中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點(diǎn)34圖形的對稱含解析

2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)34圖形的對稱

一.選擇題（共36小題）

1.（2018?新疆）如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,N分

別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）

A.yB.1C.&D.2

【分析】先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M',連接M'N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值.然后

證明四邊形ABNM'為平行四邊形，即可求出MP+NP=M'N=AB=1.

【解答】解：如圖.4

作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M',連接M'N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M'N

的長.

?.,菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點(diǎn),

/.M,是AD的中點(diǎn)，

又..不是BC邊上的中點(diǎn)，

.?.AM'〃BN,AM'=BN,

四邊形ABNM'是平行四邊形，

：.WN=AB=1,

.\MP+NP=M,N=l,即MP+NP的最小值為1,

故選：B.

2.（2018?資陽）下列圖形具有兩條對稱軸的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正方形

【分析】根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

【解答】解：A、等邊三角形由3條對稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、平行四邊形無對稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、矩形有2條對稱軸，故本選項(xiàng)正確；

D、正方形有4條對稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

3.（2018?蘇州）下列四個(gè)圖案中，不是軸對稱圖案的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

4.（2018?湘潭）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1,2）,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

■?x

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1,2）,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,2）.

故選：A.

5.（2018?永州）譽(yù)為全國第三大露天碑林的“涪溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名

家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸

對稱圖形的是（）

'不B相看,，咻

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確：

D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

6.（2018?重慶）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）

直角三角形

平行四邊形

D.

矩形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

7.（2018?廣州）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）

A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：五角星的對稱軸共有5條，

故選：C.

8.（2018?淄博）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)C中的圖形不是軸對稱圖形.

故選：C.

9.（2018?河北）圖中由“O”和“口”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（)

Ih￡

’0?尸

*、??，?

、、：/

d.

..

A.1,B.12C.13D.1.1

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：該圖形的對稱軸是直線k,

故選：C.

10.（2018?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,-1）,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸

對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（4,1）B.（-1,4）C.（-4,-1）D.（-1,-4）

【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號(hào)進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,-1）,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（4,1）.

故選：A.

11.（2018?臨安區(qū)）如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4,點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),

若沿左圖中的虛線剪開，拼成如圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）

【分析】本題考查空間想象能力.

【解答】解：陰影部分由一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)直角梯形組成,

由第一個(gè)圖形可知：陰影部分的兩部分可構(gòu)成正方形的四分之一,

正方形的面積=4X4=16,

???圖中陰影部分的面積是16+4=4.

故選：B.

12.（2018?邵陽）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

13.（2018?重慶）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

pin

6里MHI

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

14.（2018?臺(tái)灣）下列選項(xiàng)中的圖形有一個(gè)為軸對稱圖形，判斷此形為何？（）

—的的興

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形.這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，對稱軸為兩寬的中點(diǎn)的連線所在的直線，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

15.（2018?桂林）下列圖形是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確;

B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

16.（2018?資陽）如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的

四邊形EFGH,EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（）

A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米

【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF

的長即為邊AD的長.

【解答】解：VZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM,

AZHEF=ZHEM+ZFEM=—X180°=90°，

2

同理可得：ZEI1G=ZHGF=ZEFG=9O°,

四邊形EFGH為矩形，

AD=AH+HD=HM+MF=HF,

HF=^EH2+Ep2=^122+162=20,

/.AD=20厘米.

故選：C.

17.（2018?天津）如圖，將一個(gè)三角形紙片ABC沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上

的點(diǎn)E處，折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB

【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=BC,根據(jù)線段的和差，可得AE+BE=AB,根據(jù)等

量代換，可得答案.

【解答】解：由△!?€：翻折而成,

；.BE=BC.

VAE+BE=AB,

；.AE+CB=AB,

故D正確，

故選:D.

18.（2018?宜昌）如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對稱圖形的是（）

書香宜昌

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

19.（2018?無錫）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸得出答案.

【解答】解：如圖所示：直線1即為各圖形的對稱軸.

20.（2018?湘西州）下列四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的是（）

Q0點(diǎn)@

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：D選項(xiàng)的圖形是軸對稱圖形，A,B,C選項(xiàng)的圖形不是軸對稱圖形.

故選：D.

21.（2018?天門）如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點(diǎn).將AARG沿AG對折至△

AFG,延長GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtZkAFE絲Rt^ADE；在直角△ECG中，根

據(jù)勾股定理即可求出DE的長.

【解答】解：VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

在RtZ\ABG和RtAAFG中，

..[AE=AE

?1AF=AD'

.".RtAAFE^RtAADE,

，EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,則EC=6-x.

；G為BC中點(diǎn),BC=6,

；.CG=3,

在Rtz^ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（6-x）2+9=（x+3）2,

解得x=2.

則DE=2.

故選：C.

22.（2018?煙臺(tái)）對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)0為對角線的交點(diǎn)，過

點(diǎn)0折疊菱形，使B,B'兩點(diǎn)重合，MN是折痕.若B'M=1,則CN的長為（）

Bf

A.7B.6C.5D.4

【分析】連接AC、BD,如圖，利用菱形的性質(zhì)得0C=%C=3,0D==BD=4,ZC0D=90°,再

22

利用勾股定理計(jì)算出CD=5,接著證明△OBM絲aODN得到DN=BM,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得

BM=B'M=L從而有DN=1,于是計(jì)算CD-DN即可.

【解答】解：連接AC、BD,如圖，

,/點(diǎn)0為菱形ABCD的對角線的交點(diǎn)，

.\0C=—AC=3,0D=—BD=4,ZC0D=90°,

22

在RtACOD中，CD=^32+42=5,

VAB//CD,

ZMBO=ZNDO,

在△OBM和aODN中

rZMBO=ZNDO

?OB=OD，

LZBOM=ZDON

.,.△OBM^AODN,

DN=BM,

???過點(diǎn)。折疊菱形，使B,B'兩點(diǎn)重合，MN是折痕，

.\DN=1,

.\CN=CD-DN=5-1=4.

故選：D.

B'

23.（2018?武漢）如圖，在。。中，點(diǎn)C在優(yōu)弧窟上，將弧礪沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的

中點(diǎn)D.若。0的半徑為遙，AB=4,則BC的長是（）

A.2愿B.3V2C.畢?口.隼

【分析】連接0D、AC、DC、OB、0C,作CE_LAB于E,OF_LCE于F,如圖，利用垂徑定理得

到0DLAB,則AD=BD=±AB=2,于是根據(jù)勾股定理可計(jì)算出01）=1,再利用折疊的性質(zhì)可判斷

弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到啟而，所以AC=DC,利用等腰三角

形的性質(zhì)得AE=DE=1,接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1,然后計(jì)算出CF后得到

CE=BE=3,于是得到BC=3&.

【解答】解：連接0D、AC、DC、OB、0C,作CE_LAB于E,OF_LCE于F,如圖，

?；D為AB的中點(diǎn),

AODIAB,

；.AD=BD=LB=2,

2

在RtZXOBD中，0D=｛（泥）21221,

???將弧命芬BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D.

弧AC和弧CD所在的圓為等圓，

?

??AC=CD，

???AC=DC,

AAE=DE=1,

易得四邊形ODEF為正方形,

r.OF=EF=l,

在RSOCF中，CF=d（付2_]2=2,

；.CE=CF+EF=2+1=3,

而BE=BD+DE=2+1=3,

；.BC=3&.

24.（2018?吉林）如圖，將aABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN,若AB=9,

BC=6,則△DNB的周長為（）

A.12B.13C.14D.15

【分析】由D為BC中點(diǎn)知BD=3,再由折疊性質(zhì)得ND=NA,從而根據(jù)△DNB的周長

=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案.

【解答】解：為BC的中點(diǎn)，且BC=6,

.,.BD=4C=3,

2

由折疊性質(zhì)知NA=ND,

則△DNB的周K=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,

故選：A.

25.（2018?嘉興）將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行

于底邊的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（）

①

D.

【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

【解答】解：由于得到的圖形的中間是正方形，且頂點(diǎn)在原來的正方形的對角線上,

故選：A.

26.（2018?貴港）如圖，在菱形ABCD中，AC=6&,BD=6,E是BC邊的中點(diǎn)，P,M分別是

AC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PM,則PE+PM的最小值是（）

A.6B.3aC.2遙D.4.5

【分析】作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E',過點(diǎn)E'作E'M_LAB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)P,由

PE+PM=PE'+PM=E'M知點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，利用S翔^皿=■菰C?BD=AB?E'M

求二級(jí)可得答案.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E',過點(diǎn)E'作E'MLAB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)

則點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值,

其PE+PM=PE'+PM=E,M,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.,.點(diǎn)E'在CD上,

：AC=6&,BD=6,

AB=J（3^）2+32=37^

由S菱彩皿=^LBD=AB-E'M得^?X6&X6=37^E'M,

解得：E'M=2遙，

即PE+PM的最小值是2注，

故選：C.

27.（2018?濱州）如圖，ZA0B=60°,點(diǎn)P是NA0B內(nèi)的定點(diǎn)且0P=百，若點(diǎn)M、N分別是

射線OA、OB上異于點(diǎn)0的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是（）

【分析】作P點(diǎn)分別關(guān)于0A、0B的對稱點(diǎn)C、D,連接CD分別交0A、0B于M、N,如圖，利

用軸對稱的性質(zhì)得MP=MC,NP=ND,0P=0D=0C=73,ZB0P=ZB0D,ZA0P=ZA0C,所以NC0D=2

ZA0B=120°,利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△PMN周長最小,作0UCD于H,則CH=DH,

然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出CD即可.

【解答】解：作P點(diǎn)分別關(guān)于0A、OB的對稱點(diǎn)C、D,連接CD分別交0A、0B于M、N,如圖,

則MP=MC,NP=ND,0P=0D=0C=V3，ZB0P=ZB0D,ZA0P=ZA0C,

PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,ZC0D=ZBOP+ZBOD+ZAOP+ZA0C=2ZAOB=120°,

此時(shí)△PMN周長最小，

作OH_LCD于H,則CH=DH,

VZ0CH=30°,

.*.OH=LC=?

22

cn=>/30H--^-,

.".CD=2CH=3.

故選：D.

B

D

28.（2018?廣西）如圖，矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC邊上，將4CDP沿DP折

疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)0、F,且0P=0F,則cos/ADF的值為（）

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由NE0F=NB0P、ZB=ZE.0P=0F可得出△

OEF^AOBP（AAS）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP,設(shè)EF=x,則BP=x、DF=4

-x、BF=PC=3-x,進(jìn)而可得出AF=l+x,在RtaDAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利

用余弦的定義即可求出cos/ADF的值.

【解答】解：根據(jù)折疊，可知：Z\DCP絲Z\DEP,

.\DC=DE=4,CP=EP.

rZE0F=ZB0P

在AOEF和△OBP中，，NB=NE=90°，

,OP=OF

.,.△OEF^AOBP(AAS),

；.OE=OB,EF=BP.

設(shè)EF=x,則BP=x,DF=DE-EF=4-x,

又?.?BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,

；.AF=AB-BF=l+x.

在RtZkDAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)%

解得:x咯,

5

/.DF=4

5

AD_15

cosZADF-

DFI?

29.（2018?新疆）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將其沿AE對折，使得點(diǎn)

B落在邊AD上的點(diǎn)B處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E,則CE的長為（）

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得NB=NABiE=90°,AB=AB?然后求出四邊形ABEBi是正方形,

再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=AB,然后根據(jù)CE=BC-BE,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：：沿AE對折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，

AZB=ZAB1E=90°,AB=AB”

又：NBAD=90°,

四邊形ABEBi是正方形，

BE=AB=6cm,

CE=BC-BE=8-6=2cm.

故選：D.

30.（2018?青島）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過點(diǎn)E

的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕相交于點(diǎn)F.己知EF=§,則BC的長是（）

A.羋■B.3V2C.3D.373

【分析】由折疊的性質(zhì)可知NB=NEAF=45°,所以可求出NAFB=90°,再直角三角形的性質(zhì)

可知EF=*AB,所以AB=AC的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長.

【解答】解：

???沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

.?,ZB=ZEAF=45°,

AZAFB=90°,

?.?點(diǎn)E為AB中點(diǎn),

13

,?.EF=4B,EF=—,

22

AAB=AC=3,

VZBAC=90°,

???BCW32+3A3加,

故選：B.

31.（2018?天津）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，P為對角線BD

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于AP+EP最小值的是（）

A.ABB.DEC.BDD.AF

【分析】連接CP,當(dāng)點(diǎn)E,P,C在同一直線上時(shí)，AP+PE的最小值為CE長，依據(jù)△ABF^a

CDE,即可得到AP+EP最小值等于線段AF的長.

【解答】解：如圖，連接CP,

由AD=CD,ZADP=ZCDP=45°,DP=DP,可得△ADP0ZXCDP,

.".AP=CP,

，AP+PE=CP+PE,

當(dāng)點(diǎn)E,P,C在同一直線上時(shí)，AP+PE的最小值為CE長，

此時(shí)，由AB=CD,ZABF=ZCDE,BF=DE,可得^ABF絲Z\CDE,

，AF=CE,

.??AP+EP最小值等于線段AF的長，

故選：D.

32.(2018?貴港)若點(diǎn)A(l+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，貝ljm+n的值是()

A.-5B.-3C.3D.1

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、

n的值，代入計(jì)算可得.

【解答】解：,?,點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，

；.l+m=3、l-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故選：D.

33.(2018?湖州)如圖，已知在AABC中,ZBA0900,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上,

將4CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD,則下列結(jié)論不一

定正確的是()

C.4ADF和AADE的面積相等D.Z\ADE和^FDE的面積相等

【分析】先判斷出aBFC是直角三角形，再利用三角形的外角判斷出A正確，進(jìn)而判斷出

AE=CE,得出DE是AABC的中位線判斷出B正確，利用等式的性質(zhì)判斷出D正確.

【解答】解：如圖，連接CF,

:點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

；.BD=CD,

由折疊知，ZACB=ZDFE,CD=DF,

；.BD=CD=DF,

...△BFC是直角三角形，

.-.ZBFC=90",

VBD=DF,

.?.ZB=ZBFD,

NEAF=NB+/ACB=/BFD+NDFE=/AFE,

；.AE=EF,故A正確，

由折疊知,EF=CE,

；.AE=CE,

VBD=CD,

ADE是aABC的中位線，

；.AB=2DE,故B正確，

VAE=CE,

SAADE=S△CDE，

由折疊知，△CDEg/\z^FDE,

SACDE=SAI'I>E>

*e?SAAD^SAI-DE，故D正確,

當(dāng)AD=^-AC時(shí)，ZXADF和4ADE的面積相等

?".C選項(xiàng)不一定正確，

34.(2018?棗莊)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-1,-2)向右平移3個(gè)單位長度得到

點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為()

A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案.

【解答】解：點(diǎn)A(-1,-2)向右平移3個(gè)單位長度得到的B的坐標(biāo)為(-1+3,-2),

即(2,-2),

則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(2,2),

故選：B.

35.(2018?江西)小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)

圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形、如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)

行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱

)

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.無數(shù)個(gè)

【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：如圖所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直線，沿BD所在

直線平移，

所組成的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形.

故選：C.

36.（2018?臺(tái)灣）如圖1的矩形ABCD中，有一點(diǎn)E在AD上，今以BE為折線將A點(diǎn)往右折,

如圖2所示，再作過A點(diǎn)且與CD垂直的直線，交CD于F點(diǎn)，如圖3所示，若AB=6a,BC=13,

ZBEA=60°,則圖3中AF的長度為何？（）

A.2B.4C.2MD.473

【分析】作AHJ_BC于H.則四邊形AFCH是矩形，AF=CH,AH=CF=3jW在Rt^ABH中，解

直角三角形即可解決問題；

【解答】解：作AHLBC于H.則四邊形AFCH是矩形，AF=CH,AH=CF=3?.

在RtZ\AHB中，ZABH=30°，

.?.BH=AB*cos30°=9,

.".CH=BC-BH=13-9=4,

.,.AF=CH=4,

故選:B.

二.填空題（共9小題）

37.（2018?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對

稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A',再將點(diǎn)A'向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A",則點(diǎn)A"的坐標(biāo)是（1,

-2）.

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A'坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A',

.?.A'（1,2）,

???將點(diǎn)A'向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A”,

.?.點(diǎn)A"的坐標(biāo)是：（1,-2）.

故答案為：1,-2.

38.（2018?邵陽）如圖所示，在等腰4ABC中，AB=AC,ZA=36°,將aABC中的NA沿DE

向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若AE=y,則BC的長是瓜.

A,1

【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明ABCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問題得解.

【解答】解：

VAB=AC,ZA=36°,

/.ZB=ZACB=180°~36°~72°,

2

V^AABC中的/A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，

.,.AE=CE,ZA=ZECA=36°,

：.ZCEB=72°,

；.BC=CE=AE=J^,

故答案為：V3.

39.（2018?杭州）折疊矩形紙片ABCD時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把4ADE翻折，點(diǎn)A

落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE,點(diǎn)E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把ACDG翻折,

點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處,折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上,若AB=AD+2,EII=1,則AD=.3+2、質(zhì)

【分析】設(shè)AD=x,則AB=x+2,利用折疊的性質(zhì)得DF=AD,EA=EF,ZDFE=ZA=90°,則可判

斷四邊形AEFD為正方形，所以AE=AD=x,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得DH=DC=x+2,則AH=AE-HE=x

-1,然后根據(jù)勾股定理得到x2+(x-1)2=(x+2)2,再解方程求出x即可.

【解答】解：設(shè)AD=x,則AB=x+2,

???把4ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，

ADF=AD,EA=EF,NDFE=NA=90°,

???四邊形AEFD為正方形，

AAE=AD=x,

??,把a(bǔ)CDG翻折，點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上，

ADH=DC=x+2,

VHE=1,

AAH=AE-HE=x-1,

在RtZ\ADH中，VAD2+AH2=DH2,

/.x2+(x-1)2=(x+2),

整理得x?-6x-3=0,解得Xi=3+2仃X2=3-2A/^(舍去)，

即AD的長為3+273，

故答案為3+273.

40.(2018?自貢)如圖，在AABC中，AC=BC=2,AB=1,將它沿AB翻折得到aABD,則四邊

形ADBC的形狀是菱形,點(diǎn)P、E、F分別為線段AB、AD、DB的任意點(diǎn)，則PE+PF的最小

值是婚.

4

【分析】根據(jù)題意證明四邊相等即可得出菱形；作出F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M,再過M作ME_L

AD,交ABA于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PF最小，求出ME即可.

【解答】解：:△ABC沿AB翻折得到AABD,

.".AC=AD,BC=BD,

VAC=BC,

；.AC=AD=BC=BD,

四邊形ADBC是菱形，

故答案為菱；

如圖

作出F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M,再過M作MELAD,交ABA于點(diǎn)P,止匕時(shí)PE+PF最小，此時(shí)PE+PF=ME,

過點(diǎn)A作AfUBC,

VAD/7BC,

，ME=AN,

作CH±AB,

VAC=BC,

AAH=—,

2

由勾股定理可得，01=逗，

2

,?,yXABXCH=yXBCXAN>

可得，AN=1￡

4

.?.ME=AN=^S,

4—

APE+PF最小為2/1^,

4

故答案為逗■.

4

41.（2018?成都）如圖，在菱形ABCD中，tanA=y,M,N分別在邊AD,BC上，將四邊形

AMNB沿MN翻折，使AB的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點(diǎn)D,當(dāng)EFLAD0寸，翳的值為,

【分析】首先延長NF與DC交于點(diǎn)H,進(jìn)而利用翻折變換的性質(zhì)得出NHLDC,再利用邊角關(guān)

系得出BN,CN的長進(jìn)而得出答案.

【解答】解：延長NF與DC交于點(diǎn)H,

,/ZADF=90°,

AZA+ZFDH=90°，

VZDFN+ZDFII=180°，ZA+ZB=180°,ZB=ZDFN,

NA=NDFH,

NFDH+/DFH=90°,

；.NHJ_DC,

設(shè)DM=4k,DE=3k,EM=5k,

.\AD=9k=DC,DF=6k,

4

tanA=tanZDFH=—，

3

4

則sinZDFH=—,

5

494

??,DH=&DF=仝k,

55

9491

???CH=9k--

55

CH_3

*.*cosC=cosA=而

；.CN旦H=7k,

3

；.BN=2k,

42.(2018?烏魯木齊)如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,BC=2百，AC=2,點(diǎn)D是BC的中

點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把4BDE翻折到aB'DE的位置，B'D交AB于

點(diǎn)F.若△AB'F為直角三角形，則AE的長為3或U.

5

【分析】利用三角函數(shù)的定義得到/B=30°,AB=4,再利用折疊的性質(zhì)得DB=DC=dV，EB'=EB,

ZDBZE=/B=30。,設(shè)AE=x,則BE=4-x,EB,=4-x,討論：當(dāng)NAFB'=90°時(shí)，則

BF=V5cos30。貝I」EF=y-(4-x)=x-y,于是在RtABzEF中利用EB;=2EF得至4

-x=2(x--1-),解方程求出x得到此時(shí)AE的長；當(dāng)NFB'A=90°時(shí)，作EHJ_AB'于H,

連接AD,如圖，證明RtZXADB'@RtZ\ADC得到AB'=AC=2,再計(jì)算出NEB'H=60°,則B'H=y

(4-x),EH=1(4-x)，接著利用勾股定理得到』(4-x)，[L(4-X)+2]2=X2,方

242

程求出x得到此時(shí)AE的長.

【解答】解：VZC=90°,BC=2百，AC=2,

tanB=AC-C?

BC2V33

AZB=30°,

.\AB=2AC=4,

:點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，沿DE所在直線把4BDE翻折到AB'DE的位置，B'D交AB于點(diǎn)F

/.DB=DC=V3，EB'=EB,NDB'E=/B=30°,

設(shè)AE=x,則BE=4-x,EB'=4-x,

當(dāng)NAFB'=90°時(shí),

在Rt^BDF中,cosB=—,

BD

BF=<\/3COS30°=-1-,

EF=--(4-x)=x--,

22

在RtZXB'在中,VZEB,F=30°,

.?.EB'=2EF,

即4-x=2(x--),解得x=3,此時(shí)AE為3；

2

當(dāng)NFB'A=90°時(shí)，作EHLAB'于H,連接AD,如圖，

VDC=DBZ,AD=AD,

.,.RtAADB,^RtAADC,

.'.AB'=AC=2,

,.?NAB'E=NAB'F+NEB'F=900+30°=120°,

.,.ZEBZH=60°,

在RtZ\EHB'中，B'H=yB,E=-1-(4-x),EH=7^'<4-x),

在RtAAEH中，??EH2+AH2=AE2,

.??3(4-x)2+必(4-x)+2]2=X2,解得x=兇，此時(shí)AE為理

4255

綜上所述，AE的長為3或畢.

5

故答案為3或”.

5

43.（2018?常德）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在

點(diǎn)H處，已知/DGH=30°,連接BG,則/AGB=75°

【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90°，從而可證明NEBG=NEGB.，然后

再根據(jù)NEGH-ZEGB=ZEBC-ZEBG,即：ZGBC=ZBGH,由平行線的性質(zhì)可知NAGB=NGBC,

從而易證/AGB=/BGH,據(jù)此可得答案.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90°,

.\ZEBG=ZEGB.

AZEGII-ZEGB=ZEBC-ZEBG,即：ZGBC=ZBGI1.

又；AD〃BC,

NAGB=NGBC.

.\ZAGB=ZBGH.

ZDGH=30°,

：.ZAGH=150°,

AZAGB=—ZAGH=75°，

2

故答案為：75°.

44.（2018?長春）如圖，在。ABCD中，AD=7,AB=2jQ,ZB=60°.E是邊BC上任意一點(diǎn),

沿AE剪開，將4ABE沿BC方向平移到4DCF的位置，得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周

長的最小值為20

【分析】當(dāng)AE_LBC時(shí)，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：當(dāng)AELBCil寸，四邊形AEFD的周長最小，

VAE±BC,AB=2A/3，ZB=60°.

；.AE=3,BE=V3，

VAABE沿BC方向平移到ADCF的位置，

.?.EF=BC=AD=7,

四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20,

故答案為：20

45.（2018?重慶）如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE,

FG,得到/AGE=30°,若AE=EG=2^/凝米，則Z^ABC的邊BC的長為6+4JQ厘米.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：；把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE,FG,

；.BE=AE,AG=GC,

VZAGE=30°,AE=EG=2A/5厘米，

；.AG=6,

；.BE=AE=2詹，GC=AG=6,

.*.BC=BE+EG+GC=6+4y巧，

故答案為：6+4舊，

三.解答題（共5小題）

46.（2018?白銀）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案.

（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案.請

用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.

【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到新圖案是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)

算可得.

【解答】解：（1）???正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份，

米粒落在陰影部分的概率是條三；

93

（2）列表如下:

ABCDEF

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)

F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)

由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對稱圖形的有10種,

故新圖案是軸對稱圖形的概率為星

303

47.（2018?威海）如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合，EG為

折痕；點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合，F(xiàn)H為折痕.已知Nl=67.5°,Z2=75°,EF=J》1,求

BC的長.

【分析】由題意知N3=180°-2/1=45°、Z4=180°-2/2=30°、BE=KE、KF=FC,作KM

±BC,設(shè)KM=x,知EM=x、MF=V3x,根據(jù)EF的長求得x=l,再進(jìn)一步求解可得.

【解答】解：由題意，得：Z3=180°-2/1=45°,Z4=180°-2/2=30°,BE=KE、KF=FC,

解得：x=l,

；.EK=&、KF=2,

BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+揚(yáng)遙,

ABC的長為3+&+?.

48.（2018?荊門）如圖，在Rt^ABC中，（M2,N2）,ZBAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn)，以

BE為邊作等邊ABDE,連接AD,CD.

（1）求證：4ADE絲Z\CDB；

（2）若BC=J5，在AC邊上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值.

【分析】（1）只要證明4DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明;

（2）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC點(diǎn)E',連接BE'交AC于點(diǎn)H.則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn).

【解答】（1）證明：在Rt/YVBC中，ZBAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn)，

.?.BC=EA,ZABC=60°.

VADEB為等邊三角形，

；.DB=DE,ZDEB=ZDBE=60°,

.,.ZDEA=120°,ZDBC=120°