2024屆江蘇省南京市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省南京市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用反證法證明命題“關(guān)于x的方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程至多有一個(gè)實(shí)根 B．方程至少有兩個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程沒(méi)有實(shí)根2．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.－D.－3．下列命題是真命題的為（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則4．某班上午有五節(jié)課，計(jì)劃安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．5．.若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點(diǎn)江山．現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個(gè)辯論隊(duì)，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊(duì)方式有（）A．14種 B．種 C．種 D．24種7．祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線(xiàn)CD翻折，若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．（2，4]9．已知，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．10．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．現(xiàn)有甲、乙等5名同學(xué)排成一排照相，則甲、乙兩名同學(xué)相鄰，且甲不站兩端的站法有（）A．24種 B．36種 C．40種 D．48種12．設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則_____14．已知圓C1：，圓C2：，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值_____．15．已知函數(shù)fx=x?lnx，且0<x1<x2，給出下列命題：①fx1-f16．設(shè)向量，，且，則的值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，圓C與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求的值．19．（12分）已知函數(shù),（）.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)點(diǎn)，是函數(shù)圖象的不同兩點(diǎn)，其中，，是否存在實(shí)數(shù)，使得，且函數(shù)在點(diǎn)切線(xiàn)的斜率為，若存在，請(qǐng)求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若有個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖為某一幾何體的展開(kāi)圖，其中是邊長(zhǎng)為的正方形，，點(diǎn)及共線(xiàn).(1)沿圖中虛線(xiàn)將它們折疊起來(lái)，使四點(diǎn)重合，請(qǐng)畫(huà)出其直觀圖，試問(wèn)需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體?(2)設(shè)正方體的棱的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.(3)在正方體的邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

結(jié)論“至少有一個(gè)”的反面是“至多有0個(gè)”即“一個(gè)也沒(méi)有”．【題目詳解】假設(shè)是“關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)根”．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法．掌握命題的否定是解題關(guān)鍵．在有“至多”“至少”等詞語(yǔ)時(shí)，其否定要注意．不能弄錯(cuò)．2、C【解題分析】試題分析：，虛部為。考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。3、A【解題分析】試題分析：B若，則，所以錯(cuò)誤；C．若，式子不成立．所以錯(cuò)誤；D．若，此時(shí)式子不成立．所以錯(cuò)誤，故選擇A考點(diǎn)：命題真假4、B【解題分析】

先用捆綁法將語(yǔ)文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序；將這個(gè)整體與英語(yǔ)，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【題目詳解】由題得語(yǔ)文和化學(xué)相鄰有種順序；將語(yǔ)文和化學(xué)看成整體與英語(yǔ)物理全排列有種順序，排好后有4個(gè)空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個(gè)空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，屬于典型題.5、A【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，求.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)，，解得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知切線(xiàn)方程求參數(shù)的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型，這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用切點(diǎn)既在切線(xiàn)又在曲線(xiàn)上，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).6、D【解題分析】五人選四人有種選擇方法，分類(lèi)討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊(duì)方式有種.7、A【解題分析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查滿(mǎn)足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).8、A【解題分析】

由，取的中點(diǎn)E，翻折前，連接，則，，翻折后，在圖2中，此時(shí)，及，進(jìn)而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案.【題目詳解】由題意得，取的中點(diǎn)E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時(shí)，因?yàn)椋云矫?，所以，又為的中點(diǎn)，所以，所以，在中，可得①；②；③，由①②③，可得.如圖3，翻折后，當(dāng)與在一個(gè)平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時(shí)，綜上可得的取值范圍是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面圖形的翻折問(wèn)題，以及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用折疊前后圖形的線(xiàn)面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.9、A【解題分析】分析：由，，，可得，，則，利用做差法結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.詳解：，，則，即，綜上，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以?xún)煞N方法綜合應(yīng)用.10、D【解題分析】

如圖所示，畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【題目詳解】如圖所示，畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，則，表示直線(xiàn)軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)，即，時(shí)有最小值為；當(dāng)直線(xiàn)過(guò)，即時(shí)有最大值為，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

對(duì)5個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)1，2，3，4，5，則甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學(xué).【題目詳解】對(duì)5個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)1，2，3，4，5，∵甲不站兩端，∴甲只能排在第2，3，4位置，（1）當(dāng)甲排在第2位置時(shí)，乙只能排第1或第3共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A（2）當(dāng)甲排在第3位置時(shí)，乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A（3）當(dāng)甲排在第4位置時(shí)，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A∴排法種數(shù)N=12+12+12=36種.【題目點(diǎn)撥】分類(lèi)與分步計(jì)數(shù)原理，在確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，一般是從特殊元素出發(fā)，同時(shí)應(yīng)注意元素的順序問(wèn)題.12、D【解題分析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：求出f′（1）=﹣1，再根據(jù)定積分法則計(jì)算即可．詳解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了積分的應(yīng)用，注意積分并不等于面積，解決積分問(wèn)題的常見(jiàn)方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時(shí)積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時(shí)積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.14、【解題分析】

求出圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可得到的最小值.【題目詳解】如圖所示，圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的對(duì)稱(chēng)圓的方程的求法，以及兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把的最小值轉(zhuǎn)化為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15、②③【解題分析】

根據(jù)每一個(gè)問(wèn)題構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷命題正誤.【題目詳解】∵f當(dāng)0<x<1e時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x>1e時(shí)，f'(x)>0，①令g(x)=f(x)-x=xlnx-x，則g'(x)=ln∴g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增，當(dāng)x2>x∴f(x2)-②令g(x)=f(x)x=lnx∵0<x1<x2③當(dāng)lnx>-1時(shí)，則x>1e，∴f(x)在(∴x1f(∴x④令h(x)=f(x)+x=xlnx+x，則∴x∈(0,1e2)時(shí)，h'設(shè)x1,x2∈(0,∴x【題目點(diǎn)撥】證明函數(shù)不等式問(wèn)題，經(jīng)常與函數(shù)性質(zhì)中的單調(diào)性有關(guān).解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于構(gòu)造什么樣函數(shù)？16、【解題分析】分析：先根據(jù)向量垂直得，再根據(jù)兩角差正切公式求解.詳解：因?yàn)椋?因此點(diǎn)睛：向量平行：，向量垂直：，向量加減：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】

（1）以為分界點(diǎn)分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對(duì)值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，即．綜上所述，原不等式的解集為或．由，即，得，又，，即，解得．所以?！绢}目點(diǎn)撥】對(duì)于絕對(duì)值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對(duì)值的零點(diǎn)把數(shù)軸上的實(shí)數(shù)分成多段進(jìn)行分段討論，要注意分段時(shí)不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運(yùn)算。18、（1）；（2）．【解題分析】

試題分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程．（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程和圓聯(lián)立，整理成一元二次方程，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．解析：(1)(2)證明：把得證．19、（1）的增區(qū)間為,減區(qū)間為；（2）存在實(shí)數(shù)取值范圍是.【解題分析】

（1）分別研究，兩種情況，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，再根據(jù)，得到，得出，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題中條件，得到，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),,令得,令得.當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為,減區(qū)間為；(2)由題意可得：，，所以，，令，則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減,，當(dāng)時(shí)，，所以存在實(shí)數(shù)取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過(guò)有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求得的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，由時(shí)，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值，因?yàn)殛P(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根，所以函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)解決，屬于中檔題目.21、（1）直觀圖見(jiàn)解析，3個(gè)；（2）；（3）不存在．【解題分析】

（1）先還原為一個(gè)四棱錐，在正方體中觀察；（2）延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，則為平面與平面的交線(xiàn)，作出二面角的平面角，計(jì)算即可；（3）假設(shè)點(diǎn)存在，作出點(diǎn)到平面的垂線(xiàn)段，然后計(jì)算的長(zhǎng)，若，則點(diǎn)在邊上，否則不在邊上．【題目詳解】（1）圖1圖1左邊是所求直觀圖，放到圖1右