初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 探究1牛飼料問題-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

探究1牛飼料問題我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣的一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.問題導(dǎo)入我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣的一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.解：設(shè)雞有x只，則兔有

只。依題意，得

。問題導(dǎo)入解：設(shè)雞有

只，則兔有

只。依題意，得

問題

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？

1、如何理解方框里的這句話？2、題中有哪些未知量？3、題中包含哪些等量關(guān)系？討論

問題

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？討論

每頭大牛1天飼料用量和每頭小牛1天飼料用量這兩種未知的量．

1、如何理解方框里的這句話？

2、題中有哪些未知量？問題

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？討論

3、題中包含哪些等量關(guān)系？

30頭大牛1天所需飼料＋15頭小牛1天所需飼料＝675kg飼料42頭大牛1天所需飼料＋20頭小牛1天所需飼料＝940kg飼料探究1

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)題意，得30頭大牛1天所需飼料＋15頭小牛1天所需飼料＝675kg飼料42頭大牛1天所需飼料＋20頭小牛1天所需飼料＝940kg飼料探究1

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)題意，得30頭大牛1天所需飼料＋15頭小牛1天所需飼料＝675kg飼料42頭大牛1天所需飼料＋20頭小牛1天所需飼料＝940kg飼料探究1

飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得答：每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg．因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)

，對(duì)小牛的食量估計(jì)

。18～20kg7～8kg較準(zhǔn)確偏高

解題步驟審：理解題意，明確題目所求設(shè)：定未知量，設(shè)未知數(shù)列：根據(jù)題意找等量關(guān)系，列方程組解：求方程組的解驗(yàn)：檢驗(yàn)未知數(shù)值是否正確，是否符合實(shí)際意義答：寫出答案思考：列二元一次方程組解決實(shí)際問題和列一元一次方程解決實(shí)際問題有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐。新知運(yùn)用

某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.若7個(gè)餐廳同時(shí)開放。求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐。解:設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名、y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意可列方程組：解得:答:1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可以供960名和360名學(xué)生就餐.1.一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°.若設(shè)∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則可得到的方程組為()D課堂檢測(cè)2.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員，花了400元錢購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？若設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則方程組正確的是

()

B3.一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶，2大盒、5小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組

()A課堂檢測(cè)4、某中學(xué)七年級(jí)（3）班51名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情況如下表，表格中捐款3元和4元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．設(shè)捐款3元的有x名同學(xué)，捐款4元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可列方程組為

。課堂檢測(cè)5.現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()A6.依依買了7本數(shù)學(xué)書和2本語文書共花了100元；菲菲買了4本語文書和2本數(shù)學(xué)書共花了80元，則買3本數(shù)學(xué)書要花()A.30元 B.20元 C.15元 D.45元

A課堂檢測(cè)7、2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃；3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃。1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)工作1小時(shí)各收割小麥多少公頃？

7、2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃；3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃。1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)工作1小時(shí)各收割小麥多少公頃？

大收割機(jī)小收割機(jī)效率時(shí)間工作量xy22臺(tái)數(shù)５(2x+5y)2解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃。7、2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃；3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃。1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)工作1小時(shí)各收割小麥多少公頃？

大收割機(jī)小收割機(jī)效率時(shí)間工作量xy３５臺(tái)數(shù)２(３x+２y)５解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃。7、

2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃？解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃?；?jiǎn)，得：①②②－①，得：11x=4.4，解得x=0.4把x=0.4代入①中，得：y=0.2所以原方程組的解是答