貴州省貴陽第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

貴州省貴陽第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙二人進(jìn)行圍棋比賽，采取“三局兩勝制”，已知甲每局取勝的概率為，則甲獲勝的概率為()．A． B．C． D．2．如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5763．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．35．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+4≥03x-y-4≤0x+y≥0，則A．-1 B．1C．10 D．126．若函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)＝的圖象是()A． B． C． D．7．已知直線y＝3x﹣1與曲線y＝ax+lnx相切，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)，若，則的最大值是（）A． B．- C． D．--9．函數(shù)的最小值為0，則m的取值范圍是()A．(1，2) B．(－1，2)C．[1，2) D．[－1，2)10．若，則“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．如果（，表示虛數(shù)單位），那么()A．1 B． C．2 D．012．已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的最小項(xiàng)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與橢圓在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是______.14．已知，若（），則______．15．已知定點(diǎn)和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為________16．如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，記，，若，則此棱柱的體積為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是、.（1）若為虛數(shù)且，求實(shí)數(shù)p的值；（2）若，求實(shí)數(shù)p的值.18．（12分）已知命題方程表示雙曲線，命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.19．（12分）(1)設(shè)集合}，，且，求實(shí)數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個(gè)復(fù)數(shù)，已知，，且·是實(shí)數(shù)，求.20．（12分）對(duì)于給定的常數(shù),設(shè)隨機(jī)變量.（1）求概率.①說明它是二項(xiàng)式展開式中的第幾項(xiàng)；②若,化簡(jiǎn)：；（2）設(shè)，求，其中為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.21．（12分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.22．（10分）已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N試問：在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先確定事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率．【題目詳解】事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，若甲三局贏兩局，則第三局必須是甲贏，前面兩局甲贏一局，所求概率為，若前兩局都是甲贏，所求概率為，因此，甲獲勝的概率為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件的概率，考查概率的加法公式，解題時(shí)要弄清楚事件所包含的基本情況，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題．2、B【解題分析】A1、A2同時(shí)不能工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.故選B.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.3、A【解題分析】

記，由可得，所以為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以記，則所以為奇函數(shù)，且又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減若則即所以所以故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)法解決抽象函數(shù)問題，觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)巧妙構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵.4、C【解題分析】

設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線與交點(diǎn)為，由平面幾何的性質(zhì)可得為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，代入離心率即可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線與交點(diǎn)為，所以為線段的中垂線，故，所以為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，所以離心率.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及漸近線和離心率，考查了學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算求解能力.5、C【解題分析】

本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過平面區(qū)域的點(diǎn)(2,2)時(shí)，【題目點(diǎn)撥】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯(cuò).6、C【解題分析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質(zhì)平移1個(gè)單位得到.故選C7、B【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)切點(diǎn)，表示出切線方程，與已知切線相同，從而得到關(guān)于和的方程組，解出的值.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)?，所以所以切線斜率則切線為整理得又因?yàn)榍芯€方程為所以得，解得故選B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，未知切點(diǎn)表示切線方程，屬于中檔題.8、A【解題分析】

設(shè)，可分別用表示，進(jìn)而可得到的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性可求出的最大值.【題目詳解】設(shè)，則,則，，故.令，則，因?yàn)闀r(shí)，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，故時(shí)，；時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力與計(jì)算能力，屬于難題.9、B【解題分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及在時(shí)取得最小值0，求出的范圍.【題目詳解】函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上是減函數(shù)．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0.根據(jù)題意x∈(m，n]時(shí)，.所以m的取值范圍是－1＜m＜2，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題所考查的是利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值，來確定區(qū)間對(duì)應(yīng)的位置，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有反比例型函數(shù)的單調(diào)性，確定最值在哪個(gè)點(diǎn)處取，從而求得對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.10、C【解題分析】

先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成形式，得其共軛復(fù)數(shù)，通過對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關(guān)系．【題目詳解】，所以共軛復(fù)數(shù)，因?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限所以，解得所以“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“”充要條件，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與充要關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題．11、B【解題分析】分析：復(fù)數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為的形式，利用復(fù)數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，令其實(shí)部與虛部分別相等即可求出答案．12、B【解題分析】

先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求解最小值.【題目詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)樗?；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用累乘法求出通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

由題意可得軸，求得的坐標(biāo)，由在直線上，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值．【題目詳解】解：以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點(diǎn)，可得軸，令，可得，不妨設(shè)，由在直線上，可得，即為，由可得，解得（負(fù)的舍去）.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查了圓的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是由圓過焦點(diǎn)得出點(diǎn)的坐標(biāo).求離心率的做題思路是，根據(jù)題意求出或者列出一個(gè)關(guān)于的方程，由橢圓或雙曲線的的關(guān)系，進(jìn)而求解離心率.14、63【解題分析】由歸納，得，即，即.15、【解題分析】

通過中點(diǎn)坐標(biāo)公式，把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程，整理可得點(diǎn)的軌跡方程?！绢}目詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以解得，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程可得，整理得，所以點(diǎn)的軌跡方程為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。16、【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出直四棱柱的高h(yuǎn)，求出的坐標(biāo)，由數(shù)量積為0求得h，則棱柱的體積可求．【題目詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，又，則，，，，，，，，即．此棱柱的體積為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查棱柱體積的求法，考查利用空間向量解決線線垂直問題，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)或.【解題分析】分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理得到=25，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）分兩種情況和，再結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)果.詳解：（1），，，∴；（2），，若，即，則，∴；若，即，則，∴；綜上，或.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是韋達(dá)定理在二次方程中的應(yīng)用，無論是有兩個(gè)實(shí)根,還是既有實(shí)根也有虛根的情況，韋達(dá)定理均試用.18、【解題分析】【試題分析】先分別確定命題“方程表示雙曲線”中的的取值范圍和“命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部”中的取值范圍，再依據(jù)建立不等式組求解：解：因?yàn)榉匠?，表示雙曲線，故，所以或，因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部，故，解得：，所以，由為假命題，也為假命題知假、真，所以的取值范圍為：.19、(1)或或(2)或【解題分析】

（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)，根據(jù)題中條件，得到，，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)符合題意.當(dāng)時(shí)，則.由得，所以或解得：或綜上所述：或或(2)設(shè)，∵∴，即①又，且，是實(shí)數(shù)，∴②由①②得，，或，∴或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記子集的概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.20、(1);①;②;（2）.【解題分析】

(1)由二項(xiàng)分布的通項(xiàng)公式可得答案；①對(duì)比二項(xiàng)展開式可得項(xiàng)數(shù)；②將展開對(duì)比可得答案；（2）通過二項(xiàng)分布期望公式即得答案.【題目詳解】(1)由于隨機(jī)變量，故；它是二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)；若，則，所以；（2）由（1）知，而，故，，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布與二項(xiàng)式定理的聯(lián)系，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.21、（Ⅰ）的解集為.（Ⅱ）最小值【解題分析】

解：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點(diǎn)為和.所以的解集為（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.22、（1）；（2）見解析【解題分析】

由橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)，列方程給，求出，，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為，由，得，由此利用韋達(dá)定理、直線的斜率，結(jié)合已知條件能求出在x軸上存在點(diǎn)，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．【題目詳解】橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)．，解得，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，它與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意，直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為，由，得，設(shè)，，則，，，要使對(duì)任意實(shí)數(shù)k，為定值，則只有，此時(shí)