初中數(shù)學(xué)七年級下冊 立方根 市賽一等獎

6.2立方根

要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少?想一想

設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,則x3=27,這就是求一個數(shù),使它的立方等于27.因為33=27,所以x=3.即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m.

上述求包裝箱邊長的過程,是一種怎樣的運算過程呢?學(xué)習新知08-80.125-0.1251.立方根的定義.(2)經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)正數(shù),0,負數(shù)的立方值與平方值有何不同之處?

一個數(shù)的立方值不一定都是正數(shù),一個數(shù)的平方值一定是非負數(shù).當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時,立方值是一對互為相反數(shù)的數(shù),平方運算的底數(shù)互為相反數(shù),但其平方值相等.(3)如果把上述每小題的計算過程反過來,你能用含有根號的算式進行表達嗎.(4)參照平方根的定義,你能得出立方根的定義嗎?

一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.(1)什么叫做開立方?(2)開立方與立方的運算是怎樣的關(guān)系?(3)開立方的數(shù)學(xué)符號表達是怎樣的?求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.開立方與立方互為逆運算.一個數(shù)a的立方根表示為,讀作“三次根號a”,其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù),要特別注意,這里的根指數(shù)3不能省略.問題思考:2.立方根的性質(zhì).

(4)類比平方根的性質(zhì),請你總結(jié)下立方根的性質(zhì).正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.

探究：

問題提示:發(fā)現(xiàn)規(guī)律:被開立方數(shù)的小數(shù)點每向右(或向左)移動

位,開立方后的結(jié)果向相同的方向移動

位.(2)探究：類比算術(shù)平方根與其被開方數(shù)之間的關(guān)系，完成填空.1.求下列各式中x的值：拓展提高2.比較大?。?.立方根等于本身的數(shù)有1,0,-1.2.正數(shù)的立方根是正數(shù);負數(shù)的立方根是負數(shù);0的立方根是0.3.若兩個數(shù)互為相反數(shù),則它們的立方根仍互為相反數(shù),反之也成立.4.課堂小結(jié)

1、64的立方根是 (

)A.4 B.±4 C.8 D.±8

檢測反饋A

2.等于(

)

A.2 B.-2 C.2 D.-2B

3.下列說法正確的是 (

)A.一個數(shù)的立方根有兩個,它們互為相反數(shù)B.一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號C.如果一個數(shù)有立方根,那么它一定有平方根D.一個數(shù)的立方根是非負數(shù)B

4.一個長方體的長為5cm、寬為2