云南省會澤一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

云南省會澤一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知，且，.若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，，，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（）A． B． C．1 D．3．設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．4．等于()A． B．2 C．-2 D．+25．某所學(xué)校在一個學(xué)期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學(xué)期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學(xué)期的電費開支占總開支的百分比為（）．A． B． C． D．6．隨機變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則在上的值域為（）A． B． C． D．8．若是關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的一個根，則（）A．， B．，C．， D．，9．如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點，點是線段的中點，為坐標(biāo)原點，直線交雙曲線于，兩點，其中點，，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實軸長為4，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．若（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B． C．2 D．411．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A．13萬件 B．11萬件C．9萬件 D．7萬件12．已知，，，若,則（）A．2 B． C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩地都位于北緯45°，它們的經(jīng)度相差90°，設(shè)地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離為________.14．已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，則f（log23）＝_____15．已知命題p：不等式|x－1|>m的解集是R，命題q：f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是________．16．某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，又已知全市高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的左焦點，離心率為，點為橢圓上任一點，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的左焦點，與橢圓交于兩點，且的面積為，求直線的方程.18．（12分）已知二項式.（1）當(dāng)時，求二項展開式中各項系數(shù)和；（2）若二項展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，且存在常數(shù)項，①求n的值；②記二項展開式中第項的系數(shù)為，求.19．（12分）已知拋物線，為其焦點，過的直線與拋物線交于、兩點．（1）若，求點的坐標(biāo)；（2）若線段的中垂線交軸于點，求證：為定值；（3）設(shè)，直線、分別與拋物線的準(zhǔn)線交于點、，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點？若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．20．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響。對近六年的年宣傳費和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年份201320142015201620172018年宣傳費（萬元）384858687888年銷售量（噸）16.818.820.722.424.025.5經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即。對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時認為該年效益良好?，F(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機變量的分布列和期望。（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為21．（12分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點．求動點的軌跡的方程；若點是曲線上一點，且，求的面積．22．（10分）在中，角所對的邊長分別為，且滿足．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤舻拿娣e為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，可得函數(shù)的判別式，從而得到.【題目詳解】由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.【題目點撥】本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.2、C【解題分析】

求出，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，，，令，即，易知此方程最多有兩根，所以，，必有兩個相等，畫出的圖像，可得，根據(jù)圖像必有，可得，，可得答案.【題目詳解】解：由，可得，設(shè)，可得：，可得，由，可得，，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)根，，，令，且，，則有，易知此方程最多有兩根，所以，，必有兩個相等，由，易得在上單調(diào)遞增，此時；在，此時，其大致圖像如圖所示，可得，根據(jù)圖像必有，又為的兩根，即為的兩根即又，故，，故.【題目點撥】本題主要考查微分方程，函數(shù)模型的實際應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等，綜合性大，屬于難題.3、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【題目詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當(dāng)時，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時，則，當(dāng)，則，則，故解集是，故選C.【題目點撥】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.4、D【解題分析】∵.故選D5、B【解題分析】

結(jié)合圖表，通過計算可得：該學(xué)期的電費開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，得解．【題目詳解】由圖1，圖2可知：該學(xué)期的電費開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，故選B．【題目點撥】本題考查了識圖能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題．6、D【解題分析】由題設(shè)可得，，所以由隨機變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。7、D【解題分析】由題意得，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，即，解得，所以，則，令，解得或，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)的值域為，故選D.點睛：本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，列出方程組，求的得值是解得關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力.8、B【解題分析】

由題意可知，關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根分別為和，然后利用韋達定理可求出實數(shù)與的值.【題目詳解】由題意可知，關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根分別為和，由韋達定理得，解得.故選B.【題目點撥】本題考查利用實系數(shù)方程的虛根求參數(shù)，解題時充分利用實系數(shù)方程的兩個虛根互為共軛復(fù)數(shù)這一性質(zhì)，并結(jié)合韋達定理求解，也可以將虛根代入方程，利用復(fù)數(shù)相等來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.9、A【解題分析】

根據(jù)點是線段的中點，利用點差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線與直線，得到點橫坐標(biāo)。由于，根據(jù)相似可得，又因為雙曲線的對稱性，，故，則，整理得到，進一步求得離心率?！绢}目詳解】設(shè)點為，點為，中點為，則，根據(jù)點差法可得，即，雙曲線的實軸長為4，直線為，，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對稱性，，，，，故選A【題目點撥】本題考察雙曲線離心率問題，出現(xiàn)弦中點考慮點差法，面積比值可以利用相似轉(zhuǎn)化為邊的比值，以此簡化計算10、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡得到，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選A.【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)模的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】解：令導(dǎo)數(shù)y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；令導(dǎo)數(shù)y′=-x2+81＜0，解得x＞9，所以函數(shù)y=-x3+81x-234在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)，在區(qū)間（9，+∞）上是減函數(shù)，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C．12、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【題目詳解】，因，故，故.故選A.【題目點撥】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構(gòu)成的三角形中運用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【題目詳解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.【題目點撥】本題考查兩點的球面距離，關(guān)鍵在于運用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.14、【解題分析】

利用周期及奇偶性可將f（log23）化為，而，則答案可求．【題目詳解】∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，∴f（log23）＝f（﹣log23）＝f（﹣log23+2），∵，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性的應(yīng)用，考查指數(shù)及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．15、[0,2)【解題分析】命題p：m<0，命題q：m<2.∵p與q一真一假，∴或解得0≤m<2.答案：[0,2).16、【解題分析】

計算高三所占扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)比例關(guān)系求得高三年級的交稿數(shù).【題目詳解】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知，高三所占的扇形圓心角為.且高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為（份），故選：D.【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題時要根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點列等式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解題分析】

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【題目詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為1．（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有，又到的距離，解得，的方程為：或.【題目點撥】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．18、（1）；（2）①14，②【解題分析】

（1）令即可；（2）①或，再分別討論是否符合題意；②，，再利用二項式定理逆用計算即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時，令，得二項式的展開式中各項系數(shù)和為.（2）①由題意知，，即，即，即，解得或.當(dāng)時，，是常數(shù)項，符合題意；當(dāng)時，若是常數(shù)項，則，不符合題意.故n的值為14.②由①知，，則，所以.因為，所以.所以.【題目點撥】本題考查二項式定理的綜合應(yīng)用，涉及到各項系數(shù)和、等差數(shù)列、組合數(shù)的計算，考查學(xué)生的計算能力，是一道中檔題19、（1）或；（2）證明見解析；（3）以線段為直徑的圓過定點,定點的坐標(biāo)或.【解題分析】

（1）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由，可得出，代入韋達定理可求出的值，由此可得出點的坐標(biāo)；（2）求出線段的中垂線的方程，求出點的坐標(biāo)，求出、的表達式，即可證明出為定值；（3）根據(jù)對稱性知，以線段為直徑的圓過軸上的定點，設(shè)定點為，求出點、的坐標(biāo)，由題意得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算并代入韋達定理，可求出的值，從而得出定點的坐標(biāo).【題目詳解】（1）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，易知點，，，由可得，得.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，由韋達定理得，，，，得.此時，，因此，點的坐標(biāo)為或；（2）易知，，，所以，線段的中點坐標(biāo)為，則直線的方程為，即，在該直線方程中，令，得，則點.，，因此，（定值）；（3）如下圖所示：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點、.，，、、三點共線，則，則，得，則點，同理可知點.由對稱性可知，以線段為直徑的圓過軸上的定點，則.，.，解得或.因此，以線段為直徑的圓過定點和.【題目點撥】本題考查拋物線中的向量成比例問題、線段長度的比值問題以及圓過定點問題，一般將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理設(shè)而不求法進行求解，考查運算求解能力，屬于難題.20、(1)；(2)見解析.【解題分析】

分析：（1）由數(shù)據(jù)可得：,從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得回歸方程；（2），結(jié)合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由令得，由數(shù)據(jù)可得：,,于是，得故所求回歸方程為（2）條件，于是求出，即6年中有3年是“效益良好年”，，由題得，012所以的分布列如表所示，且。點睛：本題主要考查非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用以及離散型隨機變量的分布列與期望，屬于難題.是源于課本的試題類型，解答非線性