安徽省六安市天堂寨鎮(zhèn)暖流中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省六安市天堂寨鎮(zhèn)暖流中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，從點(diǎn)看一山坡上的電線桿，觀測點(diǎn)的仰角是45°，向前走到達(dá)點(diǎn)，測得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°3．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°4．當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，a的取值為（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人參加社會實(shí)踐活動，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，中，，，，則的長為（）A． B． C．5 D．7．半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，y隨著x的增大而增大10．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．11．現(xiàn)實(shí)世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．處 B．國 C．敬 D．王12．在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），對稱軸是直線x=-1．則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b2－4ac＝0 C．a(chǎn)－b＋c＜0 D．當(dāng)-3＜x＜1時，y＞0二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：=______．14．如圖，已知菱形中，，為鈍角，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，.若，則過、、三點(diǎn)的外接圓半徑為______.15．一組數(shù)據(jù)6，2，–1，5的極差為__________．16．若，且一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.17．如圖，正方形中，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，若，則______18．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，3）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤0時，x的取值范圍．20．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．（參考數(shù)據(jù)tan67°，tan37°）21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).(1)過點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D，求證：DE是⊙O的切線.(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，求EF的長.22．（10分）已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)圖象的對稱軸與原點(diǎn)的距離為2，求的值．23．（10分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度的長，他過A、B兩點(diǎn)畫兩條相交于點(diǎn)的射線，在射線上取兩點(diǎn)D、E，使，若測得DE=37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設(shè)計一個可行方案．24．（10分）國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A2B2C2，則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系是．26．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(0，3)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【詳解】解：延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、D【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購買一張彩票中獎，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．3、D【解析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．4、D【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-1≠0即可解題.【詳解】解：∵是二次函數(shù),∴a-1≠0,解得：a≠1,故選你D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有種，則所求概率故選B.點(diǎn)睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.6、C【解析】過C作CD⊥AB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【詳解】過C作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90，∵∠A=30,AC=，∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形.7、D【分析】根據(jù)弧長公式l=，計算即可．【詳解】弧長=，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式，屬于中考常考題型．8、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項系數(shù)不能為0，所以令二次項系數(shù)不為0即可．【詳解】解：由題知：m+1≠0，則m≠-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項系數(shù)不為0，掌握這個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減小．10、A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當(dāng)a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．11、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，與y軸交于點(diǎn)B（0，3），∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A選項錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0，故B選項錯誤；∵對稱軸是直線x=-1，∴當(dāng)x=-1時，y＞0，即a－b＋c＞0，故C選項錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c對稱軸是直線x=-1，與x軸交于A（1，0），∴另一個交點(diǎn)為（-3，0），∴當(dāng)-3＜x＜1時，y＞0，故D選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】試題解析：原式故答案為14、【分析】通過延長MN交DA延長線于點(diǎn)E，DF⊥BC,構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等性質(zhì)證出DE=DM,,再通過AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM長，根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，延長MN交DA延長線于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC交BC延長線于F,連接MD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,設(shè)BM=x,則DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合題意，舍去）∴DM=，∴∴過、、三點(diǎn)的外接圓的直徑為線段DM,∴其外接圓的半徑長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)的綜合題目，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形找到對應(yīng)的知識點(diǎn)，通過“倍長中線”構(gòu)建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關(guān)鍵.15、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.16、且．【解析】試題分析：∵，.∴一元二次方程為.∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且.考點(diǎn):（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.17、【分析】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，證出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AED=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,進(jìn)而求出OA的值，即可得出答案.【詳解】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如圖所示則∠BGF=∠EGF=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°∴△BFG是等腰直角三角形∴BG=FG=BF=∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°∴∠AED=30°∴OE=OA∵EF⊥AE∴∠FEG=60°∴∠EFG=30°∴EG=FG=∴BE=BG+EG=∵OA+AO=解得：OA=∴AB=OA=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，需要熟練掌握相關(guān)性質(zhì).18、0或－1．【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點(diǎn)．當(dāng)k≠0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點(diǎn)，則有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即．綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或－1．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）該函數(shù)圖象如圖所示；見解析（1）x的取值范圍x≤﹣1或x≥1．【分析】（1）用待定系數(shù)法將A（﹣1，0），C（0，1）坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可.（2）利用五點(diǎn)繪圖法分別求出兩交點(diǎn)，頂點(diǎn)，以及與y軸的交點(diǎn)和其關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，從而繪圖即可.（1）根據(jù)A,B,C三點(diǎn)畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像即可求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，1），∴，得，即該函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）∵y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+4，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），開口向上，過點(diǎn)（﹣1，0），（1，0），（0，1），（2，1），該函數(shù)圖象如右圖所示；（1）由圖象可得，當(dāng)y≤0時，x的取值范圍x≤﹣1或x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問題，結(jié)合待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行分析.20、GH的長為10m．【分析】延長CD交AH于點(diǎn)E，則CE⊥AH，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，通過解直角三角形可得出AE=，BE=，結(jié)合AE-BE=10可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出x的值，再將其代入GH=CE=CD+DE中即可求出結(jié)論．【詳解】解：延長CD交AH于點(diǎn)E，則CE⊥AH，如圖所示．設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，tan67°，tan37°∴﹣＝10，即﹣＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由AE-BE=10，找出關(guān)于DE的長的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接AE，由等弦對等弧可得，進(jìn)而推出，可知AE為⊙O的直徑，再由等腰三角形三線合一得到AE⊥BC，根據(jù)DE∥BC即可得DE⊥AE，即可得證；（2）連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G，利用勾股定理求出AG，然后求直徑AE，再利用垂徑定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【詳解】證明：（1）如圖，連接AE，∵AB=AC∴又∵點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，即∴，即∴AE為⊙O的直徑，∵∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC∴AE⊥BC∵DE∥BC∴DE⊥AE∴DE是⊙O的切線.（2）如圖，連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G，∴∠ABE=∠AFE=90°，OF⊥AC由（1）可知AG垂直平分BC，∴BG=BC=6在Rt△ABG中，∵cos∠BAE=cos∠BAG∴，即∴AE=∴⊙O的直徑為，半徑為.設(shè)HF=x，則OH=∴在Rt△AHO中，即，解得∴∴【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，需要熟練掌握切線的證明方法，以及垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用是關(guān)鍵.22、（1）和；（2）或－1．【分析】（1）把k=2代入，得．再令y=0，求出x的值，即可得出此函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點(diǎn)的距離為2，列出方程求解即可．【詳解】（1）∵，∴，令，則，解得，∴函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．（2）∵函數(shù)圖象的對稱軸與原點(diǎn)的距離為2，∴，解得或－1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．23、24.8米．【分析】首先判定△DOE∽△BOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，