山東陽谷聯(lián)考2023年中考數(shù)學仿真試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，△ABC中，BC=4,G）P與△ABC的邊或邊的延長線相切.若。P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC

的周長為（）

A.8B.10C.13D.14

2.A、B兩地相距180km,新修的高速公路開通后，在A、8兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地

到B地的時間縮短了lh.若設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為

180180,180180,

A--------------------=1--------------------------------二1

,x(1+50%)%(l+50%)xx

180180,180180

--------------------=1D.------------------------

x(l-50%)x(1-50%)JCx

3.如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE/7AC,DF/7AB,下列四個判斷中不正確的是（）

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若NBAC=90。，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分NBAC,則四邊形AEDF是矩形

D.若ADJ_BC且AB=AC,貝U四邊形AEDF是菱形

4.若x是2的相反數(shù)，|y|=3,則y-gx的值是（）

A.-2B.4C.2或-4D.-2或4

5.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

6.下列命題是假命題的是（）

A.有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

B.等邊三角形有3條對稱軸

C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等

7.如圖，在。。中，弦BC=L點A是圓上一點，且NBAC=30。，則BC的長是（)

11

A.7tB.-71D.一71

36

8.下列運算正確的是（）

A.(a2)4=a6B.a2*a3=a6c.無義邪＞=娓D.V2+V3=V5

9.x=l是關(guān)于x的方程2x-a=0的解，則a的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

10.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用

40分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

450450_450450

=40-40

x-50XXx-50

450450_2450450_2

Xx+50-一3x—50X3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在。O中，直徑AB_L弦CD,NA=28。，則ND=

12.某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是.

13.如圖，在RtAABC中，NB=90。，AB=3,BC=4,將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B，重合,

AE為折痕，則EB，=.

14.如圖，在R3ABC中，ZB=90°,NA=30。，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D

為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是.

15.已知拋物線y=x2-x+3與y軸相交于點M,其頂點為N,平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M，與點N重合,

則平移后的拋物線的解析式為.

13x

16.分式方程--------J=0的解為％=.

x+2x-4

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票

費用yi（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）a=,b=；

（2）確定y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（3）導游小王6月1（）日（非節(jié)假日）帶A旅游團，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團到該景區(qū)旅游，兩團共計50人,

兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？

01020雙人）

18.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=l.

（1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根;

（2）若方程兩個根均為正整數(shù)，求負整數(shù)m的值.

19.(8分)一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有

任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

⑴若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；

(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或

“光明”的概率.

20.(8分)為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建.如圖，A、B兩地之間有

一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB，行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知

BC=8()千米，NA=」45。，NB=30。.開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到

B地大約可以少走多少千米？(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù)：72-1.41,6=1.73)

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△A06的三個頂點坐標分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點。為

旋轉(zhuǎn)中心，將△A05逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到A4081.畫出AAiOW；直接寫出點4和點BI的坐標；求線段。用的長

22.(10分)如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D,若NA=ND,CD=243.

(1)求NA的度數(shù).

(2)求圖中陰影部分的面積.

23.(12分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0).點P是

直線BC上方的拋物線上一動點.求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；連接PO,PC,并把APOC沿y軸翻折，得到

四邊形POP，C.若四邊形POP（為菱形，請求出此時點P的坐標；當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積

最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積.

材料：“小聰設(shè)計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這/M-3,9）開始，按點的橫坐標依次增加1的規(guī)律，在拋物線y

=/上向右跳動，得到點尸2、尸3、尸4、尸5…（如圖1所示）.過尸卜尸2、尸3分，別作尸141、尸2”2、尸3H3垂直于X軸，垂

=

足為“1、”2、”3，則心/?1/>2/>3=5梯形/>1//1”3尸3-S橫彩P1H1H2p2-S^P2H2H3P3~（9+l）x2----（9+4）xl------（4+1）*1,即4PiP2P3

222

的面積為1.”

問題：

（1）求四邊形凸尸2P3尸4和P2P3尸4P5的面積（要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案）；

⑵猜想四邊形尸"-山盟+1尸"+2的面積，并說明理由（利用圖2）；

2

⑶若將拋物線》=必改為拋物線y=x+bx+c,其它條件不變，猜想四邊形P?-iP?P?+iP?+2的面積（直接寫出答案）.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1,C

【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案.

【詳解】

連接PE、PF、PG,AP,

由題意可知：NPEC=NPFA=PGA=90。，

11

.'.SAPBC=—BC?PE=—x4x2=4,

22

由切線長定理可知：SAPFC+SAPBG=SAPBC=4,

?"?S四邊彩AFPG=SAABC+SAPFC+SAPBG+SAPBC=5+4+4=13,

113

???由切線長定理可知：SAAPG=-S四邊彩AFPG=一，

22

131

二一=-XAG?PG,

22

.13

.?.AG=—,

2

由切線長定理可知：CE=CF,BE=BG,

/.△ABC的周長為AC+AB+CE+BE

=AC+AB+CF+BG

=AF+AG

=2AG

=13,

故選C.

【點睛】

本題考查切線長定理，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型.

2、A

【解析】

直接利用在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了lh,利用時間差值得

出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：

180180

TT-(1+50%),

故選A.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

A選項，?.?在AABC中，點D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,

，DE〃AF,DF/7AE,

四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；

B選項，?.?四邊形AEDF是平行四邊形，ZBAC=90°,

二四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項，因為添加條件“AD平分NBAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明

四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；

D選項，因為由添加的條件“AB=AC,AD_LBC”可證明AD平分NBAC,從而可通過證NEAD=NCAD=NEDA證得

AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.

故選C.

4、D

【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x,y的值，進而得出答案.

【詳解】

解：是1的相反數(shù)，|y|=3,

/?x=-l,y=±3,

1-

??y?-x=4或?1?

故選D.

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出X,y的值是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故D符合題意.

故選D.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6,C

【解析】

解：A.外角為120。，則相鄰的內(nèi)角為60。，根據(jù)有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正

確；

B.等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；

C.當兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果

角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項正確；

故選C.

7、B

【解析】

連接OB,OC.首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可.

【詳解】

解：連接OB,OC.

,5

VNBOC=2NBAC=60。,

VOB=OC,

/.△OBC是等邊三角形，

.?.OB=OC=BC=1,

故選B.

【點睛】

考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.

8、C

【解析】

根據(jù)塞的乘方、同底數(shù)幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.

【詳解】

A、原式=爐，所以A選項錯誤；

B、原式=*,所以B選項錯誤；

C、原式=72x73=所以C選項正確;

D、近與后不能合并，所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了幕的乘方、同底數(shù)懸的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

9、B

【解析】

試題解析：把X=1代入方程lx-a=0得l-a=(),解得a=l.

故選B.

考點：一元一次方程的解.

10、D

【解析】

解：設(shè)動車速度為每小時X千米，則可列方程為：故選D.

x—50x3

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11>340

【解析】

分析：首先根據(jù)垂徑定理得出NBOD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出ND的度數(shù).

詳解：\?直徑ABJ_弦CD,.*.ZBOD=2ZA=56°,AZD=90°-56°=34°.

點睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型.求出NBOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12、10%.

【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為X,那么第一次降價后的售價是原來的(1-X),那么第二次降價后的售價是原來的(1-X)2,

根據(jù)題意列方程解答即可.

【詳解】

設(shè)平均每次降價的百分率為X,根據(jù)題意列方程得，

100x(1)2=81,

解得玉=0.1=10%,X2=1.9(不符合題意，舍去)，

答：這個百分率是10%.

故答案為10%.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為。，變化后的量為。，平均變化率為“，

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為。(l±x)2=b.

13、1.5

【解析】

在RtAABC中，AC=7AB2+BC2=5>；將△ABC折疊得△AB，E,；.AB，=AB,B，E=BE,.,.B,C=5-3=1.設(shè)

3

B'E=BE=x,則CE=4-x.在RtAB,CE中,CE'=BT'+B^1,:.(4-x)^x'+l1.解之得x=一.

2

14、也

6

【解析】

利用特殊三角形的三邊關(guān)系，求出AMAE長，求比值.

【詳解】

解：如圖所示，設(shè)8C=x,

?.?在RSABC中，NB=90°,ZA=30°,

：.AC=2BC=2x,AB=y/3BC=0x,

根據(jù)題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=y/jx,

如圖，作￡M_LAO于M,貝!|AM=』4D=LX,

22

X

在RtAAEM中，cosZEAD=AM==V|,

AE6x6

【點睛】

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三邊比例是1：G：2,利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實

際關(guān)系.

15、y=（x-1）2+g

【解析】

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結(jié)合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平

移后解析式.

【詳解】

解：y=x2-x+3=（X-；）2+，，

???N點坐標為：（,，—

24

令x=0,則y=3,

，M點的坐標是(0,3).

???平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M，與點N重合，

.?.拋物線向下平移上個單位長度，再向右平移，個單位長度即可，

42

???平移后的解析式為：y=(x-1)2+1.

故答案是：y=(x-1)2+1.

【點睛】

此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵.

16、-1

【解析】

【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進行檢驗即可得.

【詳解】兩邊同乘(x+2)(x-2),得：x-2-3x=0,

解得：x=-l,

檢驗：當x=-l時，(x+2)(x-2)/),

所以x=-l是分式方程的解，

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

80x(0<x<10)

17、(1)a=6,b=8；(2)%J(3)A團有20人，B團有30人.

64x+160(x>10)

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求得a的值；用11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù),

計算即可解得b的值；

(2)分0秘-0與x>10,利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求得yz的函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)設(shè)A團有n人，表示出B團的人數(shù)為(50-n),然后分叱xS10與x>10兩種情況，根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式列

出方程求解即可.

【詳解】

(1)由yi圖像上點(10,480),得到10人的費用為480元,

由y2圖像上點(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的費用為640元,

.640,。

**b=----x10=8；

800

(2)

OWxWlO時，設(shè)y2=k2X,把(10,800)代入得10k2=800,

解得k2=80,

.*.y2=80x,

x>10,設(shè)y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得

10k+b=800k=64

<f解得《f

20%+b=1440~=160

.'?y2=64x+160

_80x(0<x<10)

Vo=V

--64x+160(x>10)

(3)設(shè)B團有n人，則A團的人數(shù)為(50-n)

當0<n<10時80n+48(50-n)=3040,

解得n=20(不符合題意舍去)

當n>10時80xl0+64(n-10)+48(50—n)=3040,

解得n=30.

則50-n=20人，

則A團有20人，B團有30人.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.

18、⑴見解析；(2)m=-l.

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出A=1>1,由此即可證出：無論實數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相

等的實數(shù)根；

(2)利用分解因式法解原方程，可得xi=m,X2=m+1,在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)(m+3)2-4(m+2)

=(m+1)2

無論m取何值，(m+1)2恒大于等于1

...原方程總有兩個實數(shù)根

（2）原方程可化為:（x-l）（x-m-2）=l

.".xi=l,X2=m+2

???方程兩個根均為正整數(shù)，且m為負整數(shù)

m=-l.

【點睛】

本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.

11

19、⑴⑵，*

43

【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為

4

（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.

【詳解】

（1）,??“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，

???任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=-

（2）列表如下:

美麗光明

美-???（美，麗）（光,美）（美，明）

麗（美，麗）-?-一（光,麗）（明，麗）

光（美，光）（光，麗）-???（光，明）

明（美，明）（明，麗）（光，明）....

根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故

取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率p=g.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

20、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千

米

【解析】

（1）過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進而解答即可;

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.

【詳解】

解：（1）過點C作AB的垂線CD,垂足為D,

AC=品嗤=4。凡千米）,

2

AC+BC=80+40V2==40x1.41+80=136.4（千米）,

答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米;

BD

（2）,??cos30<>=—?,BC=80（千米）,

BC

：.BD=BC?cos30°=80x2=40百（千米）,

2

CDy,

Vtan450=——，CD=40（千米），

AD

AD=―—=—=40（千米）,

tan4501

.*.AB=AD+BD=40+4075=40+40x1.73=109.2（千米）,

汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米.

【點睛】

本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決

的方法就是作高線.

21、（1）作圖見解析；（2）At（0,1）,點為（-2,2）.（3）272

【解析】

(1)按要求作圖.

(2)由(1)得出坐標.

(3)由圖觀察得到，再根據(jù)勾股定理得到長度.

【詳解】

解：(1)畫出AAiOW,如圖.

(2)點4(0,1),點Bi(-2,2).

(3)OBi=OB=^22+22=2^2-

【點睛】

本題主要考查的是繪圖、識圖、勾股定理等知識點，熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.

2

22、(1)ZA=30°;(2)2A/3--7T

【解析】

(1)連接OC,由過點C的切線交AB的延長線于點D,推出OC_LCD,推出NOCD=90。，即ND+NCOD=90。，由

OA=OC,推出NA=NACO,由NA=ND,推出NA=NACO=ND

再由NA+NACD+ND=180°-90°=90°即可得出.

(2)先求NCOD度數(shù)及OC長度，即可求出圖中陰影部分的面積.

【詳解】

解：(1)連結(jié)OC

YCD為0O的切線

AOCICD

:.ZOCD=90°

XVOA=OC

/.ZA=ZACO

又?.,NA=ND

.*.ZA=ZACO=ZD

MZA+ZACD+ZD=180°-90°=90°

:.ZA=30°

(2)由(1)知：ZD=ZA=30°

:.ZCOD=60°

XVCD=2V3

AOC=2

???s陰吟X2X2V3%靜芯=2?-f兀?

【點睛】

本題考查的知識點是扇形面積的計算及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算及切線的性質(zhì).

23、(1)y=-x2+2x+3(2)(空叵，|-)(3)當點P的坐標為(￡?)時，四邊形ACPB的最大面積值為年

22248

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點坐標；

(3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PQ的長，根據(jù)面積的和差，可得

二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

(1)將點B和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得

9a+6+c=0

c=3,

a——1

解得

b=3,

2

二次函數(shù)的解析式為y=-X+2X+3;

(2)若四邊形POP，C為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上,

如圖1,連接PP，，則PE_LCO,垂足為E,

3

...點P的縱坐標二，

2

當＞=二時，即—Y+2x+3=二，

-22

解得斗=21普，%=2一即（不合題意，舍）,

???點p的坐標為［2±黑

I22）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

將點B和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得

32+3=0

)=3,

k=—l

解得《

b=3.

直線BC的解析為y=-x+3,

設(shè)點Q的坐標為(m,-m+3),

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

當y=0時，-X2+2X+3=0,

解得xi=-LX2=3,

OA=1,

AB=3—(—1)=4,

S四邊形ABPC=SAABC+SAPCQ+SAPBQ

=^ABOC+^PQOF+^PQFB,

=gx4x3+g(-，〃2+3"z)x3,

3f3丫75

212)8

3

當111=一時，四邊形ABPC的面積最大.

2

當m=|■時，+2,"+3=?,即P點的坐標為(I',?)

當點P的坐標為［3,時，四邊形ACPB的最大面積值為富.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解(D的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解(2)的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點的縱坐標，又

利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；解(3)的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì).

24、(1)2,2；(2)2,理由見解析；(3)2.

【解析】

(1)作尸535垂直于X軸，垂足為〃5,把四邊形P|P2P3P2和四邊形P2P3P2尸5的轉(zhuǎn)化為-SA-S

??P2H2H3P3-S梯形Pl"1"2p2和Sp2P3P2P3=SP5H5H2P2-5AP5H5O-SA0113P3-S榔影2H3P3來求解；

(2)(3)由圖可知，P?-1>P"、P"+1、P”+2的橫坐標為〃-5,"-2,〃-3,〃-2,代入二次函數(shù)解析式，

可得Pn-I>Pn、P"+l、尸"+2的縱坐標為("-5)2,(.11-2)2,(n-3)2,(.11-2)2,將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊彩戶"-1戶"戶"+1戶”+2

=Sa*Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2_SPn-5Hn-SHn-2Pn-2-SPn-2Hn-2Hn-3Pn-3-S梯彩/-3H"-3""-2"-2來解答?

【詳解】

⑴作尸5上垂直于X軸，垂足為“5,

由圖可知SpiP2P3p2=SAOP\H\~SAOP3H3-S悌形P2/72H3P3-S梯形Pl〃l〃2P2=-------------------------------------------------------=2,

2222

__3(1+4)1x11x11+4_

SP2P3P2Ps=S梯形