2024屆重慶市一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆重慶市一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣62．2018年5月25日，中國探月工程的“鵲橋號”中繼星成功運行于地月拉格朗日點，它距離地球約.數(shù)1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．若x的相反數(shù)是﹣3，|y|＝5，則x+y的值為（）A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣24．為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a25．溫州市區(qū)某天的最高氣溫是10℃，最低氣溫是零下2℃，則該地這一天的溫差是（）A．-12℃ B．12℃ C．8℃ D．-8℃6．數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．|b|＜|a| C．|a|＞b D．﹣b＜﹣a7．如圖，點O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．110° D．100°8．下列多項式中，項數(shù)是3、次數(shù)是3的多項式是（）A． B． C．x+y﹣xy D．9．“雙12”前，某微商店在京東以元每個的價格購進充電寶50個，后又從天貓以元每個的價格購進相同型號的充電寶30個，“雙12”時以元每個的價格在平臺全部賣出，則該微商（）A．虧損了 B．盈利了 C．不虧不盈 D．虧損還是盈利由，的值決定10．鐘表上6時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成多少度的角？（）A．180° B．150° C．120° D．90°11．下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）A．長方體 B．圓臺 C．圓錐 D．圓柱12．小明的媽媽下崗了，在國家政策的扶持下開了一家商店，第一次進貨時，以每件元的價格購進35件洗發(fā)水；每件元的價格購進了55件牛奶，小明建議將這兩種商品都以元的價格出售，則按小明的建議商品賣出后（）A．賺了 B．賠了 C．不賺不賠 D．無法確定賺與賠二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10，正方形A、B、C、D的面積之和為_______．14．已知代數(shù)式4x2﹣2x+3＝5，那么代數(shù)式2x2﹣x+2019＝_____．15．一條有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的微博被轉(zhuǎn)發(fā)360000次，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為____________．16．我國的歷史文化古跡故宮，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面積約為720000平方米，將數(shù)720000用科學(xué)記數(shù)法可表示為____；17．如圖，某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：甲同學(xué)認為是兩點確定一條直線，了乙同學(xué)認為是兩點之間線段最短，你認為________同學(xué)的說法第是正確的三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）己知多項式3m3n2

2mn3

2中，四次項的系數(shù)為a，多項式的次數(shù)為b，常數(shù)項為c，且4b、10c3、(a+

b)2bc的值分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)，點P從原點O出發(fā)，沿OC方向以1單位/s的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動(點P、Q分別運動到點C、O時停止運動)，兩點同時出發(fā)．（1）分別求4b、10c3、(a

+

b)2bc的值；（2）若點Q運動速度為3單位/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70；（3）當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E、F，試問的值是否變化，若變化，求出其范圍：若不變，求出其值．19．（5分）如圖，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)．20．（8分）如果兩個角的差的絕對值等于，就稱這兩個角互為反余角，其中一個角叫做另一個角的反余角，例如，，，，則和互為反余角，其中是的反余角，也是的反余角．如圖為直線AB上一點，于點O，于點O，則的反余角是______，的反余角是______；若一個角的反余角等于它的補角的，求這個角．如圖2，O為直線AB上一點，，將繞著點O以每秒角的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得，同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當射線OP與射線OB重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，求當t為何值時，與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角．21．（10分）如圖，平面上有四個點A，B，C，D，根據(jù)下列語句畫圖：（1）畫直線AB，CD交于E點；（2）作射線BC．并射線上截取CF=CB；（3）連接線段AD，并將其反向延長．22．（10分）小聰同學(xué)記得，在作業(yè)本中曾介紹了奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)的一個計算點陣中多邊形面積的公式：，其中表示多邊形內(nèi)部的點數(shù)，表示多邊形邊界上的點數(shù)，不過，他忘了系數(shù)的值，請你運用下面的圖形解決問題，下列圖形中有四個相鄰點圍城的正方形面積是個單位面積（1）計算圖①中正方形的面積，并求系數(shù)的值（2）利用面積公式，求出圖②、圖③的多邊形的面積23．（12分）解方程（1）3x+7＝32﹣2x；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】由正方體各個面之間的關(guān)系知道，它的展開圖中相對的兩個面之間應(yīng)該隔一個正方形，可以得到相對面的兩個數(shù)，相加后比較即可．【詳解】解：根據(jù)展開圖可得，2和﹣2是相對的兩個面；0和1是相對的兩個面；﹣4和3是相對的兩個面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方體相對兩個面上的數(shù)字和的最小值是﹣1．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析解答問題．2、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：.故選B．【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．【詳解】解：若x的相反數(shù)是﹣3，則x=3；|y|=1，則y=±1．①當x=3，y=1時，x+y=8；②當x=3，y=﹣1時，x+y=﹣2．故選：D．【點睛】本題考查了相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)．只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；3的絕對值是3．4、A【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．圖案中間的陰影部分是正方形，面積是，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角線為的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半【詳解】解：．故選A．5、B【解析】試題分析：溫差是最高氣溫與最低氣溫的差．．故選B．考點：溫差定義．6、D【分析】由圖可判斷a、b的正負性，進而判斷﹣a、﹣b的正負性，即可解答．【詳解】解：由圖可知：a＜1＜b，∴﹣a＞1，﹣b＜1．∴﹣b＜﹣a所以只有選項D成立．故選D．【點睛】此題考查了數(shù)軸和絕對值的有關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以解決此類問題．數(shù)軸上，原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)．7、C【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合鄰補角的定義得出答案．【詳解】解：∵點O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，則∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故選C．【點睛】此題主要考查了垂線以及鄰補角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)多項式定義判斷即可—三個單項式，最高次數(shù)為3的和.【詳解】解：A、x2﹣1，是項數(shù)是2、次數(shù)是2的多項式，不合題意；B、2a﹣1+a2，是項數(shù)是3、次數(shù)是2的多項式，不合題意；C、x+y﹣xy，是項數(shù)是3、次數(shù)是2的多項式，不合題意；D、m2﹣2m2n+3n，是項數(shù)是3、次數(shù)是3的多項式，符合題意；故選：D．【點睛】考查多項式的判斷，知道多項式的定義是關(guān)鍵.9、A【分析】先計算出某微商點購買充電寶所花的錢數(shù)，和售出的總價，然后兩者比較即可得出答案．【詳解】某微商點購買充電寶所花的錢數(shù)為賣完這些充電寶的錢是∵∴所以所花的成本比賣的錢多，故該微商虧損了故選：A．【點睛】本題主要考查代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，找出6時整時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘即可．【詳解】解：6時整，時針和分針中間相差6個大格．鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為，時整，分針與時針的夾角是．故選：A．【點睛】本題考查了鐘面角問題．鐘面被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉(zhuǎn)6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5度．11、A【分析】根據(jù)長方體、圓臺、圓錐、圓柱的形狀特點判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，長方體的截面圖不可能出現(xiàn)圓形，故選：A．【點睛】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．12、D【分析】先列出商品的總進價的代數(shù)式，再列出按小明建議賣出后的銷售額，然后用銷售額減去總進價即可判斷出該商店是否盈利．【詳解】由題意得：商品的總進價為；

商品賣出后的銷售額為；則；∴當時，該商店賺錢；時，該商店賠錢；時，該商店不賺不賠；

故選：D．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減，關(guān)鍵是理解題意，體現(xiàn)了分類討論的思想．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】如圖，設(shè)正方形A、B、C、D、E、F的邊長分別為a、b、c、d、e、f，根據(jù)勾股定理可得e2=a2+b2，f2=c2+d2，e2+f2=102，即可得出正方形A、B、C、D的面積之和等于最大正方形G的面積，根據(jù)正方形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，設(shè)正方形A、B、C、D、E、F的邊長分別為a、b、c、d、e、f，∵所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，∴e2=a2+b2，f2=c2+d2，∴正方形E、F的面積和為正方形A、B、C、D面積的和，∵最大的正方形的邊長為10，∴e2+f2=102，∴最大正方形G的面積等于正方形E、F的面積和，∴正方形A、B、C、D的面積之和等于最大正方形G的面積，∴正方形A、B、C、D的面積之和為102=100，故答案為：100【點睛】本題考查勾股定理的幾何意義，勾股定理包含幾何與數(shù)論兩個方面，幾何方面，一個直角三角形的斜邊的平方等于另外兩邊的平方和．這里邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積．14、1．【分析】先由已知的式子變形得到2x2﹣x的值，再整體代入所求的式子計算即可．【詳解】解：∵4x2﹣2x+3＝5，∴2x2﹣x＝1，∴2x2﹣x+2019＝1+2019＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．15、3.6×10【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），這種方法就是科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵360000=3.6×10，故答案為：3.6×10.【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的書寫，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.16、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】720000=故答案為：.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其表示形式.17、乙【分析】兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短，根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點之間，線段最短．故答案是：乙．【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離及線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）10；80；90；（1）5秒；（3）不變，．【分析】（1）根據(jù)多項式的系數(shù)和次數(shù)的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；（1）設(shè)運動時間為t秒，則OP=t，CQ=3t，分P、Q兩點相遇前和相遇后兩種情況列方程求解；（3）根據(jù)題意及線段中點的性質(zhì)求得OB=80，AP=t-10，點F表示的數(shù)是，點E表示的數(shù)是，從而求得EF=，然后代入化簡即可．【詳解】解：（1）∵多項式3m3n1

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1中，四次項的系數(shù)為a，多項式的次數(shù)為b，常數(shù)項為c，∴a=-1，b=5，c=-1∴；；（1）設(shè)運動時間為t秒，則OP=t，CQ=3t當P、Q兩點相遇前：90-t-3t=70解得：t=5當P、Q兩點相遇后：t+3t-70=90解得：t=40＞30（所以此情況舍去）∴經(jīng)過5秒的時間P、Q兩點相距70（3）由題意可知：當點P運動到線段AB上時，OB=80，AP=t-10又∵分別取OP和AB的中點E、F，∴點F表示的數(shù)是，點E表示的數(shù)是∴EF=∴∴的值不變，=1．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸上兩點間的距離，用到的知識點是多項式的有關(guān)概念、數(shù)軸、一元一次方程，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．19、120°，30°【分析】先根據(jù)角平分線，求得的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系，求得的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線，求得、的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°∴∠BOE=∠AOB=45°又∵∠EOF=60°∴∠BOF=∠EOF－∠BOE=15°又∵OF平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOF=30°∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°故∠AOC=120°，∠COB=30°．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角的和差關(guān)系進行計算是解題的關(guān)鍵注意：也可以根據(jù)的度數(shù)是度數(shù)的2倍進行求解．20、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）當t為40或者10時，與互為反余角【分析】根據(jù)題目中反余角的概念求出：和，的反余角．通過設(shè)未知數(shù)表示角，在表示這個角的補角和反余角，最后根據(jù)反余角和補角之間的關(guān)系列出方程，解出未知數(shù)即可．通過時間t把與表示出來，又因為這兩個角互為反余角，列出方程，解出時間t．【詳解】的反余角是，的反余角是；：設(shè)這個角為，則補角為，反余角為或者：當反余角為時解得：：當反余角為時解得：答：這個角為或者設(shè)當旋轉(zhuǎn)時間為t時，與互為反余角．射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當射線OP與射線OB重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，此時：．解得：或者答：當t為40或者10