2024屆廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)順德學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

2024屆廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)順德學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．牡丹花會(huì)期間，記者在王城公園隨機(jī)采訪6名外國(guó)游客，其中有2名游客來(lái)過洛陽(yáng)，從這6人中任選2人進(jìn)行采訪，則這2人中至少有1人來(lái)過洛陽(yáng)的概率是（）A． B． C． D．2．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則=A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.853．已知，若將其圖像右移個(gè)單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是()A． B． C． D．4．已知是空間中兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有以下結(jié)論：①②③④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知直線l過點(diǎn)P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)6．若直線的傾斜角為，則（）A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在7．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±28．如圖，在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線異面且夾角成的直線的條數(shù)為（）．A． B． C． D．9．已知函數(shù).正實(shí)數(shù)滿足，則下述結(jié)論中正確的一項(xiàng)是()A． B．C． D．10．已知，分別是橢圓C：的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．已知為等腰三角形，滿足，，若為底上的動(dòng)點(diǎn)，則A．有最大值 B．是定值 C．有最小值 D．是定值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為______.14．已知點(diǎn)，，，，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，若，則的最大值是__________.15．在中，角的對(duì)邊分別為，其外接圓的直徑為，且滿足，則______________.16．已知，在函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外門統(tǒng)考科目成績(jī)和物理、化學(xué)等六門選考科目成績(jī)構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為共個(gè)等級(jí)．參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為．選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).某校高一年級(jí)共人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布．（Ⅰ）求化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取人，求這人中至少有人成績(jī)?cè)诘母怕?；（III）若小明同學(xué)選擇物理、化學(xué)和地理為選考科目，其中物理、化學(xué)成績(jī)獲得等的概率都是，地理成績(jī)獲得等的概率是，且三個(gè)科目考試的成績(jī)相互獨(dú)立.記表示小明選考的三個(gè)科目中成績(jī)獲得等的科目數(shù)，求的分布列.（附：若隨機(jī)變量，則，，.）18．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于四點(diǎn)，求四邊形面積的的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調(diào)性．20．（12分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班10乙班30合計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率．參考公式與臨界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．22．（10分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：從名外國(guó)游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來(lái)過洛陽(yáng)的共有種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式即可求解．詳解：由題意，從名外國(guó)游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來(lái)過洛陽(yáng)的共有種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式可得，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關(guān)知識(shí)得到基本事件的個(gè)數(shù)和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．2、A【解題分析】

先計(jì)算，再根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得到【題目詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布的概率計(jì)算，正確利用正態(tài)分布的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.3、C【解題分析】

利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的最小值．【題目詳解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若將其圖象右移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對(duì)于①中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對(duì)于②中，若，只有當(dāng)與相交時(shí)，才能得到，所以不正確；對(duì)于③中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對(duì)于④中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，故選B.點(diǎn)睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．5、D【解題分析】試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項(xiàng)A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：平面的法向量6、C【解題分析】分析:根據(jù)畫出的直線得直線的傾斜角.詳解：直線x=1的傾斜角為故答案為：C.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查特殊直線的傾斜角，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)任意一條直線都有傾斜角，但是不是每一條直線都有斜率.7、A【解題分析】x21m-y2=1,c=1m+1=38、B【解題分析】

結(jié)合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60°角的異面直線一一列出，即得答案．【題目詳解】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線A1B異面且夾角成60°的直線有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】由，即，從而，令，則由得，，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.解答本題的關(guān)鍵是將方程問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而通過解不等式解答.10、A【解題分析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長(zhǎng)，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【題目詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，可得，短半軸的長(zhǎng)：，橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

取的中點(diǎn)，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論．【題目詳解】取的中點(diǎn)，則，，.，是的中點(diǎn)，，，，，，，.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力。12、D【解題分析】

設(shè)是等腰三角形的高.將轉(zhuǎn)化為，將轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)量積公式后，化簡(jiǎn)后可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】設(shè)是等腰三角形的高，長(zhǎng)度為.故.所以選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，還考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計(jì)算復(fù)數(shù)的模，再計(jì)算復(fù)數(shù)，最后得到共軛復(fù)數(shù).【題目詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解題分析】

由題意可知，點(diǎn)在曲線內(nèi)，點(diǎn)在圓上，利用三角不等式得出，可求出的最大值.【題目詳解】由題意知，點(diǎn)在曲線內(nèi)，點(diǎn)在圓上，如下圖所示：由三角不等式得，當(dāng)點(diǎn)為正方形的頂點(diǎn)，且點(diǎn)、方向相反時(shí)，取最大值，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)模的最值，解題時(shí)充分利用三角不等式與數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，能簡(jiǎn)化計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.15、【解題分析】

先利用余弦定理化簡(jiǎn)已知得，所以，再利用正弦定理求解.【題目詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】由題意，令，，則，所以，，即，當(dāng)，；當(dāng)，，如圖所示，由勾股定理得，解得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）1227人（Ⅱ）（III）見解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)正態(tài)分布的區(qū)間及對(duì)稱性質(zhì)，利用原則及數(shù)據(jù)即可得化學(xué)原始分在區(qū)間的概率，進(jìn)而求得改區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）先求得再區(qū)間內(nèi)學(xué)生所占比例，即可得隨機(jī)抽取1人成績(jī)?cè)谠搮^(qū)間的概率，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可求得人中至少有人成績(jī)?cè)诟膮^(qū)間的概率；（III）根據(jù)題意可知隨機(jī)變量的可能取值為.根據(jù)所給各科目獲得等的概率，由獨(dú)立事件的乘法公式可得各可能取值對(duì)應(yīng)的概率，即可得分布列.【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)榛瘜W(xué)考試原始分基本服從正態(tài)分布，即，所以，所以化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)為人.（Ⅱ）由題意得，位于區(qū)間內(nèi)所占比例為，所以隨機(jī)抽取人，其成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率為，所以隨機(jī)抽取人，相當(dāng)于進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).設(shè)這人中至少有人成績(jī)?cè)跒槭录?，則.（III）隨機(jī)變量的可能取值為.則，，，.所以的分布列為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的性質(zhì)及綜合應(yīng)用，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量分布列的求法，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，解得進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到取值范圍．【題目詳解】（1）由題意可得，解得a2＝4，b2＝3，c2＝1故橢圓C的方程為；（2）當(dāng)直線l1的方程為x＝1時(shí)，此時(shí)直線l2與x軸重合，此時(shí)|AB|＝3，|MN|＝4，∴四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|＝1．設(shè)過點(diǎn)F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1：x＝ky+1，直線l2：xy+1，由x＝ky+1和橢圓1，可得（3k2+4）y2+1ky﹣9＝0，判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，則|AB|??，把上式中的k換為，可得|MN|則有四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|??，令1+k2＝t，則3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，則S，∴t＞1，∴01，∴y＝﹣（）2，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，∴y∈（12，]，∴S∈[，1）故四邊形PMQN面積的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查直線橢圓截得弦長(zhǎng)的問題，以及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬于難題．19、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)．【解題分析】（1）對(duì)求導(dǎo)得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.20、（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”（3）．【解題分析】

試題分析：思路分析：此類問題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過計(jì)算“卡方”，與數(shù)表對(duì)比，作出結(jié)論．（3）是典型的古典概型概率的計(jì)算問題，確定兩個(gè)“事件”數(shù)，確定其比值．解：（1）4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2≈7.487＜10.1．因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”（3）設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次