上海期中填選50題（壓軸版）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試滿分全攻略（滬教版）教師版

上海期中填選精選50題（壓軸版）

尻能力提升

一、單選題

1.（2019?全國(guó)）雙曲線y=?與y=：在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的

直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接0A、OB,則aAOB的面積為（）

B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】如果設(shè)直線AB與無(wú)軸交于點(diǎn)C,那么440B的面積=zL40c的面積一Z1COB的面積.根

據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,知/40C的面積=5,4C0B的面積=3,從而求出結(jié)

果.

【詳解】解：設(shè)直線48與％軸交于點(diǎn)C.

：4B〃y軸，

???AC1BClx軸.

???點(diǎn)4在雙曲線y=弓的圖象上，;ZAOC的面積=gx10=5.

點(diǎn)8在雙曲線y=（的圖象上，二4COB的面積=：x6=3.

A40B的面積=ZL40C的面積一4C0B的面積=5-3=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所

連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即5=（四.

13

2.（2021?山東蓬萊市?九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=—上，點(diǎn)B在雙曲線丫=—上，

且AB//X軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩

形的面積加勺關(guān)系負(fù)㈤即可判斷.

【詳解】解：過(guò)4點(diǎn)作/反軸，垂足為反

?.?點(diǎn)/在雙曲線尸■上，

x

四邊形45,如的面積為1,

3

?.?點(diǎn)4在雙曲線產(chǎn)一上，旦靜由，

x

...四邊形比'a的面積為3,

二四邊形/靦為矩形，則它的面積為3-1=2.

故選B.

3.（2021?河北九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)y=4（x>0）的圖象與一次函數(shù)N=or+人

X

的圖象交于點(diǎn)4L6）和點(diǎn)8（3,2）,當(dāng)今+方<與時(shí)，x的取值范圍是（）.

X

B.或x>3

D.0cx<1或無(wú)>3

【詳解】當(dāng)蹣"[賴.巨二時(shí)，即橫坐標(biāo)相等時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)反比例函數(shù)大于一次函數(shù)，根據(jù)圖

像可得：0<xvl或x>3.故選D.

4.（2021?江蘇海安市?九年級(jí)）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=L和y=&（其中e>0）在

XX

第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和設(shè)點(diǎn)P在G上，PC，X軸于點(diǎn)C,交C?于點(diǎn)A,軸于

點(diǎn)C,交g于點(diǎn)B,則四邊形附08的面積為（）

A.4+%2B.K-k2c.k「k]D.苒

【答案】B

【分析】四邊形PA0B的面積為矩形0CPD的面積減去三角形0DB與三角形0AC的面積，根據(jù)反比

例函數(shù)y=K中k的兒何意義，其面積為L(zhǎng)7”

X

【詳解】根據(jù)題意可得四邊形PA0B的面積=

由反比例函數(shù)y=二中k的幾何意義，可知其面積為

X

故選B.

【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)丫=與中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意?點(diǎn)引x軸、y軸垂

X

線，所得矩形面積為Iki,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn).

5.（2019?全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，若正方形0ABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函

數(shù)y='（x>0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

X

r>/3-iG+n‘6+16-1

A.B.

22b2

rv5-i6+n'6+ig'

c.D.

22J22

/

【答案】D

【分析】易得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y,可表示出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)，代入所給反比例函

數(shù)即可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，也就求得了點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

【詳解】?..四邊形OABC是正方形，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=，（k#0）的圖象上,

X

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,1）.

設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y,

.?.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為（1+y）,

；.yX（1+y）=1,

即y2+y-l=0,

即y=T±JjxlX（-l）_—l±6

2x12

Vy>0,

?5/5—1

..y=--------,

2

...點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1+且二1=圓.

22

故選D.

6.甲、乙兩人沿相同的路線由力地到碘勻速前進(jìn)，/、6兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路

程為s（km）,甲出發(fā)后的時(shí)間為Mh）,甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖

象信息，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出發(fā)lhD.甲比乙晚到歷也3h

【答案】C

【解析】甲的速度是：204-4=5km/h；

乙的速度是：20-?l=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才?至IJ,

故選C.

7.（2018?全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示是實(shí)驗(yàn)室中常用的儀器，向以下容器內(nèi)均勻注水，

最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，容器內(nèi)水面高度與時(shí)間的關(guān)系如圖①所示，圖中PQ為一條線段,

則這個(gè)容器是（）

卜心

【答案】D

【解析】分析：圖象分兩個(gè)過(guò)程〃段和四段，兩段的時(shí)間差距很大，如段時(shí)間較長(zhǎng)，高度變

化很慢，氣段時(shí)間段，高度變化快，據(jù)此可判斷.

詳解：由圖可知圖象分兩個(gè)部分。段和尸。段，

方段時(shí)間較長(zhǎng)，高度減速增長(zhǎng)，容器卜半截卜小上大，A,B,C都不符合.

夕破時(shí)間段，高度變化快，

由。，段的時(shí)間明顯遠(yuǎn)大于胤段，故容器的體積必是下面的遠(yuǎn)大于上面的.

故選D.

點(diǎn)睛：正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨

自變量的增大，函數(shù)值是增大還是減小.

8.（2021?河北贊皇縣?八年級(jí)期末）如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直

道上的行駛過(guò)程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.根

據(jù)圖中提供的信息，給出下列說(shuō)法：

①汽車共行駛了120千米；

②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；

③汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為詈千米/時(shí)；

④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少.

其中正確的說(shuō)法有（）

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖形的s軸判斷行駛的總路程，從而得到①錯(cuò)誤；根據(jù)s不變時(shí)為停留時(shí)間

判斷出②正確；根據(jù)平均速度=總路程+總時(shí)間列式計(jì)算即可判斷出③正確；再根據(jù)一次函數(shù)

圖象的實(shí)際意義判斷出④錯(cuò)誤.

【詳解】①由圖可知，汽車共行駛了120X2=240千米，故本小題錯(cuò)誤：

②汽車在行駛途中停留了2-1.5=0.5小時(shí)，故本小題正確；

③汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為鬻=與

千米/時(shí)，故本小題正確；

④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛離出發(fā)地越來(lái)越近，是勻速運(yùn)動(dòng)，故本小題錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的說(shuō)法有②③共2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確

識(shí)圖，理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

9.（2020?濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)第五初級(jí)中學(xué)九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）已知正比例函數(shù)（左#0）的圖

象如圖所示，則在下列選項(xiàng)中上值可能是（）

【答案】B

\2k<555

【詳解】由圖象可得文.，解得，故符合的只有2；故選B.

IJK〉332,

10.（2019?上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知x=l是方程（M-l）x2-，nr+，w2=0的一個(gè)根，那么，〃

的值是（）.

A.；或-1B.一；或1

C.。或1D.：

22

【答案】B

【分析】把41代入方程，得出關(guān)于疝<]方程，求出方程的解即可.

【詳解】把產(chǎn)1代入方程（序-1）/-勿x+"f=0得：（序-1）-研於0,即2/-0-1=0,（2加4）

（ZB-1）=0,解得：w=-g或1.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于明的方程.

11.（2020?全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的方程（a-6]-8x+6=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)"的

最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論,

當(dāng)不是一元二次方程時(shí)，a-6=0,即a=6；當(dāng)是一元二次方程時(shí)，有實(shí)數(shù)根，則△》（），求出a

的取值范圍，取最大整數(shù)即可.

【詳解】當(dāng)a-6=0,即a=6時(shí)，方程是-8x+6=0,解得x=3=j；

84

,A

當(dāng)a-6N0,即aW6時(shí)，△=（-8）2-4（a-6）X6=208-24a、0,解上式，得可-8.6,

取最大整數(shù),即a=8.

故選C.

12.（2021?全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）方程2x?-6x+3=0較小的根為p,方程2x2-2x-l=0較大的根為q,

貝Up+q等于（）

A.3B.2C.1D.26

【答案】B

試題分析：2V—6x+3=0,

這里a=2,6=—6,c=3,

,.,△=36-24=12,

.「6±2亡_3±G

-—42-

即片三絲

2r-2x-l=0,

這里a=2,b=—2,c=-1,

?.?△=4+8=12,

._2±2>/3_1±>/3

??X-----------------,

42

即g=l13：

2

則p+g=匕巨+匕蟲(chóng)=2.

22

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查了解一元二次方程一公式法，利用此方法解方程時(shí)，首先找出ab,c,計(jì)算

出根的判別式的值，當(dāng)根的判別式的值大于等于0時(shí)，代入求根公式求出解.

13.（2020?全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）已知a>0,b>0,且&（6+4振）=3班（右+2屈），則

a+6y[ab-Sh

的值為（)

2a-3\[ab+2b

A.1B.2C.—D.V2

11

【答案】B

【解析】?；&（G+4霸）=3班（及+2北），

+4\/^=3>/^K+6(茄),

.,.(G)+(揚(yáng))=0,

.?.(6+3后"-2旬=(),

4a+3\[bw0,

yfci—Q.y/b—0,

/.a=4b,

.a+6\[ab-Sb

2a-3\[ab+2h

4b+6yf^-8b

8b-3y[^+2b

=竺±絲*=歿-2

8b-6b+2b4b

故選B.

點(diǎn)睛：先把已知條件變形得到(6了+4疝=3瘋+6(揚(yáng)。移項(xiàng)合并得

(石丫+而一6(血了=0,再分解得到(右+3腦)(&-2〃)=0,則有土46,然后把爐4切弋入

原式進(jìn)行計(jì)算即可.

14.(2019?全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試)設(shè)欠=叵3,則代數(shù)式x(x+l)(x+2)(x+3)的值是()

2

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

分析：把戶逅丑變形為寸+3*=-1,再把要求值的代數(shù)式變形，然后整體代入求解.

2

詳解：x=苴二2*=逐一3,2x+3=百，兩邊同時(shí)平方整理得，V+3x=-L

2

x(x+l)(x+2)(x+3)

=(V+3x)(f+3x+2)

=-lX(-14-2)=-l.

故選4

點(diǎn)睛：已知一個(gè)代數(shù)式的值，求另一個(gè)代數(shù)式的值時(shí)，一般把要求值的代數(shù)式變形，再將

已知的代數(shù)式的值整體代入；如果所給未知數(shù)的值是有理數(shù)與無(wú)理數(shù)相加減的形式，一般

可先移項(xiàng)將無(wú)理數(shù)單獨(dú)放在等號(hào)的一邊，再兩邊平方，整理后，整體代入所要求值的整式

中.

15.(2021?上海九年級(jí)專題練習(xí))設(shè)a為^3+石--石的小數(shù)部分,b為木+36-6-38

21

的小數(shù)部分，則■的值為()

ba

A.>/6+^2—1B.-,\/2+1C.\/6-V2—1D.\/6+>/2+1

【答案】B

【分析】首先分別化簡(jiǎn)所給的兩個(gè)二次根式，分別求出a、b對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分，然后化簡(jiǎn)、運(yùn)

算、求值，即可解決問(wèn)題.

【詳解】+6-^3-6

_石+1Bi

FF

=五

，a的小數(shù)部分為&一1，

J6+36-J6-3百

-—6--+-3---3-7——3-

V2夜

=y/6

，b的小數(shù)部分為述-2,

---=^3——^=舟2-⑸=而拒+1,

baV6-2V2-1

故選：B.

【點(diǎn)睛】該題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)

算法則來(lái)分析、判斷、解答.

16.（2021?上海）關(guān)于代數(shù)式。+一二，有以下幾種說(shuō)法，

①當(dāng)a=—3時(shí)，貝的值為-4.

a+2

②若a+二值為2,則0=石.

a+2

③若。>-2,則a+」二存在最小值且最小值為0.

4+2

在上述說(shuō)法中正確的是（）

A.①B.①②C.①③D.①②③

【答案】C

【分析】①將。=-3代入計(jì)算驗(yàn)證即可；②根據(jù)題意a+—=2,解得a的值即可作出

a+2a+2

判斷；③若a>-2,則a+2>0,則對(duì)“+」二配方，利用偶次方的非負(fù)性可得答案.

【詳解】解：①當(dāng)。=一3時(shí)，

〃+--1-=c-3+----1-=-44.

a+2—3+2

故①正確:

②若〃+一二值為2,

則〃+—^—=2,

〃+2

a'+2a+1=2a+4,

Aa2=3,

a=±-\/3.

故②錯(cuò)誤；

③若a>-2,則a+2>0,

?

??。+--1-=。+24------1----2

a+2。+2

(V^+2)2+J-!-)2-2.

\a+2

=("+2-J—!—120.

Va+2

.?.若a>-2,則〃+一二存在最小值且最小值為0.

a+2

故③正確.

綜上，正確的有①③.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法、分式的值的計(jì)算及最值問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用相關(guān)公

式及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

yjx—2>/3"x+2百

17.（2021?上海九年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)x=4時(shí),的值為（）

yjx2-4島+12&+4島+12

A.1B.GC.2D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

]]

瓦11+6

_1+\/3->/3+1

一(51)(1+勾

=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則

以及觀察出分母可以開(kāi)根號(hào)，本題屬于較難題型.

18.(2018?上海青浦區(qū)?九年級(jí))下列方程有實(shí)數(shù)根的是

x1

A.x4+2=0B.-Jx2-2=-1C.x2+2x-1=0D.---=----

x-1x-1

【答案】c

【詳解】A.?.3'>0,.?./+2=0無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.工20,.?.爐工=T無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.Vz+2%-l=0,/=8>0,方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

D.解分式方程告=一',可得產(chǎn)1,經(jīng)檢驗(yàn)尸1是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意.

x-1x-1

故選C.

19.(2021?上海九年級(jí)專題練習(xí))如圖，△物療口△物膜B是等腰直角三角形，ZACO=ZADB

=90°,反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)6,則△小占△為龍I勺面積之差即見(jiàn).一S

X

等于()

A.3B.6C.4D.9

【答案】A

【分析】設(shè)△力麗△為對(duì)直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則五以一S3三4H,結(jié)合等腰直

角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)加勺坐標(biāo)為(K6,a-抗，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)屈勺幾何意義以

及點(diǎn)8的坐標(biāo)可得(a+8)(a-6)=，-6?=6,由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)△物中1△的哪J直角邊長(zhǎng)分別為a、b,

則點(diǎn)6的坐標(biāo)為（芯6,a-6）.

?.?點(diǎn)麻反比例函數(shù)y=9的第一象限圖象匕

X

（a+Z?）（a-6）—a-Z/=6.

2J

S（SMC-SWM）=a-If—3（a-/?'）=-^X6=3.

故選4

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解

題的關(guān)鍵是得出，4的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出等腰直角

三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

20.（2019?上海市民辦上寶中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形0ABC的頂點(diǎn)0

與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A.C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=；（kxO,x>0）的圖象與正方形的

兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N,ND_Lx軸，垂足為D,連接0M、ON、MN.

下列結(jié)論：

①aocN絲△0AM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與aMON面積相等；

④若/M0N=45°,MN=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，應(yīng)+1）.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】設(shè)正方形OABC的邊長(zhǎng)為a,通過(guò)aOCN絲△OAM（SAS）判定結(jié)論①正確，求出0N和MN

不一■定相等判定結(jié)論②錯(cuò)誤，而SAMON=SAODN*四邊形總MN-AOAM與四邊形D^MN可得結(jié)論③正確，

列式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)為倒，應(yīng)+1）可知結(jié)論④正確.

【詳解】設(shè)正方形OABC的邊長(zhǎng)為a,

則A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a,-),N(-,a).

aa

VCN=AM=-,0C=0A=a,Z0CN=Z0AM=90°,

a

.-.△OCN^AOAM(SAS).結(jié)論①正確.

根據(jù)勾股定理，ON=Jocz+CN?=

.?.ON和MN不一定相等.結(jié)論②錯(cuò)誤.

?SAODN=SA<>AM，

二SAMON=S“）DN*四邊形D§MN—AOAMS四邊影D§MN?結(jié)論③正確.

如圖,過(guò)點(diǎn)。作0HLMN于點(diǎn)H,則

VAOCN^AOAM,AON^M,ZCON=ZAOM.

,/ZM0N=45°,MN=2,

，NH=HM=1,ZC0N=ZN0H=ZH0M=ZA0M=22.5°.

AAOCN^AOHN(ASA).；.CN=HN=L

=>a2-2a-1=0.

解得…竽年尤（舍去負(fù)值）.

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（（），V2+1）.結(jié)論④正確.

結(jié)論正確的為①③④3個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)

的幾何意義和正方形的性質(zhì)；熟練運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行兒何計(jì)算.

21.（2021?全國(guó)九年級(jí)競(jìng)賽）已知實(shí)數(shù)x,城足（尸Jf_2008）（尸疹荻）=2008,

則39-27+3尸3尸2007的值為（）

A.-2008B.2008C.-1D.1

【答案】D

【詳解】由（『&-2008）（尸Jy2_2（）08）=2008,可知將方程中的x,y對(duì)換位置，關(guān)系式

不變，

那么說(shuō)明x=y是方程的?個(gè)解

由此可以解得x=y=，2OO8,或者x=y=-J2008,

則3V-27+3尸3廣2007=1,

故選D.

二、填空題

22.（2021?浙江八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，函數(shù)y=-x與函數(shù)y=—上的圖象相交于A,B兩點(diǎn),

過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,D,則四邊形ACBD的面積—

4

【分析】根據(jù)函數(shù)丫==與函數(shù)y=--的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后

x

根據(jù)過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,D,即可得到四邊形ACBD的形狀，然后根

據(jù)平行四邊形的面積公式即可解答本題.

4

【詳解】???函數(shù)y=-x與函數(shù)y=-上的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，

x

產(chǎn)r（x=2（x=-2

二4,解得，。，或.，

y=——[y=-2[y=2

X

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,-2）,

VA,B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,D,

；.AC=BD=2,AC〃BD,CD=4,

四邊形ADBC是平行四邊形，

四邊形ACBD的面積是2X4=8.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所

求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.（2019?上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）設(shè)“、8是方程f+68x+l=O的兩個(gè)根，。、d是方程

x、86x+l=O的兩個(gè)根，則（a+c）e+c）（a-4）S-d）的值為.

【答案】2772

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，找到a與b,c與d之間的關(guān)系，然后化簡(jiǎn)所求算式；最后將a與

b,c與d之間的關(guān)系代入求解.

【詳解】Va,b是方程/+68》+1=0的兩個(gè)根

.?.〃+〃=-68①

ab-\②

Vc,d是方程/-86%+1=0的兩個(gè)根

c+d=86③

cd=1④

^a+c)(b+c)(a-d)(b-d)-\c2+(a+h)c+ah][d2-(a+b)d+ah]⑤

將①②代入⑤，得：

[c2+(a+b)c+ab][d2-(a+b)d+ab]-(c2—68c+1)(t/2+864+1)

因?yàn)閏、d是方程V+86x+l=0的兩個(gè)根，

所以C2-68C+1=0,J2-86J+1=O

又cd=1

：.C2-68C+1=18C

J2+86C/+1=154</

所以，原式=18cx1544=2772〃=2772

故答案為:2772

[點(diǎn)睛]本題考察的二元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，對(duì)于方程以2+bx+c=O(a*0),占、

“2是此方程的兩個(gè)實(shí)根，則%+9=-巳b，工田二二c

a~a

24.(2019?全國(guó))如果、泛那么。的取值范圍是______.

【答案】-3<a<0

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)魏非負(fù)數(shù)，分母不為零得到不等式組即可求解.

[—a20

【詳解】依題意可得~,

[a+3>0n

解得一3<〃40,

故填：-3<<2<0.

【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組.

25.(2020?北京市順義區(qū)仁和中學(xué)八年級(jí)月考)已知實(shí)數(shù)a、A。在數(shù)軸上的位置如圖所示,

化簡(jiǎn)J?Ta+d+J(c-b)2=.

0b

【答案】b

【分析】根據(jù)a、b、，在數(shù)軸上的位置，判斷出a、6、。的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，然后

根據(jù)絕對(duì)值和：次根式的性質(zhì)去掉根號(hào)和絕對(duì)值號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：由圖可知，c<a<O<b,

a+c<0,c—b<0,

—\a+c^+-b）2=-a+a+c-（c—b）=b

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、氏c的大小

并正確運(yùn)用二次根式和絕時(shí)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

26.（2019?全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）設(shè)。>0,且后工是整數(shù)，則。的值為.

【答案】1、4、5

【分析】有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得5-a20,解得aW5,再由已知，可得a的值為1,4,5.

【詳解】V5-a>0,.,.a<5,

Va>0,.\0<a<5,

。5->是整數(shù)，

??a=l,4,5.

故答案為1,4,5.

【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

27.（2021?河北石家莊市?八年級(jí)期中）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：

①y=ax,②丫刈*,③丫飛*,將a,b,c從小到大排列并用連接為.

【答案】a<c<b

【分析】根據(jù)直線所過(guò)象限可得a<0,b>0,c>0,再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b>c,進(jìn)

而得到答案.

【詳解】根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得aVO,b>0,c>0.

再根據(jù)直線越陡，k|越大，則b>c.

則b>c>a,

故答案為a<c<b.

28.（2016?陜西九年級(jí)專題練習(xí)）如下圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K的圖象上，AB垂直于x軸,

X

若S4A0B=4,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

【分析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值|k|,aAOB的面

枳為矩形面積的一半，即g|k|.

【詳解】由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

X

則S&AOB二;|k|二4,k二±8；

又由于函數(shù)的圖象在第二象限，k<0,

則k=-8,所以反比例函數(shù)的解析式為y=

X

Q

故答案為y=-°.

X

k

29.（2021?浙江浙江省?）如圖，已知雙曲線>=上（4<0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊0A的中點(diǎn)

x

D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,4）,則aAOC的面積為.

【答案】9

【詳解】解：：0A的中點(diǎn)是D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,4）,

/.D（-3,2）,

?.?雙曲線丫="經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

X

???k=-3X2=-6,

.?.△BOC的面積=；k|=3.

又；AAOB的面積=；><6X4=12,

...△AOC的面積=4AOB的面積-ABOC的面積=12-3=9.

故答案為：9.

30.（2021?江蘇八年級(jí)專題練習(xí)）小李以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到

市場(chǎng)去銷售，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完;銷售金額與賣西瓜千

克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，那么小李賺了.元.

【答案】36

【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)

合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

【詳解】由圖中可知I,沒(méi)有降價(jià)前40千克西瓜賣了64元，那么售價(jià)為：64+40=1.6元，

降價(jià)0.4元后單價(jià)變?yōu)?.6-0.4=1.2,錢變成了76元,說(shuō)明降價(jià)后賣了76-64=12元,那么降價(jià)

后賣了12+1.2=10千克,

總質(zhì)量將變?yōu)?0+10=50千克，那么小李的成本為：50X0.8=40元，賺了76-40=36元，

故答案為36.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂函數(shù)圖象，從中找出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.解決本題

的關(guān)鍵是求出降價(jià)后賣的西瓜的質(zhì)量，進(jìn)而求得所有西瓜的總質(zhì)量.

31.（2020?貴州松桃苗族自治縣?九年級(jí)期末）已知3是關(guān)于x的方程』-5x+c=0的一個(gè)

根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是—.

【答案】2

【分析】設(shè)方程另一根為x,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】方程另一根為x,由根與系數(shù)的關(guān)系得：戶3=5,解得：A=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

32.（2021?全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程一（+（2m+l）x+1—mM）無(wú)實(shí)數(shù)

根，貝加的取值范圍是.

【答案】m<-1

4

【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與根的判別式△=b=4ac的關(guān)系解答.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程-x'+(2m+l)x+l-m'O的二次項(xiàng)系數(shù)a=T,一次項(xiàng)系數(shù)b=

(2m+l),常數(shù)項(xiàng)c=l-m2,

(2m+l)z-4X(-1)(1-m2),即△=4m+5,

又???原方程無(wú)實(shí)根，

.,.△<0,即4n1+5<0,

解得，m<-1；

故答案為.

33.(2019?上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí))某廠改進(jìn)工藝降低了某種產(chǎn)品的成本，兩個(gè)月內(nèi)從每件

產(chǎn)品250元，降低到了每件160元，則平均每月的降低率為_(kāi)____.

【答案】20%

【分析】降低后的價(jià)格=降低前的價(jià)格X(1-降低率)，如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,

則第一次降低后的價(jià)格是250(1-x),那么第二次后的價(jià)格是250(1-出)即可列出方程

求解.

【詳解】如果設(shè)平均每月降低率為日，根據(jù)題意可得：

250(1-x)2=160,.*.%i=0.2,X2-1.8(不合題意,舍去).

故平均每月降低率為20%.

故答案為20%.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元：次方程的應(yīng)用-增長(zhǎng)率問(wèn)題.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為6,

平均變化率為X,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)z=b.(當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“土”號(hào)

選"+"，當(dāng)降低時(shí)中間的''±”號(hào)選“-").

34.(2019?上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí))利用舊墻為一邊，再用13m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為20m2

的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，則長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是.(舊墻長(zhǎng)為7m)

【答案】5m,4m

【分析】首先設(shè)長(zhǎng)方形與舊墻平行的一邊長(zhǎng)為神，那么另一邊長(zhǎng)為:(13-x),可根據(jù)長(zhǎng)方

形的面積公式即可列方程進(jìn)行求解.

【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形與舊端平行的一邊長(zhǎng)為神，那么另一邊長(zhǎng)為:(13-x),由題意得：

-X(13-x)=20

2

解得：產(chǎn)5,產(chǎn)8,根據(jù)舊墻長(zhǎng)為7卬，可得出產(chǎn)8不合題意，舍去.

那么長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為50，4加

故答案為5加，41n.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用已知表示出長(zhǎng)與寬再利用矩形面積得出等式

方程是解題的關(guān)鍵.

35.(2021?全國(guó)九年級(jí)競(jìng)賽)t是實(shí)數(shù)，若a,6是關(guān)于淵一元二次方程V—2x+1=0的兩

個(gè)非負(fù)實(shí)根，貝IJW-I)gz—l)的最小值是一.

【答案】-3

【分析】a,b是關(guān)于x的元二次方程xJ2x+t-l=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化

簡(jiǎn)(a2-l)(b2-l)即可求解.

【詳解】「a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+t-l=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，

，可得a+b=2,ab=tT20,

又4=4-4(t-1)20,可得tW2,

又(a2-l)(bJ-l)=(ab)2-(a2+b")+1=(ab)(a+b)2+2ab+l,

(a2-l)(b2-l),

=(t-1)-4+2(t-1)+1,

=t?-4,

又MR'l,

02t“-4》-3,

故答案為-3.

36.(2019?全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試)為迎接G20杭州峰會(huì)的召開(kāi)，某校八年級(jí)(1)(2)班準(zhǔn)備集

體購(gòu)買一種T恤衫參加一項(xiàng)社會(huì)活動(dòng).了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當(dāng)購(gòu)買10件時(shí)

每件140元，購(gòu)買數(shù)量每增加1件單價(jià)減少1元；當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為60件(含60件)以上時(shí)，一律每

件80元.如果八(1)(2)班共購(gòu)買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購(gòu)買，且第一批購(gòu)買

數(shù)量多于30件且少于60件.已知購(gòu)買兩批T恤衫一共花了9200元，則第一批T恤衫的購(gòu)買—

件.

【答案】40件

【詳解】設(shè)第一批購(gòu)買T恤衫x件，則第二批購(gòu)買(100-x)件，

當(dāng)30〈xW40時(shí)，則60W100-x<70,則有x[140-(xT0)]+80(100-x)=9200,解得XF30(舍去)，

x2=40；

當(dāng)40<x<60時(shí)，貝ij40〈100-x<60,貝I]有x[140-(xT0)]+(100-x)[140-(x-10)]=9200,解得XL30,

X2=7O,但40<X<60,所以方程無(wú)解;

所以第一批購(gòu)買數(shù)量為40件.

點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)第一批購(gòu)買x件，能正確地分①當(dāng)30VxW40與

②40Vx<60這兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵.

37.（2019?全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，桐鄉(xiāng)房?jī)r(jià)從2015年的8000元/平方米，

增長(zhǎng)到2017年的11520元/平方米，設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率相同為x,則根據(jù)題意可列方程為

【答案】8000（l+x）2=11520

【詳解】由題意可得所列方程為:8000（1+x）J11520.

38.（2019?全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）已知X2-3X+2=0,那么代數(shù)式殳二的值為_(kāi)_______.

X-1

【答案】-2

【分析】首先由X2-3X+2=0,得出X?-3X=2,進(jìn)一步化簡(jiǎn)分式,整體代入求解即可.

【詳解】??,x2-3x+2=0,得

x2-3x=2,

.（x-l）3-X2+1

x-1

_（X-1）［（X-1）2―（X+1）］

x—1

=x2-3x

=2.故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是把分式先化簡(jiǎn),進(jìn)一步利用整體代入的思

想求解即可.

39.（2019?全國(guó)）若y=Jx-8+J8-X+5,則xy=

【答案】40

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,列不等式組求x,代入已知等式求y.

【詳解】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得

1fx8-83>0。,解”得,—

此時(shí)y=5,

所以xy=40.

故答案為40.

【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子4（a>0）叫二次根式.性質(zhì)：二

次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

40.（2021?肇州縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期末）若代的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則6°-人=

【答案】1.

【詳解】若石的整數(shù)部分為&小數(shù)部分為A

**?3—1,/?—y/3—1>

>/3ci~IJ-\/3-（^3—1）—1.

故答案為1.

41.（2019?上海黃浦區(qū)?七年級(jí)期中）已知|a|=3,歸=2,且ab<0,則a-b=.

【答案】-7

【解析】因?yàn)閨a=3,4b=2,

所以a=3或-3,b=4,

又因?yàn)閍b<0,

所以a=-3,

所以a-b=-7.

故答案是：-7.

42.（2019?上海交大附中九年級(jí)）若關(guān)于x的方程（x-4）（*-6戶加=0的三個(gè)根恰好可

以組成某直角三角形的三邊長(zhǎng)，則/的值為.

【答案】y

【分析】運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式，根據(jù)勾股定理列方程解答即可.

【詳解】設(shè)某直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,

依題意可得

x-4=0或V-6x+m=0,

x=4,*-6戶m=0,

設(shè)V-6x+/z?=0的兩根為a、b,

（-6）2-4加>0,m<9,

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得a+b=6,ab=m,則c=4,

①c為斜邊時(shí)，界K=d,Sb）2-2ab=e

???62-2勿=4:勿=10（不符合題意,舍去）；

②司為斜邊時(shí)，

44（6-5）2=，，

137r5

a=—,b=6-a=-,

33

故答案為塞

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的綜合運(yùn)用，先由根與系數(shù)的關(guān)系得到另外兩邊的

關(guān)系，再結(jié)合勾股定理列出方程。本題的關(guān)鍵是分類討論。

43.(2021?上海)已知：(x?+y2)(x2+yJ4)T2=0,貝卜4/的值為.

【答案】6

【分析】設(shè)x：y2=t,且t20,然后代入方程，求出t的值即可.

【詳解】解：設(shè)/+/=3代入方程得：

t(t-4)-12=0

t-4t-12=0

(t-6)(t+2)=0

t=6或t=-2(舍去)

故答案為6

【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用因式分解解復(fù)雜的二元一次方程的方法，運(yùn)用整體換元法是解答本題

的關(guān)鍵.

44.(2021?上海徐匯區(qū)?九年級(jí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系才如中，點(diǎn)4和點(diǎn)6(6,-2)都

在反比例函數(shù))，=(的圖象上，如果/月位,=45°,那么直線》的表達(dá)式是.

X

【答案】y=—2x

【分析】將應(yīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到陽(yáng)，連接比；交物于尸，即可求得冰J坐標(biāo)，進(jìn)而求得/?的

坐標(biāo)，先求得反比例函數(shù)的解析式，然后求得直線加的解析式，進(jìn)而求得直線的的解析式.

【詳解】解：如圖，將龐順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到連接"交物于凡作剛于材，作用V

_Lx軸于雙由旋轉(zhuǎn)可知，ADOE-AMON,01>0E,

：./DO拒/EON,

：.O拒ON,DM-EN,

?.?點(diǎn)￡(6,-2),

：.D(-2,-6),

TN力施4=5°,

???//勿=45°,

?：OAOE,

：.OALDE,DF=EF,

???尸(2,-4),

設(shè)直線力的解析式為y=,

把郵］坐標(biāo)代入得，-4=2/〃，解得加=-2,

???直線物的解析式為y=-2%,

故答案為尸-2人

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，解題關(guān)

鍵是恰當(dāng)作輔助線，構(gòu)建全等三角形求點(diǎn)的坐標(biāo).

45.(2019?上海浦東新區(qū)?八年級(jí)月考)如圖，是反比例函數(shù)y=，和y=§(占＞3在第

一象限的圖象，直線AB平行于無(wú)軸，并分別交兩條曲線于A、8兩點(diǎn)，若5根。0=4,則仁-&2

的值是.

【分析】由知，點(diǎn)A在y=4?上，點(diǎn)B在丫=勺■上，因直線48平行于x軸，則點(diǎn)A和點(diǎn)B

XX

的縱坐標(biāo)相等，設(shè)A和B坐標(biāo)為A(XQ),B(%,y),則有:可得與=&,又根據(jù)

y_^2X1

50。8=:（王-馬》=4,將y=3代入即可得嚀■?§=4,聯(lián)立上面的式子即可得.

【詳解】???K>&，則點(diǎn)A在y=&上，點(diǎn)B在y=包上，

XX

又因直線AB平行于x軸，

二點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，因此可設(shè)A和B坐標(biāo)為4為,歷,8（超,'）,

y=勺

則有：，即§=§，可化為￡=F，

?％2

根據(jù)圖可得5兇,加=y=；（占-X2）y=4,

將V=&代入即可得"1A=4,

X\ZX\

.??多（1-三）=4

22

將2代入得,.（1_））=4

X]rCjZrCj

即k才.『k[-k、4,

可得匕-&=8.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并結(jié)合三角形的面積，判斷出A、B點(diǎn)具體在

哪條反比例函數(shù)上和A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵.

46.（2021?上海九年級(jí)專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，段坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)。（勿，n）在反比例

函數(shù)y=&的圖象上.

X

（1）若加=匕n=k-2,則A=；

（2）若時(shí)n=k,OP=2,且此反比例函數(shù)y=&,滿足：當(dāng)x>0時(shí)，通x的增大而減小，貝必

X

【答案】31+逐

k

【分析】（I）函數(shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)==（"W0）,即可求得在的值;

x

（2）根據(jù)點(diǎn)（x,y）到原點(diǎn)的距離公式d=后丁，得到關(guān)于小，〃的方程；

再結(jié)合完全平方公式的變形，得到關(guān)于在的方程，進(jìn)一步求得植.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得

k-2=&=1,

k

k=3.

（2）?.?點(diǎn)〃（如〃）在反比例函數(shù)尸V的圖象上.

x

??mn--k

又,：0P=2,

Vm2+n2=2,

，（研〃）2-2勿〃-4=0,

又出n=k,mn=k,

得"-24=4,

（A-1）2=5,

,?3>0時(shí),通x的增大而減小，則左>0.

??k~1=y/5>

k=l+下.

【點(diǎn)睛】本題考查求反比例函數(shù)解析式.能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解.注意：（1）明

k

確兩點(diǎn)間的距離公式；（2）在）”一中，當(dāng)心>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，嫡x的增大而減小；