山東省棗莊市第十六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省棗莊市第十六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2018年5月1日，某電視臺(tái)的節(jié)目主持人手里提著一個(gè)不透明的袋子，若袋中共有10個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，若從袋中任取2個(gè)球，則“取得2個(gè)球中恰有1個(gè)白球1個(gè)紅球”的概率為（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列{}中，，則前10項(xiàng)和()A．5 B．25 C．50 D．1003．已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（）A． B． C． D．4．函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．35．設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則6．甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.757．用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．且 B．a(chǎn)，b不全為0C．a(chǎn)，b中至少有一個(gè)為0 D．a(chǎn)，b中只有一個(gè)為08．已知函數(shù)，若，則的最大值是（）A． B．- C． D．--9．某大型聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的6個(gè)節(jié)目中選取4個(gè)進(jìn)行演出，要求甲、乙2個(gè)節(jié)目中至少有一個(gè)參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為（）A．720 B．520 C．600 D．26410．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．11．知是定義在上的偶函數(shù)，那么（）A． B． C． D．12．設(shè)，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，其中，若只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．14．將集合的元素分成互不相交的三個(gè)子集：，其中,，，且，，則滿足條件的集合有__________個(gè)．15．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為.16．設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同,且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且，證明：.18．（12分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系．19．（12分）如圖，在長方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，,（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）證明平面（3）求二面角的正弦值．20．（12分）為發(fā)展業(yè)務(wù)，某調(diào)研組對(duì)，兩個(gè)公司的產(chǎn)品需求量進(jìn)行調(diào)研，準(zhǔn)備從國內(nèi)個(gè)人口超過萬的超大城市和（）個(gè)人口低于萬的小城市隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，若一次抽取個(gè)城市，全是小城市的概率為.（1）求的值；（2）若一次抽取個(gè)城市，則：①假設(shè)取出小城市的個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望；②若取出的個(gè)城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.21．（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).求函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)，若存在，使得對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).[來源:]（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由組合數(shù)公式求出從10個(gè)球中任取2個(gè)球的取法個(gè)數(shù)，再求出有1個(gè)紅球1個(gè)白球的取法個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)論.【題目詳解】從10個(gè)球中任取2個(gè)球共有種取法，其中“有1個(gè)紅球1個(gè)白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則．3、A【解題分析】

由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【題目詳解】∵，∴，∴，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量夾角的計(jì)算，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、B【解題分析】

結(jié)合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【題目詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對(duì)g(x)求導(dǎo)，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時(shí)，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.5、D【解題分析】

試題分析：A項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；B項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；C項(xiàng)兩平面還可能是相交平面，錯(cuò)誤；故選D.6、D【解題分析】根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，目標(biāo)被擊中為事件，則.∴目標(biāo)是被甲擊中的概率是故選D.7、B【解題分析】

根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.8、A【解題分析】

設(shè)，可分別用表示，進(jìn)而可得到的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性可求出的最大值.【題目詳解】設(shè)，則,則，，故.令，則，因?yàn)闀r(shí)，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，故時(shí)，；時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力與計(jì)算能力，屬于難題.9、D【解題分析】

根據(jù)題意，分別討論：甲、乙兩節(jié)目只有一個(gè)參加，甲、乙兩節(jié)目都參加，兩種情況，分別計(jì)算，再求和，即可得出結(jié)果.【題目詳解】若甲、乙兩節(jié)目只有一個(gè)參加，則演出順序的種數(shù)為：，若甲、乙兩節(jié)目都參加，則演出順序的種數(shù)為：；因此不同的演出順序的種數(shù)為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有限制的排列問題，以及計(jì)數(shù)原理的簡單應(yīng)用，熟記計(jì)數(shù)原理的概念，以及有限制的排列問題的計(jì)算方法即可，屬于常考題型.10、A【解題分析】

根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】分析：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且由此列方程解詳解：是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，故選A點(diǎn)睛：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，二次函數(shù)為偶函數(shù)對(duì)稱軸為軸。12、D【解題分析】

取的中點(diǎn)，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論．【題目詳解】取的中點(diǎn)，則，，.，是的中點(diǎn)，，，，，，，.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

把表示成分段函數(shù)，將一個(gè)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)交點(diǎn)問題，作出圖形，從而得到答案.【題目詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；而的只有一個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，作出圖形，，此時(shí)，斜率越來越小時(shí)，無交點(diǎn)，斜率越來越大時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，故的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的圖像，零點(diǎn)問題，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的作圖能力，分析能力，難度中等.14、3【解題分析】

分析：由可得，令，則，，，然后列舉出的值，從而可得結(jié)果.詳解：，所以，令，根據(jù)合理安排性，集合的最大一個(gè)元素，必定為：，則，又，，①當(dāng)時(shí)，同理可得.②當(dāng)時(shí)，同理可得或，綜上，一共有種，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查主要考查集合與元素的關(guān)系，意在考查抽象思維能力，轉(zhuǎn)化與劃歸思想，分類討論思想應(yīng)用，屬于難題.解得本題的關(guān)鍵是首項(xiàng)確定，從而得到，由此打開突破點(diǎn).15、5.【解題分析】.試題分析：約束條件的可行域如圖△ABC所示.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A(1，1)時(shí)，z取最大值，最大值為1+4×1=5.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃及其最優(yōu)解.16、9【解題分析】分析：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)X～B（3，p），由此能求出事件A恰好發(fā)生一次的概率．詳解：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)X～B（3，p），則有1﹣（1﹣p）3=6364，得p=3則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C3故答案為：964點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)的概率，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生K次的概率是:Pn(ξ=k)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,...n）．正好是二項(xiàng)式[(1-p)+p]三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2)；(3)證明見解析.【解題分析】

（1），①時(shí)，因?yàn)椋?，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間，無極值；②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，在區(qū)間上的極小值為，無極大值．（2）由題意，，即問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，令，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)．要使對(duì)于恒成立，只要，所以，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為．（3）證法1因?yàn)?，由?）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且．不妨設(shè)，則，要證，只要證，即證．因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，又，即證，構(gòu)造函數(shù)，即，．，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，而，故，所以，即，所以成立．證法2要證成立，只要證：.因?yàn)?，且，所以，即，，即，，同理，從而，要證，只要證，令不妨設(shè)，則，即證，即證，即證對(duì)恒成立，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，，得證，所以.18、【解題分析】

分別用體積表示其面積，再比較大小?！绢}目詳解】解：設(shè)球的半徑為R、正方體的棱長為a,等邊圓柱的底面半徑為r,且它們的體積都為V,則:V=,．,．【題目點(diǎn)撥】分別用體積表示其面積，再比較大小。19、（1）,（2）見解析（3）【解題分析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè),依題意得,,,（1）解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為（2）證明：已知,,于是·=0，·=0.因此，,,又所以平面(3)解：設(shè)平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得．由（2）可知，為平面的一個(gè)法向量．于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：（1）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點(diǎn)M,易知A1D∥B1C，由,可知EF∥BC1.故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為（2）證明：連接AC，設(shè)AC與DE交點(diǎn)N因?yàn)?，所以，從而，又由?所以，故AC⊥DE,又因?yàn)镃C1⊥DE且，所以DE⊥平面ACF，從而AF⊥DE.連接BF，同理可證B1C⊥平面ABF,從而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因?yàn)?，所以AF⊥平面A1ED(3)解：連接A1N.FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF,A1N平面ACF，所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故為二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在連接A1C1,A1F在．所以所以二面角A1-DE-F正弦值為20、（1）8；（2）①分布列見解析，；②.【解題分析】

（1）先由題意，得到共個(gè)城市，取出2個(gè)的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有，由題中數(shù)據(jù)，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）①先由題意，得到的可能取值為，，，，，求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可求出分布列，得出數(shù)學(xué)期望；②分別求出四個(gè)城市全是超大城市，以及四個(gè)城市全是小城市的情況，進(jìn)而可求出對(duì)應(yīng)的概率.【題目詳解】（1）由題意，共個(gè)城市，取出2個(gè)的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有種，故全是小城市的概率是，整理得，即，，解得；（