人教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測卷（一）含答案與解析

人教版七年級下學(xué)期期中質(zhì)量檢測卷（一）

數(shù)學(xué)

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

1.在平面直角坐標(biāo)系xO），中，點尸的坐標(biāo)為（1,1）.如果將x軸向上平移2個單位長度，y軸不變，

得到新坐標(biāo)系，那么點尸在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（）

A.(1,-1)B.(-1,1)

C.(3,1)D.(1,2)

2.如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（)

%

松。X

由

A.（3,2）B.（-3,-2）C.(3,-2)D.(-3,2)

3.如圖，射線AB、AC被直線DE所截,則N1與/2是()

■E

B

A.同旁內(nèi)角B.內(nèi)錯角C.同位角D.對頂角

x+y=3

4.如果方程組《'°的解是方程3x+my=8的一個解，則m=（）

5x-y-9

A.1B.2C.3D.4

5.拋物線y=3（x-2）2+5的頂點在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.下列計算正確的是（）

A.6+忘=6B.3忘-2夜=1c?后=3D.弧=±3

7.現(xiàn)有四個無理數(shù)J?,娓,近，瓜其中在實數(shù)0+1與6+1之間的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.已知疝工+C2-6C+9=0,則以a,c為邊的等腰三角形的周長是（）

A.8B.7C.8或7D.13

9.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點。重合，折痕為EF.若A8=8,BC=4,那么

線段￡尸的長為（）

C.2石D.475

10.如圖，AB〃CD,EF平分/GED,Zl=50°,則N2=()

A.50°B.60°C.65°D.70°

11.如圖，已知點E在BC的延長線上，則下列條件中不能判斷AB〃C￡）的是（)

A.ZB=ZDCEB.NBAC+NO=180。

C.Z1=Z4D.Z2=Z3

12.最“接近”（忘—1）的整數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.如果點8（層一4,一〃一3）在y軸上，那么w=

14.立方根是一8的數(shù)是,向的立方根是。

15.如圖，直線AB、CD相交于點O,NC0E是直角，0F平分NA0D,若NBOE=42。，則NAOF

的度數(shù)是,

16.27的立方根為.

17.如圖，將一個裝有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米的矩形.當(dāng)

水面觸到杯口邊緣時，水面寬度BE=12厘米，此時杯子的傾斜角a等于度.

18.如圖，正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3c3A4,…按如圖所不的方式放置，點Ai,A2,As>...

在直線y=x+l上，點Bi,B2,B3,…在x軸上?已知點Ai是直線y=x+l與）'軸的交點，則點C2020

的縱坐標(biāo)是一.

三、解答題(本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.已知J2a—1=3,3a+b-1的平方根是±4,c是J石的整數(shù)部分，求a+b+3c的平方根.

20?已知△ABC三個頂點坐標(biāo)分別是A(_3,-I)，B(L3>C(2,-3)

(1)畫圖：建立平面直角坐標(biāo)系，描出各點并畫出△ABC,然后將△ABC向下平移3個單位，再向

右平移2個單位，得到44'B'C',請畫出zM'B'C'。

(2)寫出(1)中三個點的坐標(biāo)。

21.(1)已知:n)3=8,n2=9,且mn<0,求m2-2mn+r>2的值.

(2)己知時=5,b2-9,(c-l)2=4,且ab>0,bc<0,求式子ab-bc-ca的值.

22.如圖，已知：DE//AC,C。平分乙4c8,EF平分NDEC,N1與/2互余，求證：DG//EF

23.將一副三角板按如圖所示放置，口。石尸的直角邊OE與口ABC的斜邊AC重合在一起，并將

□OEF沿AC方向移動.在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點。與點A重

合).

(1)口OEF在移動的過程中，/尸CE與NCFE度數(shù)之和是否為定值，若是定值，請求出這個值,

并說明理由：

(2)能否將口?！晔苿又聊澄恢?，使FC〃A8?請求出NCFE的度數(shù).

24.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個項點的位置如圖所示，現(xiàn)將A4BC沿AA'的方向平移，使

得點A移至圖中的點A'的位置.

（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出平移后所得△A'3'C'（其中3',。分別是3,C的對應(yīng)點）.

（2）求AA8C的面積.

（3）以A、B、a。為頂點構(gòu)造平行四邊形，則。點坐標(biāo)為.

參考答案與解析

二、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（1,1）.如果將x軸向上平移2個單位長度，y軸不變，

得到新坐標(biāo)系，那么點尸在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（）

A.(1,-1)B.(-1,I)

C.(3,1)D.(1,2)

【答案】A

【解析】

將坐標(biāo)xOy中的x軸向上平移2個單位，y軸不變，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律求解即可.

解：.點P平面直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)為（1,1）,將坐標(biāo)系xOy中的x軸向上平移2個單位，y

軸不變，

,在新坐標(biāo)系x，oy中,點p的坐標(biāo)為（1,-1）.

故選A.

“點睛”本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記左加右減，上加下減的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）

A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(-3,2)

【答案】B

【分析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均是負(fù)數(shù)的特征，可得答案.

【詳解】

小手蓋住的點位于第三象限，第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均是負(fù)數(shù)，

故選:B.

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限

的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）.

3.如圖，射線AB、AC被直線DE所截，則N1與N2是（）

A.同旁內(nèi)角B.內(nèi)錯角C.同位角D.對頂角

【答案】C.

【解析】

試題分析：射線AB、AC被直線DE所截，則/I與N2是同位角，故選C.

考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

x+y=3

4.如果方程組仁'門的解是方程3x+my=8的一個解，則m=()

5x-y=9

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出方程組的解，再代入3x+my=8即可求解.

【詳解】

Jx+y=3①

[5x-y=9?

①+②得：6x=12,

解得：x=2,

將x=2代入②得：10-y=9,

解得：y=l,

將x=2,y=l代入3x+my=8中得：6+m=8,

解得：m=2.

故選B.

【點睛】

此題主要考查加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程組的求解方法.

5.拋物線y=3(x-2)2+5的頂點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x+h)2+k的頂點坐標(biāo)是(-h,k)即可寫出頂點坐標(biāo)，然后確定其位置即

可.

【詳解】

拋物線y=3(x-2)2+5的頂點坐標(biāo)為(2,5),在第一象限,

故選4.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶y=a（x+h）2+k的頂點坐標(biāo)是（-h,k）（a#））是解題關(guān)鍵.

6.下列計算正確的是（）

A.國0=卡B.3及-2夜=1C.后=3D.79=±3

【答案】C

【解析】

下列計算正確的是（）

A.G與0不是同類二次根式，故不正確；

B.?.,?.?3應(yīng)-20=應(yīng)，故不正確；

C.,：居=3＞故正確；

D.1.,、用=3，故不正確；

故選C.

7.現(xiàn)有四個無理數(shù)有，卡,",瓜,其中在實數(shù)0+1與7?+1之間的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

解：?.?&+上2.41,73+1=2.73,2.412?5.8081,2.73七7.4592,.,.在企+1與6+1之間的有

76,77.故選B.

點睛：本題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

8.已知JR+C2-6C+9=0,則以a,c為邊的等腰三角形的周長是（）

A.8B.7C.8或7D.13

【答案】C

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、c的值，再分。是腰長與底邊兩種情況討論求解.

【詳解】

解：Ja—2+c?-6。+9=0可化為:Ja-2+(c-3>=0，

(C-3)2>0,

<2—2=0,c-3=0,

解得a=2,c=3,

①。=2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、3,

V2+2=4>3,

，2、2、3能組成三角形，

...三角形的周長為7,

②。=2是底邊時，三角形的三邊分別為2、3、3,能夠組成三角形，

...三角形的周長為8；

綜上所述，三角形的周長為7或8.

故選：C.

【點睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系

進(jìn)行判斷.

9.如圖，將矩形紙片A8CO折疊，使點A與點C重合，折痕為EF.若AB=8,BC=4,那么

線段EF的長為（）

A.4B.6C.275D.46

【答案】C

【分析】

連接EC,設(shè)AC與EF交于點O.根據(jù)題意易得線段和線段AC互相垂直平分，即得出結(jié)論

AE^EC,OE=OF=-EF,OA^OC^-AC.利用勾股定理可求出AC的長，即得出04

22

的長.設(shè)AE=EC=x，則5E=8—x,在中利用勾股定理即可列出關(guān)于x的方程，求

出X,即求出4E長.再在R/0求QE中,利用勾股定理即可求出。E長，最后即得出E尸長.

【詳解】

連接EC,設(shè)AC與EF交于點0.

根據(jù)題意可知線段EF和線段AC互相垂直平分.

AE=EC,OE=OF=-EF,OA^OC=-AC.

22

在我mABC中，AC=yjAB2+BC2=782+42=475>

，OA=-AC=2-j5.

2

設(shè)AE=EC=x,則BE=8—x,

在?△BEC中，BE2+BC2=EC2.即（8-x）2+4?=f,

解得：x=5,

AE=5,

在R/QAOE中，OA2+OE2^AE2.即（2逐）？+O￡：2=52,

???OE=?

???EF=2OE=2y/5.

故選：C.

【點睛】

本題考查圖形的翻折變換.利用線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理找出邊的等量關(guān)

系是解答本題的關(guān)鍵.

10.如圖，AB〃CD,EF平分NGED,Nl=50。，則N2=()

AB

\人2

~CE\~D

A.50°B.60°C.65°D.70°

【答案】C

【分析】

由平行線性質(zhì)和角平分線定理即可求.

【詳解】

VAB/7CD

.,.ZGEC=Zl=50°

；EF平分NGED

11

Z2=ZGEF=-ZGED=-(180°-ZGEC)=65°

22

故答案為C.

【點睛】

本題考查的知識點是平行線性質(zhì)和角平分線定理，解題關(guān)鍵是熟記角平分線定理.

11.如圖，已知點E在BC的延長線上，則下列條件中不能判斷A8〃CD的是()

A.NB=NDCEB.N840+N0=180°

C./1=N4D.N2=N3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷.

【詳解】

A、根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得，故選項錯誤；

B、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證得，故選項錯誤；

C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得，故選項錯誤；

D、N2和/3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能證明AB〃CD,故選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁

內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

12.最“接近”（虎—1）的整數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】

先估算企，再計算企-1，即可解答.

【詳解】

；后1414,

/.垃-1=0.414,

..?與在-1最接近的整數(shù)是0,

故選A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.如果點B（*—4,一〃一3）在y軸上，那么〃=

【答案】2/-2；

【解析】

VB（n2-4,-n-3）在y軸上，

n2-4=0,

解得：n=±2,

故答案為±2.

【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)，得出y軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.立方根是一8的數(shù)是,庖的立方根是。

【答案】-5122

【解析】

根據(jù)立方根的意義，由（-8*=一512,所以立方根是-8的數(shù)是-512；根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知相=8,

然后由23=8,可知8的立方根為2,即求得扃的立方根為2.

故答案為：-512；2.

點睛：此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，根據(jù)立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就

是a的立方根，關(guān)鍵是判斷a是誰的立方.

15.如圖，直線AB、CD相交于點O,NC0E是直角，0F平分NA0D,若/BOE=42。，則NA0F

的度數(shù)是.

【答案】66°

【分析】

首先利用鄰補角求出ND0E的度數(shù)，然后求出/BOD度數(shù)，再求出/A0D的度數(shù)，根據(jù)OF平分

ZA0D即可求出/AOF的度數(shù).

【詳解】

解：YNCOE是直角，

/.ZCOE=90°,

ZDOE=180°-90°=90°,

VZBOE=42°,

ZBOD=ZDOE-ZBOE=90°-42°=48°,

ZA0D=180°-ZBOD=180°-48°=132°,

：OF平分/AOD,

11

ZAOF=-ZAOD=-xl32°=66°.

22

故答案為:66°.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義、鄰補角的性質(zhì)，正確理解角平分線的定義與鄰補角的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

16.27的立方根為.

【答案】3

【解析】

找到立方等于27的數(shù)即可.

解：：33=27,

.，.27的立方根是3,

故答案為3.

考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算

17.如圖，將一個裝有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米的矩形.當(dāng)

水面觸到杯口邊緣時，水面寬度2E=12厘米，此時杯子的傾斜角a等于度.

【答案】30.

【分析】

先由平行線的性質(zhì)得/a=/ABE,再由矩形的性質(zhì)得NC=90。，AB〃CD,則/BEC=/ABE,求出

NBEC=30。，即可得出答案.

【詳解】

由題意得：BE〃桌面，

Za=ZABE,

:四邊形ABCD是矩形，

ZC=90°,AB〃CD,

/.ZBEC=ZABE,

VBC=6,BE=12,

1

.-.BC=-BE,

2

；.NBEC=30°,

，Za=ZABE=ZBEC=30°,

故答案為：30.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，利

用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出NBEC=30。是解題的關(guān)鍵.

18.如圖,正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3c3A4,…按如圖所示的方式放置，點Ai,Ai,A3,…

在直線y=x+l上，點Bi,B2,B3,…在x軸上。已知點Ai是直線y=x+l與）'軸的交點，則點C2020

的縱坐標(biāo)是一.

【答案】220,9

【分析】

由題意可知Ai縱坐標(biāo)為1,A2的縱坐標(biāo)為2,A3的縱坐標(biāo)為4,A4的縱坐標(biāo)為8,…，即可得到C”

Cl,C3,..........（C2020的縱坐標(biāo).

【詳解】

解：由題意可知令y=x+i中產(chǎn)0,解得產(chǎn)1,即Ai縱坐標(biāo)為1,

同理可得A2的縱坐標(biāo)為2,A3的縱坐標(biāo)為4,A4的縱坐標(biāo)為8,

；A1和Ci,A2和C2,A3和C3,…,An和Cn的縱坐標(biāo)相同,

且Ci,C2,C3,C4,C5的縱坐標(biāo)分別為1,2,4,8,16,

由此規(guī)律可知，G,的縱坐標(biāo)為2nL

故點C2020的縱坐標(biāo)是22020-1=22019，

故答案為2239.

三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.已知J2a—1=3,3a+b-1的平方根是±4,c是J石的整數(shù)部分，求a+b+3c的平方根.

【答案】。=5、〃=2、c=6；的平方根是±5

【解析】

分析：根據(jù)0^=1=3求出。的值，根據(jù)3。+d1的平方根是±4求出6的值，根據(jù)c是J石的整數(shù)

部分求出c的值，把求得的值代入“+〃+3c,然后求出入3c的平方根即可.

詳解：；g-1=3,

2a—1=9,

4=5;

,：3a+b-\的平方根是±4,

-??3。+。-1=16,

b=2;

是屈的整數(shù)部分,6<743<7,

c-6;

a+b+3c=5+2+18=25,

：.a+b+3c的平方根是士后=±5.

點睛：本題考查了算術(shù)平方根的意義，平方根的意義，無理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的意義、

平方根的意義、夾逼法估算無理數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵.

20?已知△ABC三個頂點坐標(biāo)分別是A(_3,-DB(L3>C(2,-3)

(1)畫圖：建立平面直角坐標(biāo)系，描出各點并畫出△ABC,然后將△ABC向下平移3個單位，再向

右平移2個單位，得到44B'C',請畫出zM'B'C'。

(2)寫出(1)中三個點的坐標(biāo)。

【答案】(1)作圖見解析；(2)A'(-1,-4),B'(3,0),C(4,-6).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點作出點A、B、C,然后順次連接；分別將點A、B、C向下平移3個單

位，再向右平移2個單位，然后順次連接；

(2)依據(jù)AABC的位置，即可得到點A;B\C的坐標(biāo).

【詳解】

(1)△ABC以及△ABC'如圖所示：

(2)如圖所示：A'(-1,-4),B,(3,0),C*(4,-6).

【點睛】

本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置，然后順次連接.

21.(1)已知：m3=8,I)2=9,且mnVO,求m2-2mn+n2的值.

(2)已知卜卜5,b2=9,(c-1)2=4,且ab>0,bc<0,求式子ab-bc-ca的值.

【答案】(1)25；(2)23或39

【分析】

(1)先利用開平方求出m與n的值，由mnVO,確定n與m異號，求出n,再求值即可，

(2)先求出a,〃,c的值，由Qb>0,bc<(),確定a,b同號與c異號，分類求值即可.

【詳解】

(1)由m3=8,m=2,

由M=9,n=±3,

由mn<0,

n=-3,

當(dāng)m=2,n=-3時，

m2-2iTin+n2,

=4+12+9,

=25,

(2)由時=5,a=±5,

由b2=9,b=±3,

由〃b>0,

同號,

由(c-1)2=4,c-l=±2,

c=3或-1,

由bc<0,

b、c異號，

當(dāng)a=5,6=3,c=-1Hlcib-bc-ca-15+3+5=23

當(dāng)。=-5,b=-3,c=3時ab-bc-ca=15+9+15=39.

【點睛】

本題考查平方根與絕對值求值問題，掌握平方根的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，會用平方根與絕對值求值,

會用兩數(shù)積的符號確定取值，準(zhǔn)確代入求值是解題關(guān)鍵.

22.如圖，己知：DE//AC,CD平分乙4C8,EF平分NDEC,N1與N2互余，求證：DG//EF

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】

如圖，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可先求得NEHC=90。，又可得NGDC=90。，可證明DG〃EF.

【詳解】

如圖，：DE〃AC,

，/DEC+NECA=I8()。，

又「CD平分/ACB,FE平分NDEC,

ZACB=2ZDCE,ZDEC=2ZFEC,

.,.2ZDCE+2ZFEC=180°,

.,.ZDCE+ZFEC=90°,

/.ZEHC=90°,

又：/1+/2=90°,

/.ZGDC=18O°-Z1-Z2=9O°,

/.NGDC=NEHC,

；.DG〃EF.

【點睛】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的

關(guān)鍵.

23.將一副三角板按如圖所示放置，口?！晔闹苯沁匫E與DABC的斜邊AC重合在一起，并將

□OE尸沿AC方向移動.在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上（移動開始時點。與點A重

若是定值，請求出這個值,

并說明理由;

（2）能否將DDE尸移動至某位置，使FC〃AB?請求出NCTE的度數(shù).

【答案】（1）NFCE與NCFE度數(shù)之和是定值，為45。；（2）能，ZCFE=150

【分析