2024屆江西省上饒市鉛山一中、橫峰中學(xué)、廣豐貞白中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江西省上饒市鉛山一中、橫峰中學(xué)、廣豐貞白中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對(duì)稱中心為其中正確的結(jié)論有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．已知的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．5．設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列如表：1234則等于（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，則（）A．9 B．11 C．13 D．157．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．9．已知13個(gè)村莊中，有6個(gè)村莊道路在維修，用表示從13個(gè)村莊中每次取出9個(gè)村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）A． B． C． D．10．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,611．用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有（）A．250個(gè) B．249個(gè) C．48個(gè) D．24個(gè)12．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.6826 B．0.1587 C．0.1588 D．0.3413二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知i是虛數(shù)單位,若,則________14．求值：__________．15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為1，則輸入的的值等于_________．16．在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球．若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)該橢圓上任意一點(diǎn)P作軸，垂足為Q，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線（C點(diǎn)不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點(diǎn)，證明：直線與曲線E相切；18．（12分）在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列．19．（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，梯形面積為.（1）當(dāng)，時(shí)，求梯形的周長(zhǎng)(精確到)；（2）記，求面積以為自變量的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.22．（10分）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若，求的值域．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來(lái)判斷即可．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點(diǎn)睛：在判斷充分、必要條件時(shí)需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問(wèn)題．3、B【解題分析】

把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【題目詳解】函數(shù)的最大值為,故錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯(cuò)誤；由,得圖象的對(duì)稱中心為,故錯(cuò)誤.∴其中正確的結(jié)論有1個(gè)。故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.4、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．5、D【解題分析】分析：利用離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)求解.詳解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：，解得.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.6、B【解題分析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】∵函數(shù)，∴=2+9=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

通過(guò)充分必要條件的定義判定即可.【題目詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.8、C【解題分析】

根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【題目詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間向量中垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力.9、D【解題分析】

根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【題目詳解】由可知選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，中級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，初級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D．考點(diǎn)：分層抽樣．【方法點(diǎn)睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個(gè)體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個(gè)時(shí)，就可以求出第三個(gè)．11、C【解題分析】先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時(shí)，其它三個(gè)數(shù)位上課從剩余的4個(gè)數(shù)任選4個(gè)全排，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有個(gè)，應(yīng)選答案C。12、D【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，知這組數(shù)據(jù)是以為對(duì)稱軸的，根據(jù)所給的區(qū)間的概率與要求的區(qū)間的概率之間的關(guān)系，單獨(dú)要求的概率的值．詳解：∵機(jī)變量服從正態(tài)分布，，

，

∴.故選：D．點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求某一個(gè)區(qū)間的概率，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由即答案為14、1【解題分析】分析：觀察通項(xiàng)展開式中的中的次數(shù)與中的一致。詳解：通項(xiàng)展開式中的，故=點(diǎn)睛：合并二項(xiàng)式的展開式，不要糾結(jié)整體的性質(zhì)，抓住具體的某一項(xiàng)中的中的次數(shù)與中的一致，有負(fù)號(hào)時(shí)注意在上還是在上。15、2或【解題分析】

根據(jù)程序框圖，討論和兩種情況，計(jì)算得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，解得或（舍去）.故答案為：2或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.16、【解題分析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有∴所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）證明略；【解題分析】

（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，將代入橢圓方程可求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，可得到，將代入橢圓方程即可得到所求的軌跡方程；（3）設(shè)，可得直線方程，進(jìn)而求得和點(diǎn)坐標(biāo)；利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得，從而證得結(jié)論.【題目詳解】（1）由題意可知：將代入橢圓方程可得：，解得：橢圓的方程為：（2）設(shè)，由軸，可得：，即將代入橢圓方程得：動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：（3）設(shè)，則直線方程為：令，解得：，即直線與曲線相切【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓、直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到橢圓方程的求解、動(dòng)點(diǎn)軌跡的求解問(wèn)題、直線與圓位置關(guān)系的證明等知識(shí)；求解動(dòng)點(diǎn)軌跡的常用方法是利用動(dòng)點(diǎn)表示出已知曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而代入已知曲線方程整理可得動(dòng)點(diǎn)軌跡.18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中時(shí)停止射擊，這樣可設(shè)Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據(jù)符合二項(xiàng)分布的變量的概率的求法及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；

（2）根據(jù)題意知變量ξ的取值為2，3，4，5，并且取5時(shí)包含這樣幾種情況：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，這三個(gè)事件相互獨(dú)立，求出每個(gè)事件的概率再求和即可，列表表示ξ的分布列，根據(jù)期望的計(jì)算公示求ξ的數(shù)學(xué)期望即可．試題解析：（1）“油罐被引爆”的事件為事件，其對(duì)立事件為包括“一次都沒(méi)有命中”和“只命中一次”，即，∴（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5故的分布列為：19、(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：(1)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）解：∵當(dāng)時(shí)，，說(shuō)明的圖象恒過(guò)點(diǎn).（2）證明：∵過(guò)，∴，∴，∵分別為上的增函數(shù)和減函數(shù)，∴為上的增函數(shù)，∴在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，又，∴在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，而，，∴在上有唯一解.20、（1）2；（2）①；（2）.【解題分析】分析：(1)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同跟即可；的極大值和極小值的差為進(jìn)行化簡(jiǎn)分析；詳解：(1)設(shè)直線與函數(shù)相切于點(diǎn)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為:，，把代入上式得.所以,實(shí)數(shù)的值為.(2)①由(1)知,設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，令,則,設(shè),因?yàn)?故只需,所以,.②因?yàn)?所以，由,得,且..設(shè),,令，，(在上單調(diào)遞減,從而，所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一直是高考中的必考考點(diǎn)，也是難點(diǎn)，函數(shù)在某區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)，說(shuō)明該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)解，在此類問(wèn)題中經(jīng)常跟二次函數(shù)結(jié)合在一起考查，所以要熟練掌握二次函數(shù)根的分布.21、（1）周長(zhǎng)是；（2），定義域.【解題分析】分析：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對(duì)稱軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得橢圓方程為，由題，，則代入橢圓方程得，可求，由此可求求梯形的周長(zhǎng).（2）由題可得，，由此可求，進(jìn)而得到定義域.詳解：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對(duì)稱軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得橢圓方程為，，，∴代入橢圓方程得，∴，所以梯形的周長(zhǎng)是；（2）得，∴，，定義域.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，是綜合性題目．22、(1)a=1;(2).【解題分析】

分析：（1）令即可求得結(jié)果；（2）將原解析式代入，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范