云南省墨江縣民族學(xué)校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

云南省墨江縣民族學(xué)校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點(diǎn)的概率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.53．如圖，在楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)為（）A．55 B．89 C．120 D．1444．長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大?。ǎ〢． B． C． D．5．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．6．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題：，使得，則：，使得8．設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA．-2B．-2iC．2D．2i9．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．10．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．311．如圖，梯形中，∥，，，，將△沿對(duì)角線折起，設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個(gè)命題：①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．下列判斷錯(cuò)誤的是A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B．“R，”的否定是“R，”C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D．“<”是“a<b”的必要不充分條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，則_________.14．定義在R上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________.15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，π6)到直線ρsinθ=2的距離等于16．由海軍、空軍、陸軍各3名士兵組成一個(gè)有不同編號(hào)的的小方陣，要求同一軍種不在同一行，也不在同一列，有_____種排法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，，的值；（Ⅱ）歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.18．（12分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，（1）證明：；（2），利用（1）的結(jié)論計(jì)算．19．（12分）設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z，滿足|z|=，且復(fù)數(shù)（1+3i）z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.(I)求復(fù)數(shù)z(II)若復(fù)數(shù)+m2(1+i)-2i十2m-5為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.20．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)也為拋物線：的焦點(diǎn)．（1）若，為橢圓上兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率；（2）若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，和，，設(shè)線段，的長(zhǎng)分別為，，證明是定值．21．（12分）盒中裝有7個(gè)零件，其中2個(gè)是使用過的，另外5個(gè)未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知集合，設(shè)，判斷元素與的關(guān)系.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】依次運(yùn)行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列．因此當(dāng)時(shí)，．故程序輸出的結(jié)果為．選C．2、C【解題分析】分析：函數(shù)有極值點(diǎn)，則有解，可得的取值范圍，再根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得曲線關(guān)于直線對(duì)稱，從而可得結(jié)論.詳解：函數(shù)有極值點(diǎn)，有解，，，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)，考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3、A【解題分析】

根據(jù)楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】由題意，可知，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項(xiàng)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【題目詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、B【解題分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B6、C【解題分析】

通過化簡(jiǎn)，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故在第三象限，答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.7、B【解題分析】

根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項(xiàng)真假，根據(jù)充要條件知識(shí)判斷B選項(xiàng)真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項(xiàng)真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項(xiàng)真假.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)真時(shí)，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項(xiàng)為假命題.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識(shí)可知，B選項(xiàng)為真命題.對(duì)于C選項(xiàng)，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項(xiàng)為假命題.對(duì)于D選項(xiàng)，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查還有簡(jiǎn)單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】試題分析：因?yàn)閦=1+i，所以z=1-i，所以z考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.視頻9、D【解題分析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.10、A【解題分析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案。【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)，它在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標(biāo)軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是常考題型，屬于中等題。11、C【解題分析】

取BD中點(diǎn)O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說明不成立.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以為等腰直角三角形，因?yàn)椤?，，所?從而為等腰直角三角形，取BD中點(diǎn)O，連接，如圖，因?yàn)槎娼菫橹倍娼牵云矫嫫矫?，因?yàn)闉榈妊苯侨切危云矫嫫矫?平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,②正確；因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋?平面，所以平面；即③正確;因?yàn)槠矫妫矫?；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因?yàn)槠矫?所以平面平面；即④正確；如果，而由平面，平面，所以，因?yàn)?平面，所以平面；因?yàn)槠矫妫患?與矛盾,所以①不正確;故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.12、D【解題分析】

根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析，得出答案．【題目詳解】（1）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選項(xiàng)正確．（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項(xiàng)正確．（3）若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則，故C選項(xiàng)正確．（4）當(dāng)時(shí)，“a<b”不能推出“<”，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題是一個(gè)跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后把代入導(dǎo)函數(shù)中，即可求出的值.【題目詳解】，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，正確掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得對(duì)恒成立,通過參變分離即得且對(duì)恒成立,求得相應(yīng)的最大值和最小值,從而得到的取值范圍.【題目詳解】解:定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即對(duì)恒成立此時(shí)且對(duì)恒成立設(shè),則令,解得,隨的變化如下表0當(dāng)時(shí),設(shè),則當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,即當(dāng)時(shí),則.綜上所述,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性,考查了函數(shù)的單調(diào)性在解抽象不等式得應(yīng)用,考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值的方法.若對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù),有成立,說明在區(qū)間上為減函數(shù);若對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù),有成立,說明在區(qū)間上為增函數(shù).在解抽象不等式時(shí),常常利用函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式.對(duì)于含參不等式在某區(qū)間上恒成立時(shí),常常采用參變分離的方法,通過求出分離參數(shù)后函數(shù)的最大值或者最小值,來確定參數(shù)的取值范圍.15、1【解題分析】試題分析：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，π6）對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)（3考點(diǎn)：極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)16、2592【解題分析】

假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，有12種填入方法，再每個(gè)a，b，c填入3名士兵均有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．【題目詳解】解：假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，則有種，每個(gè)a，b，c填入3名士兵均有種，故共有，故答案為：2592【題目點(diǎn)撥】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)利用遞推關(guān)系可求得；(2)猜想，按照數(shù)學(xué)歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計(jì)算得猜想證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N+）時(shí)猜想成立，即成立，則當(dāng)時(shí)，，即時(shí)猜想成立由①②得對(duì)任意，有18、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）利用數(shù)學(xué)歸納法先證明，先證明當(dāng)時(shí)成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，只需證明當(dāng)時(shí)，命題也成立，證明過程注意三角函數(shù)和差公式的應(yīng)用；（2）由（1）結(jié)論得，結(jié)合誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)可得結(jié)果.詳解：（1）1°當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以命題成立2°假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即，則當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，命題也成立綜上所述，（為正整數(shù)）成立（2）由（1）結(jié)論得點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)、歸納推理的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于中檔題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的步驟是:(1)驗(yàn)證時(shí)結(jié)論成立；（2）假設(shè)時(shí)結(jié)論正確，證明時(shí)結(jié)論正確（證明過程一定要用假設(shè)結(jié)論）；（3）得出結(jié)論.19、(1).(2)【解題分析】

分析：（1）設(shè)，先根據(jù)復(fù)數(shù)乘法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模得解方程組可得，（2）先化成復(fù)數(shù)代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念列方程組，解得實(shí)數(shù)m的值.詳解：(1)設(shè)，由，得又復(fù)數(shù)=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.則，即又，所以，則(2)=為純虛數(shù),所以可得點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為20、（1）（2）解:因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為,所以,故.所以橢圓.(1)設(shè),則兩式相減得，又的中點(diǎn)為,所以.所以.顯然,點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,所以直線的斜率為.(2)橢圓右焦點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在或者為時(shí),.當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí),設(shè)直線的方程為，設(shè),聯(lián)立方程得消去并化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以?所以同理可得.所以為定值.【解題分析】分析：（1）先利用拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)求出，進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用點(diǎn)差法求直線的斜率；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以，故.所以橢圓.（1）設(shè)，，則兩式相減得，又的中點(diǎn)為，所以，.所以.顯然，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線的斜率為.（2）橢圓右焦點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在或者為時(shí)，.當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程得消去并化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以?所以，同理可得.所以為定值.點(diǎn)睛：在處理直線與橢圓相交的中點(diǎn)弦問題，往往利用點(diǎn)差法進(jìn)行求解，比聯(lián)立方程的運(yùn)算量小，另設(shè)直線方程時(shí)，要注意該直線的斜率不