中考數(shù)學(xué)模擬測試卷帶答案

中考數(shù)學(xué)模擬測試卷帶答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.在下列每個小題給出的四個答案中有且只有一

個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分）

1.（3分）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

l1

A.3.14B.V9C.遍D.-

2.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

3.（3分）''大國點名、沒你不行”，第七次全國人口普查口號深入人心，統(tǒng)計數(shù)據(jù)真實可信，全國大約

1411780000人，數(shù)“1411780000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1178X108B.1.41178X109

C.1.41178X1O10D.1.41178X10"

4.（3分）如圖，在△48C中，NC=90°,點。在AC上，DE//AB,若NC￡）E=160°,則的度數(shù)為

)

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.（3分）下列運算正確的是（)

A.a*a2=a3B.（a2）3=a5C.（2a）3=6a3D.a]2-r-a3=a4

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.“打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

B.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時間可能下雨

C.一組數(shù)據(jù)“6,6,7,7,8”的中位數(shù)是7,眾數(shù)也是7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是s甲2=0.2,$/=

0.4,則甲的成績更穩(wěn)定

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.函數(shù)y=2x的圖象是過原點的射線

B.直線y=-x+2經(jīng)過第一、二、三象限

C.函數(shù)（x<0）,y隨x增大而增大

D.函數(shù)y=2r-3,y隨x增大而減小

8.（3分）用半徑為30c”，圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為

（）

A.5cmB.10cmC.\5cmD.20cm

9.（3分）若拋物線y=/+6x+c與x軸兩個交點間的距離為4.對稱軸為直線x=2,P為這條拋物線的頂

點，則點尸關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）

A.（2,4）B.（-2,4）C.（-2,-4）D.（2,-4）

10.（3分）如圖，在正方形A8C。中，AB=4,E為對角線AC上與4,C不重合的一個動點，過點E作EF

于點F,EGLBC于點G,連接。E,FG,下列結(jié)論：①DE=FG；?DELFG；③NBFG=/ADE；

④FG的最小值為3.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上）

11.（3分）分解因式：5犬-5/=.

12.（3分）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對

折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1托為5尺，那么索長為尺.

（其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量

竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺.）

13.（3分）不透明的布袋中有紅、黃、藍3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的

顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出1支，記錄下顏色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色

各一支的概率為.

14.（3分）關(guān)于x的方程/--〃7=0有兩個實數(shù)根a,B,且一+：=1,則加=.

a/?

15.（3分）如圖，某活動小組利用無人機航拍校園，己知無人機的飛行速度為3加s,從A處沿水平方向飛

行至2處需10s.同時在地面C處分別測得A處的仰角為75°,3處的仰角為30°,則這架無人機的飛

行高度大約是m（百“1.732,結(jié)果保留整數(shù)）.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點尸從原點。出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下

平移1個單位長度得點Pi（-1,-1）；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長

度得到點尸2；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點尸3;接著水平向右

平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點P4,…，按此作法進行下去，則點P2021的坐

標(biāo)為

3

三、解答題（本大題共8個題，分72分）

17.(12分)(1)計算，(3-夜)°X4-(2V3-6)+N+VH；

2x

（2）解分式方程:--------+=1.

2x—1-----1—2%

18.（6分）己知△A8C和△CCE都為正三角形，點8,C,。在同一直線上，請僅用無刻度的直尺完成下

列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

（1）如圖1,當(dāng)8c=C。時，作△ABC的中線BF；

（2）如圖2,當(dāng)8CWC。時，作△A8C的中線8G.

19.（6分）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行“知黨史，感黨恩，童心向黨”系列活動.現(xiàn)決定

組建四個活動小組，包括A（黨在我心中演講），B（黨史知識競賽），C（講黨史故事），。（大合唱）.該

校隨機抽取了本校部學(xué)生進行調(diào)查，以了解學(xué)生喜歡參加哪個活動小組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完

整的統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“8”的圓心角為36°,請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該校約有多少人喜歡參加“C”活動小組.

20.（8分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點。在），軸上，A,C兩點的坐標(biāo)分別為（2,0）,

b

（2,m）,直線CQ：yi=or+〃與雙曲線：*=汶于C,P（-4,-1）兩點.

（1）求雙曲線”的函數(shù)關(guān)系式及〃?的值；

（2）判斷點8是否在雙曲線上，并說明理由；

（3）當(dāng)時，請直接寫出x的取值范圍.

21.（8分）如圖，A8為。0直徑，。為00上一點，BCLCO于點C,交00于點E,CD與BA的延長線

交于點F,平分NABC.

（1）求證：CO是。。的切線;

（2）若AB=10,CE=1,求CQ和。尸的長.

22.（10分）去年“抗疫”期間，某生產(chǎn)消毒液廠家響應(yīng)政府號召，將成本價為6元/件的簡裝消毒液低價銷

售，為此當(dāng)?shù)卣疀Q定給予其銷售的這種消毒液按4元/件進行補貼，設(shè)某月銷售價為x元/件，。與x之

間滿足關(guān)系式：“=20%（10-x）,下表是某4個月的銷售記錄，每月銷售量y（萬件）與該月銷售價x

（元/件）之間成一次函數(shù)關(guān)系（60<9）.

月份???二月三月四月五月

銷售價…677.68.5

X（元/件）

該月銷售量…3020145

y（萬件）

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價為8元/件時，政府該月應(yīng)付給廠家補貼多少萬元？

（3）當(dāng)銷售價x定為多少時，該月純收入最大？

（純收入=銷售總金額-成本+政府當(dāng)月補貼）

23.（10分）已知△4BC和△OEC都為等腰三角形，AB=AC,DE=DC,ZBAC=ZEDC=n°.

（1）當(dāng)〃=60時，

①如圖1,當(dāng)點。在AC上時，請直接寫出BE與的數(shù)量關(guān)系：；

②如圖2,當(dāng)點。不在4c上時，判斷線段8E與4。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)〃=90時，

①如圖3,探究線段BE與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

BE//AC,AB=3五,AD=1時，請直接寫出0c的長.

24.(12分)如圖1,已知NRPQ=45°,△ABC中，NACB=90°,動點P從點4出發(fā)，以2*an/s的速

度在線段AC上向點C運動，PQ,PR分別與射線A3交于E,尸兩點，且PELAB,當(dāng)點P與點C重合

時停止運動，如圖2,設(shè)點尸的運動時間為xs,/RPQ與△A8C的重疊部分面積為yew2,y與x的函數(shù)

關(guān)系由Ci(0<g5)和C2(5—)兩段不同的圖象組成.

(1)填空：①當(dāng)x=5s時，EF=cm；

②sinA=；

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)當(dāng)y236c/時，請直接寫出x的取值范圍.

圖1圖2

2021年湖北省仙桃市、潛江市、天門市、江漢油田中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.在下列每個小題給出的四個答案中有且只有一

個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分）

1.（3分）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

LL1

A.3.14B.A/9C.V3D.-

7

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整

數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選

擇項.

【解答】解：A.3.14是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

8.75=3是整數(shù)，故本選項不合題意；

C.6是無理數(shù)，故本選項符合題意；

1

。虧是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,熟記實數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.

2.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（)

【分析】從左面看該幾何體，能看得見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，畫出相應(yīng)的

圖形即可.

【解答】解：從幾何體的左面看，是兩個同心圓.

故選：A.

【點評】此題主要考查了簡單兒何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

3.（3分）“大國點名、沒你不行”，第七次全國人口普查口號深入人心，統(tǒng)計數(shù)據(jù)真實可信，全國大約

1411780000人，數(shù)“1411780000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1178X108B.I.41178X109

C.1.41178XIO10D.1.41178X10"

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W間<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是

正整數(shù).

【解答】解：1411780000=1.41178X1（）9,

故選：B.

【點評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10?的形式，其中1W|a|

<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（3分）如圖，在△4BC中，NC=90°,點。在4C上，DE//AB,若/CZ）E=160°,則的度數(shù)為

（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】利用平角的定義可得NA￡>E=20°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)知/A=/AAE=20。，再由內(nèi)角和定

理可得答案.

【解答】解：：NCDE=160°,

；./ADE=20°,

\'DE//AB,

.?.NA=Z4DE=20°,

；./B=180°-ZA-ZC=180°-20°-90°=70°.

故選：D.

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意：

兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

5.(3分)下列運算正確的是()

A.a,a1=c^B.(a2)3=a5C.(2a)3=6a3D.al2-i-673=6z4

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、除法、幕的乘方及積的乘方運算法則逐一判斷即可.

【解答】解：4?.?2=?3,故本選項符合題意；

B.(a2)3=a6,故本選項不合題意；

C.(2〃)3=8二,故本選項不合題意；

D.al2-ra3=619,故本選項不合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了同底數(shù)事的乘法、除法、塞的乘方及積的乘方運算，掌握哥的運算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

6.(3分)下列說法正確的是()

A.“打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

B.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時間可能下雨

C.一組數(shù)據(jù)“6,6,7,7,8”的中位數(shù)是7,眾數(shù)也是7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是s甲2=。2,s乙2=

0.4,則甲的成績更穩(wěn)定

【分析】利用隨機事件的定義、概率的意義、中位數(shù)及眾數(shù)的定義、方差的意義分別判斷后即可確定正

確的選項.

【解答】解：A、“打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機事件，故錯誤，不符合題意；

8、“明天下雨概率為0.5”，是指明天可能下雨，故錯誤，不符合題意；

C、一組數(shù)據(jù)“6,6,7,7,8”的中位數(shù)是7,眾數(shù)是6和7,故錯誤，不符合題意；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是s甲2=0.2,s乙2=0%

則甲的成績更穩(wěn)定，正確，符合題意，

故選：D.

【點評】考查了概率的意義及統(tǒng)計的知識，解題的關(guān)鍵是了解概率是反映事件發(fā)生可能性大小的量，難

度不大.

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.函數(shù)y=2x的圖象是過原點的射線

B.直線y=-x+2經(jīng)過第一、二、三象限

C.函數(shù)（x<0）,y隨x增大而增大

D.函數(shù)y=2x-3,y隨x增大而減小

【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：A、函數(shù)y=2x的圖象是過原點的直線，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

B、直線y=-x+2經(jīng)過第一、二、四象限，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C、函數(shù)y=-1（x〈0）,y隨x增大而增大，原說法正確，故此選項符合題意；

D、函數(shù)y=T-3,y隨x增大而增大，原說法錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）用半徑為30cm,圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為

（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

【分析】圓錐的底面圓半徑為如〃，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為依題意，得

解得r=10.

故選：B.

【點評】本題考查了圓錐的計算.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計算要體現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長為

扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長.

9.（3分）若拋物線y=x2+hx+c與x軸兩個交點間的距離為4.對稱軸為直線x=2,P為這條拋物線的頂

點，則點尸關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）

A.（2,4）B.（-2,4）C.（-2,-4）D.（2,-4）

【分析】根據(jù)拋物線y=』+bx+c與x軸兩個交點間的距離為4.對稱軸為直線x=2,可以得到6、c的

值，然后即可得到該拋物線的解析式，再將函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到點尸的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)

于x軸對稱的點的特點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)：

【解答】解：設(shè)拋物線y=/+fer+c與x軸兩個交點坐標(biāo)為（xi,0）,（X2.0）,

???拋物線），=/+6x+c與x軸兩個交點間的距離為4.對稱軸為直線x=2,

、ab

（XI-X2）=（X1+X2）-4x1X2=16,—y—T=2,

ZX1

（-1）2-4xy=16,b=-4,

解得c=0,

二拋物線的解析式為y=7-4x=（x-2）2-4,

二頂點P的坐標(biāo)為（2,-4）,

...點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（2,4）,

故選：A.

【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點，解答本題的

關(guān)鍵是求出點尸的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

10.（3分）如圖，在正方形A8CD中，AB=4,E為對角線AC上與A,C不重合的一個動點，過點￡作EF

_LAB于點凡EGLBC于點、G,連接。E,FG,下列結(jié)論：①DE=FG；?DE1.FG；③/BFG=/A￡）E；

④FG的最小值為3.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①連接8E,易知四邊形EF8G為矩形，可得8E=PG；由AAEB絲△AEZ）可得OE=BE,所以

DE=FG；

②延長。E,交FG于M,交FB于點H,由矩形EF8G可得OF=OB,則NOBF=NOF8；由NOBF=

NADE,則NOF8=NAOE；由四邊形A8CO為正方形可得NBA￡）=90°,即/月，。+/4?！?90°,所

以NAHD+/OFH=90°,即NFMH=90°,可得￡>E_LFG；

③由②中的結(jié)論可得NBFG=NAOE；

④由于點E為AC上一動點，當(dāng)力E_LAC時，根據(jù)垂線段最短可得此時OE最小，最小值為2vL由①知

FG=DE,所以FG的最小值為2近；

【解答】解：①連接BE,交尸G于點O,如圖，

'JEFLAB,EGLBC,

：.NEFB=NEGB=9Q°.

VZABC=90°,

???四邊形EF3G為矩形.

:?FG=BE,OB=OF=OE=OG.

???四邊形A5CO為正方形，

：.AB=ADfZBAC=ZDAC=45

在aABE和△AOE中，

AE=AE

乙BAC=乙DAC,

AB=AD

：.(SAS).

：.BE=DE.

：.DE=FG.

???①正確；

②;AABE^AADE,

NABE=ZADE.

由①知：OB=OF,

：.ZOFB=ZABE,

：.ZOFB=ZADE.

?；NBAD=90°,

AZADE+ZAHD=90°.

：.ZOFB+ZAHD=90°.

即：ZFMH=90°,

：.DELFG.

，②正確；

③由②知：ZOFB=ZADE.

即：ZBFG=ZADE.

??.③正確；

④?.?點E為AC上一動點，

，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OEJ_AC時，DE最小.

；AD=CZ)=4,ZA￡>C=90°,

：.AC=y/AD2+CD2=4V2.

：.DE='c=2&

由①知：FG=DE,

的最小值為2近，

???④錯誤.

綜上，正確的結(jié)論為：①②③.

故選：C.

【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，垂線段最短，三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，

垂直的定義.根據(jù)圖形位置的特點通過添加輔助線構(gòu)造全等是解題的關(guān)鍵，也是解決此類問題常用的方

法.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上)

11.(3分)分解因式：5/-5/=(x+1)(x-1).

【分析】直接提取公因式57,進而利用平方差公式分解因式.

【解答】解：5/-57=57(W-1)

=5J?(X+1)(x-1).

故答案為：5/(x+1)(x-1).

【點評】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.

12.(3分)我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對

折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1托為5尺，那么索長為20尺.

（其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量

竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺.）

【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長y尺，根據(jù)“索比竿子長5尺，對折索子來量竿，卻比竿子短5尺”，即

可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)索長為x尺，竿子長y尺，

Xy-5

1

依題意得:y-%=5

2

解得:g：i5-

故答案為：20.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）不透明的布袋中有紅、黃、藍3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的

顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出1支，記錄下顏色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色

2

各一支的概率為-.

—9——

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的結(jié)果有2種，再由

概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

紅黃藍

/1\/N/N

紅黃藍紅黃藍紅黃藍

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的結(jié)果有2種，

兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為：，

,,心心,2

故答案為：—.

9

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11

14.（3分）關(guān)于x的方程/-23+加2=（）有兩個實數(shù)根a,p,且一+三=1,則3.

【分析】根據(jù)△的意義得到△》（），即（-2加）2-4（加2-〃?）20,可得小20,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得

I1

至lJa+0=2〃?，鄧=〃?2-〃?，再將/=1變形得到關(guān)于〃?的方程，解方程即可求解.

【解答】解：???關(guān)于x的方程f-2〃a+〃?2-相=0有兩個實數(shù)根a,p,

；.△=（-2〃?）2-4Cm2-w）20,解得機20,

a+0=2m,鄧=〃』-機,

11a+6

4--=1,r1rl即——=1,

aBap

2m

??2=[，

解得加=0,團2=3,

經(jīng)檢驗，/m=0不合題意，相2=3符合題意，

A/n=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了一元二次方程a/+公+c=0（“#0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為xi,X2,

則xi+m=-[也考查了一元二次方程根的判別式以及代數(shù)式的變形能力.

15.（3分）如圖，某活動小組利用無人機航拍校園，已知無人機的飛行速度為3就$,從A處沿水平方向飛

行至8處需10s.同時在地面C處分別測得A處的仰角為75°,8處的仰角為30°,則這架無人機的飛

行高度大約是20m（V3?1.732,結(jié)果保留整數(shù)）.

【分析】過A點作AHLBC于“，過B點作BO垂直于過C點的水平線，垂足為。，如圖，利用仰角定

義得到/AC￡>=75°,NBCH=30°,利用速度公式計算出A8=30，〃，先計算出AH=15m,再利用正切

的定義計算出8"=15百，由于NACH=45°,則C//=AH=15m然后在RtZXBCD中利用N3C￡>=30°

得至I]BD=%+巧,最后進行近似計算即可.

【解答】解：過A點作A”，BC于”，過B點作8。垂直于過C點的水平線，垂足為。，如圖,

根據(jù)題意得/ACD=75",/BCH=30°,AB=3X10=30〃?，

'.'AB//CD,

:"ABH=/BCD=30。,

在中，AH=^AB=l5mf

AJ-I

???tanN48"=器，

‘BH==普=156'

T

9：ZACH=ZACD-ZBCD=75°-30°=45°,

：.CH=AH=\5m,

：.BC=BH+CH=(158+15)m,

在RtZi3CO中，VZBCD=30°,

.1^15>/3+15”,、

..BDDn=~^DB/C=-----------~20\m).

答：這架無人機的飛行高度大約是20m.

故答案為20.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：根據(jù)題意畫出幾何圖形，當(dāng)圖形中沒有直角

三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P從原點。出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下

平移1個單位長度得點Pi（-1,-1）;接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長

度得到點尸2;接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點尸3;接著水平向右

平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點P4,…，按此作法進行下去，則點尸2021的坐

標(biāo)為(-1011.-1011)

4

「3

【分析】觀察圖象可知，奇數(shù)點在第三象限，由題意Pl（-1,-1）,P3（-2,-2）,ft（-3,-3）,

?P2?-1（-n,-〃），已解決可解決問題.

【解答】解：觀察圖象可知，奇數(shù)點在第三象限,

'：P\(-1,-1),ft(-2,-2),P5(-3,-3),rP2n.\(-n,-n),

：.P202\(-1011,-1011),

故答案為:(-1011,-1011).

【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決

問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共8個題，分72分）

17.(12分)(1)計算，(3-V2)°X4-(2>/3-6)+V=8+V12；

2X

（2）解分式方程:----+-----=1.

2x-l1-2%

【分析】（1）原式利用零指數(shù)幕法則，算術(shù)平方根、立方根定義計算，去括號合并即可得到結(jié)果;

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【解答】解：（1）原式=1X4-2迎+6-2+2百

=4-2V3+6-2+2遮

=8；

(2)去分母得：2-x=2x-1,

解得：x=l,

檢驗：當(dāng)x=l時，2JC-1#0,

...分式方程的解為x=l.

【點評】此題考查了解分式方程，實數(shù)的運算，以及零指數(shù)密，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，注意要

檢驗.

18.(6分)己知△ABC和△CDE都為正三角形，點8,C,。在同一直線上，請僅用無刻度的直尺完成下

列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

(1)如圖1,當(dāng)8C=C。時，作△ABC的中線8F；

(2)如圖2,當(dāng)BCWC。時，作△ABC的中線BG.

(2)延長54交OE的延長線于W,連接AO,CW交于點。，連接08交AC于G,線段BG即為所求.

【解答】解：(1)如圖1中，線段BF即為所求.

(2)如圖2中，線段BG即為所求.

圖1圖2

【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是能結(jié)合題目條件，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

19.（6分）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行“知黨史，感黨恩，童心向黨”系列活動.現(xiàn)決定

組建四個活動小組，包括A（黨在我心中演講），8（黨史知識競賽），C（講黨史故事），。（大合唱）.該

校隨機抽取了本校部學(xué)生進行調(diào)查，以了解學(xué)生喜歡參加哪個活動小組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完

整的統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“8”的圓心角為36°,請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查50名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中“C”的圓心角度數(shù)為108。；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該校約有多少人喜歡參加“C”活動小組.

【分析】（1）根據(jù)“A”活動小組的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；扇形統(tǒng)計圖中用3600乘以C所占的百

分比可得“C”的圓心角度數(shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以“B”、“C”活動小組所占百分比求出“B”、“C”活動小組的人數(shù)，據(jù)此補全統(tǒng)計圖可

得；

（3）用樣本估計總體，用1500乘以樣本中喜歡參加“C”活動小組所占的百分比即可估計該校喜歡參加

“C”活動小組的人數(shù).

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為10?20%=50（名），

扇形統(tǒng)計圖中“B”所占的百分比為：36°4-360°X100%=10%,

扇形統(tǒng)計圖中“C”所占的百分比為：I-20%-10%-40%=30%,

扇形統(tǒng)計圖中“C”的圓心角度數(shù)為：360°X30%=108°,

故答案為：50,108°；

（2）B項活動的人數(shù)為：50X10%=5（名），

C項活動的人數(shù)為：50X30%=15（名），

（3）1500X30%=450（人），

答：估計該校約有450人喜歡參加“C”活動小組.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要

的信息是解決問題的關(guān)鍵；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

20.（8分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCZ）的頂點。在y軸上，4,C兩點的坐標(biāo)分別為（2,0）,

（2,,〃），直線C￡）：yi=ax+6與雙曲線：*=［交于C,P（-4,-1）兩點.

（1）求雙曲線”的函數(shù)關(guān)系式及用的值；

（2）判斷點3是否在雙曲線上，并說明理由;

（3）當(dāng)時，請直接寫出x的取值范圍.

11

【分析】（1）連接AC,相交于點E,確定出點E（2,-m）,AC〃），軸，進而求出點。（0,-m）,B

2?2

1

（4,-m）,最后將點C,D,P的坐標(biāo)代入直線CD的解析式中求出相，進而求出點C坐標(biāo)，最后將點

C坐標(biāo)代入雙曲線的解析式中求解，即可得出結(jié)論；

（2）先求出點8的坐標(biāo)，判斷即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論.

【解答】解：（1）

連接AC,3。相交于點E,

；四邊形4BCD是菱形，

:.DE=BE,AE=CE,ACA,BD,

VA（2,0）,C（2,w）,

1

：.E（2,產(chǎn)），AC〃y軸，

my軸，

11

點。（0>~m）,B（4,~m'）,

22

'?點C（2,機），D（0,-m\P（-4,-1）在直線CD上，

2

2a-Vb=m

b=

—4Q+b=-1

fm=2

??Q=5,

<b=1

???點C(2,2),

?.?點c在雙曲線中=§上，

"=2X2=4,

...雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為”=*

1

(2)由(I)知，m=2,B(4,一機)，

2

：.B(4,1),

由(1)知雙曲線的解析式為

V4X1=4,

...點8在雙曲線上；

(3)由(1)知C(2,2),

由圖象知，當(dāng)yi>”時的x值的范圍為-4<x<0或x>2.

【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，用，”表示出點。的坐標(biāo)是解

本題的關(guān)鍵.

21.(8分)如圖，4B為。0直徑，。為上一點，BCJ_CO于點C,交。。于點E,CD與8A的延長線

交于點F,BD平分/ABC.

(1)求證：CQ是。。的切線；

(2)若AB=10,CE=\,求CD和。尸的長.

【分析】(1)連接0。只要證明即可，利用角平分線，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形兩

銳角互余可得結(jié)論；

(2)連接AE交0。于H,先證明四邊形HECD是矩形，利用矩形的性質(zhì)、垂徑定理勾股定理得到4

OAH的三邊長，再利用△0A”?△OFQ即可求得DF的長.

(1)證明：連接0。,

：8。平分/ABC.

NABD=NDBC,

又；OB=OD,

:"OBD=NODB,

又,：BCLCD,

.\ZC=90°,

：.ZDBC+ZBDC=90°,

Z.ZODB+ZBDC=9Q°,

即0￡>_LZ）C,

???C。是。。的切線；

（2）解：連接AE交。。于點H,

TAB為。0直徑，

AZAEB=90°,

：.ZHEC=90°,

VBC1CD,0D工DC,

???NOOC=NC=90°,

???四邊形"ECO是矩形，

：.DH=CE=],HE=CD,NEHD=90°,HE//CD.

：.ODLAE,

：.AH=HEf

???AB=10,

*.OA=OD=5,

：.OH=OD-DH=5-1=4,

：.AH=y/OA2-OH2=*2—42=3,

:?HE=AH=3,

:.CD=HE=3,

■:HE//CD,

二?△OA”?△。敢

AHOH

?e?—,

FDOD

34

??=一,

FD5

【點評】本題考查了切線的判定方法，如何利用垂徑定理、勾股定理求線段的長度等知識點，能夠求證

四邊形HECD是矩形是解決本題的關(guān)鍵.

22.（10分）去年“抗疫”期間，某生產(chǎn)消毒液廠家響應(yīng)政府號召，將成本價為6元/件的簡裝消毒液低價銷

售，為此當(dāng)?shù)卣疀Q定給予其銷售的這種消毒液按a元/件進行補貼，設(shè)某月銷售價為x元/件，a與x之

間滿足關(guān)系式：a=20%（10-x）,下表是某4個月的銷售記錄，每月銷售量y（萬件）與該月銷售價x

（元/件）之間成一次函數(shù)關(guān)系（6?9）.

月份二月三月四月五月

銷售價…677.68.5???

X（元/件）

該月銷售量…3020145

y（萬件）

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價為8元/件時，政府該月應(yīng)付給廠家補貼多少萬元？

（3）當(dāng)銷售價x定為多少時，該月純收入最大？

（純收入=銷售總金額-成本+政府當(dāng)月補貼）

【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解析式即可;

（2）先求出x=3時，銷售量y的值，再求政府補貼;

(3)純收入=銷售總金額-成本+政府當(dāng)月補貼列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

【解答】解：(1)???每月銷售量y與該月銷售價x之間成一次函數(shù)關(guān)系，

?,?設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

則膘::弱

解得:｛矍謂

與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-10x+90(6Wx<9)；

(2)當(dāng)x=8時，y=-10X8+90=10(萬元)，

與x之間滿足關(guān)系式：<2=20%(10-x),

,當(dāng)銷售價為8元/件時，政府該月應(yīng)付給廠家補貼為：10a=10X20%(10-8)=4(萬元)，

答：當(dāng)銷售價為8元/件時，政府該月應(yīng)付給廠家補貼4萬元：

(3)設(shè)該月的純收入w萬元，

則w=)，[(x-6)+0.2(10-x)]=(-10x+90)(0.8A-4)=-8/+112x-360=-8(x-7)2+32,

；-8<0,6?9

.?.當(dāng)x=7時，卬最大，最大值為32萬元，

答：當(dāng)銷售價定為7時，該月純收入最大.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是根據(jù)純收入=銷售總金額-成本

+政府當(dāng)月補貼列出函數(shù)解析式.

23.(10分)已知△48C和△OEC都為等腰三角形，AB=AC,DE=DC,NBAC=NEDC="°.

(1)當(dāng)〃=60時，

①如圖1,當(dāng)點。在4c上時，請直接寫出BE與的數(shù)量關(guān)系：BE=AD；

②如圖2,當(dāng)點。不在AC上時，判斷線段2E與AO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)〃=90時，

①如圖3,探究線段BE與AO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

BE//AC,AB=3y[i,AQ=1時，請直接寫出。C的長.

圖1圖2圖3

【分析】（1）①根據(jù)題意當(dāng)〃=60時，AABC和均為等邊三角形，根據(jù)線段之間的關(guān)系易推出BE

=AD；

②通過SAS求證△ACDg/\BCE,即可找到線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系；

（2）①根據(jù)已知條件，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等求證△OC4s△/（力即可找到線段BE與AO的

數(shù)量關(guān)系；

②根據(jù)已知條件，利用兩角對應(yīng)相等求證△E/Ts^C/^,再利用相似比結(jié)合勾股定理即可算出EF的長，

進而表示出EC的長即可求出DC的長.

【解答】解：（1）①當(dāng)”=60時，aABC和△OEC均為等邊三角形，

：.BC^AC,EC=DC,

又,：BE=BC-EC,

AD=AC-DC,

：.BE=AD,

故答案為：BE=AD；

②BE=AD,理由如下：

當(dāng)點。不在4c上時，

；/ACB=/AC￡>+N￡）CB=60°,NDCE=NBCE+/DCB=60°,

：.ZACD=ZBCE,

在△AC￡>和△BCE中,

AC=BC

^ACD=乙BCE,

DC=EC

：./\ACD^^BCE(SAS),

：.AD=BE；

(2)@BE=V2AD,理由如下：

當(dāng)"=90時，在等腰直角三角形OEC中：=sin45°=

EC乙

ACV2

在等腰直角三角形ABC中：—=sm45°=—,

BC2

VZACB^ZACE+ZECB=45°,NZ)CE=NACE+/OCA=45°,

：.ZECB=ZDCA

在△OC4和AECB中，

'D￡=AC=y/2

'前=反=丁,

UDCA=乙ECB

.?.△DCAsAECB,

.ADV2

??=~，

BE2

:.BE=sf2AD,

②DC=5,理由如下：

設(shè)EC與AB交于點凡如圖所示：

"：AB=3\[2,AO=1

由上可知：AC=AB=3或,BE=V2AD=V2,

又‘：BE"AC,

：.ZEBF^ZCAF=90Q,

而NEFB=NCFA,

：./\EFB<^/XCFA,

.EF