2024屆河南省駐馬店市正陽縣中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

2024屆河南省駐馬店市正陽縣中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A．r2<r1<0 B．r2<0<r1 C．0<r2<r1 D．r2＝r12．在中，，，則（）A．1 B． C． D．23．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．世界杯參賽球隊(duì)共32支，現(xiàn)分成8個小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線)，這16個隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強(qiáng)，再決出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場數(shù)為()A．64 B．72 C．60 D．565．期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)成績甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.成績公布后，四人中恰有一人的預(yù)測是錯誤的，則預(yù)測錯誤的同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（）A．36種 B．48種 C．24種 D．30種7．甲、乙等人在南沙聚會后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（）．A．種 B．種 C．種 D．種8．甲、乙、丙三人到三個不同的景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件為“三個人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)，乙、丙去剩下的景點(diǎn)”，則等于（）A． B． C． D．9．在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值210．已知，，則“”是“表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．412．設(shè)，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)、組成的三角形的周長為，且，則橢圓的方程為________.14．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為__________．15．將三封錄取通知書投入四個郵筒共有_____________種不同的投遞方式.16．已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．19．（12分）為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽．從參加競賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）若從競賽成績在與兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.（3）為了激勵同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎,得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）21．（12分）已知函數(shù).（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，證明.22．（10分）已知函數(shù)，．若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2當(dāng)時，函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

分析：求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)，可以詳細(xì)的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個數(shù)代入求出結(jié)果，進(jìn)行比較.詳解：變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：變量Y與X之間成正相關(guān)，因此；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：變量V與U之間成負(fù)相關(guān)，因此第一組數(shù)據(jù)的系數(shù)大于0，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于0.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，考查了推理能力.2、B【解題分析】

由向量的數(shù)量積公式直接求解即可【題目詳解】因?yàn)?，所以為直角三角形，所以，所?故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的夾角與模，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.3、D【解題分析】

逐一對四個選項(xiàng)的函數(shù)進(jìn)行判斷，選出正確答案.【題目詳解】選項(xiàng)A:因?yàn)榈讛?shù)大于1，故對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)B::因?yàn)榈讛?shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)C:因?yàn)橹笖?shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)D;反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于零時，在每個象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指對冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】分析：先確定小組賽的場數(shù)，再確定淘汰賽的場數(shù)，最后求和.詳解：因?yàn)?個小組進(jìn)行單循環(huán)賽，所以小組賽的場數(shù)為因?yàn)?6個隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，所以淘汰賽的場數(shù)為因此比賽進(jìn)行的總場數(shù)為48+16=64，選A.點(diǎn)睛：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查基本求解能力.5、A【解題分析】分析：若甲預(yù)測正確，顯然導(dǎo)出矛盾．詳解：若甲預(yù)測正確，則乙，丙，丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.，即四人都及格顯然矛盾，故甲預(yù)測錯誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設(shè)得出矛盾進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【題目詳解】由題意可知，本題是一個分步計(jì)數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)是分步計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時要做到不重不漏。7、B【解題分析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數(shù)為種．選．8、C【解題分析】

這是求甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)的前提下，三個人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)，則有3個景點(diǎn)可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點(diǎn)選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，對應(yīng)的基本事件有種；另外，三個人去不同景點(diǎn)對應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【題目詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力．屬于中檔題．10、B【解題分析】

先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個命題的關(guān)系即可得出必要不充分．【題目詳解】當(dāng)且時，表示圓，充分性不成立；當(dāng)表示橢圓時，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關(guān)系．11、C【解題分析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【題目詳解】所以【題目點(diǎn)撥】本題考查正余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

先假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，通過直角三角形△推出，的關(guān)系，利用周長得到第二個關(guān)系，求出，然后求出，求出橢圓的方程，最后考慮焦點(diǎn)在軸上的橢圓也成立，從而得到問題的答案.【題目詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，焦距為，如圖所示，則在△中，由得：，所以△的周長為，，，；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)落在軸上，同理可得方程為：.故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，要求先定位、再定量，考查運(yùn)算求解能力，求解的關(guān)鍵是求出，的值，易錯點(diǎn)是沒有判斷焦點(diǎn)位置．14、【解題分析】分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得，解得所以，因?yàn)?，，由余弦定理代入得所以△ABC為等腰三角形，且，由正弦定理得△ABC外接圓半徑R為，解得設(shè)△ABC外心為，，過作則在中在中解得所以外接球面積為點(diǎn)睛：本題綜合考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結(jié)合球的表面積求值，對空間想象能力要求高，綜合性強(qiáng)，屬于難題。15、【解題分析】

每封錄取通知書放入郵筒有種不同的投遞方式，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，每封錄取通知書放入郵筒有種不同的投遞方式，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，將三封錄取通知書投入四個郵筒共有種不同的投遞方式.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

先將對任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對任意恒成立，和對任意恒成立，即可求出結(jié)果.【題目詳解】等價于，即，①先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號，∴；②再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【解題分析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，寫出切線方程的點(diǎn)斜式方程，整理化簡即可；（2）求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)對導(dǎo)數(shù)正負(fù)的影響對參數(shù)進(jìn)行分類討論，求得對應(yīng)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】（1）若，，導(dǎo)函數(shù)為.依題意，有，則切線方程為，即.（2），①當(dāng)時，，由，得，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；②當(dāng)時，由，得，再討論兩根的大小關(guān)系；⒈當(dāng)時，，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；⒉當(dāng)時，，則函數(shù)的增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；⒊當(dāng)時，，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；綜上，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，屬導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題.18、(1)最小值為-1,最大值為8;(2)【解題分析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可求得答案;(2)根據(jù)為增函數(shù)可將不等式化為,再解一元二次不等式可得到答案.【題目詳解】(1)因?yàn)樵谏线f減,在上遞增,所以時,取得最小值,最小值為,時,取得最大值,最大值為.(2)因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且,所以不等式可化為,所以,即,所以,所以或,所以不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值,解一元二次不等式,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)0.06；87.5；87.5；(2)；(3)詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)小矩形的面積之和等于1，列出方程，求得的值，根據(jù)中位數(shù)定義估計(jì)中位數(shù)的范圍，在列出方程求解中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求解.（2）計(jì)算兩組的人數(shù)，再計(jì)算抽取的兩人在同一組的概率，即可求解；（3）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，再利用二項(xiàng)分布的期望公式，即可求解.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，解得，可知樣本的中位數(shù)在第4組中，不妨設(shè)為，則，解得，即樣本的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，樣本的眾數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，在與兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分別為和，設(shè)中兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于5分為事件M，則事件M發(fā)生的概率為，即事件M發(fā)生的概率為.（3）從考生中隨機(jī)抽取三名,則隨機(jī)變量為獲得三等獎的人數(shù),則，由頻率分布直方圖知，從考升中任抽取1人，此生獲得三等獎的概率為，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，，所以隨機(jī)變量的分布列為01230.3430.4410.1890.027所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解，其中解答中認(rèn)真審題，熟練頻率分布直方圖的性質(zhì)，正確確定隨機(jī)變量的取值，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）5040；（2）1440；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)排列的定義及排列數(shù)公式,即可求得總的排列方法.（2）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,先把兩端的位置安排男生,再安排中間5個位置即可.（3）根據(jù)捆綁法計(jì)算甲乙兩人相鄰的排列方法,除以總數(shù)即可求得甲乙兩人相鄰的概率.【題目詳解】（1）男生4人和女生3人排成一排則總的安排方法為種（2）因?yàn)閮啥瞬话才排?所以先把兩端安排男生,共有種剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知兩端不安排女生的方法共有種（3）甲乙兩人相鄰,