八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案(新版)華東師大版

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案(新版)華東師大版匯報(bào)時(shí)間：2024-01-27匯報(bào)人：XXX目錄課程介紹與目標(biāo)反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖象特征反比例函數(shù)性質(zhì)探討拓展延伸：復(fù)合反比例函數(shù)簡(jiǎn)介課堂練習(xí)與互動(dòng)環(huán)節(jié)課程總結(jié)與回顧課程介紹與目標(biāo)01反比例函數(shù)的概念及表達(dá)式反比例函數(shù)的圖象特征反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容010203掌握反比例函數(shù)的概念、表達(dá)式，理解反比例函數(shù)的圖象特征，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。知識(shí)與技能通過(guò)觀察、思考、討論、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、探究能力和合作能力。過(guò)程與方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)目標(biāo)0102反比例函數(shù)的概念、表達(dá)式及圖象特征。反比例函數(shù)的性質(zhì)探究及實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)反比例函數(shù)基本概念020102反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，其定義域和值域均為非零實(shí)數(shù)集。對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)$x$，反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)且$kneq0$）都有唯一的函數(shù)值$y$與之對(duì)應(yīng)。反比例函數(shù)定義反比例函數(shù)的自變量$x$可以取任意非零實(shí)數(shù)。由于分母不能為零，因此$xneq0$。0102反比例函數(shù)自變量取值范圍01反比例函數(shù)的一般表達(dá)式為$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)且$kneq0$）。02參數(shù)$k$稱(chēng)為反比例系數(shù)，它決定了函數(shù)的圖像和性質(zhì)。03當(dāng)$k>0$時(shí)，反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限。反比例函數(shù)表達(dá)式及參數(shù)意義反比例函數(shù)圖象特征0301圖象形狀02位置特點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象為雙曲線(xiàn)，且以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心。當(dāng)$k>0$時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限。圖象形狀及位置特點(diǎn)0102圖象變化趨勢(shì)分析當(dāng)$x$趨近于$0$時(shí)，$y$的值趨近于無(wú)窮大；當(dāng)$x$趨近于無(wú)窮大時(shí)，$y$的值趨近于$0$。在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小，即圖象從左向右呈下降趨勢(shì)。1.已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-3)$，求該函數(shù)的解析式?！痉治觥勘绢}考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)的解析式。根據(jù)題意，將點(diǎn)$(2,-3)$的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出$k$的值?！窘獯稹拷猓簩Ⅻc(diǎn)$(2,-3)$的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：$-3=frac{k}{2}$，解得$k=-6$。典型例題解析$therefore$該反比例函數(shù)的解析式為$y=-frac{6}{x}$。2.已知反比例函數(shù)$y=frac{m+3}{x}$的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大，則$m$的取值范圍是____。【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)題意，當(dāng)圖象在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大時(shí)，說(shuō)明比例系數(shù)小于0，即$m+3<0$。典型例題解析【解答】解：由題意得：$m+3<0$，解得$m<-3$。$thereforem$的取值范圍是$m<-3$。典型例題解析反比例函數(shù)性質(zhì)探討04當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小。增減性規(guī)律總結(jié)對(duì)稱(chēng)性規(guī)律總結(jié)反比例函數(shù)的圖象屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)的兩條曲線(xiàn)。反比例函數(shù)圖象中每一象限的每一條曲線(xiàn)會(huì)無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（y≠0）。反比例函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，它沒(méi)有周期性。周期性規(guī)律總結(jié)拓展延伸：復(fù)合反比例函數(shù)簡(jiǎn)介05定義復(fù)合反比例函數(shù)是由兩個(gè)或多個(gè)反比例函數(shù)相乘或相加得到的函數(shù)。表達(dá)式一般形式為$y=frac{k_1}{x}+frac{k_2}{x}$或$y=frac{k_1}{x}timesfrac{k_2}{x}$，其中$k_1$和$k_2$是常數(shù)，且$k_1neq0$，$k_2neq0$，$xneq0$。復(fù)合反比例函數(shù)定義及表達(dá)式01圖象形狀復(fù)合反比例函數(shù)的圖象通常是由兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象疊加而成，因此形狀可能比較復(fù)雜。02對(duì)稱(chēng)性復(fù)合反比例函數(shù)的圖象通常具有中心對(duì)稱(chēng)性，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。03漸近線(xiàn)復(fù)合反比例函數(shù)的圖象可能存在漸近線(xiàn)，即當(dāng)$x$趨近于無(wú)窮大或無(wú)窮小時(shí)，函數(shù)值趨近于某個(gè)常數(shù)。復(fù)合反比例函數(shù)圖象特征分析單調(diào)性復(fù)合反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)可能不具有單調(diào)性，但在某些子區(qū)間內(nèi)可能具有單調(diào)性。值域復(fù)合反比例函數(shù)的值域通常為全體實(shí)數(shù)集$R$，但在某些特定條件下，值域可能會(huì)受到限制。奇偶性復(fù)合反比例函數(shù)通常不具有奇偶性，但在某些特定條件下，可能具有奇偶性。例如，當(dāng)$k_1=k_2$時(shí)，函數(shù)$y=frac{k_1}{x}+frac{k_2}{x}$為偶函數(shù)。復(fù)合反比例函數(shù)性質(zhì)探討課堂練習(xí)與互動(dòng)環(huán)節(jié)06反比例函數(shù)的圖象繪制題型一反比例函數(shù)的增減性判斷題型二反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題題型三反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題題型四課堂練習(xí)題選講鼓勵(lì)學(xué)生提出關(guān)于反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的疑問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景指導(dǎo)學(xué)生探討反比例函數(shù)與其他函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別學(xué)生自主提問(wèn)環(huán)節(jié)

教師答疑解惑環(huán)節(jié)針對(duì)學(xué)生的提問(wèn)進(jìn)行詳細(xì)的解答和指導(dǎo)通過(guò)具體例子幫助學(xué)生理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法和技巧課程總結(jié)與回顧07010405060302反比例函數(shù)的定義：形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數(shù)，且$kneq0$)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象是兩條分別位于第一、三象限和第二、四象限的雙曲線(xiàn)，這兩條雙曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)$k>0$時(shí)，雙曲線(xiàn)位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。當(dāng)$k<0$時(shí)，雙曲線(xiàn)位于第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即如果點(diǎn)$(x,y)$在圖象上，那么點(diǎn)$(-x,-y)$也在圖象上。關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)生在理解反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，容易忽略$k$的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。在繪制反比例函數(shù)圖象時(shí)，學(xué)生需要注意雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)（即坐標(biāo)軸）以及曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性。在解決與反比例函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題背景進(jìn)行分析