初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) -去分母解一元一次方程（2） 全國(guó)獲獎(jiǎng)

——去分母解一元一次方程（2）導(dǎo)入新課

一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個(gè)數(shù).

英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問題：情境引入你能解決以上古代問題嗎？請(qǐng)你列出本題的方程.

解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可列方程：

你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便,還是用方程方法解方便？

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰的解法好.總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些.講授新課解含分母的一元一次方程一2.

去分母時(shí)要注意什么問題?想一想1.

若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?解方程：合作探究系數(shù)化為1

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項(xiàng)

合并同類項(xiàng)去括號(hào)小心漏乘，記得添括號(hào)！

下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=4觀察與思考方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)6去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)例1

解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括號(hào)，得2x+2－4=8+2－x.移項(xiàng)，得2x+x=8+2－2+4.合并同類項(xiàng)，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=12.典例精析解：去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1).去括號(hào)，得

18x+3x－3=18－4x

+2.移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同類項(xiàng)，得25x=23.系數(shù)化為1，得變式訓(xùn)練解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號(hào)，得x－1－4x－2=6.移項(xiàng)，得x－4x=6+2+1.合并同類項(xiàng)，得－3x=9.系數(shù)化為1，得x=－3.去分母(方程兩邊乘30)，得

6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括號(hào)，得24x+54－30－20x=15x－75.移項(xiàng)，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同類項(xiàng)，得－11x=－99.系數(shù)化為1，得x=9.解：整理方程，得1.

去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的

；

2.

去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)不能漏乘

；

3.

去分母與去括號(hào)這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號(hào).最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2沒有分母的項(xiàng)要點(diǎn)歸納例2

火車用26秒的時(shí)間通過一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時(shí)間通過了長(zhǎng)96米的隧道，求火車的長(zhǎng)度．去分母解方程的應(yīng)用二解：設(shè)火車的長(zhǎng)度為x米，列方程：

解得x=160.答：火車的長(zhǎng)度為160米．當(dāng)堂練習(xí)C1.

方程去分母正確的是()A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.

若代數(shù)式與的值互為倒數(shù)，則x=

.

3.

解下列方程：答案：

趣味拓展丟番圖的墓志銘:“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡.再過七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ),又過四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎?請(qǐng)你列出方程來算一算.思考解：設(shè)丟番圖活了x歲，據(jù)題意得答：丟番圖活了84歲.解得x=84.課堂小結(jié)解一元一次方程的一般步驟移項(xiàng)移