2024屆江蘇省江陰初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省江陰初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)決定派出五位相關(guān)專家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A．18 B．24 C．28 D．362．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若,則的面積為()A． B． C． D．3．設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）5．如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為36，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和.現(xiàn)從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（）A． B． C． D．6．為了測(cè)算如圖所示的陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是A．4 B．3 C．2 D．17．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C． D．8．設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是A．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響11．隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望為（）A．0.6 B．1 C．3.5 D．212．函數(shù)在上的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下表為生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到關(guān)于的線性回歸方程為，則__________．14．已知點(diǎn)M拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在圓上，則的最小值________．15．四面體ABCD中，AB＝CD＝2，AC＝AD＝BC＝BD＝4，則異面直線AB與CD的夾角為_(kāi)____．16．某校從6名教師中選派3名教師去完成3項(xiàng)不同的工作，每人完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_____種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差()具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：，18．（12分）（1）若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，求展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）已知二項(xiàng)式（是虛數(shù)單位，）的展開(kāi)的展開(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值.19．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．20．（12分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中）.（1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí),．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對(duì)其他人派遣。詳解：類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個(gè)地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個(gè)地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點(diǎn)睛：有限制條件的分派問(wèn)題，從有限制條件的入手，一般采用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，先分類后分步。2、C【解題分析】

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，，則，，因?yàn)椋?，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問(wèn)題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題.3、D【解題分析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．4、A【解題分析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.5、B【解題分析】

先求得二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.然后利用列舉法求得在一共個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，和為的概率，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】令代入得，即二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查列舉法求古典概型概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可求，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論．【題目詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)，相當(dāng)于600個(gè)點(diǎn)均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，可知陰影部分的面積．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一個(gè)關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學(xué)過(guò)的知識(shí)相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題．在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．7、C【解題分析】

作出圖形，利用菱形對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B﹣AC﹣D的平面角為∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐B﹣ACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案．【題目詳解】如下圖所示，易知△ABC和△ACD都是等邊三角形，取AC的中點(diǎn)N，則DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND是二面角B﹣AC﹣D的平面角，過(guò)點(diǎn)B作BO⊥DN交DN于點(diǎn)O，可得BO⊥平面ACD．因?yàn)樵凇鰾DN中，，所以，BD1＝BN1+DN1﹣1BN?DN?cos∠BND，則BD＝1．故三棱錐A﹣BCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長(zhǎng)的，故．因此，三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球的表面積為．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的內(nèi)切球問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于計(jì)算幾何體的棱長(zhǎng)確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．8、A【解題分析】

試題分析：若的不等式對(duì)一切恒成立，則，解得；在上遞減，則，解得，易知甲是乙的必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1.充分條件與充要條件；2.二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).9、A【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【題目詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)極值點(diǎn)，所以，即.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解題分析】

根據(jù)附表可得,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，選A11、C【解題分析】

寫(xiě)出分布列，然后利用期望公式求解即可．【題目詳解】拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列為123456所以．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：，由可得：，即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù)，觀察所給選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意.本題選擇A選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：首先求得樣本中心點(diǎn)，然后利用回歸方程的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，，線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，解得：.點(diǎn)睛：本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、3【解題分析】

由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)拋物線的定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的最小值，根據(jù)點(diǎn)在圓上，判斷出當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，進(jìn)而求得答案.【題目詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，過(guò)點(diǎn)作于，又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，且，半徑為，故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，所以的最小值為3.故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與定義，與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的思想.15、【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得平面，然后根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得，從而可得答案.【題目詳解】如圖所示：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，所以異面直線與所成的角為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、48【解題分析】

先選人后分配，選人分有甲丙和沒(méi)有甲丙2種情況，然后選出的3人全排列，兩步的結(jié)果相乘可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，可以分兩步完成選派：①先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進(jìn)行討論.1.甲和丙同去，有種不同選法；2.甲和丙同不去，有種不同選法，所以不同的選法有種.②將選出的3名老師全排列，對(duì)應(yīng)3項(xiàng)不同的工作，有種情況.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有種.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)5125顆.【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息，作出溫差與出芽數(shù)（顆）之間數(shù)據(jù)表，計(jì)算出、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和，即可得出回歸直線方程；（2）將月日至日的日平均溫差代入回歸直線方程，可得出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，于是可計(jì)算出顆綠豆種子在一天內(nèi)的發(fā)芽數(shù)?！绢}目詳解】（1）依照最高(低)溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期1日2日3日4日5日6日溫差781291311出芽數(shù)232637314035故，，-3-22-131-9-65-183，，所以，所以，所以綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程為；（2）因?yàn)?月1日至7日的日溫差的平均值為，所以4月7日的溫差，所以，所以4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為5125顆.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查回歸分析及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵就是理解和應(yīng)用最小二乘法公式，考査數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用意識(shí)，屬于中等題。18、（1）（2）或1【解題分析】

（1）求展開(kāi)式的通項(xiàng)，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項(xiàng)系數(shù)之和，進(jìn)而求出結(jié)果.（2）求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，因?yàn)檎归_(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【題目詳解】解：（1）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為，由，，得．令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為．所以除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和為．（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，且，，所以或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，考查求二項(xiàng)式特定項(xiàng)的系數(shù)，以及虛數(shù)單位的周期性，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）極大值為，極小值為（2）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），，．①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為（2），．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉