2024屆山東省濱州市惠民縣高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆山東省濱州市惠民縣高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究.設為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余.記為.若，，則b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20222．從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）A．120B．240C．280D．603．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象其中一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（）A． B． C． D．6．設，則的值為（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是()A．“f(0)”是“函數(shù)

f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B．若

p：，，則：，C．“若，則”的否命題是“若，則”D．若為假命題，則p，q均為假命題8．在中，，，分別是內角，，所對的邊，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形9．函數(shù)f(x)與它的導函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．310．某校派出5名老師去海口市三所中學進行教學交流活動，每所中學至少派一名教師，則不同的分配方案有（）A．80種 B．90種 C．120種 D．150種11．在下列命題中，①從分別標有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；②的展開式中的常數(shù)項為2；③設隨機變量，若，則.其中所有正確命題的序號是（）A．② B．①③C．②③ D．①②③12．七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合若，則a的取值范圍是________.14．命題“”的否定是__________.15．已知集合，則實數(shù)的取值范圍是_________.16．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調遞減，則的解集為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若，且，求的取值范圍.18．（12分）已知實數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.19．（12分）為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查．已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？（3）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．（12分）在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.21．（12分）已知四棱錐的底面是正方形，底面.（1）求證：直線平面；（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，二面角的大小為？22．（10分）某育種基地對某個品種的種子進行試種觀察，經(jīng)過一個生長期培養(yǎng)后，隨機抽取株作為樣本進行研究．株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等．下面是這個樣本株高指標的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過程出現(xiàn)差錯，造成圖表損毀．請根據(jù)可見部分，解答下面的問題：（1）求的值并在答題卡的附圖中補全頻率分布直方圖；（2）通過頻率分布直方圖估計這株株高的中位數(shù)（結果保留整數(shù)）；（3）從育種基地內這種品種的種株中隨機抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機變量的分布列（用最簡分數(shù)表示）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先利用二項式定理將表示為，再利用二項式定理展開，得出除以的余數(shù)，結合題中同余類的定義可選出合適的答案．【題目詳解】，則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個選項中，除以的余數(shù)為，故選A.【題目點撥】本題考查二項式定理，考查數(shù)的整除問題，解這類問題的關鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關的底數(shù)，結合二項定理展開式可求出整除后的余數(shù)，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題．2、A【解題分析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再從剩余的四雙中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案A點評：選的時候一定注意不要重復和遺漏。3、A【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【題目詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因為，所以輸出的值為，故選A．【題目點撥】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎題．4、B【解題分析】試題分析：，向左平移個單位后所得函數(shù)解析式為，所以函數(shù)對稱軸方程為，所以，當時，．考點：三角函數(shù)圖象及性質．5、C【解題分析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．6、A【解題分析】

解析：當時，；當時，，故，應選答案A．7、C【解題分析】

根據(jù)四種命題之間的關系，對選項中的命題分析、判斷即可．【題目詳解】對于A，f（0）＝0時，函數(shù)f（x）不一定是奇函數(shù)，如f（x）＝x2，x∈R；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)時，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要條件，A錯誤；對于B，命題p：，則￢p：?x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B錯誤；對于C，若α，則sinα的否命題是“若α，則sinα”，∴Ｃ正確．對于D，若p∧q為假命題，則p，q至少有一假命題，∴Ｄ錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了命題真假的判斷問題，涉及到奇函數(shù)的性質，特稱命題的否定，原命題的否命題，復合命題與簡單命題的關系等知識，是基礎題．8、B【解題分析】

利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【題目詳解】因為，所以，所以即，因為，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.9、B【解題分析】

結合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【題目詳解】由圖象可知，y軸左側上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對g(x)求導，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查了導數(shù)的應用，屬于中檔題.10、D【解題分析】

不同的分配方案有(C11、C【解題分析】

根據(jù)二項式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計算，對選項進行逐一判斷，即可判斷.【題目詳解】對①：從9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有種可能；滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能；根據(jù)古典概型的概率計算公式可得，其概率為，故①錯誤；對②：對寫出通項公式可得，令，解得，即可得常數(shù)項為，故②正確；對③：由正態(tài)分布的特點可知，故③正確.綜上所述，正確的有②③.故選：C.【題目點撥】本題考查古典概型的概率計算，二項式定理求常數(shù)項，以及正態(tài)分布的概率計算，屬綜合性基礎題.12、B【解題分析】

設出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可．【題目詳解】設“東方魔板”的面積是4，

則陰影部分的三角形面積是1，

陰影部分平行四邊形的面積是則滿足條件的概率故選：B【題目點撥】本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0的大小，于是可得到答案.【題目詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【題目點撥】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，意在考查學生的分析能力和計算能力，難度不大.14、【解題分析】

利用全稱命題的否定可得出答案．【題目詳解】由全稱命題的否定可知，命題“”的否定是“，”，故答案為“，”.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定，熟記全稱命題與特稱命題的否定形式是解本題的關鍵，屬于基礎題．15、【解題分析】

通過，即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，則，所以實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要集合交的運算，難度較小.16、【解題分析】分析：先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)分析得到a=b,再根據(jù)在單調遞減得到a＜0，再解不等式得其解集.詳解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以所以，由于函數(shù)f(x)在單調遞減，所以a＜0.因為，所以故答案為：.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時要注意細心，解不等式，兩邊同時除以a時，要注意不等式要改變方向.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）求導得到，討論，，三種情況，分別計算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調性得到，解得答案.【題目詳解】(1)，令或，當時，，則在上單調遞增；當時，，在單調遞減，在單調遞增；當時，，在,單調遞減，在單調遞增.（2），故，當時，；當時.所以，因為，所以，所以.【題目點撥】本題考查了函數(shù)單調性，存在性問題，轉化為函數(shù)的最值問題是解題的關鍵.18、（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解題分析】

（1）求導函數(shù)后，注意對分式分子實行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調性；（2）由可得不等式，通過構造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿足相應條件即可；分析函數(shù)時，注意極值點唯一的情況，其中導函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡.【題目詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域為，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（2）存在，，使得成立設，只要滿足即可，易知在上單調遞增，又，，，所以存在唯一的，使得，且當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增，，又，即，所以.所以，因為，所以，則，又.所以的最小值為1.【題目點撥】本題考查導數(shù)的綜合運用，難度較難，也是高考必考的考點.對于極值點唯一的情況，一定要注意極值點處導函數(shù)等于零對應的表達式，這對于后面去計算函數(shù)的最值時去化簡有直接用途.19、（1），（2）沒有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關（3）估計這6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)是4人【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結論；（3）計算參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率，用頻率估計概率，計算所求的頻數(shù)即可．【題目詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；超過1小時不超過1小時合計男生20828女生12820合計321648計算K20.6857＜3.841，所以沒有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關；（3）參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率為，用頻率估計概率，從該校學生中隨機調査6名學生，估計這6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)為64（人）．【題目點撥】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題及用頻率估計概率的應用問題，考查了運算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）至少需要經(jīng)過5年的努力.【解題分析】

（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關系；（2）先根據(jù)遞推關系構造一個等比數(shù)列，再求得，最后解不等式得結果.【題目詳解】（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構成，即（2）所以數(shù)列構成以為首項，為公比的等比數(shù)列，因此由得因此至少需要經(jīng)過年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推關系式、等比數(shù)列定義以及解指數(shù)不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、(1)證明見解析；(2)1.【解題分析】分析：（1）由線面垂直的性質可得，由正