安徽宣城市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

安徽宣城市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)()A． B． C． D．2．已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．3．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知向量滿足，且，則的夾角為（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．6．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋1an-1)(n≥2)，由此歸納出{a7．已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則()A． B． C． D．8．若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．9．已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．310．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．12．函數(shù),當(dāng)時(shí),有恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，集合，那么集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)__個(gè)．14．的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）15．若的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為96，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字填寫(xiě)答案）16．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，均為正實(shí)數(shù)，求證：.18．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）求，，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由.19．（12分）為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14名女同學(xué)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài).（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率，從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，若其中喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和均值.參考數(shù)據(jù)：20．（12分）已知f(x)=ln（1）若a=1，求函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)在其定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；21．（12分）已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．22．（10分）如圖，在多面體中，底面為菱形，底面，.（1）證明：平面；（2）若，，當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí)，平面平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算即可求得結(jié)果【題目詳解】故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解題分析】

將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時(shí)的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時(shí)的符號(hào)，進(jìn)而得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，即；令，則，由題意可知，即在時(shí)單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；由以上可知時(shí)，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.3、D【解題分析】

寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，因此，的展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4、C【解題分析】

設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡(jiǎn)即得解.【題目詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和向量夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項(xiàng)判斷即可。【題目詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項(xiàng)A，在上是增函數(shù)，不符合；選項(xiàng)B，在上不單調(diào)，不符合；選項(xiàng)C，在上是減函數(shù)，符合；選項(xiàng)D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性的判斷。6、B【解題分析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．

A選項(xiàng)“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人”是歸納推理；故錯(cuò)；

B選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°”，故正確；

C選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理；故錯(cuò)；

D選項(xiàng)“在數(shù)列an中，a1=1，an＝12(an－1＋1an－17、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：,即：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、C【解題分析】點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),所以當(dāng)曲線在點(diǎn)P的切線與直線平行時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直線的切點(diǎn)為.點(diǎn)到直線的距離最小值是.選C.9、C【解題分析】

設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線與交點(diǎn)為，由平面幾何的性質(zhì)可得為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，代入離心率即可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線與交點(diǎn)為，所以為線段的中垂線，故，所以為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，所以離心率.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及漸近線和離心率，考查了學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算求解能力.10、D【解題分析】

化簡(jiǎn)拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解準(zhǔn)線方程．【題目詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．11、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進(jìn)而將不等式變形轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及不等式的解法，關(guān)鍵是分析與的解集.12、D【解題分析】

要使原式恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．【題目詳解】因?yàn)閒（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，因?yàn)樵摵瘮?shù)在閉區(qū)間[﹣3，3]上連續(xù)可導(dǎo)，且極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，所以最小值一定在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得，而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，所以該函數(shù)的最小值為﹣33，因?yàn)閒（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)最值，不等式恒成立問(wèn)題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決，而本題涉及到了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，因此我們只要從端點(diǎn)值和極值中找最值，注意計(jì)算的準(zhǔn)確，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解題分析】

可以求出集合M，N，求得并集中元素的個(gè)數(shù)，從而得出子集個(gè)數(shù)．【題目詳解】∵M(jìn)＝{﹣1，1}，N＝{1，2}；∴M∪N＝{﹣1，1，2}；∴M∪N的子集個(gè)數(shù)為23＝1個(gè)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查描述法、列舉法的定義，以及并集的運(yùn)算，子集的定義，以及集合子集個(gè)數(shù)的求法．14、-30【解題分析】

由題意利用冪的意義，組合數(shù)公式，求得項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】，表示個(gè)因式的積，要得到含項(xiàng)，需個(gè)因式選，個(gè)因式選，其余的個(gè)因式選即可.展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：-30【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理、組合數(shù)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.15、11【解題分析】

先利用賦值法求得，再結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式求解即可.【題目詳解】解：令，得，則，故該展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：11.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)之和，重點(diǎn)考查了展開(kāi)式的項(xiàng)系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定根的個(gè)數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不等實(shí)根，可等價(jià)為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零的方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)證明【解題分析】

方法一：因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【題目詳解】解：方法一：因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明．18、(1)，，.(2)是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；理由見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)遞推關(guān)系式求，，；，再求，，；（2）根據(jù)等比數(shù)列定義證明為等比數(shù)列.詳解：(1）由條件可得：，將代入，得，而，∴，將代入，得，∴，∴，，.（2）是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列.由條件可得：，即，又，∴是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列.點(diǎn)睛：證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可.等比數(shù)列的判定方法19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字的運(yùn)算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結(jié)果，做出空格處的結(jié)果；（2）假設(shè)是否喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測(cè)值，把求得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；（3）喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫(xiě)出分布列和期望．詳解：（1）（2）假設(shè)：是否喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得，因此，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).（3）統(tǒng)計(jì)結(jié)果中喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的中學(xué)生所占的頻率為.喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為的取值分別為：0,1,2,3，則有：喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為的分布列為：因?yàn)?，所以喜?ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)的值為.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、（1）H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）a>0【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)H'(x)，由H'(x)>0確定增區(qū)間，由H'(x)<0確定減區(qū)間；（2）H'(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反．由此可求參數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】（1）定義域x∈(0,+∞)，∵a=1,H(x)=f(x)-g(x)=∴∴H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）∵H(x)=∵H(x)在(0,+∞)上不單調(diào).∴H'(x)=0H'(x)=0得∴2a>0即a>0【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)，一般由f'(x)>0確定增區(qū)間，由f'(x)<0確定減區(qū)間，若f'(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反，則f(x)在(a,b)上不單調(diào)．21、（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對(duì)k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)