2024屆山東省菏澤市23校聯(lián)考數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆山東省菏澤市23校聯(lián)考數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人2．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．03．已知函數(shù)，若，則的最大值是（）A． B．- C． D．--4．若曲線，在點(diǎn)處的切線分別為，且，則的值為（）A． B．2 C． D．5．已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．6 C． D．6．若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．7．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．8．在中，角的對邊分別是，若，則的值為（）A．1 B． C． D．9．在用反證法證明命題“三個正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個不大于2”時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c都大于2 B．假設(shè)a，b，c都不大于2C．假設(shè)a，b，c至多有一個不大于2 D．假設(shè)a，b，c至少有一個大于210．設(shè)，，，則下列正確的是A． B． C． D．11．若直線是曲線的切線，則（）A． B．1 C．2 D．12．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，若時，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為___________．14．120，168的最大公約數(shù)是__________．15．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，給出下列四個結(jié)論：①；②是以2為周期的函數(shù)；③在上單調(diào)遞減；④為奇函數(shù).其中正確命題序號為____________________16．已知向量的夾角為，且，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某盒子中共有個小球，編號為號至號，其中有個紅球、個黃球和個綠球，這些球除顏色和編號外完全相同．（1）若從盒中一次隨機(jī)取出個球，求取出的個球中恰有個顏色相同的概率；（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知函數(shù)有兩個不同極值點(diǎn)，且.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設(shè)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨(dú)立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費(fèi)時，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓與軸的一個交點(diǎn)為，圓的圓心為，為等邊三角形.（1）求拋物線的方程（2）設(shè)圓與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上介于、兩點(diǎn)之間的一點(diǎn)，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于、兩點(diǎn)，在圓上是否存在點(diǎn)，使得直線、均為拋物線的切線，若存在求點(diǎn)坐標(biāo)（用、表示）；若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點(diǎn)，且.（1）求證：CD∥平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故選B．考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．2、C【解題分析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【題目詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

設(shè)，可分別用表示，進(jìn)而可得到的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性可求出的最大值.【題目詳解】設(shè)，則,則，，故.令，則，因?yàn)闀r，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，故時，；時，.則當(dāng)時，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力與計算能力，屬于難題.4、A【解題分析】試題分析：因?yàn)?，則f′（1）=，g′（1）=a，又曲線a在點(diǎn)P（1，1）處的切線相互垂直，所以f′（1）?g′（1）=-1，即，所以a=-1．故選A．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．5、D【解題分析】

根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【題目詳解】，∵，∴，則．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)．6、A【解題分析】

利用三角恒等變換化簡的解析式，再根據(jù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象上所有的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．8、C【解題分析】

在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡即得．【題目詳解】∵，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換．9、A【解題分析】

否定結(jié)論，同時“至少有一個”改為“全部”【題目詳解】因?yàn)椤癮，b，c至少有一個不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時，結(jié)論需要否定的同時，“至少”，“至多”，“都”等詞語需要改變．10、B【解題分析】

根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【題目詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即令，則令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對數(shù)大小時，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.11、C【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)數(shù)，寫出切線斜率，由切線過點(diǎn)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線斜率．【題目詳解】直線過定點(diǎn)，設(shè)，切點(diǎn)為，，，∴切線方程為，又切點(diǎn)過點(diǎn)，∴，解得．∴．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在未知切點(diǎn)時，一般先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線方程．12、D【解題分析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，所以不正確．故選D．【考點(diǎn)】統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認(rèn)識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，然后作出圖象即可.【題目詳解】由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對稱函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象如下由圖象觀察可知，共有兩個交點(diǎn)故答案為：2【題目點(diǎn)撥】一個復(fù)雜函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題常常是轉(zhuǎn)化為兩個常見函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題.14、24【解題分析】∵，∴120，168的最大公約數(shù)是24.答案：2415、①②④【解題分析】分析：①由，用賦值法求解即可；②由奇函數(shù)和，可得；③可得函數(shù)關(guān)于對稱，可得在上單調(diào)遞增；④結(jié)合②，可得為奇函數(shù).詳解：①函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，又，，正確.②奇函數(shù)和，，，函數(shù)的周期是,正確.③是奇函數(shù),,,即函數(shù)關(guān)于對稱，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，不正確.④是奇函數(shù),函數(shù)的周期是,所以,所以是奇函數(shù)，正確,故答案為①②④.點(diǎn)睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.16、3【解題分析】

運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得????，再利用向量的平方即為模的平方，計算可得答案.【題目詳解】解：?????????.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對簡單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析.【解題分析】

（1）事件“取出的個球中恰有個顏色相同”分為兩種情況“個球中有個紅球”和“個球中有個黃球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可計算出所求事件的概率；（2）計算出每次取球取到黃球的概率為，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率來計算出所求事件的概率；（3）由題意得出的可能取值有、、、、，利用排列組合思想求出隨機(jī)變量在對應(yīng)取值時的概率，于此可列出隨機(jī)變量的分布列，并計算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）從盒中一次隨機(jī)取出個球，記取出的個球中恰有個顏色相同為事件，則事件包含事件“個球中有和紅球”和事件“個球中有個黃球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，答：取出的個球顏色相同的概率；（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黃球的概率為，記取次恰有次黃球?yàn)槭录?，則，答：取次恰有次黃球的概率；（3）的可能取值為、、、、，則，，，，，隨機(jī)變量的分布列為：所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率公式以及互斥事件概率加法公式的應(yīng)用，同時也考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式以及隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，解題時充分利用排列組合思想求出對應(yīng)事件的概率，考查分析問題的能力以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）把函數(shù)有兩個不同極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實(shí)數(shù)根，分類討論，，時，值域情況，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）顯然，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價于恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論的值域即可?！绢}目詳解】由題可得的定義域?yàn)?，，函?shù)有兩個不同極值點(diǎn)等價于有兩個不同的實(shí)數(shù)根，令，當(dāng)時，，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當(dāng)時，，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當(dāng)時，令，解得：，令時，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則；由于當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以要使由兩個根，則，解得：；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）（1）由于，所以當(dāng)時，顯然恒成立，下討論的情況；（2）當(dāng)時，由（I），為方程的兩個根，從而有，可得：，，所以，要使恒成立等價于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，則，只要使即可，則，，再令，則，可知：在內(nèi)單調(diào)遞減，從而，（i）當(dāng)時，，則，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以滿足條件；（ii）當(dāng)時，，當(dāng)時，，由于在內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知存在唯一，使得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，則，不滿足恒成立，故不滿足條件；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，問題（Ⅱ）為極值點(diǎn)偏移問題，常見的處理方法是根據(jù)極值點(diǎn)滿足的等式構(gòu)造求證目標(biāo)滿足的等式，再把求證目標(biāo)不等式歸結(jié)為函數(shù)不等式來證明．19、(1)或.(2)【解題分析】

（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．20、（1）500只；（2）600元【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到保費(fèi)的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費(fèi)，得到平均獲利.【題目詳解】（1），答：該保險公司賠付金額等于保費(fèi)時，鴨死亡只數(shù)為只.（2）因?yàn)轼喸谏L期內(nèi)的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費(fèi)為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險公司平均獲利元.【題目點(diǎn)撥】本題考查求隨機(jī)變量的均值，屬于簡單題.21、（1）；（2）存在圓上一點(diǎn)滿足、均為為拋物線的切線，詳見解析.【解題分析】

（1）將圓