2024屆德州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆德州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．在《九章算術(shù)）方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，這可以通過方程確定出來，類似地，可得的值為（）A． B． C． D．4．（山西省榆社中學(xué)高三診斷性模擬考試）設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，，則A． B．C． D．5．曲線在點處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°6．甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．7．方程的實根所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．8．（）A． B． C． D．9．雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（）A． B． C． D．10．下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為（）①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件“4個人去的景點不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；②設(shè)，則“”是“的充分不必要條件；③設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為．A．0 B．1 C．2 D．311．一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當(dāng)無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則（）A．， B．，C．， D．，12．計算的值是（）A．72 B．102 C．5070 D．5100二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若拋物線上存在關(guān)于直線成軸對稱的兩點，則的取值范圍是__________．14．的展開式中，的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）15．已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為－1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______.16．直線被圓截得的弦長為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍；2當(dāng)時，函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)a的值．18．（12分）在中，已知．（1）求證：；（2）若，求A的值．19．（12分）如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在A市的普及情況，A市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到如表：（單位：人）經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，從A市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：K2=n參考數(shù)據(jù)：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標準方程；（2）設(shè)定點，當(dāng)P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標；（3）若弦過焦點，求證：為定值.21．（12分）某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估，隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比，改造前、后手機產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)改造前、后手機產(chǎn)量相互獨立，記表示事件：“改造前手機產(chǎn)量低于5000部，改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822．（10分）《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標．為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級開設(shè)了《心理健康》選修課，學(xué)分為2分．學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學(xué)生給予41分的平時分，獲得“不合格”評價的學(xué)生給予31分的平時分，另外還將進行一次測驗．學(xué)生將以“平時分×41%+測驗分×81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學(xué)分．該校高二(1)班選修《心理健康》課的學(xué)生的平時分及測驗分結(jié)果如下：測驗分[31，41)[41，41)[41，51)[51，61)[61，81)[81，91)[91，111]平時分41分人數(shù)1113442平時分31分人數(shù)1111111（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表，并分析是否有94%的把握認為這些學(xué)生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關(guān)聯(lián)？選修人數(shù)測驗分達到51分測驗分未達到51分合計平時分41分平時分31分合計（2）用樣本估計總體，若從所有選修《心理健康》課的學(xué)生中隨機抽取4人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期望．附：，其中1．11．141．1241．111．1141．1112．6153．8414．1245．5346．86911．828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負問題.2、D【解題分析】

求導(dǎo)得到，函數(shù)單調(diào)遞減，故，解得答案.【題目詳解】，則恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞減，，故，解得或.故選：.【題目點撥】本題考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.3、B【解題分析】

設(shè)，可得，求解即可.【題目詳解】設(shè)，則，即，解得，取.故選B.【題目點撥】本題考查了類比推理，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】根據(jù)題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點睛：此題主要考查了數(shù)列通項公式、前項和公式的求解計算，以及錯位相消求各法的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R點.錯位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項公式是一個等比數(shù)列乘于一個等差的形式，將求和式子兩邊同時乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項，從而求得前項和公式.5、C【解題分析】

求導(dǎo)得：在點處的切線斜率即為導(dǎo)數(shù)值1.所以傾斜角為45°.故選C.6、D【解題分析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，考查該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理得出答案．【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，由零點存在定理可知，方程的實根所在區(qū)間為，故選B.【題目點撥】本題考查零點所在區(qū)間，考查零點存在定理的應(yīng)用，注意零點存在定理所適用的情形，必要時結(jié)合單調(diào)性來考查，這是解函數(shù)零點問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，即可得到答案．【題目詳解】由，故選C．【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，，.故選：.【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計算能力.10、D【解題分析】對于①，，所以，故①正確；對于②，當(dāng)，有，而由有，因為，所以是的充分不必要條件，故②正確；對于③，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對稱，且所以，故③正確．點睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題．這幾個知識點都是屬于難點，容易做錯．11、B【解題分析】

分別求出兩個隨機變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【題目詳解】可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.【題目點撥】離散型隨機變量的分布列的計算，應(yīng)先確定隨機變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.12、B【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計算公式，計算出表達式的值.【題目詳解】依題意，原式，故選B.【題目點撥】本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

假設(shè)存在對稱的兩個點P，Q，利用兩點關(guān)于直線成軸對稱，可以設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，利用中點在直線上消去參數(shù)，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求出變量的范圍．【題目詳解】設(shè)拋物線上關(guān)于直線對稱的兩相異點為、，線段PQ的中點為，設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，即得方程①判別式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案為.【題目點撥】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，以及對稱問題，屬于中檔題．14、1【解題分析】

寫出二項展開式的通項公式，令的指數(shù)為2，可求得項是第幾項，從而求得系數(shù)．【題目詳解】展開式通項為，令，則，∴的系數(shù)為．故答案為1．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查二項展開式通項公式．解題時二項展開式的通項公式，然后令的指數(shù)為所求項的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論．15、6【解題分析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個數(shù)為4，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為∴x＝6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，填6.16、4【解題分析】

將圓的方程化為標準方程，求出圓心坐標與半徑，利用點到直線的距離公式，運用勾股定理即可求出截得的弦長【題目詳解】由圓可得則圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離直線被圓截得的弦長為故答案為【題目點撥】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長，由弦長公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運用勾股定理求出弦長三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）．【解題分析】分析：（1）由絕對值的幾何意義知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a＜2時，畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值．詳解：（1）由題，即為．而由絕對值的幾何意義知，由不等式有解，∴，即．實數(shù)的取值范圍．（2）函數(shù)的零點為和，當(dāng)時知.

如圖可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，得（合題意），即．點睛：這個題目考查了含有絕對值的不等式的解法，絕對值三角不等式的應(yīng)用，以及函數(shù)的最值問題；一般對于解含有多個絕對值的不等式，根據(jù)零點分區(qū)間，將絕對值去掉，分段解不等式即可.18、（1）見解析；（2）．【解題分析】試題分析：（1）已知的向量的數(shù)量積，要證明的是角的關(guān)系，故我們首先運用數(shù)量積定義把已知轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，由已知可得，即，考慮到求證式只是角的關(guān)系，因此我們再應(yīng)用正弦定理把式子中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，即有，而這時兩邊同除以即得待證式（要說明均不為零）.（2）要求解的大小，一般是求出這個角的某個三角函數(shù)值，本題應(yīng)該求，因為（1）中有可利用，思路是.試題解析：(1)∵,∴,即.2分由正弦定理,得,∴.4分又∵,∴.∴即.6分(2)∵,∴.∴.8分∴,即.∴.10分由(1),得,解得.12分∵,∴.∴.14分考點：（1）向量的數(shù)量積的定義與正弦定理；（2）已知三角函數(shù)值，求角.19、（1）不能；（2）112【解題分析】

（1）把表格中的數(shù)據(jù)依次代入公式，算出K2與2.072（2）X服從二項分布X～【題目詳解】（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2故不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān)．（2）由2×2列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的頻率為110200將頻率視為概率，即從A市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為1120由題意得X～故隨機變量X的期望E(X)=10×11∴方差為D(X)=10×11【題目點撥】由于A市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中總體是未知的，所以無法用超幾何分布模型求解.20、（1）（2）4（3）1，【解題分析】

分析：（1）化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標，可得拋物線的焦點坐標，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點在拋物線的準線上的射影為點，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè)，，根據(jù)焦半徑公式可得，利用韋達定理化簡可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得，則求拋物線的標準方程C為.（2）設(shè)點P在拋物線C的準線上的攝影為點B，根據(jù)拋物線定義知要使的值最小，必三點共線.可得，.即此時.（3），設(shè)所以.點睛：本題主要考查拋物線的標準方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點到準線的距化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.21、（1）（2）有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解題分析】

（1）計算出事件“改造前手機產(chǎn)量低于部”的頻率，以及事件“改造后手機產(chǎn)量不低于部”的頻率，再利用獨立事件的概率公式可計算出事件的概率；（2）補充列聯(lián)表，計算的觀測值，再根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對問題下結(jié)論；（3）利用頻率分布直方圖左右兩邊面積均為計算出中位數(shù)的值?！绢}目詳解】（1）記表示事件“改造前手機產(chǎn)量低于5000部”，表示事件“改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，由題意知．改造前手機產(chǎn)量低于5000部的頻率，故的估計值為0.1．改造后