2024屆北京市10區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆北京市10區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．2．用反證法證明命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A．方程沒有實根B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根D．方程恰好有兩個實根3．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．14．復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e6．在“石頭、剪刀、布”游戲中，規(guī)定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現(xiàn)有小明、小澤兩位同學(xué)玩這個游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨立選擇一種手勢.設(shè)小明贏小澤的局?jǐn)?shù)為，且，則（）A．1 B． C． D．27．將一枚質(zhì)地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設(shè)事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗}，則（）A． B． C． D．8．設(shè)則=（）A． B． C． D．9．在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．10．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．360011．用反證法證明命題“若，則全為”，其反設(shè)正確的是（）A．至少有一個不為 B．至少有一個為C．全不為 D．中只有一個為12．甲乙丙丁4名師范院校的大學(xué)生分配至3所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學(xué)校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．58二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項.14．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，有一組觀察數(shù)據(jù)，其回歸直線方程是：，且，，則實數(shù)的值是__________．15．已知平面向量，若，則__________.16．已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與橢圓的兩個焦點、組成的三角形的周長為，且，則橢圓的方程為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.19．（12分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與曲線交于，兩點.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點的極坐標(biāo)為，若，求.20．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.22．（10分）在中，角,,所對的邊分別是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，為垂足，求的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求．【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，直線的斜率為，由題意有，所以，，故離心率.故選：C．【題目點撥】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】分析：反證法證明命題時，假設(shè)結(jié)論不成立．至少有一個的對立情況為沒有．故假設(shè)為方程沒有實根．詳解：結(jié)論“方程至少有一個實根”的假設(shè)是“方程沒有實根．”點睛：反證法證明命題時，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立．常見否定詞語的否定形式如下：結(jié)論詞沒有至少有一個至多一個不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個也沒有至少兩個大于等于存在3、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【題目詳解】因為,所以，，因為，所以，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.4、A【解題分析】

先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對應(yīng)點所在象限.【題目詳解】依題意，對應(yīng)點為，在第一象限，故選A.【題目點撥】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F'x≤0在1,2【題目詳解】不妨設(shè)x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當(dāng)x=1時，a∈R，當(dāng)x∈1,2時，a≤x2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f6、C【解題分析】

由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【題目詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因為，所以所以故選：C【題目點撥】本題考查的是二項分布的知識，若，則，.7、C【解題分析】

利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了條件概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.8、D【解題分析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則求，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義得詳解：因為所以選D.點睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為9、D【解題分析】

設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項分布求出隨機事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【題目詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項分布，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【題目點撥】本題考查獨立重復(fù)試驗、二項分布概率問題，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D11、A【解題分析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設(shè)為至少有一個不為.本題選擇A選項.12、A【解題分析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進(jìn)行排列，兩步完成.【題目詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學(xué)分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學(xué)分配到3所學(xué)校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【題目點撥】解決分組分配問題的基本指導(dǎo)思想是先分組，后分配.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

方程變?yōu)椋O(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！绢}目詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項。【題目點撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?4、0【解題分析】分析：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點計算平均數(shù)代入方程求出的值．詳解：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點即答案為0.點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15、5【解題分析】

由向量平行關(guān)系求出，利用向量模的公式即可得到答案．【題目詳解】因為，所以，解得，則，故．【題目點撥】本題考查向量平行以及向量模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．16、或【解題分析】

先假設(shè)橢圓的焦點在軸上，通過直角三角形△推出，的關(guān)系，利用周長得到第二個關(guān)系，求出，然后求出，求出橢圓的方程，最后考慮焦點在軸上的橢圓也成立，從而得到問題的答案.【題目詳解】設(shè)橢圓的焦點在軸上，長軸長為，焦距為，如圖所示，則在△中，由得：，所以△的周長為，，，；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)橢圓的焦點落在軸上，同理可得方程為：.故答案為：或【題目點撥】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，要求先定位、再定量，考查運算求解能力，求解的關(guān)鍵是求出，的值，易錯點是沒有判斷焦點位置．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或.【解題分析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,不合題意,∴,解得.∵“”為假命題,“”為真命題,∴一真一假,∴或∴或.點睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．18、（1）有；（2）.【解題分析】

(1)計算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).（2）顯然，可直接利用公式計算數(shù)學(xué)期望和方差.【題目詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計思想，二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計算.意在考查學(xué)生的計算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先求出曲線的直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化即可；（2）利用參數(shù)的幾何意義可得.詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標(biāo)方程.（2）點的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，，，故.點睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．20、(1).(2).【解題分析】試題分析：（1）由得出，由等比數(shù)列的定義得出數(shù)列為等比數(shù)列，并且求出的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和．試題解析：（1）由，得，即，且,所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.所以，故數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）知，，所以.所以.①.②①-②，得，所以.故數(shù)列的前項和.21、(1)奇函數(shù)，證明見解析.(2).【解題分析】分析：(1)先求定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱，再研究與關(guān)系，根據(jù)奇偶性定義判斷，(2)先根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡不等式，再解分式不等式得結(jié)果.詳解：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域為．由（1）知的定義域為，設(shè)，則．且，故為奇函數(shù)．(2)因為在定義域內(nèi)是增函數(shù)，因為，所以，解得．所以不等式的解集是．點睛：判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：(1)定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x