新人教版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

安徽省銅陵縣一中09-10學(xué)年高一期中考試試卷

數(shù)學(xué)

考試時間：120分鐘總分：150分

（卷I：選擇填空題共75分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.將答案填在答題卡上.）

1.下列命題正確的有（）

（1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；

（2）集合｛y|y=x?-1｝與集合｛（x,y）|y=》2-1｝是同一個集合；

（3）1上±」，0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素；

242

（4）集合｛卜力孫《0,%,〉€網(wǎng)是指第二和第四象限內(nèi)的點集。

A.0個B.1個C.2個D.3個

2.方程組「二的解集是（）

=9

A.（5,4）B.（5,-4）C.｛（—5,4）｝D.｛（5,-4））

3.設(shè)集合A=｛x|14x?2｝,B=｛y\l<y<4｝,則下述對應(yīng)法則/中，不能構(gòu)

成A到B的映射的是（)

A、f:xy=x2B、f:xy=3x-2

C、=-尤+4D>f:xy=4-x2

4.函數(shù)/（x）的圖像與函數(shù)g（x）=（；）x的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則/（2x—x2）

的單調(diào)減區(qū)間為（）

A.（—oo,1）B.[l,+oo]C.（0zl）D.[l,2]

5.當(dāng)XG（0,+8）時，累函數(shù)y=（m2—m—為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）

1±V5

A.m=2B.m=—1C.m=-1或m=2D.mw

2

1-r21

6.已知g(x)=l-2x,/[g(x)]=——(x^O),那么/(；)善于()

x2

A.15B.1C.3D.30

7.設(shè)函數(shù)y=lg(x2—5x)的定義域為M,函數(shù)V=lg(x—5)+lgx的定義域為N,則()

A.MUN=RB.M=NC.MoND.MoN

8.下列判斷正確的是()

A.函數(shù)/(x)=±至是奇函數(shù)B.函數(shù)〃x)=(l-x)、叵是偶函數(shù)

x-2V1-x

C.函數(shù)/(x)=x+V7二i是非奇非偶函數(shù)D.函數(shù)/(x)=l既是奇函數(shù)又是偶

函數(shù)

9.已知/(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時，/(x)的圖象如圖所示,

那么不等式x/(x)<0的解集是()

A.(-3,-1)U(0,1)U(1,3)0)U(0,1)

C.(-3,7)11(0,1)D.(0,l)U(l,3)

10.如圖1—9所示，基函數(shù)y=x"在第一象限的圖象,

比較0,%,%,%，。4」的大小()

A.%<%<0<%<%<1

B.0<%<%<%<%<1

C.%<。2<0<<1V%

D.a2<a4<0<a3<l<a]

二、填空題(本大題共5小題，共25分.)

11.設(shè)4={l,y』g(xy)},8={0，k|,y},且A=8,則工=；y=

12.若集合A={-1,1},8="|m》=1},且4口8=4,則〃？的值為

13.已知/(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x|x-2|,求當(dāng)x<0時,

/(x)=。

「x一3(xN9)

14.已知函數(shù)/(x)=[f(f(x+4))(x<9)WlJf(5)=

15.下列四個結(jié)論①偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交②奇函數(shù)的圖像一定過原點③

奇函數(shù)y=/(x)在x=0處有定義，則/(0)=0④圖像過原點的增函數(shù)(或減函數(shù))

一定是奇函數(shù)其中正確的是

高一數(shù)學(xué)試卷答案卡

考試時間:120分鐘滿分：150分

-：選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案的代號填在答案卡上）

題

12345678910

目

答

案

11>______________________

12>______________________

13、_____________________

14、______________________

15、_____________________

三、解答題（本大題共6題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

16.（本題滿分12分）集合A={x|『-ax+a?-19=0},B|x2-5x+6=o|,

〈=卜|4+2工一8=0}滿足408力。,,ACC",求實數(shù)。的值。

17.（本題滿分12分）函數(shù)/（x）=x+：Q在xw[3,+8）上的單調(diào)性并用定義證明。

18.本小題滿分12分

已知函數(shù)/(x)在定義域(0,+8)上為增函數(shù)，且滿足/(xy)=/(x)+/(y),

/(3)=1.

(I)求”9)、〃27)的值；(II)解不等式〃x)+/(x-8)<2.

19.(本題滿分12分)已知<(x)=

(1)求/(x)的值域(2)解不等式/僅)>0

20.（本題滿分13分）為了預(yù)防甲型H1N”某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消

毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小

時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為

常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

（I）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量

y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式？

（II）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生

方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室.

21（本題滿分14分）已知函數(shù)/（x）=lg（屋-幼,）（%＞0間＞1＞。＞0）的定義域恰為（0,

+00）,是否存在這樣的a,b,使得/（x）恰在（1,+8）上取正值，且f（3）=lg4?若存在,

求出。力的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

1A2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.C

11.-1,-112.1或—1或013.x|x+2|14.15..③.

16.解：B={2,3},C={-4,2},而AABN。，則2,3至少有一個元素在A中，又

AnC=0，2e4,3eA,即9-3a+a2-19=0,得a=5或一2而

a=5時，4=5與40。=。矛盾，?*.a=-2

17.遞增

o

證明:^3<%]<x2,/(x1)-/(x2)=(xI-x2)(l-----)<0即/(須)<)(工2),

尤於

...函數(shù)/(x)=x+，在xe[l,+oo)上是增函數(shù)。

18.本小題滿分12分

解：(I)/(9)=/(3)+/(3)=2,/(27)=/(9)+/(3)=3...........4分

(H)V/(x)+/(x-8)=/[x(x-8)]</(9)

又函數(shù)f(x)是定義在(0,+oo)上為增函數(shù)

x>0

??<x-8>0=>8Vx<9

x(x-8)<9

即原不等式的解集為(8,9).....................12分

19.

20.(I)兩曲線交于點(0.1,1),故te(0,0.1]時，y=10t；t6[0.1,+8)時,將(0.1,

1)代入y=，得］，丫=Ina故所求函數(shù)關(guān)系為:

<16；(16)10

fG(0,0.1]

fG[0.l,+oo)

(II)由(I)知：當(dāng)+8)時，y為t的減函數(shù).

(1V1133

Y0.25=—nt—-!->上即士小時，也就是36分鐘后，學(xué)生才

U6J10255

能回r到教室.

21.解「ax-kbx>0,即(-)x>k.又a>l>b>0,A->1x>log.k為其定

bb~b

義域滿足的條件，又;函數(shù)f(x)的定義域恰為(0,+00),.Foggk=0,：.k=l.

~b

?VW=lg(aA-bv).

若存在適合條件的a,b則/(3)=1§(0!-bj=Ig4且lg(crv-b1)>0對x>l恒成

、一

又由題意可知〃X)在(1,+8)上單調(diào)遞增.

Ax>l/(x)>/(1),由題意可知/(1)=0BPa-b=lXa3-b3=4

注意到a>l>b>0,解得a=M+'￡=怖7.

22

工存在這樣的a,b滿足題意.

姓名-

!高一數(shù)學(xué)

班級

1

（時間：120分鐘總分：150分I卷交答題卡，II卷交答題紙）

號1

學(xué)

1第I卷（共12個題：共60分）

1

3

一、選擇題（包括12個小題，每小題5分，共60分）

1.!已知A={X|XA—1},下列表示正確的是

裹

I

A.0cAB.{0}q4C.{0}eAD.0eA

2.已知集合A={xeRkY5—亞卜6={1,2,3,4},貝iJ（\A）n3等于

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}

3.j設(shè)集合A={），、=Y+l},6={y"=x+i},則ACB等于

AJ{1,2}B.{（0,1）,（1,2））C.{051}D.{小訓(xùn)

I

4串函數(shù)f（x）=41+」一的定義域是

I

1x-3

A.i[2,3）B.（3,+00）C.[2,3）U（3,+oo）D.（2,3）U（3,+a＞）

I

I

1

5g已知〃2R+1）=5X+7,那么"2）的值是

?2

A.!3B.2C.1

1

6.!函數(shù)/（不）=屋”的圖像如圖所示，其中出匕為常數(shù)，則

O

下例結(jié)論正確的是

I

I

A.i〃A1,。Y0B.。A1,。A0

I

o

C.jOYaYl,/?A。D.OYQYLOYO

1

1

'7

7.函數(shù)f（x）=lnx—-的零點所在的大致區(qū)間是

x

A.（1,2）B.（2,3）C.p,m（3,4）D.（e,+oo）

6

8.三個數(shù)6°7,0.7,log076的大小順序是

607

A.0.7log0766B.0.76Y6°7ylog。：6

67

C.log076Y6°7YO.76D.log0760.76°

9.已知定義域為R的函數(shù)/(x)在(8,+8)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=/(x+8)為偶函數(shù)，

則

A"6)?“7)B./(6)>/(9)C./(7)>/(9)A〃7)MJ(0)

10./(工)是定義在(一1,1)上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若/(2-a)+/(4—a2)Y0,則。的

取值范圍是

A.(V3,2)B.(-a),V3)U(2,+oo)C.(75,3)D.(一⑹U(3,+8)

11.已知/(耳=1081卜2—原+34)在區(qū)間[2,+8)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

2

A.(-oo,4]B.(-4,4]C.(0,2)D.(0,4]

12.定義在R上的函數(shù)/(X)滿足/(xy)=〃x)+/(y)(x,”R)且〃8)=3,則

/（科

第II卷（共10個題：共90分）

二、填空題（包括4個小題，每小題5分，共20分）

13.設(shè)三元集合也可表示為忖,〃+m0},貝?。﹜7+產(chǎn)8=

14.若（a+1）；＞（2a—2）；,則實數(shù)a的取值范圍是

15.已知函數(shù)y=〃x）存在反函數(shù).丫=尸（》），若函數(shù)y=/（l+x）的圖像經(jīng)過點（3』）,

則函數(shù)y=f-'（x）的圖像經(jīng)過點

16.已知下列函數(shù)：

①〃x）=2；②〃x）=3—V，xe[—2,2）；?/（x）=|x+l|-|x-l|；

④g（x）J（x）+"_x）；⑤=.其中偶函數(shù)有_______________

2x+2—2

三、解答題（包括6個小題，共70分）

17.（10分）已知集合4={。2,。+1,-3},B={a-3,2a-\,a2+l],若AC|B={—3},

求。的值。

18.(12分)已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xA0時，/(X)=X2+2X—1,求“X)

在R上的解析式。

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=f+2ax+2,xe[-5,5],

(1)當(dāng)。=-1時，求函數(shù)〃x)的最大值與最小值；

(2)求實數(shù)a的取值范圍，使〉=/(月在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù)。

20.（12分）設(shè)集合A={x卜2WxW5},B-|x|m+1<x<2m-1},

（D若An8=0，求〃?的取值范圍;

（2）若AU3=A,求加的取值范圍。

21.（12分）已知函數(shù)y=Z?+a'2+,2x（。、是常數(shù)且。＞0,a*1）在區(qū)間一3：,0上

有＞max=3，｛in=［，試求。和8的值。

姓名

班級

2

22.（12分）已知函數(shù)/，-1）=唾,“上方（〃>0且/叱1）,

學(xué)號（D求/（x）的解析式，并判斷〃x）的奇偶性；

（2）解關(guān)于x的方程/'（x）=log,,,g；

（3）解關(guān)于x的不等式〃x"log,“（3x+l）

o

-高一數(shù)學(xué)答案

-一、選擇題

o

-BDDCADBDDABA

-

o二、填空題

-

-13.-114.14"3

-

15.(1,4)16.①④⑤

裝

-三、解答題

-

-

-17.a=-l

-

-

-

江

.x2+2x-l(x>0)

18./(x)={O(x=O)

—x~+2x+1(xY0)

19?⑴/(x)1rax=37,/(蟲”1

(2)a<-5^a>5

20.(1)〃12或加>4

(2)m<3

,2

fa=-

21］：=；或：

b=2,3

、h=—

I2

22.(1)/(x)=log?,|^,xe(-l,l);奇函數(shù)

1-X

(2)x=V2-1

(3)當(dāng)〃)1時，U當(dāng)OY〃?Y1時，xe0,；

南充高中09T0學(xué)年高一上學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)試題

卷I（選擇題，共40分）

-、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的4個選項中，有

且只有一項是符合題目要求的）

1.下列說法正確的是（）

A、1是集合N中最小的數(shù)B、X?—4x+4=0的解集為{2,2}

C、{0}不是空集D、高個的人組成的集合是無限集

2.已知集合人={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},

則ACB等于（）

A、{0,1,2,6,8）B、{3,7,8,)

C、{113}D、{1,3,6,7,8}

3.下列五個命題:①{0}w{0,l,2};②0工{0};③{0,1}工{(0,1)}④{(a,b)}={(b,

a)}⑤0c0=0.其中塔諾的個數(shù)為()

A、1B、2C、3D、4

4.命題“x￡AAB”是下列那一種形式的復(fù)合命題（）

A、p或qB、P且qC、非pD、簡單命題

5.已知f(x)=^^（XHO）,則f（3等于（）

x4

A、1B、15C、4D、30

6.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

A、/(x)=x-l,g(x)=(Jx-l)2B、/(x)=x-l,g(x)=J(x-1)2

Cr2—4D、/(x)=|x|,g(x)=G'?

C、/(X)=---—,g(x)=x+2

x-2

J]—x

7.已知函數(shù)y=JX—的定義域為（）

2x—3x-2

C、（一;,2]D、（-8,一；）U（-g,l]

A、（一叫1]B、(—oo,2]

8.用反證法證明結(jié)論“三個數(shù)a、b、。全為0”的第一步反設(shè)是假設(shè)（)

A、a、b、c都不是0B、a、b、c中至多一個是0

C、a、b、c中只有一個是0D、a、b、c中至少一個不是0

9、函數(shù)y=x|x|的圖象大致是（

ABCD

10.給定下列四個命題：

(1)函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.(2)y=J三+1心是函數(shù).(3)y=f(x+l)

的反函數(shù)是y=f'(x+1)(4)函數(shù)y~的圖像是拋物線.其中正確的個數(shù)是

-xx<0

().

A、1個B、2個C、3個D、4個

第H卷(非選擇題共80分)

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上一)

11.已知(X,y)在映射f下的象是(y,X+y),貝U(2,-3)的原象是

12、已知/(J7+1)=X+2?,那么/(x)的解析式為—

x+1(x>0)

13.已知〃x)=5(x=0),貝丫{/[/(一2)]}=

0(x<0)

15、(10分)設(shè)全集為R,A={x|x<T或x>1},B={x|-2<x<3}o

求(1)AcB(2)CR(AnB)(3)(CRA)CB(4)AWC*)

16.(10分)解下列關(guān)于x的不等式

0m(2)l<|3x+4|<6

17.(10分)用反證法證明：如果a>b>0,那么面>石。

18.(10分)已知函數(shù)/")="二^(機*-』)，

x+22

⑴求函數(shù)y=/(x)的反函數(shù)y=--1(x)的值域；

(2)若(2,3)是反函數(shù)圖像上的一點，求函數(shù)y=/(x)的值域。

19、(12分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b

(1)若對任意的實數(shù)x都有f(l+x)=f(1-x)成立，求實數(shù)a的值;

(2)若f(x)滿足對任意x都有f(-x)=f(x),求實數(shù)a的值；

(3)若f(x)在［1,+8)內(nèi)遞增，求實數(shù)a的范圍。

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=x+"a(xeR且xwq),

a-x

⑴證明〃x)+2+〃2a-x)=0對定義域內(nèi)的所有x都成立；

(2)當(dāng)f(x)的定義域為?+y,a+l時，求證f(x)的值域為［-3,-2)

⑶設(shè)函數(shù)g(x)=r+—Q)f(x)|,求g(x)的最小值。

南充高中09-10學(xué)年高一上學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題

1.C2,C3.D4.B5.B6.D7.D8.D9.C10.A

二、填空題

11.12.f(x)^x2-l(x>l)13.〃+114.(0,4)

三.解答題

卜或*

15Ac8={x[l<x<3}0?(4<^8)=34123}

(C/?A)nB={x|-2<x<l}

Au(CRB)={x|x<-2或x>1}

16(1)解：原不等式可彳

(x-3)(x+7)<0Jix+7^0

=>-7<x<3

所以，原不等式的?fc

{A—7<x<3}---------5

（2）解：原不等式可化為

1<|3%+4|目3%+4歸6

n原不等式的解集為

{%一#?%1<X<y}.............5'

17.假設(shè)心不大于〃■,則&<加，或者”"=.......3，

因為。>0力>0,所以

s[a<y[hny[ay[a<y[ay[h-^\[a\[b<\[by[bna<b..............4'

\[a=y[bna=b........................2'

這些都同已知條件。>匕>0矛盾，所以折〉............r

1&解：10因為反函數(shù)的值崛函數(shù)的定義域相同2

而原函數(shù)的定義除eR且CH2}............V

所以反函數(shù)的值哪eR出。2}.........r

<2）v（23）是反函數(shù)圖像上的L

??.6,2）應(yīng)該是原函數(shù)圖像止一點---??…r

從而將32）帶入到原函數(shù)的般有

3m-5

2二------------=>m=51'

3+2

所以原函於生B=5—............2'

x+2x+2

w0,y。5函數(shù)的值域即￥5}...........2'

x+2

19.解:⑴???對任意的尤者B有了(1+x)=/(I-x)

x=1為y=的對稱軸............2'

——=1na=-2........................2'

2

(2)v對任意XGA,都有/(-X)=f(x)

即(-X)2-ox+"=/+ax+方恒成立

。=0.....................................4'

(3)原函數(shù)的圖像為開口向上的拋物線

其對稱軸為x=-1■，要使函數(shù)在［1,+8)上單調(diào)遞增

貝ijl2----二＞a2-2......................................4'

2

re/r、、Tntl°、X+1—Q~2。-X+1—Cl

20.(1)證明：/(%)+2+f(2a-x)=-------+2+------------

a-xa-2a+x

%+1—ciQ—x+1x+1—Q+2Q—2%—a+%—1.

=--------+2+--------=---------------------------=0

a-xx-aa-x

所以結(jié)論成立。..................2'

(2)證明：/(%)=「(，—<)=_i+_L_...................r

a-xa-x

當(dāng)a~\—WxW。+1時，—CL—1W—xW—Q---,—1Sa—x<---,

222

?二-2<-----<—1從而-3<—1H------<-2,

a—x9a—x

即/(%)的值域為［-3,—2］..................2'

(3)解：g(x)=—+卜+1-"(%0Q)

、，^2123

當(dāng)XNa-WQ口寸,g(x)—x+x+l—a—(x+—)+——Q

1'如果a-12-；,即。2；時，則函數(shù)在［a-1,a］和(a,+oo)上單調(diào)遞增,

9

g（%）min=g（Q-1）=（a-1）；...............

2'如果a-1<-工,即當(dāng)a<,且0。-J_時，

222

13

g（%）min=8（-5）=1-。；...............1'

3'當(dāng)。=一；時，g（%）無最小..............1'

15

當(dāng)XW〃一1時，g(X)=X9—X—\+Cl—(x—9+ci——.

如果a-1〉］,即a>5時，g(%)min=8(y)~a~~^^..........甘

13

如果a-1W萬,即aW§時，g(%)在(-8,a-1)上為減函數(shù)，

g(%)min=g(Q_l)=(QT)2,..........V

3o53o

當(dāng)Q〉5口寸,(a—l)—(a—w)=(〃")〉O

1o310

當(dāng)時,(Q-1)—(——6f)=(tz——)>0.........r

i13

=a

綜上，當(dāng)a<5且〃時，g(x)mjn~~>

13o

當(dāng)時，g(x)min=(〃-l)2；

35

當(dāng)a>三時，g(x)min=a；；

24

當(dāng)。=-；時，g（x）的最小值不存在。...........r

高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期十校聯(lián)合體期中考試試卷

（考試時間100分鐘）

一.選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，有

且只有一項是符合題目要求的.

1.已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則集合AUB的元素個數(shù)是.................()

A、8B、7C、6D、5

2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

A.y=xB.y=2x2-3C.y=xD.y=x2,xG[0,1]

3.函數(shù)y=Jog1(3x-2)的定義域是()

A.[l,+oo)B.(y,4-oo)C.[y4]D.(—,1]

4.函數(shù)，a)=iog2無+x-io的零點所在區(qū)間為................()

A、(0,7)B、(6,8)C、(8,10)1）、（9,+8）

5.若0<x<l,則2',(g)

（0.2）'之間的大小關(guān)系為

A.2,<(0.2),<出A2H

＜（02丫

2X

6.將進貨單價為80元的商品按90元出售時，能賣出400個.若該商品每個漲價1元，其

銷售量就減少20個，為了賺取最的利潤，售價應(yīng)定為每個

A.115元B.105元C.95元D.85元

7.函數(shù)〃q=108]。2_3元+2)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

3

33

A.(—8,1)B.(2,+°°)C.(—8,—)D.(—,+8)

22

8.方程log]X=2'—1的實數(shù)根的個數(shù)為

2

A.0B.1C.2D.不確定

9.方程Ig?x+(lg2+lg3)lgx+lg21g3=0的兩根積為修必等于()

A.Ig2+lg3B.Ig2lg3C.-D.-6

10.直角梯形0A8C,直線x=f左邊截得面積5=的圖象大致是（）

11.i+Mlog23-log34=.

12.函數(shù)y=Jx+2的值域是—

13.用二分法求/(x)=0的近似解，/(I)=-2,/(1.5)=0.625,/(1.25)=-0.984,

/(1.375)=-0.260,下一個求/(m),則m-

14./(x)=+1在［3-凡5］上是偶函數(shù),則。=

15.loga；<l,貝Ija的取值范圍是

16.方程|/一2x|=加有兩個不相等的實數(shù)根，則根的取值范圍是o

17.在函數(shù)y=2",y=log2x,y=》2,丁=log1x中，當(dāng)/>》|>0時.，

2

使/(”旦)>/但)；"?)成立的是。

三.解答題：本大題有4小題，共42分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

18.全集U=R,若集合4={x|3Kx<10},B={x|2<x<7},則(結(jié)果用區(qū)間表示)

（1）求ACI8,AU8,（CUA）A（G乃）;

(2)若集合C={x|x>a},AqC,求。的取值范圍;

19.某企業(yè)擬共用10萬元投資甲、乙兩種商品。已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分

別獲得力,丫2萬元的利潤，利潤曲線片,心如圖，為使投資獲得最大利潤，應(yīng)怎樣分配投資

額，才能獲最大利潤。

-2X+b

20.已知定義在R的函數(shù)=是奇函數(shù)

2'+a

1)求的值

2)若對任意的reR,不等式％2-2。+/(2/-A)<0恒成立,求&的取值范圍

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=(g)x,其反函數(shù)為y=g(x)

(1)若g(m工2+2x+l)的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)1］時，求函數(shù)y=［/(x)『-2好(x)+3的最小值力⑷；

(3)是否存在實數(shù)機>“>3,使得函數(shù)yi(x)的定義域為E向，值域為”,蘇］,

若存在，求出機、”的值；若不存在，則說明理由.

高一數(shù)學(xué)答題卷（考試時間100分鐘）

選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項

中，有且只有一項是符合題目要求的.

題號~12~3~~4~~5~~6~~7~8~9~1Q-

選項

二.填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分.請將答案填寫在答題卷中的

橫線上.

11.12.13.

14.15.16.

17._______________

三.解答題：本大題有4小題，共42分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

18.全集U=R,若集合A={x|3Wx<10},B={x|2<x<7},則（結(jié)果用區(qū)間表示）

（1）求ACIB，AUSCuAmC*）；

（2）若集合C={x|x>a},AqC,求。的取值范圍;

19.某企業(yè)擬共用10萬元投資甲、乙兩種商品。已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分

別獲得力,丫2萬元的利潤，利潤曲線勺,心如圖，為使投資獲得最大利潤，應(yīng)怎樣分配投資

額，才能獲最大利潤。

20.已知定義在R的函數(shù)/(x)=-V=~+b^是奇函數(shù)

2'+a

1)求a力的值

2)若對任意的feR,不等式/(?-2f)+/(2戶-幻＜0恒成立，求k的取值范圍

21.(本題滿分14分)已知函數(shù)/(x)=g)',其反函數(shù)為y=g(x);

⑴若g(M/+2x+l)的定義域為R,求實數(shù)機的取值范圍；j

⑵當(dāng)1]時，，求函數(shù)y=[f(x)『-2q/(x)+3的最小值力⑷；；

衰

⑶是否存在實數(shù)機＞〃＞3,使得函數(shù)y=〃(x)的定義域為卜,向，值域為[/,/],：

若存在，求出加、”的值；若不存在，則說明理由.；

訂

參考答案

選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

題號12345678910

答案CBDBDCABCC

二.填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分.

2

11.212.[0,+oo)1213.1.437514.815。>1或0<a(一16.m=O或m>l

17.y=log2x

三.解答題：本大題有4小題，共42分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

(其中18題8分，19、20題各10分，21題14分。)

18.(1)/inB={x|3<x<7}AU8={x[2<x<10}

(gA)n(C*)=C“(AU的={x|x<2x或>10)

(2)a<3每寫對一個給2分

5r~1

19.必^-y/x,y2

設(shè)用x萬元投資甲商品，那么投資乙商品為10-x萬元，總利潤為y萬元..

y=—Vx+—(10-x)=--x+—Vx+—=-—(Vx--)2+—

-4474444216

當(dāng)且僅當(dāng)?=?即了=絲=6.250tymax=—

24max16

答:用6.25萬元投資甲商品,3.75萬元投資乙商品,才能獲得最大利潤.

-\+b-2A+1

20.v/(x)是定義在R的奇函數(shù),/(0)=------=0,6=1,/(x)=--------

1+a2X+a

-2~A+12-1T-1

/(—x)==_/(x)=

2-'+al+a2*2X+a

：A+a2'=2'+a,(a—1)(2'—1)=0對一切x者B成立，a=1

1-2V2

(2)/(x)=-——在R上單調(diào)遞減，又是奇函數(shù)

1+2v1+2'

f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2)

即；？；恒成立

:.t2-2t>k-2產(chǎn)對teR恒成立,k<3t?—2f=3（f-）—

k<--

3

28-66/1

9

21.解：(1)(l,+oo)⑵-a2+3,—<a<3,⑶不存在.

3

—6。+12,a>3.

命題人：任巖松中學(xué)

哈爾濱市第六中學(xué)2009-2010學(xué)年度上學(xué)期期中考試

高一數(shù)學(xué)試題

考試時間：120分鐘滿分150分

一、選擇題(每小題5分，共60分)

L在①1<{0,1,2}；②⑴￡{0,1,2}；③{0,1,2}q{0,1,2}；④。①{0}上述四個關(guān)系中,

錯誤的個數(shù)是()

A、1個B、2個C、3個D、4個

2.設(shè)集合A=-16<0,x￡=卜產(chǎn)-4x+320,x￡/?},則3等于

()

A.{%,工一4或xN4}B.{1,<一4或C.{川一4<%(1或3Wx<4}D.0

3.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是()

—9..

A.y=------與y=x+3

x-3

B.y=-1與y=x—1

C./(%)=Jx+2與g(x)=|x+2|

D.y=x°(xw0)與y=l(xw0)

4.若a=log3Tt,h-log76,c-log20.8則

()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>hD.h>c>a

(x>0)

log2x〃心的

5已知函數(shù)/(x)=則值是

3Va<o)'

()

11

A.9B.-C.-9D--9

6函數(shù)y