上海市實驗學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

上海市實驗學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，1AC＝AA1＝BC＝1．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為（）A．2B．3C．1D．22．命題“對任意的，”的否定是A．不存在， B．存在，C．存在， D．對任意的，3．己知一組樣本數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)的方差為A．25 B．50 C．125 D．2504．已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（）A． B．C． D．5．已知，則的值為（）A． B． C． D．6．為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，，則 B．則，，則C．若，，則 D．則，，則7．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（）A． B．C． D．8．已知關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的一個根在復(fù)平面上對應(yīng)點是，則這個方程可以是（）A． B．C． D．9．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位10．“讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級以上在開學(xué)初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學(xué)生閱讀《唐詩三百首》并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學(xué)分別對老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多";說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學(xué)的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（）A． B． C． D．11．i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A． B． C． D．12．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足x2＜1，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（）+1＜f（）＜f（）﹣1 B．f（）+1＜f（）＜f（）﹣1C．f（）﹣1＜f（）＜f（）+1 D．f（）﹣1＜f（）＜f（）+1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機變量，，若，則___________．14．已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標(biāo)為______15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則__________．16．若隨機變量，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對某種書籍的成本費（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中.為了預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：.（1）根據(jù)散點圖，擬認(rèn)為選擇哪個模型預(yù)測更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點，求的值．19．（12分）假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為．現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學(xué)期望E(X)．20．（12分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式（Ⅰ）當(dāng)a=8時，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范圍.21．（12分）已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值．22．（10分）已知函數(shù).（1）已知函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】如圖，以C為坐標(biāo)原點，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設(shè)AD＝a，則D點坐標(biāo)為(1,0，a)，CD＝(1,0，a)，CB設(shè)平面B1CD的一個法向量為m＝(x，y，z)．則CB1?m=0得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個法向量為n(0,1,0)，則由cos60°＝m?n|m|?|n|，得1a2+2＝122、C【解題分析】

注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定．“對任意的，”的否定是:存在，選C.3、B【解題分析】

先計算數(shù)據(jù)平均值，再利用方差公式得到答案.【題目詳解】數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列故答案選B【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)的方差的計算，將平均值表示為是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.4、A【解題分析】

首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得：為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱可排除又當(dāng)時，，可排除本題正確選項：【題目點撥】此題考查函數(shù)圖象的識別，考查對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號來排除錯誤選項，屬于中檔題．5、B【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得，從而得到，代入得到結(jié)果.【題目詳解】由題意：，則解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過導(dǎo)函數(shù)求得，從而確定導(dǎo)函數(shù)的解析式.6、B【解題分析】

根據(jù)空間中平面和直線平行和垂直的位置關(guān)系可依次通過反例排除，從而得到結(jié)果.【題目詳解】選項：若，則與未必平行，錯誤選項：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項：垂直于同一平面的兩個平面可能相交也可能平行，錯誤選項：可能與平行或相交，錯誤本題正確選項：【題目點撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)命題的判定，通常通過反例，采用排除法的方式來得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【題目詳解】由圖象的最高點，最低點，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．8、A【解題分析】

先由題意得到方程的兩復(fù)數(shù)根為，(為虛數(shù)單位)，求出，，根據(jù)選項，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為方程的根在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，可設(shè)根為：，(為虛數(shù)單位)，所以方程必有另一根，又，，根據(jù)選項可得，該方程為.故選A【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的方程，熟記復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于?？碱}型.9、D【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D．【題目點撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

分別假設(shè)四位同學(xué)是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【題目詳解】假設(shè)1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設(shè)2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【題目點撥】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

試題分析：由可得，，，，.考點：復(fù)數(shù)的計算，元素與集合的關(guān)系.12、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x），利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，則答案可求．【題目詳解】由x2f′（x）＜1，得f′（x），即得f′（x）0，令g（x）＝f（x），則g′（x）＝f′（x）0，∴g（x）＝f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，∴f（）+2＜f（）+3＜f（）+4，則f（）＜f（）+1，即f（）﹣1＜f（）；f（）＜f（）+1．綜上，f（）﹣1＜f（）＜f（）+1．故選：D．【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由求出，然后即可算出【題目詳解】因為，所以解得，所以所以故答案為：【題目點撥】本題考查的是二項分布的相關(guān)知識，較簡單.14、【解題分析】

由拋物線定義可得，由此可知當(dāng)為與拋物線的交點時，取得最小值，進(jìn)而求得點坐標(biāo).【題目詳解】由題意得：拋物線焦點為，準(zhǔn)線為作，垂直于準(zhǔn)線，如下圖所示：由拋物線定義知：（當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號）即的最小值為，此時為與拋物線的交點故答案為【題目點撥】本題考查拋物線線上的點到焦點的距離與到定點距離之和最小的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用拋物線定義確定最值取得的位置.15、【解題分析】分析：由題意首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則有：，則，.故答案為．點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解題分析】

由條件求得，可得正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線對稱．求得的值，根據(jù)對稱性，即可求得答案.【題目詳解】隨機變量，且，可得，正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線對稱．，故答案為：．【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）模型更可靠.（2），1.6【解題分析】分析:(1)根據(jù)散點圖的形狀得到選擇模型更可靠.(2)令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，求得關(guān)于的線性回歸方程為，再求出求關(guān)于的回歸方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千冊時每冊的成本費.詳解：（1）由散點圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，則，∴∴關(guān)于的線性回歸方程為，因此，關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時，該書每冊的成本費元.點睛：（1）本題主要考查線性回歸方程的求法，考查非線性回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非線性回歸模型的基本步驟：①確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是預(yù)報變量；②畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；③由經(jīng)驗確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型等）；④通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；⑤按照公式計算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；⑥消去新元，得到非線性回歸方程；⑦得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．19、（1）分布列見解析；（2）期望為．【解題分析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個值對應(yīng)的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學(xué)期望的公式求E(X)．詳解：（1）耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，1．當(dāng)X＝1時，表示射擊一次，命中目標(biāo)，則P(X＝1)＝；當(dāng)X＝2時，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標(biāo)，則P(X＝2)＝(1－)×＝；當(dāng)X＝3時，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X＝3)＝(1－)×(1－)×＝；當(dāng)X＝1時，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X＝1)＝(1－)×(1－)×(1－)×＋(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝．所以X的分布列為X1231P(2)由題得E(X)＝1×＋2×＋3×+1×＝．點睛：（1）本題主要考查隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關(guān)鍵是計算概率，本題主要涉及獨立事件的概率，一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即．20、(1).(2).【解題分析】分析：（Ⅰ）利用零點分類討論法解不等式.（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為，再求分段函數(shù)的最小值得解.詳解：（I）當(dāng)a=8時，則所以即不等式解集為.（II）令，由題意可知；又因為所以，即.點睛：（1）本題主要考查零點討論法解不等式，考查不等式的有解問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分類討論思想方法.(2)第2問可以轉(zhuǎn)化為，注意是最小