邏輯關(guān)系進(jìn)行推理論證即可.詳解：由題意可知：小紅、小方、小強(qiáng)都沒有打籃球，故小軍打籃球；則小軍沒有踢足球，且已知小紅、小強(qiáng)都沒有踢足球，故小方踢足球.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生的推理能力，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、D【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)、全稱命題的否定的知識(shí)，充分、必要條件的知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出命題不正確的選項(xiàng).【題目詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)，A選項(xiàng)正確.相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項(xiàng)正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)可知C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以是的充分必要條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】運(yùn)行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.4、C【解題分析】

由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【題目詳解】由題意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的減函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)解答中涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5、C【解題分析】

由，得出，計(jì)算出基本事件的總數(shù)以及事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【題目詳解】，，即，事件“”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，所有的基本事件數(shù)為，因此，事件“”的概率為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是求出總的基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、D【解題分析】，，則，選D.7、B【解題分析】

分三種情況討論：甲說法對(duì)、乙說法對(duì)、丙說法對(duì)，通過題意進(jìn)行推理，可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】分以下三種情況討論：①甲的說法正確，則甲做錯(cuò)了，乙的說法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，丙的說法錯(cuò)誤，則丙做對(duì)了，那么乙做錯(cuò)了，合乎題意；②乙的說法正確，則甲的說法錯(cuò)誤，則甲做對(duì)了，丙的說法錯(cuò)誤，則丙做對(duì)了，矛盾；③丙的說法正確，則丙做錯(cuò)了，甲的說法錯(cuò)誤，則甲做對(duì)了，乙的說法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，自相矛盾.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的合情推理，解題時(shí)可以采用分類討論法進(jìn)行假設(shè)，考查推理能力，屬于中等題.8、A【解題分析】

利用正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱進(jìn)行求解.【題目詳解】，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布，考查對(duì)立事件及概率的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【題目詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、B【解題分析】如圖：所以把67化為二進(jìn)制數(shù)為1000011(2)．故選B.考點(diǎn)：二進(jìn)制法.11、B【解題分析】試題分析：先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個(gè)節(jié)目，共種，把2個(gè)舞蹈節(jié)目插在6個(gè)空位中，有種，所以共有種.考點(diǎn)：排列組合.12、C【解題分析】

分別代入，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項(xiàng)?！绢}目詳解】由n=k時(shí)，左邊為，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊為所以增加項(xiàng)為兩式作差得：，選C.【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓的短軸長度.【題目詳解】不妨設(shè)橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長度為：.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，方程的數(shù)學(xué)思想，橢圓短軸的定義與計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、2.【解題分析】分析：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，先根據(jù)得出第二段函數(shù)表達(dá)式，然后再計(jì)算即可.詳解：由題可得：當(dāng)時(shí)，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.點(diǎn)睛：考查偶函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)偶函數(shù)定義求出第二段表達(dá)式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.15、①③【解題分析】分析：由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，得到是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式即可得到結(jié)果.詳解：射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，①正確；連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是，②不正確；至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14③正確；恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為，④不正確.故答案為：①③.點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.16、1【解題分析】

通過三角形的面積公式可知當(dāng)點(diǎn)P到直線AB的距離最小時(shí)面積最小，求出與直線2x﹣y﹣2＝0平行且為拋物線的切線的直線方程，進(jìn)而利用兩直線間的距離公式及面積公式計(jì)算即得結(jié)論．【題目詳解】依題意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），設(shè)與直線x+y+2＝0平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t＝0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，則△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直線x+y+2＝0與直線l之間的距離d，∴Smin|AB|d1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），的最大值為0.（2）【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算出，得出的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值作為函數(shù)的最大值；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為，對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1），由題意得，，則，經(jīng)檢驗(yàn)滿足.因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故只考慮部分的最大值，當(dāng)時(shí)，，又，此時(shí)在上單調(diào)遞減，則，所以的最大值為0.（2）設(shè)，只要證，對(duì)恒成立，且注意到.，設(shè)，，，因?yàn)?，則，從而對(duì)恒成立，則在上單調(diào)遞增，則，即，①當(dāng)，即時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，于是恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，存在，使得時(shí)，，即在上遞減，從而，不能使恒成立.綜上所述：，所以的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，對(duì)于函數(shù)不等式恒成立問題，通常是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，并通過利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性來得到函數(shù)的最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．18、（1）8；（2）；（3）分布列見解析，2.【解題分析】

（1）利用平均數(shù)的公式求解即可；（2）所求概率為評(píng)分恰好是10分的概率與評(píng)分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由題知服從,進(jìn)而去利用公式求解分布列及期望即可.【題目詳解】（1）設(shè)觀眾評(píng)分的平均數(shù)為,則（2）設(shè)A表示事件“1位觀眾評(píng)分不小于8分”,B表示事件“1位觀眾評(píng)分是10分”（3）由題知服從,（,1,2,3,4）則的分布列為：01234P【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù),考查二項(xiàng)分布的分布列與期望,考查數(shù)據(jù)處理能力.19、（1）2；（2）2.【解題分析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，令，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可.詳解：（1），由是的極值點(diǎn)，得，.易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所有當(dāng)時(shí)，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此時(shí)，，令，，，令，，在單調(diào)遞增，且，，在時(shí)，，，由，，又，且，所以的最大值為2.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題.20、(1)曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.(2)【解題分析】

（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程，得出結(jié)論；（2）把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解?！绢}目詳解】（1）由（為參數(shù)），消去參數(shù)得，故曲線的普通方程為.曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.（2）由，展開得，的直角坐標(biāo)方程為.則圓心到直線的距離為，則，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.通常遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長等幾何問題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或