2024屆河南省上蔡一高數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河南省上蔡一高數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線與直線垂直，則點的坐標(biāo)為（）A． B．或 C． D．或2．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．3．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣85．x-2xn的展開式中的第7A．16 B．18 C．20 D．226．設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列命題①多面體的面數(shù)最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡單多面體；④一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．A． B． C． D．9．已知，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．11．已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．12．若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為________.14．位老師和位同學(xué)站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.（用數(shù)字作答）15．若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是______．16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為.若，則數(shù)列的通項公式為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列，其前項和為；（1）計算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.18．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.19．（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點.如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求點D到平面的距離.20．（12分）已知，命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍.21．（12分）在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點，直線l和曲線C相交于，兩點，求.22．（10分）已知數(shù)列的前項和，且（）．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項公式。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：設(shè)，或，點的坐標(biāo)為或考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義2、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【題目詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.3、B【解題分析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【題目詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【題目點撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.4、C【解題分析】

利用不等式的解集和對應(yīng)方程的根的關(guān)系來求解.【題目詳解】因為的解集為，所以和是方程的根，所以解得.故選：C.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法，明確不等式的解集和對應(yīng)方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).5、B【解題分析】

利用通項公式即可得出．【題目詳解】x-2xn的展開式的第7項令n2-9=0＝0，解得n＝故選：B．【題目點撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、A【解題分析】分析：的定義域為，由得所以能求出的取值范圍．詳解：的定義域為，由得

所以．

①若，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減．所以是函數(shù)的極大值點．

滿足題意，所以成立．

②若，由，得，當(dāng)時，即，此時

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減．所以是函數(shù)的極大值點．

滿足題意，所以成立．．

如果函數(shù)取得極小值，不成立；

②若，由，得．

因為是f（x）的極大值點，成立；

綜合①②：的取值范圍是．

故選：A．點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．7、D【解題分析】

根據(jù)多面體的定義判斷．【題目詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確【題目點撥】根據(jù)多面體的定義判斷．8、D【解題分析】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負(fù)號導(dǎo)致出錯.9、D【解題分析】

由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【題目詳解】由，得恒成立，令，即，，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，等價于，令，則，所以在上單調(diào)遞減，，即故選：D【題目點撥】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.10、C【解題分析】

先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點在上，計算得到答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點，且滿足：即故答案選C【題目點撥】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點問題是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】試題分析：當(dāng)時，，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴，∴，即．考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式．12、A【解題分析】

利用三角恒等變換化簡的解析式，再根據(jù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象上所有的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

將A和直線化成直角坐標(biāo)系下點和方程，再利用點到直線的距離公式計算即可.【題目詳解】由已知，在直角坐標(biāo)系下，，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【題目點撥】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點到直線的距離，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.14、24【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，有種排法，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.【題目點撥】本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題.對于不相鄰的問題，一般采用插空法；對于相鄰的問題，一般采用捆綁法.15、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義，結(jié)合的幾何意義，設(shè)出圓上任意一點坐標(biāo)，利用兩點間距離公式列式，化簡求得的取值范圍.【題目詳解】由于復(fù)數(shù)滿足，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在圓心為原點，半徑為的圓上，設(shè)圓上任意一點的坐標(biāo)為.表示圓上的點到和兩點距離之和，即①，①式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查運算求解能力，屬于中檔題.16、【解題分析】

先設(shè)數(shù)列的前項和為，先令，得出求出的值，再令，得出，結(jié)合的值和的通項的結(jié)構(gòu)得出數(shù)列的通項公式。【題目詳解】設(shè)數(shù)列的前項和為，則.當(dāng)時，，，；當(dāng)時，.也適合上式，.由于數(shù)列是等差數(shù)列，則是關(guān)于的一次函數(shù)，且數(shù)列是等比數(shù)列，，可設(shè)，則，，因此，。故答案為：?！绢}目點撥】本題考查利用前項和公式求數(shù)列的通項，一般利用作差法求解，即，在計算時要對是否滿足通項進(jìn)行檢驗，考查計算能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件，計算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對猜想進(jìn)行證明.【題目詳解】（1）計算，，，（2）猜想.證明：①當(dāng)時，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立.即成立，那么當(dāng)時，，而，故當(dāng)時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.【題目點撥】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問題，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【題目詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴的面積為.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）先確定與底面所成角，計算SA，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個法向量，再利用向量投影求點D到平面的距離.【題目詳解】（1）因為面，所以是與底面所成角，即，因為,以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,從而,,因此所以異面直線與所成角為，（2）設(shè)平面的一個法向量為,因為，所以令，從而點D到平面的距離為【題目點撥】本題考查線面角以及利用向量求線線角與點面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）由題得，解不等式即得解；（2）先由題得，由題得，中一個是真命題，一個是假命題，列出不等式組，解不等式組得解.【題目詳解】(1)對任意，不等式恒成立，當(dāng)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時，的最小值為，，解得.因此，若為真命題時，的取值范圍是.(2)存在，使得成立，.命題為真時，，且為假，或為真，，中一個是真命題，一個是假命題.當(dāng)真假時，則解得；當(dāng)假真時，，即.綜上所述，的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的恒成立問題的解法，考查復(fù)合命題的真假和存在性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1），；（2）44【解題分析】分析：（1）首先將直線的極坐標(biāo)方程展開后，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可求得直線的直角坐標(biāo)方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數(shù)的幾何意義，借助根與系數(shù)關(guān)系，可求得的值.詳解：（1）由得，即，∴的直角坐標(biāo)方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入得：，即，∴，∴.點睛：本小題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程和普通方程互劃，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題.屬于基礎(chǔ)題.22、（1）1；（2）（）【解題分析】分析：（1）由可得，∴a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7