2024屆云南省大理州麗江怒江數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆云南省大理州麗江怒江數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則2．定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，，則（）A． B．C． D．3．設(shè)，，則與大小關(guān)系為()A． B．C． D．4．從區(qū)間上任意選取一個實數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（）A． B． C． D．5．一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．6．在三棱柱面，，，，則三棱柱的外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數(shù)()A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列9．已知n，，，下面哪一個等式是恒成立的（）A． B．C． D．10．某大學安排5名學生去3個公司參加社會實踐活動，每個公司至少1名同學，安排方法共有()種A．60 B．90 C．120 D．15011．若復數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C．1 D．12．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓：的兩焦點為，，點滿足，則的取值范圍為______.14．設(shè)，若，則實數(shù)________.15．已知實數(shù)滿足則的最大值為__________．16．若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.18．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調(diào)性．19．（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，以AC的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N.（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大??；（3）求點N到平面ACM的距離.20．（12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，，△ABC的面積為，求a的值．21．（12分）某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設(shè)為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.22．（10分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【題目詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【題目點撥】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：，，，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大?。斀猓骸遞（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案為C點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，此處利用了復合函數(shù)的單調(diào)性，當x>0時，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).3、A【解題分析】,選A.4、D【解題分析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計算公式即可得出.詳解：由題意得，，解得，即.故選：D.點睛：幾何概型有兩個特點：一是無限性；二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．5、C【解題分析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【題目詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【題目點撥】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計算.6、C【解題分析】

利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【題目詳解】且由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過勾股定理求得外接球半徑.7、C【解題分析】

根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)椋鶕?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】當時，令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù)為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的符號確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.8、B【解題分析】由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.9、B【解題分析】

利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)可對各選項中的等式的正誤進行判斷.【題目詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項錯誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項均錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查對這些公式與性質(zhì)的理解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】分析：由題意結(jié)合排列組合公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結(jié)合平均分組計算公式可知，方案為時的方法有種，方案為時的方法有種，結(jié)合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．11、A【解題分析】，虛部為．【考點】復數(shù)的運算與復數(shù)的定義．12、B【解題分析】∵y2=2px的焦點坐標為,∴過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準線方程為x=-1.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

點滿足則點在橢圓內(nèi),且不包含原點.故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【題目詳解】由題有點在橢圓內(nèi),且不包含原點.故,又當在線段上（不包含原點）時取得最小值2.故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

將左右兩邊的函數(shù)分別求導，取代入導函數(shù)得到答案.【題目詳解】兩邊分別求導：取故答案為【題目點撥】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導是解題的關(guān)鍵.15、3【解題分析】分析：畫出不等式組對應(yīng)的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當東至縣過時，，故填．點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值．16、【解題分析】

把復數(shù)z=1-2i及它的共軛復數(shù)代入，將其化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【題目詳解】復數(shù)（為虛數(shù)單位），則，，故答案為：6?2i.【題目點撥】本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)基本運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在.【解題分析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【題目詳解】（1）由，得，且當時取等號．故，且當時取等號．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點定位】基本不等式．18、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)．【解題分析】（1）對求導得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當時，，故為減函數(shù)，當時，，故為增函數(shù)，當時，，故為減函數(shù)，當時，，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.19、(1)證明見解析.(2).(3).【解題分析】分析：（Ⅰ）要證平面ABM⊥平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（Ⅱ）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（Ⅲ）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點P到平面ACM距離的，設(shè)點P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結(jié)論即可得到答案．詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AM⊥MC，PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD；（2），，，設(shè)D到平面ACM的距離為h，由，求得，∴，；（3），，∴，∴，所求距離.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.20、（1），；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算列出解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；

（2）由，，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．試題解析：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，，∴又∵為的內(nèi)角，∴，∴，∴∵，，∴，∴∴，∴.【題目點撥】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21、（I）；（II）.【解題分析】

（I）和為4次有兩種情況，一個是1次一個是3次與兩個都是2次；（II）隨機變量的所有可能取值有三種，為0,1,2，分別求出其概率即可求解.【題目詳解】（I）由已知得：，所以，事件發(fā)生的概率為.（II）隨機變量的所有可能取值為0,1,2；計算，，；所以，隨機變量的分布列為：012隨機變量的數(shù)學期望為：.【題目點撥】本題考查隨機事件的概率、分布列及其期望.22、k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3【解題分析】試題分析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x-2），1＜x＜2時，x（x-2）＜1；x＜1或x＞2時，x（x-2）＞1；x=1和x=2時，f'（x）=1．由題設(shè)知-2≤x≤2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B．由此能夠求出k、