初中數(shù)學(xué)七年級下冊3 解二元一次方程組【全國一等獎】

10.3解二元一次方程組溫故而知新:1、用含x的代數(shù)式表示y：

2x+y=22、用含y的代數(shù)式表示x：

2x-7y=8y=2-2x復(fù)習(xí)二元一次方程的變形y10xy200x復(fù)習(xí)2:復(fù)習(xí)二元一次方程組的概念:

設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x(g)和y(g)，由題意得：y=x+10x+y=200

把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程聯(lián)立在一起叫做二元一次方程組.

(2)能否將這個二元一次方程組轉(zhuǎn)化成為一元一次方程呢?思考:(1)你能求出蘋果和梨子的質(zhì)量嗎?y=x+10x+y=200能，由于方程組中相同的字母表示同一個未知數(shù)，所以由方程①可知方程②中的y也等于x+10，可以用x+10代替方程②中的y。這樣就有x+（x+10

）=200③①②整理思路:

上面解方程組的基本思路是”消元”.

也就是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.這里消元的方法是“代入”,這種解方程組的方法稱為代入消元法,簡稱代入法.代入法是解二元一次方程組的常用方法之一.

把二元一次方程組化為一元一次方程，體現(xiàn)了化歸的思想.根據(jù)籃球比賽規(guī)則:贏一場得2分，輸一場得1分。在某次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，某球隊賽了12場，贏了x場，輸了y場，得20分。請根據(jù)題意列出方程組。x+y=122x+y=20如何解這個方程組呢？解方程組例1x+y=122x+y=20解：把③代入②，得：2x+12-x=20解這個方程得：x=8把x=8代入③得：y=4所以原方程組的解是x=8y=4代入，讓“二元”化成“一元”解一元一次方程，求出x的值。再代入，求出y的值?？偨Y(jié)，寫出方程組的解。①②由①得，y=12-x③變形，用含x的代數(shù)表示y一變，二代，三消，四解，五再代，六總結(jié)你能通過消去x的方法解這個方程組嗎？為了書寫方便，先標(biāo)上序號。將方程組的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱為代入法。代入消元法解方程組的基本思想是：消元。說明:為了檢驗計算是否正確,可把所求得的解分別代入原方程組中進(jìn)行口算檢驗,可以不必寫出過程.解方程組：3x+2y=14

X=y+3

要在實踐中學(xué)習(xí)喲?。?）解方程組：（1）3x+2y=14①

X=y+3②

所以原方程組的解是

x=4y=1要在實踐中學(xué)習(xí)喲！解：將②代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14

5y=5

y=1

將y=1代入②，得x=4把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對不對。⑴解方程組的基本思路是什么？

思考二元一次方程一元一次方程消元轉(zhuǎn)化⑵你準(zhǔn)備消去哪一個未知數(shù)？⑶解方程組的主要步驟有哪些？

用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.

第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.

第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.

第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值.

第五步：把方程組的解表示出來.

第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.

上面解方程組的基本思路是“消元”------把“二元”變?yōu)椤耙辉?。主要步驟是：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法同學(xué)們：你從上面的學(xué)習(xí)中知道解方程組的基本思路是什么嗎？主要步驟有哪些嗎？代入法解二元一次方程組主要步驟：

一變，二代，三消，四解，五再代，六總結(jié)解二元一次方程組⑴

x+y=5①x-y=1②⑵2x+3y=40①x-y=-5②2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0則x=

，y=

。２

-3—103隨堂練習(xí)：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解對了嗎？同學(xué)們：你能把我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容小結(jié)一下嗎？

1、本節(jié)課我們知道了用代入消元法解二元一次方程組的基本思路是“消元”。即把“二元”化為“一元”，化二元一次方程組為一元一次方程。2、把求出的解代入原方程組，可以檢驗解題過程是否正確。課堂檢測：方法規(guī)律總結(jié)：本節(jié)課解二元一次方程組的解題思想方法為“代入消元”，它的適用范圍也很清楚：最好是某個未知數(shù)的前面的系數(shù)的絕對值為1，否則盡量避免使用這種方法。再者注意變形的等價性，代入要細(xì)心，計算后要檢驗。2.一個長方形的長是寬的3倍，如果長減少3cm,