2022年新課標(biāo)高中物理模型與方法16 帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運(yùn)動模型學(xué)生版

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪PAGE1專題16帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運(yùn)動模型目錄一.帶電粒子在組合場中的勻速圓周運(yùn)動模型解法綜述 1二．磁場與磁場的組合模型 1三．先電場后磁場模型 6四．先磁場后電場模型 14五．帶電粒子在組合場中運(yùn)動的應(yīng)用質(zhì)譜儀模型 19六．帶電粒子在組合場中運(yùn)動的應(yīng)用回旋加速器模型 25七．帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動模型 29八．帶電粒子在疊加場中的應(yīng)用模型電磁平衡科技應(yīng)用 39模型一．速度選擇器 39模型二．磁流體發(fā)電機(jī) 40模型三．電磁流量計 42模型四.霍爾效應(yīng)的原理和分析 44一.帶電粒子在組合場中的勻速圓周運(yùn)動模型解法綜述現(xiàn)．2．帶電粒子在組合場中運(yùn)動的分析思路第1步：粒子按照時間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段．第2步：受力分析和運(yùn)動分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動，如圖所示．第3步：用規(guī)律二．磁場與磁場的組合模型【運(yùn)動模型】磁場與磁場的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個有界磁場中的圓周運(yùn)動問題，帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動周期往往不同．解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系．【模型演練1】(2021·韶關(guān)模擬)如圖所示，在無限長的豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別充滿方向垂直于平面ADEC向外的勻強(qiáng)磁場，上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，OF為上、下磁場的水平分界線。質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子從AC邊界上與O點(diǎn)相距為a的P點(diǎn)垂直于AC邊界射入上方磁場區(qū)域，經(jīng)OF上的Q點(diǎn)第一次進(jìn)入下方磁場區(qū)域，Q點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為3a。不考慮粒子重力。(1)求粒子射入時的速度大??；(2)要使粒子不從AC邊界飛出，求下方磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1應(yīng)滿足的條件；(3)若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝3B0，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC間距離的可能值。【模型演練2】(2020·江蘇卷·16)空間存在兩個垂直于Oxy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2B0、3B0.甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場，速度均為v.甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示．甲經(jīng)過Q時，乙也恰好同時經(jīng)過該點(diǎn)．已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q.不考慮粒子間的相互作用和重力影響．求：(1)Q到O的距離d；(2)甲兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時間間隔Δt；(3)乙的比荷eq\f(q′,m′)可能的最小值．【典例分析3】(2017·全國卷Ⅲ·24)如圖，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場．在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x＜0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0(常數(shù)λ＞1)．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求：(不計重力)(1)粒子運(yùn)動的時間；(2)粒子與O點(diǎn)間的距離．【模型演練4】（2021屆云南省昆明市高三（上）三診一模摸底診斷測試?yán)砭C物理試題）如圖所示，虛線上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，下方存在方向相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，虛線為兩磁場的分界線。位于分界線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)。一電子從點(diǎn)射入磁場，速度方向與分界線的夾角為，電子離開點(diǎn)后依次經(jīng)兩點(diǎn)回到點(diǎn)。已知電子的質(zhì)量為，電荷量為，重力不計，求：(1)的值；(2)電子從射入磁場到第一次回到點(diǎn)所用的時間。三．先電場后磁場模型【運(yùn)動模型】1.帶電粒子先在勻強(qiáng)電場中做勻加速直線運(yùn)動，然后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，如圖.2．帶電粒子先在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，然后垂直進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，如圖.【模型演練1】.(2019·江蘇南京市六校聯(lián)考)如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，在BC右側(cè)Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，虛線L1、L2、L3是磁場的邊界線(BC與L1重合)，寬度相同，方向如圖所示，區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1.一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子(重力不計)從AD邊中點(diǎn)以初速度v0沿水平向右方向進(jìn)入電場，粒子恰好從B點(diǎn)進(jìn)入磁場，經(jīng)區(qū)域Ⅰ后又恰好從與B點(diǎn)同一水平高度處進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.已知AB長度是BC長度的eq\r(3)倍．(1)求帶電粒子到達(dá)B點(diǎn)時的速度大?。?2)求區(qū)域Ⅰ磁場的寬度L；(3)要使帶電粒子在整個磁場中運(yùn)動的時間最長，求區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的最小值．【模型演練2】(2020·湖南長沙模擬)如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場；一段時間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出．已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)與離開磁場的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計重力．求：(1)帶電粒子的比荷；(2)帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動至x軸的時間．【模型演練4】.（2021屆廣東省東莞市高三模擬）如圖所示，在xOy平面內(nèi)，MN與y軸平行，間距為d，其間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E。y軸左側(cè)有寬為L的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，MN右側(cè)空間存在范圍足夠?qū)?、垂直紙面的勻?qiáng)磁場（圖中未標(biāo)出）。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從P（d，0）沿x軸負(fù)方向以大小為v0的初速度射入勻強(qiáng)電場。粒子到達(dá)O點(diǎn)后，經(jīng)過一段時間還能再次回到O點(diǎn)。已知電場強(qiáng)度E=，粒子重力不計。(1)求粒子到O點(diǎn)的速度大小；(2)求y軸左側(cè)磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小應(yīng)滿足什么條件？(3)若滿足(2)的條件，求MN右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2和y軸左側(cè)磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小關(guān)系?！灸Ｐ脱菥?】（2021屆河北省衡水市第一中學(xué)高三模擬）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系第二象限充滿電場強(qiáng)度大小為、方向沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在軸右側(cè)以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)將帶正電的粒子，從第二象限的點(diǎn)以速度沿軸正方向射入勻強(qiáng)電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后恰好沿磁場區(qū)域半徑方向射入勻強(qiáng)磁場，粒子離開磁場時，在磁場中的出射點(diǎn)和入射點(diǎn)關(guān)于軸對稱。帶電粒子重力不計，求：(1)帶電粒子的比荷；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(3)粒子從進(jìn)入電場到離開磁場所用的時間?！灸Ｐ脱菥?】(2021·河南平頂山市一輪復(fù)習(xí)質(zhì)檢)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第二、三象限內(nèi)有方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，第一、四象限內(nèi)有圓形有界磁場，有界磁場的半徑為eq\f(\r(2),2)L，磁場的方向垂直于坐標(biāo)平面向里，磁場邊界與y軸相切于O點(diǎn)，在x軸上坐標(biāo)為(－L,0)的P點(diǎn)沿與x軸正方向成θ＝45°角斜向上射出一個速度大小為v0的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)垂直y軸射出電場，粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場，不計粒子的重力．求：(1)粒子從y軸上射出電場的位置坐標(biāo)；(2)勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度大小及勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(3)粒子從P點(diǎn)射出到射出磁場運(yùn)動的時間為多少？四．先磁場后電場模型【模型構(gòu)建】(1)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反(如圖甲所示)．(2)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向垂直(如圖乙所示)．【模型演練1】(2021·濟(jì)寧模擬)如圖所示，在第一象限內(nèi)，存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，第二象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，第三、四象限內(nèi)存在垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場Ⅱ。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，從x軸上的M點(diǎn)以某一初速度垂直于x軸進(jìn)入第四象限，在xOy平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心做半徑為R0的圓周運(yùn)動；隨后進(jìn)入電場運(yùn)動至y軸上的N點(diǎn)，沿與y軸正方向成45°角離開電場；在磁場Ⅰ中運(yùn)動一段時間后，再次垂直于x軸進(jìn)入第四象限，不計粒子重力。求：(1)帶電粒子從M點(diǎn)進(jìn)入第四象限時初速度的大小v0；(2)電場強(qiáng)度的大小E；(3)磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1?！灸Ｐ脱菥?】.(2020·山東濰坊市3月五縣聯(lián)考)如圖所示的坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，第二象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，x軸下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度未知．一帶正電粒子從A(d,0)點(diǎn)以初速度v0開始運(yùn)動，初速度方向與x軸負(fù)方向夾角為53°，粒子到達(dá)y軸時速度方向與y軸垂直，粒子經(jīng)過電場區(qū)域、x軸下方磁場區(qū)域恰好回到A點(diǎn)，且速度方向與初速度方向相同．粒子重力不計，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)粒子的比荷；(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小；(3)x軸下方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。灸Ｐ脱菥?】.(2020·山東等級考模擬卷)如圖所示，在第一象限內(nèi)，存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，第二象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，第三、四象限內(nèi)存在垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場Ⅱ.一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，從x軸上M點(diǎn)以某一初速度垂直于x軸進(jìn)入第四象限，在xOy平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心做半徑為R0的圓周運(yùn)動；隨后進(jìn)入電場運(yùn)動至y軸上的N點(diǎn)，沿與y軸正方向成45°角離開電場；在磁場Ⅰ中運(yùn)動一段時間后，再次垂直于x軸進(jìn)入第四象限．不計粒子重力．求：(1)帶電粒子從M點(diǎn)進(jìn)入第四象限時初速度的大小v0；(2)電場強(qiáng)度的大小E；(3)磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1.【模型演練4】.(西南名校聯(lián)盟2021屆高三適應(yīng)性月考)如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，OP射線(O為頂點(diǎn))與y軸夾角為30°,OP與y軸所圍區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,OP與x軸之間存在勻強(qiáng)電場，方向沿x軸負(fù)方向。一個帶電粒子經(jīng)加速電壓U加速后，以與OP平行的速度從N點(diǎn)進(jìn)人磁場,ON間距為2d,帶電粒子從OP上的某點(diǎn)A(圖中未畫出)垂直于OP離開磁場，從x軸上的某點(diǎn)C(圖中未畫出)垂直于x軸離開電場,不計粒子的重力。求:(1)帶電粒子的電性及比荷;(2)帶電粒子在第一象限中的運(yùn)動時間;(3)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度。五．帶電粒子在組合場中運(yùn)動的應(yīng)用質(zhì)譜儀模型【模型構(gòu)建】1．作用測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器．2．原理(如圖所示)(1)加速電場：qU＝eq\f(1,2)mv2；(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).【模型演練1】(2020·福建龍巖市5月模擬)質(zhì)譜儀的原理如圖所示，虛線AD上方區(qū)域處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，C、D間有一熒光屏．同位素離子源產(chǎn)生a、b兩種電荷量相同的離子，無初速度進(jìn)入加速電場，經(jīng)同一電壓加速后，垂直進(jìn)入磁場，a離子恰好打在熒光屏C點(diǎn)，b離子恰好打在D點(diǎn)．離子重力不計．則()A．a(chǎn)離子質(zhì)量比b的大B．a(chǎn)離子質(zhì)量比b的小C．a(chǎn)離子在磁場中的運(yùn)動時間比b的長D．a(chǎn)、b離子在磁場中的運(yùn)動時間相等【模型演練2】(多選)(2020·江蘇南通等七市高三下學(xué)期6月三調(diào))如圖所示，電荷量相等的兩種離子氖20和氖22從容器下方的狹縫S1飄入(初速度為零)電場區(qū)，經(jīng)電場加速后通過狹縫S2、S3垂直于磁場邊界MN射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分離，最終到達(dá)照相底片D上．不考慮離子間的相互作用，則()A．電場力對每個氖20和氖22做的功相等B．氖22進(jìn)入磁場時的速度較大C．氖22在磁場中運(yùn)動的半徑較小D．若加速電壓發(fā)生波動，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊【模型演練3】（2021屆江蘇省如皋市高三模擬）質(zhì)譜儀是一種測量帶電粒子比荷的儀器，某型號質(zhì)譜儀的內(nèi)部構(gòu)造如圖所示，M、N板間存在電壓為U0的加速電場，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，光屏放置于圓形磁場區(qū)域右側(cè)，光屏中心P到圓形磁場區(qū)域圓心O的距離為2R。帶電粒子從S點(diǎn)由靜止飄入M、N板間，經(jīng)電場加速后進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，在磁場力作用下軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最終打在光屏上的某點(diǎn)，測量該點(diǎn)到P點(diǎn)的距離，便能推算出帶電粒子的比荷.不計帶電粒子的重力。（1）若帶電粒子為電子，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m0，求電子經(jīng)過電場加速后的速度大小v及電子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑r；（2）若某種帶電粒子通過電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)后，打在光屏上的Q點(diǎn)，已知P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離為R，求該帶電粒子的比荷及其在磁場中運(yùn)動的時間t?！灸Ｐ脱菥?】（2021屆云南省保山市智源中學(xué)高三一模）如圖，離子源產(chǎn)生某種離子，以初速度v0進(jìn)入兩端電壓為U的加速電場加速后、從距離PQ邊界h處進(jìn)入垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，進(jìn)入磁場的速度是進(jìn)入電場速度的三倍。經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從磁場下邊界PQ離開磁場，離開磁場時速度與邊界PQ方向的夾角為60°。不計離子重力。求：(1)該離子的比荷；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B?！灸Ｐ脱菥?】（2021屆西南名校聯(lián)盟摸底診斷測試?yán)砭C物理試題）如圖所示，離子源產(chǎn)生的某種正離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動，自坐標(biāo)原點(diǎn)O射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，已知該離子剛好在磁場邊界的P點(diǎn)射出。P點(diǎn)坐標(biāo)為，不計重力影響。求：（1）離子的比荷；（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時間?！灸Ｐ脱菥?】(2020·山西臨汾市二輪復(fù)習(xí)模擬)容器A中裝有大量的質(zhì)量、電荷量不同但均帶正電的粒子，粒子從容器下方的小孔S1不斷飄入加速電場(初速度可視為零)做直線運(yùn)動，通過小孔S2后從兩平行板中央沿垂直電場方向射入偏轉(zhuǎn)電場．粒子通過平行板后沿垂直磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，最后打在感光片上，如圖所示．已知加速電場中S1、S2間的加速電壓為U，偏轉(zhuǎn)電場極板長為L，兩板間距也為L，板間勻強(qiáng)電場強(qiáng)度E＝eq\f(2U,L)，方向水平向左(忽略板間外的電場)，平行板f的下端與磁場邊界ab相交于點(diǎn)P，在邊界ab上實(shí)線處固定放置感光片．測得從容器A中逸出的所有粒子均打在感光片PQ之間，且Q距P的長度為3L，不考慮粒子所受重力與粒子間的相互作用，求：(1)粒子射入磁場時，其速度方向與邊界ab間的夾角；(2)射到感光片Q處的粒子的比荷(電荷量q與質(zhì)量m之比)；(3)粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間．六．帶電粒子在組合場中運(yùn)動的應(yīng)用回旋加速器模型1．構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源．2．原理：交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．3．最大動能：由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)．4．總時間：粒子在磁場中運(yùn)動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場中運(yùn)動的總時間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).【模型演練1】(多選)(2021·山東煙臺市第一學(xué)期期末)如圖所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩個D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，下列說法中正確的是()A．加速電壓越大，粒子最終射出時獲得的動能就越大B．粒子射出時的最大動能與加速電壓無關(guān)，與D形金屬盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)C．若增大加速電壓，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，在回旋加速器中運(yùn)動的時間將減小D．粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為eq\r(5)∶eq\r(6)【模型演練2】(多選)(2021·福建龍巖市3月質(zhì)量檢查)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，如圖所示．其核心部件是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒(D1、D2)，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，D形盒的半徑為R.質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從D1半盒的質(zhì)子源(A點(diǎn))由靜止釋放，加速到最大動能Ekm后經(jīng)粒子出口處射出．若忽略質(zhì)子在電場中的加速時間，且不考慮相對論效應(yīng)，則下列說法正確的是()A．質(zhì)子加速后的最大動能Ekm與交變電壓U大小無關(guān)B．質(zhì)子在加速器中的運(yùn)行時間與交變電壓U大小無關(guān)C．回旋加速器所加交變電壓的周期為πReq\r(\f(2m,Ekm))D．D2盒內(nèi)質(zhì)子的軌道半徑由小到大之比為1∶eq\r(3)∶eq\r(5)∶…【模型演練3】（2021北京東城一模）在研究原子核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)時，需要用能量很高的粒子去轟擊原子核。粒子加速器可以用人工方法使帶電粒子獲得很大速度和能量。圖甲是回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒之間留有間距為d的窄縫，它們之間有一定的電勢差。兩個金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。D1盒的中央A處的粒子源可以產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子。粒子在兩盒之間被電場加速，之后進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動。經(jīng)過若干次加速后，將粒子從金屬盒邊緣引出。設(shè)粒子在交變電場中運(yùn)動時電壓大小為U，不考慮粒子離開A處時的速度、粒子重力、粒子間的相互作用及相對論效應(yīng)。⑴求粒子被引出時的動能Ek；⑵求粒子被電場加速的次數(shù)n；⑶隨著粒子在電場中的不斷加速，粒子在磁場中的運(yùn)動速率一次比一次增大，然而粒子每次在金屬盒中的運(yùn)動時間卻相同，粒子在交變電場中加速的總時間也可以忽略。已知10MeV以上的回旋加速器中磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)量級為1T，金屬盒的直徑在1m以上，窄縫之間距離約為0.1cm。請你結(jié)合上述參數(shù)，通過推導(dǎo)和估算加以分析。七．帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動模型1．疊加場電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存．2．無約束情況下的運(yùn)動(1)洛倫茲力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動．②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題．(2)電場力、洛倫茲力并存(不計重力的微觀粒子)①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動．②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題．(3)電場力、洛倫茲力、重力并存①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動．②若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動．③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動能定理求解問題．3．有約束情況下的運(yùn)動帶電粒子在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動形式有直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求解．【模型演練1】(2021·河南頂級名校第四次聯(lián)測)如圖所示，豎直平面xOy，其x軸水平，在整個平面內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場E，在第三象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.2T．現(xiàn)有一比荷為eq\f(q,m)＝25C/kg的帶電微粒，從第三象限內(nèi)某點(diǎn)以速度v0向坐標(biāo)原點(diǎn)O做直線運(yùn)動，v0與x軸之間的夾角為θ＝45°，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)微粒的電性及速度v0的大小；(2)帶電微粒在第一象限內(nèi)運(yùn)動時所到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．【模型演練2】.(2020·河南九師聯(lián)盟質(zhì)檢)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，與x軸成θ＝30°角的絕緣細(xì)桿固定在二、三象限；第四象限同時存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直于坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球a(可視為質(zhì)點(diǎn))穿在細(xì)桿上沿細(xì)桿勻速下滑，在N點(diǎn)脫離細(xì)桿后恰能沿圓周軌道運(yùn)動到x軸上的A點(diǎn)，且速度方向垂直于x軸．已知A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為eq\f(3,2)l，小球a與絕緣細(xì)桿的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),4)；eq\f(qB,m)＝eq\r(\f(5πg(shù),6l))，重力加速度為g，空氣阻力忽略不計．求：(1)帶電小球的電性及電場強(qiáng)度的大小E；(2)第二、三象限里的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；(3)當(dāng)帶電小球a剛離開N點(diǎn)時，從y軸正半軸距原點(diǎn)O為h＝eq\f(20πl(wèi),3)的P點(diǎn)(圖中未畫出)以某一初速度水平向右平拋一個不帶電的絕緣小球b(可視為質(zhì)點(diǎn))，b球剛好在運(yùn)動到x軸時與向上運(yùn)動的a球相碰，則b球的初速度為多大？【模型演練3】(2021屆·云南省昆明市第一中學(xué)高三上學(xué)期月考)如圖所示，豎直面內(nèi)有一平面直角坐標(biāo)系，軸沿水平方向，整個空間中存在沿軸正方向的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），電場強(qiáng)度大小，在第三象限中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。有一帶正電的小球，質(zhì)量，電荷量，正以速度在第三象限中做勻速直線運(yùn)動并從O點(diǎn)進(jìn)入第一象限，取，求：(1)小球做勻速直線運(yùn)動的速度的大小和方向；(2)小球在第一象限運(yùn)動的過程中，離軸的最遠(yuǎn)距離；(3)小球在第一象限從點(diǎn)到離軸的最遠(yuǎn)距離處，增加的機(jī)械能?！灸Ｐ脱菥?】（2021屆海南省海南中學(xué)高三模擬）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從y軸上的A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，兩長為L的平行金屬板M、N傾斜放置且與x軸正方向間的夾角為θ＝37°（重力加速度為g，，）。（1）若小球恰好能垂直于M板從其中心小孔B進(jìn)入兩板間，求小球拋出時的初速度v0大??；（2）若該平行金屬板M、N間有如圖所示的勻強(qiáng)電場，且勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小與小球質(zhì)量之間的關(guān)系滿足，在滿足（1）中條件的情況下，為使小球不打在N板上，求兩平行金屬板M、N之間的垂直距離的最小值d。【模型演練5】（2021·天津市河?xùn)|區(qū)八中高三上學(xué)期12月月考）如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B的復(fù)合場中（E和B已知），小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g，則（

）A.小球可能帶正電B.小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑為C.若電壓U增大，則小球做勻速圓周運(yùn)動的周期增加D.小球做勻速圓周運(yùn)動的周期為【模型演練6】.（2021·吉林省長春市外國語學(xué)校高三上學(xué)期1月期末）如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第三、四象限內(nèi)有豎直方向的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，將一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從O點(diǎn)正上方y(tǒng)軸上某一點(diǎn)以初速度v0水平向右拋出，小球經(jīng)過x軸上P點(diǎn)（圖中未畫出）后進(jìn)入x軸下方的電磁場區(qū)，并沿一段圓弧運(yùn)動后恰好經(jīng)過O點(diǎn)，求：(1)勻強(qiáng)電場強(qiáng)度的大小和方向；(2)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小?！灸Ｐ脱菥?】.(2020·百師聯(lián)盟4月沖刺卷)如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy所在豎直平面內(nèi)分布著場強(qiáng)大小相等的勻強(qiáng)電場，第一、二象限中場強(qiáng)方向沿y軸正方向，第三、四象限中場強(qiáng)方向沿x軸正方向；第一、四象限還分布著垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為0.02kg、帶正電的微粒自坐標(biāo)為(0，－0.4)的A點(diǎn)出發(fā)，與y軸成45°角以2m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，重力加速度g取10m/s2.求：(1)微粒第一次通過y軸時的縱坐標(biāo)；(2)微粒運(yùn)動軌跡與初速度方向所在的直線第一次相交時，所需要的時間(結(jié)果可用根式表示)；(3)微粒從射出到第(2)問所說的時刻，動能的增加量．八．帶電粒子在疊加場中的應(yīng)用模型電磁平衡科技應(yīng)用模型一．速度選擇器(1)平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直．(如圖)(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B).(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．(4)速度選擇器具有單向性．【模型演練1】(2020·蚌埠二模)一速度選擇器如圖所示，當(dāng)粒子速度滿足v0＝eq\f(E,B)時，粒子沿圖中虛線水平射出；若某一粒子以速度v射入該速度選擇器后，運(yùn)動軌跡為圖中實(shí)線所示，則關(guān)于該粒子的說法正確的是()A.粒子射入的速度一定是v>eq\f(E,B)B.粒子射入的速度可能是v<eq\f(E,B)C.粒子射出時的速度一定大于射入速度D.粒子射出時的速度一定小于射入速度【模型演練2】在如圖所示的平行板器件中，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直．一帶電粒子(重力不計)從左端以速度v沿虛線射入后做直線運(yùn)動，則該粒子()A．一定帶正電B．速度v＝eq\f(E,B)C．若速度v＞eq\f(E,B)，粒子一定不能從板間射出D．若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，仍做直線運(yùn)動模型二．磁流體發(fā)電機(jī)(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能．(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極．(3)電源電動勢U：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R.當(dāng)正、負(fù)離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達(dá)到的最大電勢差為U(即電源電動勢)，則qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv.(4)電源內(nèi)阻：r＝ρeq\f(l,S).(5)回路電流：I＝eq\f(U,r＋R).【模型演練1】(2020·福建三明市期末質(zhì)量檢測)磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示．將一束等離子體連續(xù)以速度v垂直于磁場方向噴入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，可在相距為d、面積為S的兩平行金屬板間產(chǎn)生電壓．現(xiàn)把上、下板和電阻R連接，上、下板等效為直流電源的兩極．等離子體穩(wěn)定時在兩極板間均勻分布，電阻率為ρ.忽略邊緣效應(yīng)及離子的重力，下列說法正確的是()A．上板為正極，a、b兩端電壓U＝BdvB．上板為負(fù)極，a、b兩端電壓U＝eq\f(Bd2vρS,RS＋ρd)C．上板為正極，a、b兩端電壓U＝eq\f(BdvRS,RS＋ρd)D．上板為負(fù)極，a、b兩端電壓U＝eq\f(BdvRS,Rd＋ρS)【模型演練2】(多選)如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間有一個很強(qiáng)的磁場．一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電離子)沿垂直于磁場的方向噴入磁場．把P、Q與電阻R相連接．下列說法正確的是()A．Q板的電勢高于P板的電勢B．R中有由a向b方向的電流C．若只改變磁場強(qiáng)弱，R中電流保持不變D．若只增大離子入射速度，R中電流增大【模型演練3】.(多選)如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖．金屬板M、N之間的距離為d＝20cm，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝5T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正離子和負(fù)離子，整體呈電中性)從左側(cè)噴射入磁場，發(fā)現(xiàn)在M、N兩板間接入的額定功率為P＝100W的燈泡正常發(fā)光，且此時燈泡電阻為R＝100Ω，不計離子重力和發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，且認(rèn)為離子均為一價離子，則下列說法中正確的是()A．金屬板M上聚集負(fù)電荷，金屬板N上聚集正電荷B．該發(fā)電機(jī)的電動勢為100VC．離子從左側(cè)噴射入磁場的初速度大小為103m/sD．每秒有6.25×1018個離子打在金屬板N上模型三．電磁流量計(1)流量(Q)的定義：單位時間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．(2)公式：Q＝Sv；S為導(dǎo)管的橫截面積，v是導(dǎo)電液體的流速．(3)導(dǎo)電液體的流速(v)的計算【模型演練】如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差(U)達(dá)到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd).(4)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).(5)電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb.【模型演練】為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的長方體流量計．該裝置由絕緣材料制成，其長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口．在垂