安徽六安市舒城中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

安徽六安市舒城中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，那么集合=A． B． C． D．2．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙3．已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，質(zhì)點間隔3分鐘先后從點，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則與的縱坐標之差第4次達到最大值時，運動的時間為（）A．37.5分鐘 B．40.5分鐘 C．49.5分鐘 D．52.5分鐘5．設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A．i B． C． D．6．已知13個村莊中，有6個村莊道路在維修，用表示從13個村莊中每次取出9個村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）A． B． C． D．7．某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．最低氣溫低于的月份有個B．月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D．每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)8．已知，則（）A．18 B．24 C．36 D．569．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中,為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有A．種 B．種C．種 D．種10．5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．11．的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．12．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，對，，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設,是實數(shù)集的兩個子集,對于,定義：若對任意,,則,,滿足的關(guān)系式為______.14．在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為__________．15．5本不同的書全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為______.16．一根木棍長為4，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3的概率為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的定義域為R，值域為，且對任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并證明為奇函數(shù)；（Ⅱ）若時，，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.18．（12分）從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對應的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布；其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用正態(tài)分布，求．19．（12分）已知函數(shù)，（1）當，時，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；（3）設，若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．20．（12分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問題，學校的食品安全更是社會關(guān)注的焦點.某中學為了加強食品安全教育，隨機詢問了36名不同性別的中學生在購買食品時是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計看保質(zhì)期822不看保持期414總計（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢問的14名不看保質(zhì)期的中學生中，隨機抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知是函數(shù)的一個極值點．（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．22．（10分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

直接進行交集的運算即可．【題目詳解】∵M＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．故選：B．【題目點撥】本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運算，屬于基礎題．2、A【解題分析】

由題意，這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，通過這一突破口，進行分析，推理即可得到結(jié)論.【題目詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙丁兩人的供詞應該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說假話，丙說真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.【題目點撥】本題主要考查了推理問題的實際應用，其中解答中結(jié)合題意，進行分析，找出解決問題的突破口，然后進行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.3、D【解題分析】由得，設切點為，則，，，，對比，，，故選D.4、A【解題分析】

分析：由題意可得：yN=，yM=，計算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，1．∴M與N的縱坐標之差第4次達到最大值時，N運動的時間=1×12+=17.5（分鐘）．故選A．點睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點坐標和這一點的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.5、D【解題分析】

先化簡，結(jié)合二項式定理化簡可求.【題目詳解】，，故選D.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算和二項式定理的應用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.6、D【解題分析】

根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【題目詳解】由可知選D.【題目點撥】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎題.7、A【解題分析】

由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0℃的月份有3個．【題目詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故A錯誤．在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故D正確；故選：A．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎題．8、B【解題分析】，故，.9、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①把5個個參會國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，②，將分好的三組對應三家酒店；由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：

①、五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，

∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2

當按照1、1、3來分時共有C53=10種分組方法；

當按照1、2、2來分時共有種分組方法；

則一共有種分組方法；

②、將分好的三組對應三家酒店，有種對應方法；

則安排方法共有種；

故選D．【題目點撥】本題考查排列組合的應用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應用，對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．10、D【解題分析】

根據(jù)乘法原理得到答案.【題目詳解】5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是答案為D【題目點撥】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.11、D【解題分析】試題分析：的系數(shù)為．故選D．考點：二項式定理的應用．12、D【解題分析】由題知問題等價于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集．當時，，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時，由，可得，當時，．則在的值域為．當時，，則有，解得，當時，，不符合題意；當時，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故本題答案選．點睛：求解分段函數(shù)問題應對自變量分類討論，討論的標準就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗結(jié)果是否符合討論時的范圍．討論應該不重復不遺漏．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或.【解題分析】

根據(jù)新定義、可以得到兩種情況,一種,另一種情況,這樣就可以確定,,滿足的關(guān)系.【題目詳解】因為對任意,,所以必有一個0,一個是1.根據(jù)定義可知：當時,則有,當時,則有,根據(jù)補集定義可知：或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學閱讀能力,考查了集合補集定義的理解.14、【解題分析】分析：把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，把的極坐標化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式求得它到直線的距離即可．詳解：把直線的方程化為直角坐標方程得，點的直角坐標為，由點到直線的距離公式，可得．點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、240.【解題分析】

先把5本書取出兩本看做一個元素，這一元素和其他的三個元素分給四個同學，相當于在四個位置全排列，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可得出結(jié)果.【題目詳解】從5本書中取出兩本看做一個元素共有種不同的取法，這一元素與其他三個元素分給四個同學共有種不同的分法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的分法.故答案為：240【題目點撥】本題主要考查了排列組合的綜合應用，分步乘法計數(shù)原理，屬于中檔題.16、【解題分析】

試驗的全部區(qū)域長度為4，基本事件的區(qū)域長度為2，代入幾何概型概率公式即可得結(jié)果．【題目詳解】設“長為4的木棍”對應區(qū)間，“鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3”為事件，則滿足的區(qū)間為或，根據(jù)幾何概率的計算公式可得，．故答案為．【題目點撥】本題主要考查幾何概型等基礎知識，屬于中檔題．解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）,見解析；（Ⅱ）解集為.【解題分析】

（Ⅰ）由題意令，求得，再利用函數(shù)的奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，可判定函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性，把不等式得到，進而可求解不等式的解集?！绢}目詳解】（Ⅰ）令，得.∵值域為，∴.∵的定義域為，∴的定義域為.又∵，∴，為奇函數(shù).（Ⅱ）任取∵，∴，∵時，，∴，∴，又值域為，∴，∴.∴為上的增函數(shù).，∵.又為R上的增函數(shù)，∴.故的解集為.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判定，以及函數(shù)的基本性質(zhì)的應用問題，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，以及利用函數(shù)的基本性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)條件得到概率為；（2）由平均數(shù)的概念得到數(shù)值；（3）結(jié)合第二問得到的均值，以條件中所給的得到，S=4.73，由得到結(jié)果.詳解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.（2）樣本平均數(shù).（3）依題意.而，，則....即為所求.點睛：這個題目考查了平均數(shù)的計算，概率的理解，以及正態(tài)分布的應用，正態(tài)分布是一種較為理想的分布狀態(tài)，常見的概率.19、（1）；（2）或；（3）【解題分析】

（1）求導后可得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關(guān)于的方程有解，利用可得關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果；（3）根據(jù)極值點的定義可得：，，從而得到且，進而得到，令，利用導數(shù)可證得，從而得到所求范圍.【題目詳解】（1）當，時，，則當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）由解析式得：，函數(shù)在與處的切線互相垂直即：展開整理得：則該關(guān)于的方程有解整理得：，解得：或（3）當時，是方程的兩根，且，，令，則在上單調(diào)遞增即：【題目點撥】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的作用，涉及到函數(shù)最值的求解、導數(shù)幾何意義的應用、導數(shù)與極值之間的關(guān)系；本題的難點在于根據(jù)極值點的定義將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，從而通過構(gòu)造函數(shù)的方式求得函數(shù)的最值，進而得到取值范圍.20、（1）有的把握認為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系（1）分布列見解析，【解題分析】（分析：1）將列聯(lián)表填寫完整，求出，然后判斷性別與是否看保質(zhì)期之間是否有關(guān)系．

（1）判斷的取值為0，1，1．3，求出概率，