2024屆衡水中學數(shù)學高二下期末達標檢測試題含解析

2024屆衡水中學數(shù)學高二下期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定積分（）A．0 B． C． D．2．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．3．若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關系是A．垂直 B．平行C．直線l在平面α內 D．相交但不垂直4．若曲線，在點處的切線分別為，且，則的值為（）A． B．2 C． D．5．設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（）A．1或9 B．6 C．9 D．以上都不對6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．若集合，，則等于（）A． B． C． D．8．設有下面四個命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中紅球2個，白球3個，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設ξ為取得紅球的次數(shù)，則PA．425 B．36125 C．910．設隨機變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定11．設，則的值為（）A．2 B．0 C． D．112．設，，，則下列正確的是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是______．14．已知橢圓的參數(shù)方程為，則該橢圓的普通方程是_________.15．若變量、滿足約束條件，則的最大值為__________．16．若實數(shù)滿足，且，則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立．18．（12分）為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質產(chǎn)品．（1）求圖中的值；（2）已知這120件產(chǎn)品來自于，B兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認為優(yōu)質產(chǎn)品與A，B兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由；下面的臨界值表僅供參考：（參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學期望E(X)．19．（12分）傳說《西游記》中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當“如意金箍棒”的底面半徑為8時，其體積最大.（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）假設在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時，將其定型，準備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。20．（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計概率，利用的結果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．21．（12分）某縣畜牧技術員張三和李四年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應年份（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關關系.年份序號年養(yǎng)殖山羊/萬只（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求關于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，；（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)（單位：個）關于的回歸方程.試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．22．（10分）在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用微積分基本定理求出即可．【題目詳解】.選C.【題目點撥】本題關鍵是求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)．2、B【解題分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數(shù)的對稱軸是，所以，故選B.3、D【解題分析】

判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，從而得直線與平面的位置關系．【題目詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【題目點撥】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關系．4、A【解題分析】試題分析：因為，則f′（1）=，g′（1）=a，又曲線a在點P（1，1）處的切線相互垂直，所以f′（1）?g′（1）=-1，即，所以a=-1．故選A．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．5、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點在左支上，即求.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或.點在左支上，.故選：.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義和性質，屬于基礎題.6、A【解題分析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【題目詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【題目點撥】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結果.詳解：因為，所以因為，所以或x>3,因此，選D.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．8、C【解題分析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對若，則，故不正確；對若，則，故正確；對若，則，故正確；對若，對稱軸為，則，故正確.故選：C.點睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎題.9、B【解題分析】

先根據(jù)題意得出隨機變量ξ~B3,25【題目詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B?！绢}目點撥】本題考查二項分布概率的計算，關鍵是要弄清楚隨機變量所服從的分布，同時也要理解獨立重復試驗概率的計算公式，著重考查了推理與運算能力，屬于中等題。10、B【解題分析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點”可得ξ＞4，結合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選B．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．11、C【解題分析】

分別令和即可求得結果.【題目詳解】令，可得：令，可得：故選【題目點撥】本題考查二項展開式系數(shù)和的相關計算，關鍵是采用賦值的方式構造出所求式子的形式.12、B【解題分析】

根據(jù)得單調性可得；構造函數(shù)，通過導數(shù)可確定函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性可得，得到，進而得到結論.【題目詳解】由的單調遞增可知：，即令，則令，則當時，；當時，即：在上單調遞增，在上單調遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調性比較大小的問題，難點在于比較指數(shù)與對數(shù)大小時，需要構造函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性；需要注意的是，在得到導函數(shù)的零點后，需驗證零點與之間的大小關系，從而確定所屬的單調區(qū)間.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，由此可得出復數(shù)的共軛復數(shù).【題目詳解】，因此，復數(shù)的共軛復數(shù)為，故答案為.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算以及共軛復數(shù)，解題的關鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

利用公式即可得到結果【題目詳解】根據(jù)題意，解得故答案為【題目點撥】本題主要考查的是橢圓的參數(shù)方程，解題的關鍵是掌握，屬于基礎題15、8【解題分析】

首先畫出可行域，然后確定目標函數(shù)的最大值即可.【題目詳解】繪制不等式組表示的可行域如圖所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可得目標函數(shù)在點處取得最大值，其最大值為：.【題目點撥】求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最?。划攂＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.16、【解題分析】

先通過復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則對等式進行運算，再利用復數(shù)相等求出，最后由復數(shù)的模的計算公式求出．【題目詳解】因為，所以已知等式可變形為，即，解得，．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則，復數(shù)相等的概念以及復數(shù)的模的計算公式的應用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見證明【解題分析】試題分析：、證明因為a，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，①同理，②故.③所以原不等式成立．當且僅當a＝b＝c時，①式和②式等號成立；當且僅當a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3時，③式等號成立．即當且僅當a＝b＝c＝時，原式等號成立．考點：重要不等式點評：主要是考查了運用重要不等式進行放縮來證明不等式的方法，屬于中檔題．18、（1）0.025；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)面積之和為1，列出關系式，解出a的值.（2）首先根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算A,B這兩個試驗區(qū)優(yōu)質產(chǎn)品、非優(yōu)質產(chǎn)品的總和，然后根據(jù)表格填入數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式計算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項分布，利用二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學期望即可.【題目詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，得：，解得．（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：樣本中優(yōu)質產(chǎn)品有，列聯(lián)表如下表所示：試驗區(qū)試驗區(qū)合計優(yōu)質產(chǎn)品102030非優(yōu)質產(chǎn)品603090合計7050120∴，∴沒有的把握認為優(yōu)質產(chǎn)品與，兩個試驗區(qū)有關系．（3）由已知從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件為優(yōu)質產(chǎn)品的概率是，隨機抽取4件中含有優(yōu)質產(chǎn)品的件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，且，∴，，，，，∴的分布列為：01234E(X)【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，獨立性檢驗以及二項分布的分布列和期望值的計算，同時考查了學生分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題.19、(1)，定義域為；(2)4【解題分析】

（1）根據(jù)時間，寫出“如意金箍棒”的底面半徑和長度，由此計算出體積的解析式，并根據(jù)半徑的范圍求得的取值范圍，也即定義域.利用導數(shù)求得的單調區(qū)間和極大值，根據(jù)此時“如意金箍棒”的底面半徑列方程，解方程求得的值，進而求得解析式.（2）由（1）中求得的單調區(qū)間，求得的最小值，并求得此時“如意金箍棒”的底面半徑.【題目詳解】解：（1）“如意金箍棒”在變化到秒時，其底面半徑為，長度為則有，得：時，（秒），由知，當時，取得極大值所以，解得（）所以，定義域為（2）由（1）得：所以當時，，當時，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)則的最小值或；又所以當（秒）時，“如意金箍棒”體積最小，此時，“如意金箍棒”的底面半徑為（）【題目點撥】本小題主要考查圓柱的體積公式，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值和最值，考查中國古代文化，考查運算求解能力，考查函數(shù)應用問題，屬于中檔題.20、(1)225.6.(2)（i）；（ii）分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2)