小學(xué)奧數(shù)題庫《計算》計算中的相關(guān)定律法則添括號法則4星題（含詳解）全國通用版

計算一計算中的相關(guān)定律法那么一添括

號法那么-4星題

課程目標(biāo)

知識點考試要求具體要求考察頻率

添括號法那么A1掌.握添括號的根本法那么少考

2.熟練運用根本法那么進行添括號

知識提要

添括號法那么

?添括號法那么

如果括號前面是加號或乘號，加上括號后，括號里面的符號不變：

如果括號前面是減號或除號，加上括號后，括號里面的符號全部改為與其相反的符號。

精選例題

添括號法那么

1111111X

1-2+4-6+8-10+-+2008-2010；X10的整數(shù)局部是.

【答案】6

【分析】詳解：記原式為4一方面，

A>[(1-J+(H)+(H)]X10=(H+1)x10>6；

另一方面,

(111111\(1111\/IIIX

/1<l1-2+4-6+8-iO+i2jX10=(2+12+40+12)X10=(2+6+40)X1O<7.所以4的

整數(shù)局部為6.

2.計算：17X47+47X19+19X6+6X34=

【答案】2010

原式=17X474-47X13+47X64-19X6+6X34

=47X(17+13)+6X(47+19+34)

【分析】=47X304-6X100

=1410+600

=2010

3,計算：1+50+2+50+……+98+50+99+50=

【答案】99

【分析】原式=(1+2+3+4+5+…+98+99)+50=(1+99)X99+2+50=99

111294155

4.計算：4814+265逐+904而一184而-160豆-703芯=

3

【答案】600豆

【分析】

111

原式=481+265+904-184-160-703+-

61220

(1-升1-/(1斕

(481+2654-904-184-160-703-1-1-1)4-

?111111\

(6+l2+20+30+42+56)

[56)[67)[78,

11

600+2-§

3

6。與

5.計算：

⑴6x237+351+13-35；

⑵1500+25+4+125x56-15；

(3)71812-3534-?114x99.

【答案】(1)1414；(2)7000；(3)68743

【分析】(1)觀察算式發(fā)現(xiàn)，含有兩級運算，要先做二級運算6X237和351+13,再算

積與商的和，最后做減法.

原式=1422+27-35

=1449-35

=1414;

(2)觀察算式發(fā)現(xiàn)25X4=100,125X8=1000,我們可以運用乘法結(jié)合律計算，這樣比

擬簡便.

原式=1500+(25x4)+125x8x7-15

=1500+100+1000X7-15

=15+7000-15

=7000;

(3)觀察算式發(fā)現(xiàn)，含有兩級運算，要先做二級運算3534+114,再算商與99的相乘，最

后做減法.

原式=71812-31X99

=71812-3069

=68743.

6.計算：

(1)96+[18-(82-110+5)+6]+18；

(2)519+[35-(63+7+25)]+173+898；

⑶(425X5776-425+4225X425)+125+8.

【答案】⑴30；(2)901；(3)4250

【分析】(1)觀察算式發(fā)現(xiàn)既有小括號又有中括號，先算小括號，再算中括號，然后算括

號外面的.既有乘除又有加減先算乘除后算加減.

原式=96+[18-(82-22)+6]+18

=96+|18-604-6]+18

=96+[18-10]+18

=96+8+18

=12+18

=30;

(2)

原式=519+[35-(9+25)|+173+898

=519+[35-34]+173+898

=519+1+173+898

=519+173+898

=3+898

=901;

⑶

原式=425x(5776-1+4225)+(125x8)

=425X100004-1000

=4250000+1000

=4250

7.(1)100-99-98+97+96-95-94+93+…+4-3-2+1；

(2)1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+94-95-96+97+98-99-100+101

【答案】⑴0；(2)1

【分析】⑴

原式=(1000-999-998+997)+(996-995-994+993)+…+(4-3-2+1)

=0;

(2)

原式=(101-100-99+98)+(97-96-95+94)+-+

(9-8-7+6)+(5-4+3-2)+1

=0+1

=1.

8.計算：

⑴(72+64)+8；

(2)185+13-39+13-16+13：

⑶215+29+759+29+476+29；

【答案】⑴17；(2)10；⑶50

【分析】(1)觀察算式可以直接算，也可以運用除法的性質(zhì)計算.

原式=72+8+64+8

=9+8

=17;

(2)觀察算式發(fā)現(xiàn)同除以13,所以運用除法的性質(zhì)，這樣比擬簡便.

原式=(185-39-16)+13

=130+13

=10;

(3)觀察算式求215+29,759+29,476+29的和，實際是可以寫成215,759,476的

和除以29的商.即除法的性質(zhì)的運用.

原式=(215+759+476)+29

=1450+29

=50.

11X66+12X67+13X68+14X69+15X70、一、口―，

9.。=11X65+12X66+13X674-14X68+15X6911*X1°°，問Q的整數(shù)局部多少？

【答案】1。1

【分析】

11X664-12X67+13X684-14X69+15X70

j.X100

11X65+12X66+13X67+14X68+15X69

11X(65+1)+12X(66+1)4-13X(67+1)+14X(68+1)+15X(69+1)

11X654-12X66+13X67+14X68+15X69

11+12+13+14+15

二(1+11X65+12X66+13X67+14X68+15X69)X100

11+12+13+14+15

=100+11X65+12X66+13X67+14X68+15X69X10°e

因為

11+12+13+14+1511+124-134-144-15

11X65+12X664-13X674-14X68+15X69X100<(11+12+134-144-15)X65

100

X100=--

65

所以

10035

aV100+—101—.

6565

同時

11+12+13+14+1511+12+13+14+15

11X65+12X66+13X67+14X68+15X69義100>(11+12+13+14+15)X69

100

義10°=南

所以

10031

a>100+國=1°1而

綜上有

3135

IOI777VQV101--^.

6965

所以a的整數(shù)局部為101.

/I11\Z222\Z1818\19

10.&+3+…+而)+(?+%+…+利+(西+而)+而.

【答案】95

【分析】簡答：分母是2、3、4、…，的分?jǐn)?shù)之和依次是0.5、1、1.5、…，這樣一個等差數(shù)

,~.0(0.5+9.5)X19

列，所以，和是^一六一=95.

11.計算：

(1)265-68-132；

(2)756-248-352；

(3)268-56-82-44-18；

(4)894-89-111-95-105-94.

【答案】(1)65；⑵156；⑶68；(4)400

【分析】在這個例題中，主要讓學(xué)生掌握減法分組湊整的方法.一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可

以先把后兩個數(shù)相加湊整，再用這個數(shù)減去后兩個數(shù)的和.具體分析如下：

(1)

原式=265-(68+132)

=265-200

=65;

(2)

原式=756-(248+352)

=756+600

=156;

(3)

原式=268-(56+44)-(82+18)

=268-100-100

=68;

(4)

原式=(894-94)-(89+111)-(95+105)

=800-200-200

=400.

12.計算：

1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+-??+

1993-1994-1995+1996.

【答案】1997

【分析】

原式=1997+(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+

(1993-1994-1995+1996)

=1997+0+0+…+0

=1997.

13.(1)(1+3+5+7+…+99)-(2+4+6+…+98)；

⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9------48+49-50+51.

【答案】⑴50；(2)26

【分析】⑴

原式=1+3+5+7+???+99-2-4-6------98

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+…+(99-98)

=1+1X49

=50;

⑵

原式=(51-50)+(49-48)+…+(3-2)+1

=25+1

=26.

14.計算:

2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+

1997+1996------7-6+5+4-3-24-1.

【答案】2005

【分析】將后四項每四項分為一組，每組的計算結(jié)果都是0,后2004項的計算結(jié)果都是

0,剩下第一項，結(jié)果是2005.

15.計算:

11111

1+3%+5適+7亦+9套+11萬+

111

1356+1572+1790-

2

【答案】81G

【分析】

1

1111111

1+36+512+720+930+11+13而+15五+*而

42

(1+3+5+7+9+11+13+115+17)+

I-+—+—+—+—+-—+一

122030425672

(1+17)X9

2+

f11111111\

\2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+7x8+8x9+9xloJ

11

78/1891910)

16.計算:

(1)17+29+33+71+28+12；

(2)168+253+532；

(3)(1350+249+468)+(251+332+1650)；

⑷358+127+142+73.

【答案】⑴190；⑵953；(3)4300；(4)700

【分析】在這個例題中，主要讓學(xué)生掌握加法分組湊整的方法.具體分析如下:

(1)

原式=(17+33)+(29+71)+(28+12)

=50+1004-40

=190;

(2)

原式=(168+532)+253

=700+253

=953;

(3)

原式=13504-249+468+251+332+1650

=(1350+1650)+(249+251)+(468+332)

=3000+500+800

=4300;

(4)

原式=(358+142)+(127+73)

=500+200

=700.

17.計算：

⑴37+49+700-25-4；

⑵200+7+312+7+188+7；

⑶3895+41-1058-?41-828?41；

(4)(2280-4-13-648+13+448+13)+16.

【答案】⑴93；⑵100；⑶49；⑷10

【分析】(1)

374-494-700+25+4

=37+49+700+(25X4)

=37+49+700+100

=37+49+7

=93;

⑵

200+7+312+7+188+7

=(200+312+188)+7

=700+7

=100;

(3)

38954-41-10584-41-828+41

=(3895-1058-828)+41

=2009+41

=49;

⑷

(2280+13-648+13+448+13)+16

=(2280-648+448)+13+16

=2080+13+16

=160+16

=10

18.計算：

⑴871X364?182；

(2)125x91:25；

(3)6500004-169X13；

⑷204X312+197+312X197+204.

【答案】(1)1742；(2)455；(3)50000；(4)1

【分析】(1)

871X364+182

=871x(364+182)

=871X2

=1742;

⑵

125x91+25

=125+25x91

=5X91

=455;

⑶

650000+169X13

=650000+(169+13)

=650000+13

=50000;

(4)

204X312+197+312X197+204

=(204+204)X(312+312)X(197+197)

=1.

19.算式1+；+；+；+:+…+（計算結(jié)果的整數(shù)局部是多少?

【答案】3

【分析】放縮法，放縮法先放大原式，因為:-：=：>:,所以

/IIX/I11IX/I1111111IX111

l+Q+，+Q+q+w+力+[+§+而+U+記+仃+R+謳+旬<1+2X2+ZX4+0再

X8=4;

1rii\ri111\/111\1111

縮小，原式=1+5+G+J+K+&+尹0+C+元+…+招>1+2+?+Q+2=3；

那么3〈原式<4,那么原式的整數(shù)局部為3.

20.計算：

(1)2500+25+4；

(2)510+15+17；

⑶630+(9x5)；

(4)756+(196+7)

【答案】⑴25；(2)2；(3)14；(4)27

【分析】（1）

2500+25+4

=2500+(25X4)

=2500+100

=25;

(2)

510+15+17

=510+17+15

=30+15

=2;

⑶

630+(9X5)

=630+9+5

=70-r5

=14;

⑷

756+(196+7)

=756+28

=27.

21.計算：

(1)(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+-+(1002-999)+(1001-1000)；

⑵1000-999-998+997+996-995-994+993+…+4-3-2+1；

⑶2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+…-7-6+5+4-3-2+1

【答案】(1)1000000；(2)0；(3)2005

【分析】(1)這道題假設(shè)按運算順序計算，計算量較大，去掉小括號，適當(dāng)?shù)母淖冞\算順

序，看看能否巧算呢？我們先把所有的小括號去掉，從1到2000的連續(xù)自然數(shù)一共有2000

個，然后把差為I。。。的每兩個數(shù)作一組，所以一共有I。。。組.

原式=2000-1+1999-2+1998-3+…+1002-999+1001-1000

=(2000-1000)+(1999-999)+(1998-998)+-+(1002-2)+(1001-1)

=1000+1000+1000+…+1000+1000

=1000X1000

=1000000;

(2)先看看算式中的數(shù)有什么規(guī)律？符號有什么規(guī)律？再進行計算.發(fā)現(xiàn)數(shù)是一個等差數(shù)

列，符號的規(guī)律是“+一+"重復(fù)出現(xiàn)；在等差數(shù)列中“+一+"連著的四個數(shù)計算結(jié)果為0.

原式=(1000-999-998+997)+(996-995-994+993)+…+(4-3-2+1)

=0;

13)此題從后往前每四項分為一組，每組的計算結(jié)果都是0,后2004項的計算結(jié)果都是0,

剩下第一項.

原式=(1-2-3+5)+(5-6-7+8)+…+(2001-2002-2003+2004)4-2005

=0+2005

=2005.

12399

22.計算：5+無+藺+…+而（最后結(jié)果可以用階乘表示）.

【答案】1-焉

2-13-14-1100-1

=丁+丁+-JF+…+-F55F

/234100!\/I111X

=(9+五+不+…+祠一1五+不+幣+…+砌

/I1111X/I11

=(ii+ii+5i+ii+…+利-(5+五+招+…+H

23.計算:

2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+-+4+3-2-1.

【答案】2008

【分析】方法一：

原式=(2008+2007-2006-2005)+(2004+2003-2002-2001)

+…+(4+3—2—1)

=4+4+…+4

=4x502

=2008

方法二：

原式=2008+(2007-2006)-(2005-2004)

+(2003-2002)-(2001-2000)

+…-(5-4)+(3-2)-1

=20084-1-1+1-14---14-1-1

=2008

方法三:

2008-2006=2007-2005

=2004-2002-

=4-2=3-1

=2,

觀察到這一點就好辦了，改變原來的運算順序不難發(fā)現(xiàn)每兩個數(shù)放在一起就是2,就等于說每

一個數(shù)都看成1就行了，原式有2008項，所以最后答案就是2008.（讓學(xué)生體會觀察數(shù)列

規(guī)律動腦思考的重要性.）

24.計算:

2008/20072007X/200620062006X

2008+(2008—20077+(2008~2007+2006；+

1111IX

4-2007+2006-2005+…+2-V-

【答案】502

/2008200720061X/200720061X

原式=(2008+2008+2008+…+2008/-(2007+2007+…+20077

+…+修+9T

【分析】=111111

2X2009x2008+2X2007-彳X2006+???+?3-少2

|x1004

502

25.計算:

1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-

1980-1979-1978+???+9+8+7-6-5-4+3+2+1,

【答案】2985

【分析】從1989開始，每6個數(shù)一組，

1989+1988+1987-1986-1985-1984=9,

以后每一組6個數(shù)加、減后都等于9.

19896=331-3.

最后剩下三個數(shù)3,2,1,3+2+1=6.因此,

原式=331X9+6=2985.

26.計算：

⑴1000-999+998-997+996-995+???+4-3+2-1；

⑵1-2+3-4+5-6+???-96+97-98+99-100+101；

(3)(2+4+6+…+2006)-(1+3+5+7+…+2005)；

(4)(1+3+5+7+…+1999)-(2+4+6+…+1998).

【答案】(1)500；(2)51；(3)1003；(4)1000

【分析】(1)先觀察算式，看看算式中的數(shù)有什么規(guī)律？符號有什么規(guī)律？再進行計

算.根據(jù)題目的特征，我們把算式從左至右每兩個數(shù)作為一組，每組的計算結(jié)果均為1：

1000-999,998-997,996-995,???，4-3,2-1整個算式成了求500個1的和.

原式=(1000-999)+(998-997)+(996-995)+-+(4-3)+(2-1)

=1+1+1+??-+1+1

=500;

(2)此題可以讓孩子從后往前看，從1到101一共101個數(shù)，去掉1就剩下10。個數(shù)，每兩

個數(shù)一組，一共50組.

$$\begin{split}原式&=(101-100)+(99-98)+\cdots+(5-4)+(3-2)+1$\\&=50+1\\&

=51;\end{split}$$

(3)先去掉小括號，再分組計算，從2到2006的偶數(shù)一共有1003個，從1到2005的奇數(shù)

也有1003個，兩個數(shù)一組，正好有1003組.

原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+-+(2006-2005)

=1+1+1+-+1

=1003;

(4)算式中只有加減法運算，可以去掉括號重新組合，1?1999共1999個數(shù)，奇數(shù)有1000

個，偶數(shù)有999個，除1以外，將剩余的999個奇數(shù)和999個偶數(shù)兩兩分組重新組合，這樣

每相鄰的兩個數(shù)的差都是1.

原式=1+3+54-7+■??+1999-2-4-6-------1998

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+-+(1999-1998)

=1+1X999

=1000.

27.計算：

(1)167+29+36+33+51+64+40；

⑵1+22+333+4444+5555+666+77+8；

⑶894-89-111-95-105-94；

(4)1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9

【答案】⑴420；(2)11106；⑶400；⑷100

【分析】(1)連加看個位，個位能湊1。相加就是整，加上小括號.

原式=(167+33)+(29+51)+(33+64)+40

=200+80+100+40

=420;

(2)觀察算式發(fā)現(xiàn)沒有兩個加數(shù)的個位數(shù)字能湊10,那我們就試試是否有三個加數(shù)的個位能

湊10,嘗試如下:

原式=(1+4444+5555)+(333+666+1)+(22+77+1)+(8-1-1)

=10000+1000+100+6

=11106;

(3)觀察算式的運算符號發(fā)現(xiàn)都是減號，在連減算式中，將減數(shù)先結(jié)合起來，集中一次相

減，可簡化運算.

原式=894-(94+89+111+95+105)

=894-(200+200+94)

=894-494

=400;

(4)把題目的18個減數(shù)加上小括號后湊成9個100,從而到達巧算的目的.

原式=1000-(91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9)

=1000-[(91+9)+(92+8)+(93+7)+(94+6)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+2)+(99+1

=1000-(100x9)

=100.

28.計算：

(1)968-561-168-139；

(2)456-(256+165)；

⑶582+(436-482)；

(4)264+451-216+136-184+149.

【答案】⑴100；⑵35；⑶536；(4)600

【分析】⑴

原式=(968-168)-(561+139)

=800-700

=100;

(2)

原式=456-256-165

=200-165

=35;

(3)

原式二582-482+436

=100+436

=536;

(4)

原式=(264+136)+(4514-149)-(216+