2024屆江西省鉛山一中、橫峰中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆江西省鉛山一中、橫峰中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．，，三個(gè)人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．3．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．-40 B．-20 C．20 D．404．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．48 D．5．某西方國家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤 B．推理形式錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤6．已知命題，則命題的否定為()A． B．C． D．7．獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計(jì)算得的觀測(cè)值.下列結(jié)論正確的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)8．已知集合，，則（）A． B． C． D．9．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于同一個(gè)常數(shù)．若第一個(gè)單音的頻率為f，第三個(gè)單音的頻率為，則第十個(gè)單音的頻率為（）A． B． C． D．10．設(shè)x0是函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．在同一直角坐標(biāo)系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+12．從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____14．在平面直角坐標(biāo)系中,記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若該橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是____________.15．已知，在函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則值為__________．16．已知命題,若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．18．（12分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高．19．（12分）設(shè)集合，如果存在的子集，，同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：①；②，，兩兩交集為空集；③，則稱集合具有性質(zhì).（Ⅰ）已知集合，請(qǐng)判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；（Ⅱ）設(shè)集合，求證：具有性質(zhì)的集合有無窮多個(gè).20．（12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日銷量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該商品千克.（1）求的值：（2）若該商品的成本為元千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.21．（12分）已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點(diǎn)P是橢圓C上位于第三象限的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點(diǎn)M、N，求證：|AN|?|BM|為定值．22．（10分）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號(hào)容器的概率是多少？（Ⅱ）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點(diǎn)睛：在判斷充分、必要條件時(shí)需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．2、B【解題分析】分析：，，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】令x=1得a=1.故原式=．的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x.故常數(shù)項(xiàng)==-40+80=404、B【解題分析】

由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算表面積即可.【題目詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計(jì)算，考查了學(xué)生的直觀想象能力.5、B【解題分析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【題目詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.7、A【解題分析】

根據(jù)臨界值表找到犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)各選項(xiàng)結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷．【題目詳解】，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【題目詳解】B＝{x|x≤2}；∴A∩B＝{1，2}．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運(yùn)算．9、B【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個(gè)單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

由函數(shù)的解析式可得，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，求得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，得到答案．【題目詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，由，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中熟記零點(diǎn)的存在定理，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

由x'=12x【題目詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+【題目點(diǎn)撥】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準(zhǔn)確代入是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解題分析】

在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.【題目詳解】全是男生的選法種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關(guān)鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】

計(jì)算的值，找出周期，根據(jù)余數(shù)得到答案.【題目詳解】依次計(jì)算得：….周期為32019除以3余數(shù)為0，故答案為-1【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的相關(guān)知識(shí)，計(jì)算數(shù)據(jù)找到周期規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】分析：橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形，6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，另外四個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對(duì)稱左右對(duì)稱，要注意分情況討論詳解：橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形，6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，另外四個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對(duì)稱左右對(duì)稱，設(shè)P在第一象限，，當(dāng)時(shí)，，即，解得又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即且解得：綜上或點(diǎn)睛：圓錐曲線中離心率范圍問題是一個(gè)難點(diǎn)，在分析時(shí)要根據(jù)條件找到a和c之間的不等關(guān)系，有時(shí)可能要利用基本不等式、正余弦定理等其他知識(shí)綜合分析.15、【解題分析】由題意，令，，則，所以，，即，當(dāng)，；當(dāng)，，如圖所示，由勾股定理得，解得.16、【解題分析】

根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】因?yàn)槊}是假命題，所以為真所以【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8（2）[－2,0].【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，進(jìn)而在滿足|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]恒成立時(shí)，求出即可．【題目詳解】(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，從而|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.又－x的最小值為0，－－x的最大值為－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范圍是[－2，0].【題目點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.18、工人乙的技術(shù)水平更高【解題分析】

計(jì)算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．【題目詳解】，．，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng)，又，．，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.∴可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)與方差的實(shí)際意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）不具有，理由見解析；（Ⅱ）證明見解析【解題分析】

（Ⅰ）由條件易得集合具有性質(zhì)，對(duì)集合中的進(jìn)行討論，利用題設(shè)條件得出集合不具有性質(zhì)；（Ⅱ）利用反證法，假設(shè)具有性質(zhì)的集合有限個(gè)，根據(jù)題設(shè)條件得出矛盾，即可證明具有性質(zhì)的集合有無窮多個(gè).【題目詳解】解：(Ⅰ)具有性質(zhì)，如可??；不具有性質(zhì)；理由如下：對(duì)于中的元素，或者如果，那么剩下個(gè)元素，不滿足條件；如果，那么剩下個(gè)元素，也不滿足條件．因此，集合不具有性質(zhì).（Ⅱ）證明：假設(shè)符合條件的只有有限個(gè)，設(shè)其中元素個(gè)數(shù)最多的為.對(duì)于，由題設(shè)可知，存在，滿足條件.構(gòu)造如下集合由于所以易驗(yàn)證，，對(duì)集合滿足條件，而也就是說存在比的元素個(gè)數(shù)更多的集合具有性質(zhì)，與假設(shè)矛盾．因此具有性質(zhì)的集合有無窮多個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的應(yīng)用，涉及了反證法的應(yīng)用，屬于較難題.20、(1)(2)當(dāng)元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲最大利潤(rùn)【解題分析】

（1）銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該商品千克代入函數(shù)解得.（2）求出利潤(rùn)的表達(dá)式，求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算函數(shù)的最值.【題目詳解】解：（1）當(dāng)元/千克時(shí)，解得（2）設(shè)商場(chǎng)每日銷售該商品的利潤(rùn)為，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲最大利潤(rùn)【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、(1)+