華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題及答案

12.1.1平方根(第一課時(shí))◆隨堂檢測(cè)1、若x2=a,則叫的平方根，如16的平方根是,的平方根是3、196的平方根有個(gè)，它們的和為4、下列說法是否正確?說明理由(1)0沒有平方根；(2)—1的平方根是±1;(3)64的平方根是8;(4)5是25的平方根；5、求下列各數(shù)的平方根◆典例分析例若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，試確定m的值◆課下作業(yè)●拓展提高一、選擇1、如果一個(gè)數(shù)的平方根是a+3和2a-15,那么這個(gè)數(shù)是()A、49B、441C、7或21D、49或4412、(-2)2的平方根是()3、若5x+4的平方根為±1,則x=5、已知2a-1的平方根是±4,3a+b-1的平方根是±4,則a+2b的平方根是三、解答題6、a的兩個(gè)平方根是方程3x+2y=2的一組解2、(08咸陽)在小于或等于100的非負(fù)整數(shù)中，其平方根是整數(shù)的共有個(gè)3、(08荊門)下列說法正確的是()A、64的平方根是8B、-1的平方根是±1C、-8是64的平方根D、(-1)2沒有平方根12.1.1平方根(第二課時(shí))◆隨堂檢測(cè)2、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是9,則這個(gè)數(shù)的平方根是4、下列敘述錯(cuò)誤的是()A、-4是16的平方根B、17是(-17)2的算術(shù)平方根C、的算術(shù)平方根是D、0.4的算術(shù)平方根是0.02分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求a、b的值，再由三角形三邊關(guān)系確定c的范圍●拓展提高一、選擇3、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的平方根，那么這個(gè)數(shù)是三、解答題1.(2009年山東濰坊)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)3、(08年廣州)如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，4、(08年隨州)小明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊鋪成10.56米2的房間，小明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請(qǐng)你幫助算一算.12.1.2立方根◆隨堂檢測(cè)1、若一個(gè)數(shù)的立方等于—5,則這個(gè)數(shù)叫做—5的,用符號(hào)表示為,—64的立方根是,125的立方根是_的立方根是一5.如果x3=64,則x=4、下列語句正確的是()5的立方根是D、(-1)2立方根是-1●拓展提高1、若a2=(-6)2,b3=(-6)3,則a+b的所有可能值是()A、0B、-12C、0或-12D、0或12或-12A.A.二、填空4、若x2=16,則(一4+x)的立方根為三、解答題5、求下列各式中的x的值●體驗(yàn)中考1、(09寧波)實(shí)數(shù)8的立方根是2、(08泰州市)已知a≠0,a,b互為相反數(shù)，則下列各組數(shù)中，不是互為相反數(shù)的一組3、(08益陽市)一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100cm,它的棱長(zhǎng)大約在()12.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸◆隨堂檢測(cè)理數(shù)有個(gè)，有理數(shù)有個(gè)，負(fù)數(shù)有個(gè)，整數(shù)有個(gè).5、下列說法中，正確的是()A.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)，0和無理數(shù)B.無限小數(shù)是無理數(shù)C.有理數(shù)是有限小數(shù)D.數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù).◆典例分析◆課下作業(yè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為()A.可以是負(fù)數(shù)B.不可能是負(fù)數(shù)C.必是正數(shù)D.可以是整數(shù)也可以是負(fù)數(shù)3、寫出一個(gè)3和4之間的無理數(shù)三、解答題5、比較下列實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為()A.-2-√3B.-1-√3C.-2+√3D.1+√3(第46題圖)A.1B.-13、(2011年江蘇連云港)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則必有()4、(2011年浙江省杭州市模2)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)是()D.試一試二 例1計(jì)算：練習(xí)1.判斷下列計(jì)算是否正確，并簡(jiǎn)要說明理由.2.計(jì)算：3.填空：(1)am叫做a的m次冪，其中a叫冪的,m叫冪(2)寫出一個(gè)以冪的形式表示的數(shù)，使它的底數(shù)為c,指數(shù)為3,這個(gè)數(shù)為(3)(-2)4表示,-24表示；(4)根據(jù)乘方的意義，a3=.a4=,因此a3'a4=()()+(==同底數(shù)冪的乘法練習(xí)題3.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正?(1)a2m+2可以寫成().A.2am+1(2)下列式子正確的是().A.34=3×4(3)下列計(jì)算正確的是(),A.a^a4=a4(10)n+n2=n3.B.a2m+a2C.a2m*a2D.a2·am+1B.(-3)4=34C.-34=34概括可得(a。),=a(m、n為正整數(shù)).這就是說，冪的乘練習(xí)2.計(jì)算：(1)x·(x?)3(2)(xm)n·(xn)(4)(m)x+mhomz+m·m?·ms(5)[(a-b)n]z[(b-a)a-(6)[(a-b).]z[(b-a)n-i]2(7)(m:)x+miom一、基礎(chǔ)練習(xí)2、計(jì)算：(1)(23)z=;(2)(—22)3=;。4、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是().5、在下列各式的括號(hào)內(nèi)，應(yīng)填入b?的是().A.bi?=()sB.bi?=6、如果正方體的棱長(zhǎng)是(1-2b)s,那么這個(gè)正方體的體積是().A.(1-2b)?B.(1-2b)gC.(1-2b)i?D.6(1-2b)?二、能力提升,4、若64×8?=2,求x的值。7、已知a=3ss,b=4a,c=5as,請(qǐng)把a(bǔ),b,c按大小排列.8.已知：3=2,求3x2的值.3.積的乘方試一試?yán)?計(jì)算：練習(xí)1.判斷下列計(jì)算是否正確，并說明理由.(1)(3a),;(2)(-3a):;(3)(ab?),;(4)(-2×10?);.(3)as·a?·a+(a?)?+(-2a?)?(5)(—2azb)?·(-2azb?)?(6)[(一3mn2·mz)3]2積的乘方(1)(3ab?)z=3a?b?(5)(a?+b?)?=ag+b?(6)(-2ab?)g=-6aabsA.(xy)s=xysB.(2xy)g=6x?ysC.(-3x2)s=27x5D.(azb)n=aznbmA.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6A.aub?例4計(jì)算：(2)你會(huì)計(jì)算(a+b)?÷(a+b)?嗎?練習(xí)1.填空：2.計(jì)算：習(xí)題13.11.計(jì)算(以冪的形式表示):2.計(jì)算(以冪的形式表示):4.計(jì)算(以冪的形式表示):5.計(jì)算：(3)x?·(X?);÷x?;(4)(y?)?÷y?÷(-y?),.§13.2整式的乘法×10,米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行3×10,秒所走的路程約是多少?練習(xí)2.光速約為3×10,米/秒，太陽光射到地球上的時(shí)間約為5×10,秒，則地球與太陽的距離約是多少米?單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘隨堂練習(xí)題一、選擇題1.式子x4m+1可以寫成()A.(Xm+1)4B.X·X4mC.(X3m+1)mD.x4m+x2.下列計(jì)算的結(jié)果正確的是()A.(-x2)·(-x)2=x4B.x2y3·x4y3z=x8y9zC.(-4×103)·(8×10s)=-3.2×109D.(-a-b)4.(a+b)3A.-45ax5y2B.-15axsy2C.-45x5y28.先化簡(jiǎn)，再求值：9.若單項(xiàng)式-3a2mab?與4a?m+nb?m+8n同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是多少?四、探究題2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘試一試計(jì)算：2a,(3a,-5b).概括單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，只要將再1.計(jì)算：(1)3x,y(2xy?-3xy);(2)2x·(3x?-xy+y?)①一、選擇題1.計(jì)算(-3x)·(2x2-5x-1)的結(jié)果是()A.-6x2-15x2-3xB.-6x3C.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-12.下列各題計(jì)算正確的是()A.(ab-1)(-4ab2)=-4a?b3-4ab?B.(3x2+xy-y2)·3x2=9xC.(-3a)(a2-2a+1)=-3a3+6a2D.(-2x)3.如果一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為2xzy+xy-yz,高為6xy,則這個(gè)三角形的面積是()A.6x3yz+3x2y2-3xy3B.6x3y2+3xy4.計(jì)算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),結(jié)果正確的是()A.2xy-2yzB.-2yzC.xy-2yzD.2xy-xz二、填空題7.已知a+2b=0,則式子a?+2ab(a+b)+4b3的值是10.請(qǐng)先閱讀下列解題過程，再仿做下面的題.已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.例4計(jì)算：例5計(jì)算：+3b).習(xí)題13.21.計(jì)算：2.世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高達(dá)146.6米底邊長(zhǎng)230.4米，用了約2.3×10。塊大石塊，每塊重約2.5×10,千克.請(qǐng)問：3.計(jì)算：(1)-3x(2x?-x+4);(2)5/2xy:(-x?y?+4/5x?y?).4.化簡(jiǎn)：(1)x(1/2x+1)-3x(3/2x-2);(2)x?(x-1)+2x(x?-2x+3).13.5因式分解(1)一、基礎(chǔ)訓(xùn)練A.-1-3x+4yB.1+3x-4yC.-1-3x-4yD.1-3x-4y2.多項(xiàng)式-6ab?+18azbz-12a?bzc的公因式是()A.-6abzcB.-abzC.-6ab2D.-6a3bzc3.下列用提公因式法分解因式正確的是()A.12abc-9a?b2=3abc(4C.-a?+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x24.下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A.-6a?b2=2a2b·(-3ab2)B.9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b)C.ma-mb+c=m(a-b)+cD.(a+b5.下列各式從左到右的變形錯(cuò)誤的是()A.(y-x)2=(x-y)2B.-a-b=-(a+b)6.若多項(xiàng)式x2-5x+m可分解為(x-3)(x-2),則m的值為()(1)3x2-6xy+X;(3)9x2(a-b)+4yz(b-a);(4)(x-2)(x-4)+1.二、能力訓(xùn)練9.計(jì)算54×99+45×99+99=.11.若x2-x+k是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則k的值為()B的值.13.利用整式的乘法容易知道(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb,現(xiàn)在的問題是：如何將多項(xiàng)式ma+mb+na+nb因式分解呢?用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將m3-m2n+mn2-n3因式分解.14.由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的小矩形拼成如圖的矩形ABCD,則整個(gè)圖形可表達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式分解因式的等式，請(qǐng)你寫出其中任意三個(gè)等式.15.說明817-29g-913能被15整除.最低的.參考答案點(diǎn)撥：A中c不是公因式，B中括號(hào)內(nèi)應(yīng)為x2-x+2,D中括號(hào)內(nèi)少項(xiàng).6.C點(diǎn)撥：因?yàn)?x-3)(x-2)=x2-5x+6,所以m=6.7.(1)x(x+2)(x-2);(2)axy(x+y).(3)9x2(a-b)+4y2(b-a)=(a-b)(9x2-4yz)=(a-b)(3x+2(4)(x-2)(x-4)+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=(x-3)2.9.9900點(diǎn)撥：54×99+45×99+99=99(54+45+1)=99×100=9900.10.1點(diǎn)撥：∵a2+b2+5=4a-2b,所以a=·2,b=-1,(a+b)2006=(2-1)2006=1.11.A點(diǎn)撥：因?yàn)?1.A點(diǎn)撥：因?yàn)?a(a+2b)-2ab=a2,a(a+2b)-a2=2ab等.點(diǎn)撥：將某一個(gè)矩形面積用不同形式表示出來.15.解：817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13故817-279-913能被15整除.13.5因式分解(2)2.把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解(1)9x2-6xy+3x;(2)-10x2y-5xy2+15xy;(3)a(m-n)-b(n-m).4.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-2x+(3)a4-16;(4)4m2-3n(4m-3n).(1)(x+y)2-14(x+y)+49;(2)x(x-y)-y(y-x);(3)4m2-3n(4m7.用另一種方法解案例1中第(2)題.9.已知：a-b=3,b+c=-5,2.(1)原式=3x(3x-2y+1);(2)原式=-(10x2y+5xy2-15xy)=-5xy(2x+y-3);(3)原式=a(m-n)+b(m-n)=(m-n)(a+b).點(diǎn)撥：(1)題公因式是3x,注意第3項(xiàng)提出3x后，不要丟掉此項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中寫1;(2)題公因式是-5xy,當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般提出“—”號(hào)使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)為正數(shù)，在提出“—”號(hào)時(shí)，注意括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都變號(hào).(2)(a+b)2-1=[(a+b)+1][(a的形式，再套用公式.(1)(2)符合平方差公式的形式，(3)(4)·符合完全平方公式的形5.(1)3mx2+6mxy+3my2(2)x4-18x2y2+81y4=(x2(3)a416=(a2)2-42=(a2+4)(a2-4)(4)4m2-3n(4m-3n)=4m2-12mn+9n2=(2m)2-2·2m·3n+(3n)2=(2m-3n)2.6.(1)(x+y)2-14(x+y)+49=(x+y)2-2(2)x(x-y)-y(y-x)=x(x-y)+(3)4m2-3n(4m-3n)=4m?-12mn+9n?=(2m=(2m-3n)2.7.x(x-y)+y(y-x)=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=(x-y)2.8.解：(1)原式=(4a2-b2)+(6a-3b)=(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)=(2a-b)(2a+b+3);(2)原式=x2-(y2+2yz+z2)=x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z).因式分解方法研究系列三、十字相乘法(關(guān)于xz+(p+q)x+pq的形式的因式分解)1、因式分解以下各式：2、因式分解以下各式：2、因式分解以下各式：計(jì)算(1)(-2a)z(3abz-5ab3)(2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)(4)(2x-3)(x+4)解不等式1-(2y+1)(y-2)>y2-(3y-1)(y+3)-11數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(5)姓名數(shù)學(xué)當(dāng)堂練習(xí)(6)姓名計(jì)算(1)(-2m-1)2姓名一.計(jì)算(1)(16x3-8x2+4x)÷(-2x)(2)二。因式分解(1)2x+4x1.在△ABC中，∠B=90°,∠A、∠B、∠C對(duì)邊分別為a、b、c,則a、b、c的關(guān)系是()A.c2=a2+b2B.a2=(b+c)(b-c)知識(shí)點(diǎn)：勾股定理知識(shí)點(diǎn)的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，要正確的理解勾股定理的條件和結(jié)論，要明確斜邊和直角邊在定理中的區(qū)別。詳細(xì)解答：在△ABC中，∠B=90°,∠B的對(duì)邊b是斜邊，所以be=a2+c2。ax=(b+c)(b-c)可變形為be=az+c?,所以選B1.下列說法正確的是()B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則aα+b?=cx;B也是錯(cuò)的，不明確哪一邊是斜邊，無法判斷哪兩邊的平方和等于哪一邊的平方；C也是錯(cuò)的，既然∠A=90°,那么a邊才是斜邊，應(yīng)該是az=c:+b?D才是正確的，∠C=90°,那么c2=az+b:,即cz-be=az.2.小明量得家里新購置的彩電屏幕的長(zhǎng)為58cm,寬為46cm,則這臺(tái)電視機(jī)的尺寸(即電視機(jī)屏幕的對(duì)角線長(zhǎng))是()A.9英寸(23cm)B.21英寸(54cm)C.29英寸(74cm)D.34英寸(87cm)知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。求某一條線段的長(zhǎng)度的一般方法是：把這條線段放在一個(gè)直角三角形中，作為三角形的邊來求。如答圖，四邊形ABCD表示彩電屏幕，其長(zhǎng)為58cm,即2.兩只小鼴鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm,另一只朝左挖，每分鐘挖6cm,10分鐘之后兩只小鼴鼠相距()A.50cmB.80cm如答圖，一只小鼴鼠從B挖到C,BC=8cm×10=80cm,另一只小鼴鼠從B挖到A,BA=6cm×10=60cm,由題意可知兩個(gè)方向互相垂直，3.已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1:2:1,則它的三條邊的比是()A.1:1:√2B.1知識(shí)點(diǎn)：等腰直角三角形、含30°角的直角三角形知識(shí)點(diǎn)的描述：要求知道等腰直角三角形、含30°角的直角三角形的三邊的比的來歷，最好能記住三邊之比。三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1:2:1,可以知道三個(gè)角分別為45°、90°、45°,3.已知△ABC中，則它的三條邊之比為().A.1:1:√2B.1:√3:2c.1:√2:√3C=60°,∠B=90°,畫出答圖。4.直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形的最小銳角為()(A)15°(B)30°(C)45°(D)不能確定知識(shí)點(diǎn)：勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。三角形，最小銳角為45°。所以∠CAP′=∠BAP,AP′=AP,又因?yàn)椤螧AC=90°,所以∠PAP'=90°,AP′=AP=3,5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x,則x的值為()A.√2B.-√2知識(shí)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段知識(shí)點(diǎn)的描述：在直角三角形中利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段5.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊數(shù)是()所以邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊是：AB和BC6.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)是()知識(shí)點(diǎn)：兩解問題知識(shí)點(diǎn)的描述：在直角三角形中應(yīng)用勾股定理要注意哪一邊是斜邊。詳細(xì)解答：如果兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,那么第三邊就是斜邊，其長(zhǎng)度為5;如果4是斜6.△ABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,所以BC=BD+CD=9+5=14,這時(shí)周長(zhǎng)為15+13+14=42所以BC=BD-CD=9-5=4,這時(shí)周長(zhǎng)為15+13+4=32所以選C.7.如圖，有兩棵樹，一棵高8m,另一棵高2m,兩樹相距8m,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行()知識(shí)點(diǎn)：構(gòu)建直角三角形、勾股定理、實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)的描述：在解決實(shí)際問題時(shí)，常常要構(gòu)建直角三角形，構(gòu)成勾股定理的模型，應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢的最短路徑為AD,過D點(diǎn)作AB的垂線，構(gòu)成直角三7.一根高9米的旗桿在離地4米高處折斷，折斷處仍相連，此時(shí)在3.9米遠(yuǎn)處玩耍的身高為1米的小明是否有危險(xiǎn)()A.沒有危險(xiǎn)B.有危險(xiǎn)C.可能有危險(xiǎn)D.無法判斷詳細(xì)解答：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如答圖，AB代表原旗桿的位置，AF表示折段的旗桿，CD表示小明，如果AD小于等于AF,就有危險(xiǎn)，反之就沒有危險(xiǎn)。過D點(diǎn)作AB的垂線，構(gòu)成直角三角形AED。由題意知AF=5,所以AFz=25,顯然AD小于AF,有危險(xiǎn)。8.如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC,滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B,再由B跑到C,已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m,求樹高AB知識(shí)點(diǎn)：方程的思想、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題A.10mB.11mC.12知識(shí)點(diǎn)：方程的思想、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題知識(shí)點(diǎn)的描述：在解決幾何中的有關(guān)計(jì)算問題時(shí)，經(jīng)常要用到代數(shù)中的方程，要形成用方程解決幾何問題的思想意識(shí)。詳細(xì)解答：設(shè)AD=x米，則AB為(10+x)米，AC為(15-x)米，BC為5米，所以樹高12m。8.小剛準(zhǔn)備測(cè)量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊，如果竿頂和岸邊的水平面剛好相齊，那么河水的深度為().A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m詳細(xì)解答：畫出如圖所示的示意圖，AB是豎直的竹竿，CB是拉向岸邊的由題意知：CD=1.5m,AD=0.5m,假設(shè)河水的深度BD為xm,那么竹竿的高就是(x+0.5)m,所以CB=(x+0.5)m,直角三角形BDC中應(yīng)用勾股定理得(x+0.5)2=x2+1.52,解得x=2,所以河水的深度為2m知識(shí)點(diǎn)：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理知識(shí)點(diǎn)的描述：在解決有關(guān)求線段長(zhǎng)度問題時(shí)，常通過添加輔助線，把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用勾股定理解決問題。分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75°,添置AB邊上的高這條輔助線，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些線段的長(zhǎng)度詳細(xì)解答：作AB邊的高CD,如圖，在Rt△BDC中，∠B=60°,那么∠BCD=90°-60°=30°,小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。請(qǐng)你思考本題還可以作其它輔助線嗎?為什么?(注意利用特殊角)9.已知：如圖，∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。四邊形ABCD的面積為()。 答案：C(目前初二的學(xué)生還沒學(xué)到二次根式的化簡(jiǎn)，做到2√48-√12就可以了)分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC,或延長(zhǎng)AB、DC交于F,或延長(zhǎng)AD、BC交于E,根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。不妨幾種方法都嘗試一下，你會(huì)有很多收獲的。CC小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。另外作輔助線要充分考慮利用條件，一般情況下是不能把特殊角分割的。10.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于()A.2cmB.3cmc.4cmD.5cm知識(shí)點(diǎn)：“折疊”問題、勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：“折疊”問題是數(shù)學(xué)中常見問題之一.解決問題的關(guān)鍵就是一定要搞清是怎樣折疊的，尤其是原來的線段和角折疊到哪去了，理清已知和未知，找到能聯(lián)系二者的直角三角形，利用勾股定理問題就迎刃而解。詳細(xì)解答：假設(shè)CD=xcm,那么DE=CD=xcm,BD=(8-x)cm。因?yàn)橹苯侨切渭埰膬芍苯沁匒C=6cm,BC=8cm,所以利用勾股定理可得斜邊AB=10cm,在Rt△EBD中，EB=4cm,DE=xcm,BD=(8-x)cm,那么(8-x)2=x?+42,解得x=3所以CD=3cm10.如下圖，折疊長(zhǎng)方形(四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等)的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,AD=10cm,詳細(xì)解答：求EC的長(zhǎng)().由折疊的過程可知.△AFE≌△ADE、AD=AF,DE=EF,在Rt△ABF中，AB=8cm,AF=10cm,BF?=AFz-AB2=10z-8z=62,BF=6,FC=BC-BF=10-6=4cm,如果設(shè)CE=xcm,DE=(8一x)cm,所以EF=(8-x)cm.在Rt△CEF中，EF2=CFz+CE2,用這個(gè)關(guān)系建立方程：(8-x)2=4z+xz解得x=3,即CE的長(zhǎng)為3cm.18.2勾股定理的逆定理A.2√2B.知識(shí)點(diǎn)：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理知識(shí)點(diǎn)的描述：在解決有關(guān)求線段長(zhǎng)度問題時(shí)，常通過添加輔助線，把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用勾股定理解決問題。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。詳細(xì)解答：作BC邊上的高AD,△ABC中，∠BAC=75°,∠C=45°,那么∠B=60°,從而∠BAD=30°或特殊三角形的三邊的比求出AD=1。在Rt△ACB中，∠A=60°,那么∠B=30°。邊的比求出BD=3。小結(jié)：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BCz-BD=AC2-AD2,兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。2.已知a,b,c為△ABC三邊，且滿足azcz-bzcz=a?-bi,則它的形狀為A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形知識(shí)點(diǎn)：綜合代數(shù)變形和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀知識(shí)點(diǎn)的描述：這類問題常常用到代數(shù)中的配方、因式分解，再結(jié)合幾何中的有關(guān)定理不難詳細(xì)解答：∵?cx-becz=a-b,∴左右兩邊因式分解得c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)即a=b或c2=a2+b2,所以三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形。(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形詳細(xì)解答：∵(c-b)z+|az-b2-c?|=0,∴c-b=0且a?-b?-c=0即c=b且c2=a2+b2,所以三角形的形狀為等腰直角三角形。3.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是()ABCD知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的逆定理知識(shí)點(diǎn)的描述：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。滿足az+b=c?的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).最好能記住常見的幾組勾股數(shù)：3、4、5;5、12、13;6、8、10;7、24、25;8、15、17等。詳細(xì)解答：A圖和B圖中右邊的三角形三邊不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，不是直角三角形。D圖中兩個(gè)的三角形三邊都不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，都不是直角三角形。只有C圖中的兩個(gè)三角形都是直角三角形。3.在下列說法中是錯(cuò)誤的()B.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5,則△ABC為直角三角形.那么最大角+144kz=169k?,cz=(13k)2=169k?,所以，az+b?=c?,△ABC是直角三角形.4.下列各命題的逆命題不成立的是()C.對(duì)頂角相等D.如果a=b2,那么a=b知識(shí)點(diǎn)：互逆命題知識(shí)點(diǎn)的描述：如果一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題的結(jié)論，而結(jié)論又是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么這樣的兩個(gè)命題是互逆命題。一個(gè)命題和它的逆命題的真假?zèng)]有什么聯(lián)系。詳細(xì)解答：“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”,顯然這是一個(gè)假命題。4.下列命題的逆命題成立的是()(C)同角(或等角)的余角相等(D)若a=0,則ab=0詳細(xì)解答：(A)的逆命題是：若|a=|b,則a=b。不一定成立，也可能a=-b(B)的逆命題是：周長(zhǎng)相等的三角形全等。不一定成立，兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，形狀不一定就相同。(D)的逆命題是：若ab=0,則a=0。不一定成立，也可能是b=0,而a≠0。5.如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，兩船相距()A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里南知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)的描述：求距離或某個(gè)長(zhǎng)度是很常見的實(shí)際應(yīng)用題，這種問題一般轉(zhuǎn)化為幾何中的求線段長(zhǎng)度問題，通常是在現(xiàn)有的直角三角形或構(gòu)建的直角三角形中，利用勾股定理求出線段的長(zhǎng)度，從而解決實(shí)際問題。詳細(xì)解答：畫出答題圖，由題意知，三角形ABC是直角三角形，所以BC=40(海里)東南5.有一長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條(木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì))要求木條不能露出木箱.請(qǐng)你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度是()A.√41cmB.√34cmC.√50cmD.5√3cm詳細(xì)解答：畫出如圖所示的木箱圖，圖中AD的長(zhǎng)度就是能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度，由題意知CB=5cm、CA=4cm、BD=3cmCAA6.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,則△ABC是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對(duì)知識(shí)點(diǎn)：網(wǎng)格問題，勾股定理和逆定理知識(shí)點(diǎn)的描述：網(wǎng)格問題是常見的問題，解決這種問題要充分的利用正方形網(wǎng)格。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形詳細(xì)解答：把△ABC的各邊分別放在不同的直角三角形中，給出必須的點(diǎn)的名稱又CB2=65,所以，AC+ABz=CB2,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形6.如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，則圖中四邊形的面積是()7.如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求得四邊形ABCD的面積.()知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。分析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)特征，聯(lián)想勾股數(shù)，連接AC,可實(shí)現(xiàn)四邊形向三角形轉(zhuǎn)化，并運(yùn)用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形.詳細(xì)解答：連接AC,在Rt△ABC中，面積是()。所以AC=3又因?yàn)锳C?+AD2=32+42=25,CD2=52=25所以ACz+AD?=CD?所以8.已知：如圖，四邊形ABCD,AD//BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。詳細(xì)解答：如圖，作DE//AB,連結(jié)BD,可以證明△ABD≌△EDB(ASA);3、4、5勾股數(shù)，所以△DEC為直角三角形，DE⊥BC;詳細(xì)解答：如圖，∵AD是BC邊上的中線，BC=16cmA.直角三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.等邊三角形知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1,PC=2,PA=3,求).10.已知：如圖正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DCA.直角三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.等邊三角形知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。所以∠BEF=90°A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使得DE=CD,連接AE勾股定理第十八章勾股定理1.三角形的三邊為a、b、c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是()A.a:b:c=8:16:17B.az-bz=c2C.az=(b+c)(b-c)知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的逆定理知識(shí)點(diǎn)的描述：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。滿足az+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).最好能記住常見的幾組勾股數(shù)：3、4、5;5、12、13;6、8、10;7、24、25;8、15、17等。a?+b?=64k?+256kz=320k所以，a?+bz≠c2,這個(gè)三角形不是直角三角形.B.az-b2=c?即az=cz+b2,這個(gè)三角形是直角三角形.C.a?=(b+c)(b-c)即a?=bz-c?,所以a?+c?=b2,這個(gè)三角形是直角三角形.D.a=26,b=10,c=24,那么c2+be=10+24z=676,a2=262=676,所以az=c2+b2,這個(gè)三角形是直角三角形.1.有一木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形的腰、底邊和高的長(zhǎng)，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫他找出來，是().詳細(xì)解答：如圖，假設(shè)等腰三角形ABC中，AB=AC=13,中線AD=12,由于CB=10,那么CD=5,△ACD的三邊是一組勾股數(shù)，所以AD是高。其他三組數(shù)據(jù)的△ACD的三邊都不是一組勾股數(shù)，AD不可能是高。知識(shí)點(diǎn)：勾股定理在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常用于求線段的長(zhǎng)度。求一條線段的長(zhǎng)度的一般方法是：把這條線段放在一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理。因此一般要添加輔助線，構(gòu)建直角三角形。詳細(xì)解答：在Rt△ACD中，AD=6,AC=10,那么CD=ACz-ADz=64,CD=8.2、已知平面直角坐標(biāo)系中有A(1,1)和B(4,4)兩點(diǎn)，則連結(jié)兩點(diǎn)的線段AB的長(zhǎng)是()詳細(xì)解答：畫出如圖所示的示意圖，構(gòu)建如圖所示的直角三角形，由A(1,1)和B(4,4)兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以知道3、王英同學(xué)從C地沿北偏東600方向走10米到B地，再從B地向正南方向走20米到D地，此時(shí)王英同學(xué)離C地的距離為()知識(shí)點(diǎn)：勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在實(shí)際問題中經(jīng)常要求距離或長(zhǎng)度等等，解決這種問題就要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的求線段長(zhǎng)度問題，求一條線段的長(zhǎng)度的一般方法是：把這條線段放在一個(gè)直角三角形中，把這條線段作為三角形的一邊，利用勾股定理來求。詳細(xì)解答：根據(jù)題意畫出如圖所示的示意圖，D3.如圖，一個(gè)圓桶兒，底面直徑為24cm,高為32cm,則桶內(nèi)能容下的最長(zhǎng)的木棒為()A.20cmB.詳細(xì)解答：畫出答圖如下，則桶內(nèi)能容下的最長(zhǎng)的木棒為圖中線段AB的長(zhǎng)，4.已知直角三角形一個(gè)銳角60°,斜邊長(zhǎng)為1,那么此直角三角形的周長(zhǎng)是().口知識(shí)點(diǎn)：特殊三角形——含30°角的直角三角形。知識(shí)點(diǎn)的描述：含30°角的直角三角形是一個(gè)非常重要的圖形，要記住這個(gè)三角形的角與角之間的關(guān)系，也要記住這個(gè)三角形中的邊和邊之間的關(guān)系，這些都是中考的重點(diǎn)。特別要詳細(xì)解答：如圖，直角三角形ABC中，一個(gè)銳角∠B=60°,斜邊長(zhǎng)AB為1,那么,根據(jù)勾股定理求出所以周長(zhǎng)4.如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°,∠A=15°,CD⊥AB于D,AC邊的垂直平分線交AB于E,那么AE:ED等于()詳細(xì)解答：∵AC邊的垂直平分線交AB于E,∴AE=CE,∴∠ACE=∠A=15°,∴∠CED=30°,5.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,滿足az+b?+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀()。A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)思想和方法在幾何中的應(yīng)用，代數(shù)與幾何的結(jié)合。知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理是用代數(shù)的方式來描述一個(gè)圖形的性質(zhì)，因此經(jīng)常要結(jié)合代數(shù)的內(nèi)容來解決問題，代數(shù)中的配方的思想、乘法公式、因式分解是解決這些問題時(shí)用得比較多的。詳細(xì)解答：∵az+bz+c?+338=10a+24b+26c,∴a?-10a+25+bz-24b+144+c?-26c+169=0∴(a-5)z+(b-12)2+(c-13)x=0∴a=5,b=12利用勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形。5、△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+bc+acA、等邊三角形B腰底不等的等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形詳細(xì)解答：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac6.一個(gè)三角形的三邊的比為5:12:13,它的周長(zhǎng)為60cm,則它的面積是()知識(shí)點(diǎn)：對(duì)比值處理的一般方法。知識(shí)點(diǎn)的描述：當(dāng)已知幾個(gè)比相等的時(shí)候，我們經(jīng)常采用設(shè)比值為k的方法，這樣往往便于應(yīng)用條件，也便于計(jì)算。詳細(xì)解答：∵△ABC三條邊的比為a:b:c=5:12:13,則可設(shè)a=5k,b=12k,c=13k,∵它的周長(zhǎng)為60cm,∴5k+12k+13k=60,k=2,∴△ABC的三邊分別為a=10cm,b=24cm,c=26cm,∴az+bz=c?,△ABC是直角三角形.6.在Rt△ABC中，∠C=90°,周長(zhǎng)為60,斜邊與一條直角邊之比為13:5,則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是()詳細(xì)解答：斜邊與一條直角邊之比為13:5,不妨設(shè)a=5k,c=13k,為60,∴5k+12k+13k=60,解得k=2,∴△ABC的三邊分別為a=10,b=2那么b=12k,又周長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)的描述：中考中經(jīng)常用多解問題來檢查學(xué)生思考問題的嚴(yán)密性，從而培養(yǎng)學(xué)生研究問題的嚴(yán)謹(jǐn)性，是學(xué)生得高分的一個(gè)難點(diǎn)，各市的中考題中一般都有多解問題，平常在解決問題的時(shí)候要思考再三，不要輕易的下結(jié)論，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)風(fēng)。(1)若高CD在△ABC的內(nèi)部，如圖7.若等腰三角形的腰長(zhǎng)為4,腰上的高為2,則此三角形的頂角為()A.30°B.150°B.30°或150°D.60°或120°詳細(xì)解答：本題沒給出圖形，作圖如下，作△ABC的AC邊的高BD,分兩種情況討論：∴三角形的頂角為30°或150°A.24cmB.36cm2C.48cmz知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)思想和方法在幾何中的應(yīng)用，代數(shù)與幾何的結(jié)合。知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理是用代數(shù)的方式來描述一個(gè)圖形的性質(zhì)，因此經(jīng)常要結(jié)合代數(shù)的內(nèi)容來解決問題，代數(shù)中的配方的思想、乘法公式、因式分解在解決這些問題時(shí)用得較多。8.直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為11,另兩邊為自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為()A.121B.132C.100D.不能確定詳細(xì)解答：假設(shè)另一直角邊為a,斜邊為c,根據(jù)勾股定理得：cz=az+11?,即(c+a)(c-a)因?yàn)閏+a>c-a,所以c+a=121,c-a=1解方程組得c=61,a=60,則直角三角形的周長(zhǎng)為132。9.如圖，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向480千米的B處，以30千米/時(shí)的速度向北偏西60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心300千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?()A.8小時(shí)B.10小時(shí)C.12小時(shí)D.A市不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響知識(shí)點(diǎn)：勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在實(shí)際問題中經(jīng)常要求距離或長(zhǎng)度等等，解決這種問題就要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的求線段長(zhǎng)度問題，只要認(rèn)真的讀題，理解題目的意思，是不難找到數(shù)學(xué)模型來解決問題的?！郃市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.∴該市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為：9.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少?詳細(xì)解答：如圖，作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B短路線.由勾股定理求得A'B=√A·D2+DB2=√152+82=17(km)10.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°,AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?()A.D點(diǎn)在距A點(diǎn)60米的地方，最低造價(jià)為480元B.D點(diǎn)在距A點(diǎn)50米的地方，最低造價(jià)為300元C.D點(diǎn)在距A點(diǎn)64米的地方，最低造價(jià)為480元D.D點(diǎn)在距A點(diǎn)64米的地方，最低造價(jià)為400元知識(shí)點(diǎn)：勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在實(shí)際問題中經(jīng)常要求距離或長(zhǎng)度等等，解決這種問題就要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的求線段長(zhǎng)度問題，只要認(rèn)真的讀題，理解題目的意思，是不難找到數(shù)學(xué)模型來解決問題的。那么根據(jù)勾股定理得AB=100米作AB邊的高CD∴AD=√AC?-CD2=√802-482=64(米)∴D點(diǎn)在距A點(diǎn)64米的地方，水渠的造價(jià)最低，其最低造價(jià)為480元.10.某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元∵這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少需要150a元A.47B.49知識(shí)點(diǎn)：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理知識(shí)點(diǎn)的描述：在解決有關(guān)求面積問題時(shí)，常通過添加輔助線，把一般圖形的問題通過分割等手段轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問題。目前用得最多的圖形就是直角三角形。詳細(xì)解答：連結(jié)AC,在Rt△ABC中，AB=8,BC=6,∠B=90°小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之和。詳細(xì)解答：∵AC=10,DC=2,∴AD=8A.√5知識(shí)點(diǎn)：方程的思想知識(shí)點(diǎn)的描述：在找不到一個(gè)能直接解決問題的直角三角形時(shí)，往往要利用方程來解決問題。詳細(xì)解答：∵AD=2BD,∴可設(shè)BD=k,AD=2k12.等腰三角形底邊上的高為8,周長(zhǎng)為32,則三角形的面積為()解得x=6三角形的面積C.14cm;D.無法確定.知識(shí)點(diǎn)：勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在實(shí)際問題中經(jīng)常要求距離或長(zhǎng)度等等，解決這種問題就要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的求線段長(zhǎng)度問題，求一條線段的長(zhǎng)度的一般方法是：把這條線段放在一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理。因此解決問題的關(guān)鍵是找到合適的直角三角形。詳細(xì)解答：將圓柱沿過點(diǎn)A的母線展開，畫出如圖所示的圓柱的側(cè)面展開圖，螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路徑就是圖中的線段AB,13.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源.為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米.早晨8:00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10:00時(shí)甲、乙二人還能保持聯(lián)系嗎?()A.能B.不能分析：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙兩人的距離.詳細(xì)解答：如圖，甲從上午8:00到上午10:00一共走了2小時(shí)，走了12千米，即OA=12(千米).乙從上午9:00到上午10:00一共走了1小時(shí)，走了5千米，即OB=5(千米).在Rt△OAB中，AB2=122十52=169,∴AB=13(千米),因此，上午10:00時(shí)，甲、乙兩人相距13千米.∴甲、乙兩人還能保持聯(lián)系.知識(shí)點(diǎn)：勾股定理在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常用于求線段的長(zhǎng)度。求一條線段長(zhǎng)度的一般方法是：把這條線段放在一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理。因此一般要添加輔助線，構(gòu)建直角三角形。14、如圖，AC是圓的直徑，∠B為直角，AB=6,BC=8,則陰影面積為(知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)思想和方法在幾何中的應(yīng)用，代數(shù)與幾何的結(jié)合。知識(shí)點(diǎn)的描述：勾股定理是用代數(shù)的方式來描述一個(gè)圖形的性質(zhì)，因此經(jīng)常要結(jié)合代數(shù)的內(nèi)容來解決問題，代數(shù)中的配方的思想、乘法公式、因式分解在解決這些問題時(shí)用得較多。假設(shè)AC=b,BC=a化簡(jiǎn)為4bz+a?=160,化簡(jiǎn)為4a?+bz=100.兩式相加得4b2+a?+4a?+bz=160+100,即5(a?+b2)=260,B、5口又已知AB=1,所以;,16、如圖，△ABC中，∠C=90o,AC=的垂直平分線交AB于E,交BC于D,則BD知識(shí)點(diǎn)：方程的思想和折疊問題知識(shí)點(diǎn)的描述：在找不到一個(gè)能直接解決問題的直角三角形時(shí)，往往要利用方程來解決問題。折疊問題中用得最多，還要特別注意利用相等的線段。詳細(xì)解答：連結(jié)AD,△ABC中，∠C=900,AC=3,BC=4,那么AB=5∵AB的垂直平分線交AB于E,∴AD=BD假設(shè)BD為x,那么AD=x,DC=4-x,16.已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,則△ABE的面積為()A.6cm2B.8cm2在Rt△ABE中，32+x2=(9-x)2,解得x=4△ABE的面積17.如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=20cm,D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=16cm,BD=12cm,求△ABC的周長(zhǎng).()知識(shí)點(diǎn)的描述：在找不到一個(gè)能直接解決問題的直角三角形時(shí)，往往要利用方程來解決問題。17.如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)域，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測(cè)得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海?()分析：為減小思考問題的“跨度”,可將原問題分解成下述“子問題”:(1)△ABC是什么類型的三角形?(2)走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多少?(3)走私艇C最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入?這樣問題就可迎刃而解.又∵M(jìn)N⊥CE,∴走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是CE,則CE?+BE=144,(13-CE)z+BE?=25,得26CE=288,0.85×60=51(分),9時(shí)50分+51分=10時(shí)41分.答：走私艇最早在10時(shí)41分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海.18.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA,PB,PC,A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形知識(shí)點(diǎn)：綜合利用勾股定理以及逆定理、數(shù)學(xué)思想、常用方法值為k、方程的思想、勾股定理以及逆定理，還有代數(shù)中的一些變形技巧都可能用到，要綜合利用。由PA:PB:PC=3:4:5,可設(shè)PA=3a,PB=4a,PC=5a連結(jié)PQ,在△PBQ中，由于PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形CC解得x=5所以△PCQ是直角三角形15.1.1圖形的平移◆隨堂檢測(cè)1、下列幾種運(yùn)動(dòng)屬于平移的是()(1)水平運(yùn)輸帶上的磚的運(yùn)動(dòng)；(2)啤酒生產(chǎn)線上的啤酒通過壓蓋機(jī)前后的運(yùn)動(dòng)；(3)升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；(4)足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng)A.一種B.兩種C.三種2、下列圖形中，由原圖平移得到的圖形是()原圖3、在如圖所示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()FB①線段AC的對(duì)應(yīng)線段是BE;②點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C;③點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F;④平移的5、卷簾門上有A、B兩點(diǎn)，(B點(diǎn)在A點(diǎn)下方)當(dāng)A點(diǎn)向上移1m,那么B點(diǎn)向_移動(dòng)了 △ABC平移后得到△DEF,如圖所示，若∠A=80o,∠E=60,你知道∠C的度數(shù)嗎?說明理由?！粽n下作業(yè)1、火車在筆直的鐵路上開動(dòng)，火車頭以100千米/時(shí)的速度前進(jìn)了半小時(shí)，則車尾走的路程A、100千米B、50千米C、200千米D、無法計(jì)算2、將線段AB平移1cm,得到的線段是AB,則A到點(diǎn)A的距離是等邊三角形，其中△FBD可以看成是由△AFE平移而得到，則平移的方向是,平移的距離為。CD4、△DEF是把△ABC水平向左平移3.5cm得到，你能作出△ABC嗎?EC1、(2009年廣東廣州)將圖1所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是()2、(2009年青海)如圖，請(qǐng)借助直尺按要求畫圖：(1)平移方格紙中左下角的圖形，使點(diǎn)P平移到點(diǎn)1(2)將點(diǎn)P平移到點(diǎn),并畫出將原圖放大為兩倍的圖形.15.1.2平移的特征1、在下面的六幅圖案中，平移(1)可得到(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪個(gè)圖案?2、在下列說法中，①四邊形在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等；②四邊形在平移過程中，其中正確的是：()4、小明把自己的左手手印和右手手印按在同一張白紙上，左手手印(填能或不能)通過平移與右手手印完全重合?！舻淅治鋈鐖D，已知Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=4