專題10 一次函數(shù)綜合應用題（解析版）

文檔來源網(wǎng)絡整理侵權必刪專題10一次函數(shù)綜合應用題一、解答題1．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系．

請根據(jù)相關信息，回答下列問題：(1)①填表：張強離開宿舍的時間/1102060張強離宿舍的距離/1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為________；③當時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數(shù)解析式；(2)當張強離開體育場時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）【答案】(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③(2)【分析】（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張強從體育場到文具店的距離除以時間求解即可；③當時，直接根據(jù)圖象寫出解析式即可；當時，設y與x的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）當張強離開體育場時，即時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當李明在回宿舍的途中遇到張強時，他倆離宿舍的距離是相等的，可列方程為，求解即可．【詳解】（1）①，由圖填表：張強離開宿舍的時間/1102060張強離宿舍的距離/0.121.21.20.6故答案為：0.12，1.2，0.6；②張強從體育場到文具店的速度為，故答案為：0.06；當時，；當時，設y與x的函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴；綜上，張強離宿舍的距離y關于時間x的函數(shù)解析式為；（2）當張強離開體育場時，即時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當李明在回宿舍的途中遇到張強時，他倆離宿舍的距離是相等的，∴解得，當時，，所以，他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．2．（2022·天津·統(tǒng)考中考真題）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓，超市離學生公寓，小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開學生公寓的時間/585087112離學生公寓的距離/0.51.6(2)填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學生公寓的速度為___________；③當小琪離學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為___________．(3)當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)當時，；當時，；當時，【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補充完整；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個小題中的空補充完整；（3）根據(jù)（2）中的結果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當時，y關于x的函數(shù)解析式．【詳解】（1）由圖象可得，在前12分鐘的速度為：1.2÷12=0.1km/min,故當x=8時，離學生公寓的距離為8×0.1=0.8；在時，離學生公寓的距離不變，都是1.2km故當x=50時，距離不變，都是1.2km；在時，離學生公寓的距離不變，都是2km，所以，當x=112時，離學生公寓的距離為2km故填表為：離開學生公寓的時間/585087112離學生公寓的距離/0.50.81.21.62（2）①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8；②小琪從超市返回學生公寓的速度為：2÷（120-112）=0.25；③分兩種情形：當小琪離開學生公寓，與學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為：1÷0.1=10；當小琪返回與學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min；故答案為：①0.8；②0.25；③10或116（3）當時，設直線解析式為y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴；當時，；當時，設直線解析式為，把（82，1.2），（92，2）代入得，解得，∴，由上可得，當時，y關于x的函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．3．（2021·天津·統(tǒng)考中考真題）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校，陳列館離學校．李華從學校出發(fā)，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館；在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離與離開學校的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表離開學校的時間/離學校的距離/（Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為________；②李華在陳列館參觀學習的時間為_______h；③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為______；④當李華離學校的距離為時，他離開學校的時間為_______h．（Ⅲ）當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）當時，；當時，；當時，．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式，根據(jù)表格中x，代入相應的解析式，得到y(tǒng)；（Ⅱ）①根據(jù)圖象進行分析即可；②根據(jù)圖象進行分析即可；③根據(jù)時的函數(shù)解析式可求；④分和兩種情況討論，將距離為4km代入相應的解析式求出時間x；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式即可．【詳解】對函數(shù)圖象進行分析：①當時，函數(shù)關系式為，由圖象可知，當x=0.6時，y=12，則，解得∴當時，函數(shù)關系式為②由圖象可知，當時，③當時，函數(shù)關系式為，由圖象可知，當x=1時，y=12；當x=1.5時，y=20，則，解得∴當時，函數(shù)關系式為④由圖象可知，當時，⑤當時，函數(shù)關系式為，由圖象可知，當x=4.5時，y=20；當x=5時，y=6，則，解得∴當時，函數(shù)關系式為⑥當時，函數(shù)關系式為，由圖象可知，當x=5時，y=6；當x=5.5時，y=0，則，解得∴當時，函數(shù)關系式為（Ⅰ）∵當時，函數(shù)關系式為∴當x=0.5時，．故第一空為10．當時，．故第二空為12．當時，．故第二空為20．（Ⅱ）①李華從學校出發(fā)，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館．由圖象可知書店到陳列館的距離；②李華在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校．由圖象可知李華在陳列館參觀學習的時間；③當時，函數(shù)關系式為，所以李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為28；④當李華離學校的距離為時，或由上對圖象的分析可知：當時，函數(shù)關系式為令，解得當時，函數(shù)關系式為令，解得∴當李華離學校的距離為時，他離開學校的時間為或．（Ⅲ）由上對圖象的分析可知：當時，；當時，；當時，．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與實際問題．解題的關鍵在于讀懂函數(shù)的圖象，分段進行分析．4．（2023·天津河西·統(tǒng)考一模）周末，小紅從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后繼續(xù)騎車去舅舅家，下面給出的圖象反映了這個過程中小紅離家的距離與她離家的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開家的時間/離開家的距離(2)填空：①小紅家到舅舅家的距離為_________m，小紅在商店停留了_________；②小紅買好禮物，從商店騎車去舅舅家的速度為_________；③當小紅離家的距離為時，她離開家的時間為_________．(3)當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)見解析(2)①1500；4；②450；③4或(3)【分析】（1）根據(jù)圖像直接提取數(shù)據(jù)得到速度，距離等數(shù)據(jù)填入表格即可得到答案；（2）①根據(jù)最遠距離即可得到小紅家到舅舅家的距離，根據(jù)圖像距離不發(fā)生變化的部分即可得到停留時間，②根據(jù)路程與時間的比值即可得到答案；③結合①②及圖像列式求解即可得到答案；（3）分別設出三段圖像的解析式找點代入求解即可得到答案.【詳解】（1）解：由圖像可得，4分鐘時距離為米；小紅從第8分鐘到分鐘未發(fā)生移動，故停留時間是（分鐘）；由分鐘圖像可得，小紅的速度為：，∴小紅分鐘距離為：，∴表如圖所示：離開家的時間/離開家的距離（2）解：①由圖像可得，小紅離家最遠米，故小紅家到舅舅家的距離為m，小紅從第8分鐘到分鐘未發(fā)生移動，故停留時間是（分鐘）；②由（1）得，小紅從商店騎車去舅舅家的速度為：；③由圖像可得，小紅在第4分鐘及分鐘之間離家的距離可以是，∴，解得：（3）解：由圖像可得，設，將點，，代入求解可得，，，解得：，，∴；【點睛】本題考查一次函數(shù)圖形及性質，待定系數(shù)法求解析式，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到相對應的數(shù)據(jù)．5．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向的出行市場，現(xiàn)有，兩種品牌的共享電動車，給出的圖象反映了收費元與騎行時間之間的對應關系，其中品牌收費方式對應，品牌的收費方式對應．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：騎行時間/min102025品牌收費/元8品牌收費/元8(2)填空：①品牌10分鐘后，每分鐘收___________元②如果小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，那么小明選擇___________品牌共享電動車更省錢；③直接寫出兩種品牌共享電動車收費相差3元時的值是________．(3)直接寫出，關于的函數(shù)解析式．【答案】(1)見解析(2)①0.2；②B；③7.5或35(3)；【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，A品牌20分鐘后收費的錢數(shù)，進而得出A品牌每分鐘收費；B品牌10分鐘以及20分鐘后收費的錢數(shù)，進而得出A品牌每分鐘收費；（2）①由（1）可知品牌10分鐘后，每分鐘收0.2元；②先求出小明上班時間，計算出使用兩品牌車所需費用進行比較即可；③根據(jù)題意和圖象可知分兩種情況，然后列出相應的方程求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出A，B品牌的函數(shù)關系式；根據(jù)（2）的【詳解】（1）對于A品牌每分鐘騎行的費用為：（元）所以，騎行10分鐘的費用為：（元）騎行25分鐘的費用為：（元）對于B品牌，由圖象可知，騎行10分鐘的費用為：6元；騎行10分鐘后每分鐘的費用為：（元）；所以，騎行25分鐘后的費用為：（元）所以，填表如下：騎行時間/min102025品牌收費/元4810品牌收費/元689（2）①B品牌騎行10分鐘后每分鐘的費用為：（元）；②小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動車去工廠上班所用時間為，（分鐘）A品牌騎行30分鐘后的費用為：（元）；B品牌騎行30分鐘后的費用為：（元）；由于，因此，小明選擇B品牌共享電動車更省錢；③由題意可得，或，解得或，故答案為：①0.2；②B；③7.5或35．（3）設的解析式為，把代入得，，解得，，所以，；當時，；當時，設，把，代入，得，解得，所以，，即【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答解答．6．（2023·天津南開·統(tǒng)考一模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知小明家、書店、超市依次在同一條直線上，書店離家，超市離家，周末小明先勻速騎行到超市停留了購買一些文具；然后勻速騎行到書店；在書店停留了后，勻速騎行了返回家中．給出的圖象反映了這個過程中小明離家的距離y（單位：）與離開家的時間x（單位：）之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開家的時間（單位：）510152253離家的距離（單位：）2.91.50(2)填空：①書店到超市的距離為_________；②小明從超市到書店的速度為_________；③小明從書店返回家的速度為_________；④當小明離家的距離為時，他離開家的時間為_________．(3)當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)1.45，2.9(2)①1.4；②0.28；③；④或(3)【分析】（1）由圖象，根據(jù)路程速度時間，分別列式計算、時離開家的距離即可；（2）①由圖象直接可得答案；②用路程除以時間即可得速度；③用路程除以時間即可；④分兩種情況：從家出發(fā)離家的距離為和返回時離家的距離為，分別列式計算即可；（3）根據(jù)路程速度時間，分段列出函數(shù)關系式即可．【詳解】（1）解：由已知得：離開家的時間是時，離開家的距離為（），由圖象可得：離開家的時間是時，在超市買文具，此時離開家的距離為2.9（），故答案為：1.45，2.9；（2）解：①書店到超市的距離為（），故答案為：1.4；②小明從超市到書店的速度為（），故答案為：0.28；③小明從書店返回家的速度為（），故答案為：；④當小明離家的距離為時，他離開家的時間為（）或（），故答案為：或；（3）解：當時，；當時，；當時，設其解析式為，將，代入可得，解得：∴，綜上所述，．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，掌握從函數(shù)圖象中獲取信息的能力．7．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考一模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知小明家、體育館、圖書館依次在同一條直線上．小明從家出發(fā)，勻速騎行到達體育館；在體育館停留一段時間后，勻速步行到達圖書館；在圖書館停留一段時間后，勻速騎行返回家中．給出的圖象反映了這個過程中小明離開家的距離與離開家的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：小明離開家的時間/小明離開家的距離/6(2)填空：①體育館與圖書館之間的距離為________；②小明從體育館到圖書館的步行速度為________；③當小明離開家的距離為時，他離開家的時間為________．(3)當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)見解析(2)①2；②5；③或(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息進行求解即可；（2）①②根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息進行求解即可；③分當小明在從家前往體育館的途中距離家時，當小明在從圖書館前往家的途中距離家時，兩種情況討論求解即可；（3）根據(jù)路程速度時間進行求解即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知，小明從家前往體育館的過程中，勻速騎行了，∴小明從家前往體育館的過程中的行駛速度為，∴當小明騎行時，行駛的路程為，∴當時，；由函數(shù)圖象可知，小明從體育館到圖書館的過程中，勻速行走了，∴小明從體育館到圖書館的步行速度為，∴小明從體育館到圖書館的步行所行走的路程為，∴當時，；由函數(shù)圖象可知，當時，；填表如下：小明離開家的時間/小明離開家的距離/678（2）解：①由函數(shù)圖象可知，體育館與圖書館之間的距離為，故答案為：2；②由函數(shù)圖象可知，小明從體育館到圖書館的步行速度為，故答案為：5；③當小明在從家前往體育館的途中距離家時，則；當小明在從圖書館前往家的途中距離家時，∵此過程中，一共行駛，∴此過程的行駛速度為，∴；綜上所述，當小明離開家的距離為時，他離開家的時間為或，故答案為：或；（3）解：由題意得，當時，；當時，；當時，；綜上所述，．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)關系式，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵．8．（2023·天津東麗·統(tǒng)考一模）已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一條公路從地出發(fā)到地，甲騎自行車勻速行駛到達，乙騎摩托車，比甲遲出發(fā)，行至處追上甲，停留后繼續(xù)以原速行駛．他們離開地的路程（單位：）與行駛時間（單位：）之間的關系如圖所示．(1)根據(jù)題意填空：甲行駛的速度為______，乙行駛的速度為______；(2)當時，直接寫出乙離開地的路程與之間的函數(shù)關系式；(3)當乙再次追上甲時距離地______．【答案】(1)，(2)路程與之間的函數(shù)解析式為(3)【分析】（1）根據(jù)圖示，甲騎自行車勻速行駛到達，可求出甲的速度，根據(jù)甲乙第一次相遇可知乙走的時間，由此即可求解乙的速度；（2）根據(jù)題意，乙走的路程是分段函數(shù)，進行分類討論，當時；當時；由此即可求解；（3）根據(jù)題意，根據(jù)乙的速度，到達點路程和速度求出乙第二次行駛的解析式，再求出甲行駛的解析式，兩直線相交，連接方程組即可求解．【詳解】（1）解：兩地相距，甲騎自行車勻速行駛到達，乙騎摩托車，比甲遲出發(fā)，∴甲的速度為（），甲乙相遇的時間為，（），∴乙行駛所用的時間為（），∴乙的速度為（），故答案為：，．（2）解：由（1）可知，乙從出發(fā)到與甲相遇用了，追上甲后，停留，∴乙的時間分為兩端，當時，過點，，設路程與之間的函數(shù)解析式為，∴，解得，，∴路程與之間的函數(shù)解析式為；當時，停留，∴；綜上所述，路程與之間的函數(shù)解析式為．（3）解：根據(jù)題意，乙再次出發(fā)以原來速度行駛，乙的速度為，∴行駛的路程為（），∴（），∴乙從時出發(fā)到地用時，即點坐標為，且乙第二次出發(fā)點的坐標為，設乙第二次出發(fā)所在直線的解析為，∴，解得，，∴乙第二次出發(fā)所在直線的解析為，甲所在直線的解析式為，過點，∴，∴甲所在直線的解析式為，∵甲、乙相遇，∴聯(lián)立方程組得，，解得，，∴乙再次追上甲時距離地，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)在實際中運用，理解圖示意思，掌握待定系數(shù)法解一次函數(shù)解析式，運用二元一次方程組解兩直線的交點的知識是解題的關鍵．9．（2023·天津河東·一模）某蔬菜公司要從A市調運兩車蔬菜運往B市．已知A市離B市，甲、乙兩輛貨車同時沿同一路線從A市出發(fā)前往B市，且行駛過程中甲車速度保持不變．乙車行駛時發(fā)生故障，此時甲車剛好到達B市．乙車在發(fā)生故障地原地維修，甲車在B市停留了，卸載蔬菜后原路行駛了到達乙車發(fā)生故障地，用了把乙車的蔬菜裝上甲車，然后甲車立即沿原路行駛了到達B市，在此過程中乙車一直在發(fā)生故障地維修．甲車離A市的距離與行駛所用時間之間的對應關系如圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開A市的時間/15離A市的距離/(2)填空：①A市到乙車發(fā)生故障地的距離為_______；②當兩車之間的距離是時，甲車離開A市的時間為________．(3)當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)，，(2)①；②3，或(3)【分析】（1）先求出甲車的行駛速度，再按照題意分別求解即可；（2）①根據(jù)卸載蔬菜后原路行駛了到達乙車發(fā)生故障地，用全程減去甲車兩小時行駛的路程即可得到答案；②先求出乙車行駛速度，設甲車離開離開A市的時間為t，分三種情況分別求解即可；（3）分，，三段分別求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得，甲車的行駛速度為，則離開A市1小時離A市的距離為離開A市小時離A市的距離為離開A市小時離A市的距離為，故表格填寫如下：離開A市的時間/1510離A市的距離/100500500400500（2）①A市到乙車發(fā)生故障地的距離為，故答案為：②乙車行駛速度為：，設甲車離開離開A市的時間為t，在乙車出故障前：，解得,甲車返回乙車發(fā)生故障地過程中：，解得，甲車從乙車發(fā)生故障地離開過程中：，解得，即當兩車之間的距離是時，甲車離開A市的時間為3小時或小時或小時；故答案為：3，或（3）解：當時，設y關于x的函數(shù)解析式為，把點代入得，，解得，∴，當時，，當時，設y關于x的函數(shù)解析式為，把點代入得，，解得，∴，∴．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應用、一元一次方程的應用、從函數(shù)圖象獲取信息等知識，讀懂題意并熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．10．（2023·天津·校聯(lián)考一模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組設計了一個問題情境．已知小明家、文具店、體育場依次在同一條直線上，體育場離小明家，文具店離家．小明從家跑步到體育場；在那里鍛煉了后，又勻速步行了到文具店買圓規(guī)；在文具店停留了后，勻速步行返回家．給出的圖象反映了這個過程中小明離開家的距離與小明離開家的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開家的時間/min512305065離開家的距離/km12.6(2)填空：①體育場到文具店的距離為________km；②小明從文具店返回家的速度為________；③當小明離家的距離為時，他離開家的時間為________．(3)當時，請直接寫出關于的函數(shù)解析式．【答案】(1)填表見解析(2)①；②；③10或67(3)【分析】（1）根據(jù)圖象中線段的含義作答即可；（2）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象作答即可；③根據(jù)離開和回家時離家，兩種情況進行求解；（3）利用待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象寫函數(shù)關系式即可．【詳解】（1）解：由題意知，前15，小明勻速運動，速度為，∴在第12時，離家的距離為，由圖象可知，30時，離家的距離為；65時，離家的距離為；填表如下：離開家的時間/min512305065離開家的距離/km12.432.62.2（2）①解：由題意知，，故答案為：；②解：小明從文具店回家用了，∵，∴小明從文具店走回家的速度為，故答案為：；③解：由題意知，出發(fā)去體育場，離家距離為2時，離家的時間為，從文具店回家，離家距離為2時，還需要時間為，∴離家時間為，∴當小明離家的距離為2時；他離開家的時間為10或67，故答案為：10或67；（3）解：設45到55之間的函數(shù)解析式為，將，，代入得，，解得，∴，∴當時，關于的函數(shù)解析式為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，函數(shù)圖象．解題的關鍵在于從圖象中獲取正確的信息并理解圖象的含義．11．（2023·天津濱海新·統(tǒng)考一模）已知甲、乙、丙三地依次在同一直線上，乙地離甲地，丙地離乙地．一艘游輪從甲地出發(fā)，途經(jīng)乙地前往丙地．當游輪到達乙地時，一艘貨輪沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往丙地．已知游輪的速度為，離開甲地的時間記為t（單位：），兩艘輪船離甲地的距離y（單位：）關于t的圖象如圖所示（游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯涊啽扔屋喸绲竭_丙地．根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：游輪離開甲地的時間/h613162224游輪離甲地的距離/km120260(2)填空：①游輪在乙地?？康臅r長為_______；②貨輪從甲地到丙地所用的時長為_______，行駛的速度為_______/；③游輪從乙地出發(fā)時，兩艘輪船的距離為_______．(3)當時，請直接寫出游輪離甲地的距離y關于t的函數(shù)解析式．【答案】(1)260，380，420(2)①3；②；③110(3)【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將表格中的數(shù)據(jù)補充完整；（2）①根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出游輪在乙地?？康臅r長；②根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出貨輪從甲地到丙地所用的時長和行駛的速度；③根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出游輪從乙地出發(fā)時，兩艘輪船相距的路程；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出游輪離甲地的路程y關于t的函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：由圖象可知當游輪離開甲地13小時游輪離甲地的距離為，∵游輪全程行駛（小時），∴游輪在乙地停留的時間為（小時），∴當游輪離開甲地22小時游輪離甲地的距離為，由圖象可知當游輪離開甲地24小時游輪離甲地的距離為，填表如下：游輪離開甲地的時間/h613162224游輪離甲地的距離/km120260故答案為：，，；（2）解：①游輪在乙地?？康臅r長為：，故答案為：3；②貨輪從甲地到丙地的時間為：，貨輪從甲地到丙地的速度為：，故答案為：，；③游輪從乙地出發(fā)時，兩艘輪船相距的路程為：，故答案為：；（3）解：當時，，當時，，當時,設y關于t的函數(shù)解析式為，由題意，得：，解得，即當時，y關于t的函數(shù)解析式為，由上可得，y關于t的函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．12．（2023·天津西青·統(tǒng)考一模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知小明家、體育場、文具店在同一直線上，體育場離小明家2.5，文具店離小明家1.5．小明從家出發(fā)跑步15到達體育場，在體育場鍛煉了15后，又走了15到文具店購買文具，然后走回家．給出的圖象反映了這個過程中小明離家的距離與離開家的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開家的時間/69203050離家的距離/12.5(2)填空：①體育場到文具店的距離為______；②小明在文具店購買文具所用的時間為______；③小明從文具店走回家的速度為；④當小明離家的距離為1.7時，他離開家的時間為______．(3)當時，請直接寫出關于的函數(shù)解析式．【答案】(1)填表見解析(2)①1；②20；③；④和(3)【分析】（1）根據(jù)圖象中線段的含義作答即可；（2）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象作答即可；③根據(jù)圖象作答即可；④如圖，待定系數(shù)法求，的表達式，令，求各自的即可；（3）結合（2）④中的表達式以及圖象寫函數(shù)關系式即可．【詳解】（1）解：由題意知，前15，小明勻速運動，速度為，∴在第9時，離家的距離為，由圖象可知，30時，離家的距離為；50時，離家的距離為；填表如下：離開家的時間/69203050離家的距離/1（2）①解：由題意知，，故答案為：1；②解：由圖象可知，在之間時，，即此時在文具店購買文具，∵，∴購買文具的時間為20，故答案為：20；③解：小明從文具店回家用了，∵，∴小明從文具店走回家的速度為，故答案為：；④解：如圖，設表達式為，將代入得，解得，∴，將代入得，解得，∴時，小明離家的距離為1.7；設表達式為，將，，代入得，解得，∴，將代入得，解得，∴42時，小明離家的距離為1.7；綜上，在和42時，小明離家的距離為1.7；故答案為：和42；（3）解：由（2）④以及圖象可得：當時，關于的函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，函數(shù)圖象．解題的關鍵在于從圖象中獲取正確的信息并理解圖象的含義．13．（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）快遞站、藥店和客戶家依次在同一直線上，快遞站距藥店、客戶家的距離分別為和，快遞員小李從快遞站出發(fā)去往客戶家送快遞，他先勻速騎行了后，接到該客戶電話，又用相同的速度騎行了返回剛才路過的藥店幫該客戶買藥，小李在藥店停留了后，繼續(xù)去往客戶家，為了趕時間他加快速度，勻速騎行了到達客戶家準時投遞．下面的圖像反映了這個過程中小李離快遞站的距離與離開快遞站的時間之間的對應關系．請解答下列問題：(1)填表：小李離開快遞站的時間/28161826小李離快遞站的距離/m300600(2)填空：①藥店到客戶家的距離是_________m；②小李從快遞站出發(fā)時的速度為_________；③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為_________；④小李離快遞站的距離為時，他離開快遞站的時間為_________；(3)當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)1200，600，1800(2)①1200；②150；③200；④8或12或23(3)【分析】（1）由圖像可求出小李在16分鐘之前的速度，從而可以求出時小李離快遞站的距離，然后從圖像中直接得出，26時y的值；（2）①由圖可得；②由（1）中結論可得；③根據(jù)速度、路程、時間的關系可得；④由圖可知，在3個時間點時，小李距快遞站，分別計算即可；（3）先分段，再由待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：由圖可知，小李離開快遞站勻速騎行了，騎行了，速度為：，當時，小李離快遞站的距離為：，當時，小李在藥店買藥，離快遞站的距離為，當時，小李到達客戶家，離快遞站的距離為，故答案為：1200，600，1800；（2）解：①由圖可知，藥店到客戶家的距離是；②由（1）知，小李從快遞站出發(fā)時的速度為；③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為；④小李第一次離快遞站的距離為時，所需時間為，第二次離快遞站的距離為時，所需時間為，第三次離快遞站的距離為時，所需時間為，故答案為：①1200；②150；③200；④8或12或23；（3）解：當時，設y關于x的函數(shù)解析式為，將，代入，可得：，解得，；當時，；當時，設y關于x的函數(shù)解析式為，將，代入，可得：，解得，；綜上所述，y關于x的函數(shù)解析式為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是理解題意，能夠從圖中獲取關鍵信息．14．（2023·天津河西·天津市新華中學?？家荒＃┮阎∶骷摇?、活動中心依次在同一條直線上，書店離家，活動中心離家．小明從家出發(fā)，跑步經(jīng)過書店去活動中心；在活動中心停留了后，勻速步行了返回到書店；在書店又停留了后，勻速騎車回到家中．下圖是小明離開家的距離與離開家的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：

(1)填表：離開家的時間412253038離家的距離1.5(2)填空：①小明從家到活動中心的速度為______；②活動中心到書店的距離為______；③小明從書店返回家的速度為______；④當小明離家的距離為1千米時，他離開家的時間為______．(3)當時，請直接寫出關于的函數(shù)解析式．【答案】(1)見解析(2)：①；②；③；④或(3)【分析】（1）小明離開家的距離與離開家的時間之間的對應關系圖計算即可；（2）①根據(jù)路程速度時間的數(shù)量關系求解即可；②根據(jù)圖表的信息作差即可；③根據(jù)路程與時間求速度即可；④分類討論，分別計算從家出發(fā)以及最后回家時離家距離1千米時所對應的時間；（3）根據(jù)路程=速度×時間，分段列出函數(shù)關系式即可．【詳解】（1）解：由小明離開家的距離與離開家的時間之間的對應關系圖可知：當離家時間為時，離開家的距離；當離家時間為時，離開家的距離；小明開始回家，速度為：；當離家時間為時，離開家的距離；填表如下：離開家的時間412253038離家的距離21.5（2）解：①小明從家到活動中心的速度為：；②活動中心到書店的距離為：；③小明從書店返回家的速度為：；④當小明離家的距離為1千米時，他離開家的時間為：或者．故答案為：①；②；③；④或；（3）解：當時，，當時，，當時，設，已知此函數(shù)圖象經(jīng)過，分別代入得：，解得：，∴；綜上所述：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖表類問題，能夠熟練掌握提取圖表中的信息以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決本題的關鍵．15．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓，超市離學生公寓．小明從學生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小明離學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開學生公寓的時間/8126681110離學生公寓的距離/0.8________2________(2)填空：①閱覽室到超市的距離為________；②小明從超市返回學生公寓的速度為________；③當小明離超市的距離為時，他離開學生公寓的時間為________；(3)當時，請直接寫出關于的函數(shù)解析式．【答案】(1)填表見解析(2)①0.8；②0.3；③14或(3)見解析【分析】（1）求出小明從學生公寓到閱覽室的速度，再求出通過的距離即可；時停留在了閱覽室；算出從超市返回的速度，然后求出通過的距離，再求出結果即可；（2）①根據(jù)圖上的信息求出閱覽室到超市的距離即可；②根據(jù)解析（1）可知小明從超市返回學生公寓的速度；③分兩種情況求出小明離超市的距離為時，他離開學生公寓的時間即可；（3）分別求出當時，當時，當時，函數(shù)的解析式即可．【詳解】（1）解：小明從學生公寓到閱覽室的速度為：，離開學生公寓時，距離學生公寓：，離開學生公寓時，停留在了閱覽室，距離公寓；從超市返回的速度為：，離開學生公寓時，距離學生公寓：，離開學生公寓的時間/8126681110離學生公寓的距離/0.81.21.621.2（2）解：①閱覽室到超市的距離為；②小明從超市返回學生公寓的速度為；③設小明去閱覽室時，小明離學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的函數(shù)關系式為：，把代入得：，解得：，∴，把代入得：，解得：；設小明去閱覽室時，小明離學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的函數(shù)關系式為：，把，分別代入得：，解得：，∴，把代入得：，解得：；綜上分析可知，當小明離超市的距離為時，他離開學生公寓的時間為或；故答案為：14或；（3）解：根據(jù)解析（2）可知，當時，；根據(jù)圖象可知，當時，；設小明去超市時，小明離學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的函數(shù)關系式為：，把，分別代入得：，解得：，∴，即當時，．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結合．16．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）已知甲地、乙地、丙地依次在同一條直線上．一輛貨車從甲地出發(fā)，勻速行駛前往乙地，在乙地停留一段時間后，再勻速行駛前往丙地．當貨車剛到達乙地時，一輛客車沿著同樣的路線從甲地出發(fā)勻速行駛前往丙地．記兩輛車離開甲地的時間為x（單位：h），兩輛車離甲地的距離y（單位：）關于x的圖象如圖所示．已知貨車在乙地停留前、后的行駛速度不變，客車比貨車早到達丙地．

根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：貨車離開甲地的時間/h2468貨車離甲地的距離/200(2)填空：①貨車在乙地停留的時長為_________h；②客車從甲地到丙地行駛的速度為_________；③貨車從乙地出發(fā)時，兩輛車之間的距離為_________．(3)當時，請直接寫出貨車離甲地的距離y關于x的函數(shù)解析式；(4)當兩輛車相遇時，則x的值為（直接寫出結果即可）．【答案】(1)100；200；300；(2)2；80；40(3)(4)【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將表格中的數(shù)據(jù)補充完整；（2）①根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出貨車在乙地?？康臅r長；②根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出客車從甲地到丙地所用的時長和行駛的速度；③根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出貨車從乙地出發(fā)時，兩車相距的路程；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出貨車離甲地的路程y關于x的函數(shù)解析式；（4）由（3）得貨車從乙地到丙地的函數(shù)關系式，再求出客車的函數(shù)關系式，聯(lián)立后即可求出x的值．【詳解】（1）由圖象可知當貨車離開甲地4小時離甲地的距離為，速度為：，∴貨車2小時行駛的路程為：；貨車4小時行駛的路程為：；貨車8小時行駛的路程為：；填表如下：貨車離開甲地的時間/h2468貨車離甲地的距離/km100200200300（2）①貨車在乙地停留的時長為（小時）；②客車從甲地到丙地行駛的速度為，③貨車從乙地出發(fā)時，兩輛車之間的距離為，故答案為：2；80；40；（3）當時，設y關于x的函數(shù)解析式為，把代入得，，∴y關于x的函數(shù)解析式為；當時，；當時，設y關于x的函數(shù)解析式為，把代入，得：，解得，，∴y關于x的函數(shù)解析式為，綜上，y關于x的函數(shù)解析式為；（4）由（3）知，貨車從乙地到丙地的函數(shù)解析式為；設客車的函數(shù)關系式為，把，代入，得：，解得，，∴客車的函數(shù)關系式為，聯(lián)立，得：，解得，即：當兩輛車相遇時，則x的值為．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答17．（2023·天津南開·統(tǒng)考二模）某實驗室對甲、乙兩機器人進行裝卸貨物測試，在實驗場地的一條直線上依次設置貨物裝卸點，，三地，甲、乙兩機器人同時從地勻速出發(fā)，甲機器人到達地后裝貨1分鐘，再以原速原路返回地，乙機器人到達地后裝貨1分鐘，再以原速前往地，結果甲、乙兩機器人同時到達各自目的地，在兩機器人行駛的過程中，甲、乙兩機器人距地的距離（單位：米）與甲機器人所用時間（單位：分）之間的函數(shù)圖象如圖所示：

請結合圖象信息解答下列問題：(1)填空：①、兩地之間的距離為________米；②甲機器人從出發(fā)到返回地，共用時________分鐘；③甲機器人的速度為________米/分；④乙機器人的速度為________米/分；⑤兩機器人在第________分時相距120米．(2)寫出乙機器人行駛的全過程中與的函數(shù)關系式．【答案】(1)①；②；③；④；⑤或或(2)【分析】（1）根據(jù)圖象可得、兩地之間的距離，再根據(jù)路程、時間、速度的關系可求得結果；（2）乙機器人行駛的全過程中與的函數(shù)關系式為分段函數(shù)，先根據(jù)題意確定點D、E、F的坐標，然后再運用待定系數(shù)法，可求出①②③④結果；注意⑤要分三種情況來討論．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可得：兩地之間的距離為240米，甲到達C點用時分，兩地之間的距離為600米，則甲機器人的速度為，乙機器人的速度為；甲機器人從出發(fā)到返回地，共用時分鐘；設經(jīng)過時間分，兩機器人相距120米，當時，，解得：；當時，兩機器人相遇過一次，甲機器人到距地的距離為，乙機器人到距地的距離為，依題意得：，解得：或；綜上所述：或7或．故答案為：①；②；③；④；⑤或或．（2）解：當時，圖象過點，段為正比例函數(shù)圖象，其函數(shù)解析式為：；當時，；當時，段為一次函數(shù)圖象，過點，設其函數(shù)解析為，代入得，解得：，∴其函數(shù)解析為．綜上所述：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．18．（2023·天津河東·統(tǒng)考二模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．

已知駐地C與旅游景點A、B依次在同一條直線上，景點A與駐地C的距離為1260m，景點B與駐地C的距離為2100m．游客甲從駐地C出發(fā)，勻速步行了40min到景點A；在景點A停留10min后，勻速步行了30min到景點B；在景點B停留20min后，沿原路勻速步行了50min返回駐地C．給出的圖象反映了這個過程中游客甲離駐地C的距離ym與離開駐地C的時間xmin之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開駐地C的時間/min10205070100離駐地C的距離/m3151260(2)填空：①景點A到景點B的距離為______m；②游客甲從景點B返回駐地C的速度為______m/min；③當游客甲離駐地C的距離為1680m時，游客甲離開駐地C的時間為___min．(3)當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)630，1820，2100；(2)①840；②42；③65或110；(3)【分析】（1）分別求出從C到A的速度，從A到B的速度，結合題意即可填表；（2）①由圖象可直接得出景點A到景點B的距離為840m；②利用速度=路程÷時間求解即可；③分類討論：當游客甲從A到B，離駐地C的距離為1680m時和當游客甲從B返回駐地C，離駐地C的距離為1680m時，分別求解即可；（3）根據(jù)（1）所求速度，結合圖象求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知從C到A的速度為，∴20min時，游客甲離駐地C的距離；從A到B的速度為，∴70min時，游客甲離駐地C的距離；∵在景點B停留20min后，剛好為離開駐地C的時間是100min，∴100min時，游客甲離駐地C的距離；故補全表格如下，離開駐地C的時間/min10205070100離駐地C的距離/m315630126018202100（2）解：①由圖象結合題意可知景點A到景點B的距離為．故答案為：840；②游客甲從景點B返回駐地C的速度為．故答案為：42；③當游客甲從A到B，離駐地C的距離為1680m時，游客甲離開駐地C的時間為；當游客甲從B返回駐地C，離駐地C的距離為1680m時，游客甲離開駐地C的時間為．故答案為：65或110；（3）解：由（1）可知當時，；由圖象可知當時，；由（1）可設當時的解析式為：，將代入，得：，解得：，∴此時解析式為．綜上可知，當時，y關于x的函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用．理解題意，看懂圖象是解題關鍵．19．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）甲、乙兩輛汽車沿同一路線由地出發(fā)到相距的地，甲出發(fā)不久后因故障停車檢修，修好后，甲車按原速度繼續(xù)向前行駛，乙車比甲車晩出發(fā)（從甲車出發(fā)時開始計時），如圖是甲、乙兩車離開地的距離（單位：）與甲車行駛時間（單位：）的函數(shù)圖象．

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：甲車離開地的時間0.511.53.57甲車離開地的距離4040(2)填空：①乙車比甲車晩出發(fā)____________h；②乙車從地到地所用的時長為__________h；③乙車出發(fā)__________時，甲、乙兩車相距；(3)當時，請直接寫出甲車離地的距離關于甲車行駛時間的函數(shù)解析式．【答案】(1)見解析(2)①2；②3.25；③1或2或4.5(3)【分析】（1）由函數(shù)圖象結合表格數(shù)據(jù)可求出結論；（2）①從圖象上可直接得出結論；②先求出乙車的平均速度，再根據(jù)“路程除以速度”可得出時間；③分相遇前相距20千米和相遇后相距20千米兩種情況求解即可；（3）分，和三段，求出三段函數(shù)解析式即可【詳解】（1）甲汽車的速度為：（千米/時），甲車行駛0.5小時的路程為：千米；從圖象上可知，甲車行駛3.5小時的路程為120千米；行駛7小時的路程為260千米，故填表如下：甲車離開地的時間0.511.53.57甲車離開地的距離204040120260（2）①從圖象上可知：乙車比甲車晩出發(fā)；故答案為：2；②乙車的平均速度為：（千米/時）所以，乙車行完全程所需時間為：（時），答案為：3.25；③設甲車故障維修好之后離地的距離與行駛時間的函數(shù)解析式為，把代入得，，解得，∴甲車故障維修好之后離地的距離與行駛時間的函數(shù)解析式為，設乙車離地的距離與行駛時間的函數(shù)解析式為，把代入得，，解得：∴乙車離地的距離與行駛時間的函數(shù)解析式為，當相遇前相距20千米時，則有：解得，，（時）所以，乙車出發(fā)時，甲、乙兩車相距；當相遇后相距20千米時，則有：解得，，（時）所以，乙車出發(fā)時，甲、乙兩車相距；當乙車到達目的地而甲車距目的地時，兩車相距，此時，解得，即乙出發(fā)，綜上，乙車出發(fā)或或時，甲、乙兩車相距；故答案為：1或2或4.5；（3）當時，設甲車離地的距離與行駛時間的函數(shù)解析式為，把代入，得，，∴當時，設甲車離地的距離與行駛時間的函數(shù)解析式為；當時，；當時，由（2）得甲車離地的距離與行駛時間的函數(shù)解析式為，綜上，甲車離地的距離與行駛時間的函數(shù)解析式為【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵．20．（2023·天津·統(tǒng)考二模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．

大熊貓被譽為“中國國寶”，屬于國家一級保護動物．為了更好地保護大熊貓，四川栗子坪自然保護區(qū)工作人員給大熊貓?zhí)蕴耘宕鱃PS頸圈監(jiān)測它的活動規(guī)律．觀測點A，B，C依次分布在一條直線上，觀測點B距離A處，觀測點C距離A處．監(jiān)測人員發(fā)現(xiàn)淘淘某段時間內一直在A，B，C三個觀測點之間活動，從A處勻速走到處，停留后，繼續(xù)勻速走到C處，停留后，從C處勻速返回A處．給出的圖象反映了淘淘在這段時間內離觀測點A的距離與離開觀測點A的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開觀測點A的時間810233036離觀測點A的距離60240(2)填空：①淘淘從觀測點A到B的速度為______②觀測點B與C之間的距離為______；③當淘淘離觀測點A的距離為時，它離開觀測點A的時間為______．(3)當時，請直接寫出關于的函數(shù)解析式______．【答案】(1)75，150，300(2)①7.5；②150；③26或49.6(3)【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補充完整；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個小題中的空補充完整；（3）根據(jù)（2）中的結果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當時，y關于x的函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：由圖象可得，在前20分鐘的速度為：故當離觀測點A的距離為在時，離觀測點A的距離不變，都是；在時，離觀測點A的距離不變，都是；所以，當時，離觀測點A的距離為；故填表為：離開觀測點A的時間810233036離觀測點A的距離6075150240300（2）①由（1）得觀測點A到B的速度為；②觀測點B與C之間的距離為：；③分兩種情形：當淘淘離開觀測點A的距離為時，離開觀測點A的時間為：淘淘從觀測點B到C的速度為：，，∴；當淘淘返回點A的距離為時，離開觀測點A的時間為：淘淘從觀測點C返回的速度為：∴時間為：綜上可得：它離開觀測點A的時間為或；故答案為：①；②；③或（3）當時，設直線解析式為，把代入得：，解得，∴；當時，；當時，設直線解析式為，把代入得：，解得，∴，由上可得，當時，y關于x的函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．21．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）天津農業(yè)大學的大學生參加助農活動，幫助果農銷售砂糖桔．砂糖桔的銷售分為線上和線下兩種銷售方式，具體費用標準如下：線下銷售方式：4元/千克；線上銷售方式：質量不超過10千克時，每千克6元，質量超過10千克時，超出部分每千克按五折出售．設購買砂糖桔千克，所需費用為元，可知兩種銷售方式的與之間的函數(shù)關系大致如圖所示．

(1)根據(jù)題意，填寫下表：購買砂糖桔/千克51012…用線下銷售方式購買所需費用/元40…用線上銷售方式購買所需費用/元60…(2)請直接寫出這兩種銷售方式對應的函數(shù)表達式；(3)請問如何選擇購買方式更分錢？為什么？【答案】(1)20，48，30，66(2)線下銷售時與之間的函數(shù)關系式為：；線上銷售時與之間的函數(shù)關系式為：(3)當時，線上購買要省錢；當時，兩種銷售方式花費一樣；當時，線下購買更省錢【分析】（1）根據(jù)線下銷售方式購買所需費用=單價×數(shù)量；線上銷售方式購買所需費用分兩種情況：當數(shù)量千克時，所需費用=單價×數(shù)量，當數(shù)量千克時，所需費用，計算即可；（2）由題意，根據(jù)線下銷售方式購買所需費用=單價×數(shù)量；線上銷售方式購買所需費用分兩種情況：當數(shù)量千克時，所需費用=單價×數(shù)量，當數(shù)量千克時，所需費用，列出函數(shù)解析式即可；（3）聯(lián)立函數(shù)解析式，得，解得：，然后直接根據(jù)圖像解答即可．【詳解】（1）解：線下銷售方式購買所需費用：，；線上銷售方式購買所需費用：；；（2）解：按線下銷售方式購買時與之間的函數(shù)關系式為：；按線上銷售方式購買時，當時，與之間的函數(shù)關系式為：，當時，與之間的函數(shù)關系式為：綜上，按線上銷售方式購買，與之間的函數(shù)關系式為：．（3）解：聯(lián)立函數(shù)解析式，得，解得：，結合函數(shù)圖像可得：當時，線上購買要省錢；當時，兩種銷售方式花費一樣；當時，線下購買更省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．22．（2023·天津東麗·統(tǒng)考二模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知小明家、社區(qū)閱覽室、博物館依次在同一條直線上，社區(qū)閱覽室離小明家，博物館離小明家．小明從家出發(fā)，勻速步行了到社區(qū)閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到博物館；在博物館停留后，勻速騎行了返回家．給出的圖象反映了這個過程中小明離家的距離與離開家的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(1)填表：離開家的時間離家的距離(2)填空：①社區(qū)閱覽室到博物館的距離為__________；②小明從博物館返回家的速度為__________；③當小明離家的距離為時，他離開家的時間為__________．(3)當時，請直接寫出關于的函數(shù)解析式．【答案】(1)；；(2)①；②；③或(3)【分析】（1）根據(jù)圖象中線段的含義作答即可；（2）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象作答即可；③根據(jù)離開和回家時離家2km，兩種情況進行求解；（3）利用待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象寫函數(shù)關系式即可．【詳解】（1）去社區(qū)閱覽室的速度為：，∴，當離家時間為30分鐘時，小明在社區(qū)閱覽室，∴離家距離為，根據(jù)函數(shù)圖象，當時，填表如下：離開家的時間離家的距離（2）解：①社區(qū)閱覽室到博物館的距離為；故答案為：．②小明從博物館返回家的速度為；故答案為：．③由題意知，從社區(qū)閱覽室出發(fā)去博物館，速度為分鐘離家的時間為，從博物館回家，離家距離為時，還需要時間為，∴離家時間為，∴當小明離家的距離為時，他離開家的時間為或故答案為：或．（3）設時，設解析式為將點代入得，，解得，∴當時，當時，設解析式為，將點代入得，解得：∴綜上所述，【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，函數(shù)圖象．解題的關鍵在于從圖象中獲取正確的信息并理解圖象的含義．23．（2023·天津濱海新·統(tǒng)考二模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合下面圖象設計了一個問題情境．

已知張強家、蔬菜種植基地和農貿市場依次在同一直線上，張強家距蔬菜種植基地公里，張強家距農貿市場公里．某天早晨張強從家出發(fā)，勻速行駛分鐘到達蔬菜種植基地；在基地停留分鐘裝載蔬菜；然后勻速行駛了分鐘到達農貿市場；在農貿市場停留分鐘后，勻速行駛分鐘返回家中，給出的圖象反映了這個過程中張強離開家的距離與離開家的時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：離開家的時間/離開家的距離/(2)填空：①蔬菜種植基地與農貿市場的距離是____________；②從蔬菜種植基地到農貿市場的速度是_____________；③當張強離家的距離為10km時，他離開家的時間是______________；(3)當時，請直接寫出y與x的函數(shù)解析式．【答案】(1)見解析(2)①；②1；③15或230(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象結合路程時間速度進行求解即可；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象進行求解即可；②根據(jù)路程時間速度進行求解即可；③分當張強是從家到蔬菜基地的途中離家的距離為10km時，當張強是從農貿市場回家的途中離家的距離為10km時，兩種情況討論求解即可；（3）根據(jù)路程時間速度列出對應的函數(shù)關系式即可．【詳解】（1）解：由題意得，張強離家時間為時，此時張強在蔬菜基地，即此時張強離家的距離為；張強從蔬菜基地到農貿市場的速度為，∴張強離家時間為時，此時張強離家的距離為；張強農貿市場回家的速度為，∴張強離家時間為時，此時張強離家的距離為；填表如下所示：離開家的時間/204080110200離開家的距離/20306035（2）解：①蔬菜種植基地與農貿市場的距離是，故答案為：；②由（1）得從蔬菜種植基地到農貿市場的速度是，故答案為：1；③當張強是從家到蔬菜基地的途中離家的距離為10km時，他離開家的時間是；當張強是從農貿市場回家的途中離家的距離為10km時，他離開家的時間是，故答案為：15或230；（3）解：由題意得，【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)關系式，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵．24．（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．

小明和小亮相約到公園游玩．已知小明家，小亮家到公園的距離相同，小明先騎車到達超市，購買了一些食物和飲用水，然后再騎車到達公園．小明出發(fā)后，小亮騎車從家出發(fā)直接到達公園．給出的圖象中（單位：）反映了這個過程中小明騎行的路程，（單位：）反映了這個過程中小亮騎行的路程，（單位：）表示小明離開家的時間．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：小明離開家的時間/462031小明騎行的路程/1500(2)填空：①小明購物的超市到公園的距離是__________；②小亮騎車的速度為__________；③在小明和小亮從各自的家到公園的途中，當兩人到公園的距離相同時，小明離開家的時間為__________min；④當小亮到達公園時，小明距公園還有__________m．(3)當時，請直接寫出關于的函數(shù)解析式．【答案】(1)，，(2)①；②；③；④(3)【分析】（1）由圖可知，小明的速度為，即可求得當時的值，根據(jù)圖象即可得到當和當時的值；（2）①由圖象可知，小明購物的超市到公園的距離；②用路程除以時間即可得到小亮騎車的速度；③先求出小明從超市到公園的速度，由第二階段小明的速度比小亮慢，則只有小明在超市期間兩人出現(xiàn)到公園距離相等的情況，得到小亮到超市所用時間，即可得到此時小明離家時間；（3）根據(jù)題意和圖象，分別寫出、、得到解析式，即可得到答案．【詳解】（1）解：由圖可知，小明的速度為，∴當時，，由圖象可知，當時，，當時，，故答案為：；；．（2）①由圖象可知，小明購物的超市到公園的距離是，②小亮騎車的速度為，③小明從超市到公園的速度為，∵第二階段小明的速度比小亮慢，∴只有小明在超市期間兩人出現(xiàn)到公園距離相等的情況，小亮到超市所用時間為，此時小明離家時間為，④小亮到達公園時，小明距公園還有，故答案為：①；②；③；④（3）由題意可得，當時，；當時，；當時，；∴．【點睛】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息、列函數(shù)解析式、有理數(shù)混合運算的應用等知識，看懂圖象，讀懂題意，準確計算是解題的關鍵25．（2023·天津河西·天津市新華中學校考二模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．“低碳生活，綠色出行”的理念已深入人心，現(xiàn)在越來越多的人選擇騎自行車出行，已知小紅家，天塔，鼓樓在一條直線上，天塔離小紅家2km，她從家騎自行車出發(fā)，勻速騎行0.2小時后到達天塔，參觀一段時間后按原速；勻速騎行前往鼓樓，剛到達鼓樓，接到媽媽電話，快速返回家中，回家途中勻速騎行．小紅從家出發(fā)到返回家中，小紅離開家的距離ykm隨離開家的時間xh變化的函數(shù)圖象大致如圖所示．(1)填表：離開家的時間h0.10.20.51.2離開家的距離ykm2(2)填空：①小紅在天塔游玩的時間為h；②從天塔到鼓樓的途中，騎行速度為km/h；③接到媽媽電話后，小紅返回家的速度為km/h；④小紅離開家的距離為4km時，離開家的時間為h．(3)當0.8≤x≤1.6時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)1；2；6(2)0.6；10；15；1或(3)【分析】（1）先求出速度，再解決問題即可；（2）由函數(shù)圖象獲取信息進行求解即可；（3）分兩段，運用待定系數(shù)法求解即可【詳解】（1）∵2÷0.2=10（km/h），∴0.1×10=1，2+(1.2-0.8))×10=2+4=6，故填表為：離開家的時間h0.10.20.51.2離開家的距離ykm1226（2）①小紅在天塔游玩的時間為（0.8-0.2=0.6h；②從天塔到鼓樓的途中，騎行速度為2÷0.2=10（km/h），③接到媽媽電話后，小紅返回家的速度為6÷（1.6-1.2）=15km/h；④小紅離開家的距離為4km時，有兩種情況：第一種情況：0.8+（4-2）÷10=1h，第二種情況：1.2+（6-4）÷15=h，∴離開家的時間為1或h，故答案為：0.6；10；15；1或；（3）當0.8≤x≤1.2時，設y與x之間的函數(shù)關系式為，把（0.8，2），（1.2，6）代入得，，解得，∴y關于x的函數(shù)解析式為，當0.8≤x≤1.6時，設y與x之間的函數(shù)關系式為，把（1.2，6）（1.6，0）代入得，，解得，，∴y關于x的函數(shù)解析式為，綜上，y關于x的函數(shù)解析式為．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息．26．（2023·天津南開·統(tǒng)考三模）一天，一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地送貨，途經(jīng)服務區(qū)進行了短暫休息，到達乙地卸貨后返回甲地．汽車返回時，僅用0.8小時便到達服務區(qū)，但并未停留，汽車距離甲地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）之間的關系如下圖的折線OABCDE所示：

根據(jù)圖象信息，解答下列問題：(1)填表：行駛時間t（小時）l23.54.5汽車距離甲地的路程s（千米）120200(2)填空：①整個過程中，汽車共行駛了________千米，②到達乙地后卸貨所用的時長為________小時；③汽車從服務區(qū)到乙地的速度為________千米/小時；④汽車從乙地回到甲地的速度為________千米/小時；⑤a的值為________；(3)當時，請直接寫出s關于t的函數(shù)解析式．【答案】(1)見解析(2)①400；②1；③80；④100；⑤6.5(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得出結論；（2）①②根據(jù)函數(shù)圖象可得出結論；③④用路程除以時間可得速度；⑤用返回的時間加去時時間，從而可得a的值；（3）分三段求出函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）行駛1小時的路程為：（千米）；從圖象可以看出，行駛3.5小時的路程為200千米，故填表為：行駛時間t（小時）l23.54.5汽車距離甲地的路程s（千米）60120200200（2）①由圖象可知，整個過程中，汽車共行駛了（千米）；②到達乙地后卸貨所用的時長為（小時）；③從服務區(qū)到乙地的速度為（千米/小時）；④∵汽車返回時，僅用0.8小時便到達服務區(qū)，∴返回時的速度是（千米/小時），∴返回所需時間為（小時），∴，故答案為：①400；②1；③80；④100；⑤6.5（3）當時，設的函數(shù)解析式為：，把代入得，，解得，，∴的函數(shù)解析式為；當時，，當時，設的函數(shù)解析式為：，把代入得，，解得，，∴的函數(shù)解析式為：，綜上，s關于t的函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從圖中正確獲取信息．27．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組根據(jù)《龜兔賽跑》的故事繪制了函數(shù)圖象．烏龜和兔子在筆直的公路上比賽，它們從同一地點同時出發(fā)后勻速向終點前進，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭，驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是兔子加快速度追趕，最后還是輸給了烏龜．圖中的線段和折線分別表示烏龜和兔子的路程ym和時間x之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填表：比賽時間510355260兔子所走的路程200550(2)填空：①賽跑中，兔子共睡了______；②烏龜追上兔子所用的時間為______；③兔子到達終點比烏龜晚了_______；④在比賽過程中，龜和兔最多相距________m．(3)當時，請直接寫出兔子在賽跑過程y和x的函數(shù)解析式．【答案】(1)見詳解(2)①，②，③，④(3)【分析】（1）采用待定系數(shù)法求出兔子在線段、所在直線的解析式，問題即可得解；（2）根據(jù)（1）的結果，結合函數(shù)圖象即可作答①②③，④根據(jù)兔子、烏龜?shù)穆烦毯蜁r間之間的對應關系，分段分情況討論即可作答；（3）根據(jù)（1）和（2）的結果直接作答．【詳解】（1）設線段所在直線的解析式為，代入點、，有：，解得，即線段所在直線的解析式為，且，同理可得線段所在直線的解析式為，且，結合圖形有：線段所在直線的解析式為，且，當時，，當時，，當時，，填表如下：比賽時間510355260兔子所走的路程100200200270550（2）①兔子睡覺的時長為：，②利用（1）中的待定系數(shù)法可得線段所在直線的解析式為，且，當時，，解得，即烏龜追上兔子的用時為，③根據(jù)圖象可知，全程距離為，即當時，，解得：，兔子比烏龜晚到的時間為：，④根據(jù)（1）和（2）的結果可知：兔子的路程和時間之間的對應關系為：，烏龜?shù)穆烦毯蜁r間之間的對應關系為：，且，第一種情況：當時，，此時的值隨著x的增大而增大，∴當時，有最大值，為；第二種情況：當時，，當時，，此時的值隨著x的增大而減小，∴當時，有最大值，為；當時，，此時的值隨著x的增大而增大，∴當時，有最大值，為；第三種情況：當時，烏龜在前，兔子在后，即，此時的值隨著x的增大而減小，∴當時，有最大值，為；綜上所述：烏龜和兔子最多相距；（3）根據(jù)（1）和（2）的結果可知：兔子的路程和時間之間的對應關系為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，函數(shù)圖象的識別，掌握待定系數(shù)法，注重數(shù)形結合，是解答本題的關鍵．28．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考三模）甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，沿相同的路線勻速行駛前往B地、甲車從A地出發(fā)行駛后，由于車輛發(fā)生故障，修車停留了一段時間，修車結束后勻速行駛至B地，結果比乙車晚到了、如圖是甲、乙兩車行駛的路程y（）與離開A地的時間x（h）的函數(shù)圖象．

(1)填表：離開A地的時間14甲車行駛的路程180乙車行駛的路程240(2)求甲車從A地到B地的過程中，關于的函數(shù)解析式；(3)當甲、乙兩車相距時，求離開A地的時間（直接寫出結果即可）．【答案】(1)90，405；60，450(2)當時，；當時，；當時，(3)2小時或4小時或7小時【分析】（1）根據(jù)圖象信息先分別求解甲車與乙車的速度，從而可得答案；（2）由甲車速度為：，當時，；根據(jù)圖象信息可得當時，；當時，設函數(shù)關系式為：，把，代入可得答案；（3）先求解乙車解析式為：；分四種情況討論：當時，當時，當時，當時，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可得：甲車速度為：，∴當時，，乙車速度為：，如下表：離開A地的時間14甲車行駛的路程90180乙車行駛的路程60240450（2）∵甲車速度為：，當時，；當時，；當時，設函數(shù)關系式為：，把，代入可得：，解得：，∴；（3）∵乙車的速度為：，∴乙車解析式為：；當時，；解得：；當時，，解得：或（舍去）；當時，，∴，當時，，解得：，不符合題意，舍去；綜上：當甲、乙兩車相距時，離開A地的時間為：2小時或4小時或7小時．【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，一元一次方程的應用，理解題意，明確坐標含義是解本題的關鍵．29．（2023·天津河西·天津市新華中學?？既＃┰凇翱磮D說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．

已知小強家、書店、健身館依次在同一條直線上，健身館距小強家，書店距小強家．周末小強從健身館運動后，勻速步行到達家門口時，突然想起忘記買書，于是立即趕往書店，勻速步行到達書店，停留了購書，又勻速步行后再次返回家中．給出的圖象反映了這個過程中小強離家的距離y（）與離開健身館后的時間x（）之間的對應關系．請根據(jù)相關信息解答下列問題：(1)填表：離開健身館的時間/1020252832離家的距離/01(2)填空：①書店到健身館的距離為______；②小強從家到書店的速度為______；③小強從書店返回家的速度為______；④當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為_____．(3)當時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)見解析(2)①1；②0.125；③1；④12或26.4或36(3)【分析】（1）由題意知，當，小強的速度為；即離開健身館時，離家的距離為；當，小強的速度為；時，離家的距離為；時，離家的距離為；當，小強的速度為；填表即可；（2）①由題意知，書店到健身館的距離為1；②由（1）可知，小強從家到書店的速度為0.125；③由（1）可知，小強從書店返回家的速度為1；④由題意知，當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為min；當，當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為min；當，當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為min；（3）當，待定系數(shù)法求得；當，；當，待定系數(shù)法求得；進而可得y關于x的函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：由題意知，當，小強的速度為；∴離開健身館時，離家的距離為；當，小強的速度為；時，離家的距離為；時，離家的距離為；當，小強的速度為；填表如下：離開健身館的時間/1020252832離家的距離/100.62511（2）①解：由題意知，書店到健身館的距離為1；故答案為：1；②解：由（1）可知，小強從家到書店的速度為0.125；故答案為：0.125；③解：由（1）可知，小強從書店返回家的速度為1；故答案為：1；④解：由題意知，當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為min；當，當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為min；當，當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為min；∴當小強離家的距離為時，他離開健身館的時間為12或26.4或36；故答案為：12或26.4或35；（3）解：當，設，將，代入得，，解得，即；當，；當，設，將，代入得，，解得，即；綜上，當時，y關于x的函數(shù)解析式為：；【點睛】本題考查