XX科技職業(yè)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

XX科技職業(yè)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱名稱：高等數(shù)學(xué)AdvancedMathematics課程性質(zhì)：公共必修課總學(xué)時：124學(xué)時適用專業(yè)：需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的各專業(yè)一年級學(xué)生教材：《高等數(shù)學(xué)》X大學(xué)出版社X等主編考核方式及成績評定：1.考核方式：考試2.成績評定：平時成績40%，期末考試60%一、課程的性質(zhì)、任務(wù)和目的《高等數(shù)學(xué)》是高等職業(yè)教育必修的一門重要的基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將系統(tǒng)地獲得大綱所列內(nèi)容的基本知識、必需的基礎(chǔ)理論和常用的運算方法，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法。在傳授知識的同時，通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算能力、抽象思維能力、空間想象能力和自學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生運用知識分析解決實際問題的能力。二、課程的主要內(nèi)容與學(xué)時分配（一）函數(shù)與極限（13學(xué)時）1、函數(shù)概念、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、基本初等函數(shù)，簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系建立。（2學(xué)時）2.函數(shù)極限概念，無窮小、無窮大概念及其相互關(guān)系，無窮小比較。（4學(xué)時）3.極限運算法則，兩個重要極限。（2學(xué)時）4.函數(shù)連續(xù)概念，間斷點分類，初等函數(shù)連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。（4學(xué)時）5.習(xí)題課：極限的運算，函數(shù)的連續(xù)性。（1學(xué)時）（二）一元函數(shù)微分法（16學(xué)時）1、導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，變化率舉例，可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系。（4學(xué)時）2、導(dǎo)數(shù)運算法則和基本公式。（6學(xué)時）3、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)。（4學(xué)時）4、習(xí)題課：導(dǎo)數(shù)的運算。（2學(xué)時）（三）微分法應(yīng)用（12學(xué)時）1、柯西中值定理與拉格朗日中值定理，洛比達法則，未定式0/0與∞/∞的極限，函數(shù)單調(diào)性判別。（4學(xué)時）2、函數(shù)極值的概念和函數(shù)極值求法，簡單實際問題的最值的求解，函數(shù)的凹凸性、拐點，簡單函數(shù)圖形的描繪。（6學(xué)時）3、習(xí)題課：導(dǎo)數(shù)的概念與運算，函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值。（2學(xué)時）（四）不定積分（16學(xué)時）1、不定積分的概念與性質(zhì)，不定積分基本公式。（4學(xué)時）2、不定積分的第一、第二換元積分法，分部積分法。（10學(xué)時）3.習(xí)題課：不定積分法。（2學(xué)時）（五）定積分及其應(yīng)用（14學(xué)時）1、定積分概念，定積分性質(zhì)。（2學(xué)時）2、原函數(shù)存在定理，微積分基本公式。（2學(xué)時）3、定積分的換元積分法和分部積分法、反常積分。（4學(xué)時）4、定積分的微元法，平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，平面曲線弧長。（4學(xué)時）5.習(xí)題課：定積分的概念與運算，定積分的應(yīng)用。（2學(xué)時）(六)空間解析幾何（10學(xué)時）1、空間直角坐標系及向量的概念（向量、單位向量、向量模與方向余弦）。向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積）兩個向量平行與垂直條件。（2學(xué)時）2、平面方程（點法式、一般式）與直線方程（點向式、一般式）。（4學(xué)時）3、常用二次曲面，以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程及其圖形。（2學(xué)時）4、習(xí)題課：向量的點積與叉積，平面方程與直線方程。（2學(xué)時）（七）多元函數(shù)微分學(xué)（16學(xué)時）1、多元函數(shù)概念，二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)概念。（2學(xué)時）2、全微分概念及其幾何意義，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。（4學(xué)時）3、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線。（6學(xué)時）4、多元函數(shù)極值概念，函數(shù)極值的求法，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。簡單實際問題的最值應(yīng)用。（2學(xué)時）5、習(xí)題課：偏導(dǎo)數(shù)與全微分概念及運算，條件極值。（2學(xué)時）（八）重積分（12學(xué)時）1、二重積分的概念，二重積分的性質(zhì)，二重積分的計算方法（直角坐標與極坐標）。（10學(xué)時）2、習(xí)題課：二重積分的概念及運算（2學(xué)時）（九）微分方程（13學(xué)時）1、常微分方程、方程的階、解、通解、特解等基本概念，可分離變量的微分方程的解法。（2學(xué)時）2、一階線性微分方程的解法。常數(shù)變易法、積分因子法及可降階的二階微分方程的解法。（4學(xué)時）3、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，自由項為多項式與指數(shù)函數(shù)之積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。（6學(xué)時）4、習(xí)題課：一階微分方程及二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。（1學(xué)時）課時分配表序號章節(jié)理論課習(xí)題課共計1函數(shù)與極限121132一元函數(shù)微分法142163微分法應(yīng)用102124不定積分142165定積分及其應(yīng)用122146空間解析幾何82107多元函數(shù)微分學(xué)142168重積分102129微分方程12113機動2合計10616124三、課程教學(xué)基本要求及重點1、函數(shù)教學(xué)基本要求（1）理解函數(shù)的概念。（2）了解分段函數(shù)。（3）了解復(fù)合函數(shù)的概念。（4）掌握基本初等函數(shù)，理解初等函數(shù)的概念（5）能熟練列出簡單問題的函數(shù)關(guān)系式。單元教學(xué)重點：函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)2、極限與連續(xù)教學(xué)基本要求（1）了解函數(shù)極限的描述性定義。（2）了解無窮小、無窮大的概念及其相互關(guān)系，會對無窮小進行比較。（3）知道夾逼準則和單調(diào)有界數(shù)列極限存在準則，會用兩個重要極限求極限。（4）掌握極限四則運算法則。（5）理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型。（6）了解初等函數(shù)的連續(xù)性，知道在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理、最大值和最小值定理。）（7）會求連續(xù)函數(shù)和分段函數(shù)的極限。單元教學(xué)重點：極限與無窮小的概念，利用兩個重要極限求極限，利用極限四則運算法則求極限，函數(shù)的連續(xù)性。3、一元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)基本要求（1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)、微分的幾何意義，知道函數(shù)可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系，能用導(dǎo)數(shù)描述一些實際問題中的變化率。（2）熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則（包括微分形式不變性），導(dǎo)數(shù)的基本公式。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)一、二階導(dǎo)數(shù)的求法，知道一些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（3）會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。（4）知道柯西中值定理，了解拉格朗日中值定理。（5）理解函數(shù)的極值概念。掌握求函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的增減與函數(shù)圖形的凹向，以及求函數(shù)圖形的拐點等方法，能描繪簡單的常用函數(shù)的圖形（包括水平漸近線和鉛直漸近線）。掌握簡單的最大值和最小值的應(yīng)用題的求解。（6）會用洛必達（L’Hospital）法則求未定型0/0與∞/∞的極限（其它未定型不作要求）。單元教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的基本公式，導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則,拉格朗日（Lagrange）中值定理，洛必達（L’Hospital）法則，函數(shù)的單調(diào)性與極值，簡單的最大值和最小值的應(yīng)用題的求解。4、一元函數(shù)積分學(xué)教學(xué)基本要求（1）理解不定積分和定積分的概念及其性質(zhì)。（2）熟悉不定積分的基本公式，掌握不定積分的第一類換元法和分部積分法，會用第二類換元法（限于三角置換，根式置換），會查積分表。（3）知道變上限的定積分是變上限的函數(shù)，知道有關(guān)求導(dǎo)定理。熟練掌握牛頓（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式。（4）了解反常積分的概念，會計算一些簡單的無窮限反常積分。（5）掌握定積分的微元法，能用于列寫某些幾何量和物理量的定積分表達式。單元教學(xué)重點：不定積分和定積分的概念，不定積分和定積分的換元積分法及分部積分法，牛頓（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式，定積分的微元法及在某些幾何量和物理量方面的應(yīng)用。5、向量代數(shù)與空間解析幾何教學(xué)基本要求（1）理解空間直角坐標系。（2）理解向量的概念。（3）掌握向量的坐標表示及運算（線性運算、點乘及叉乘），會求兩個向量的夾角，知道向量的方向余弦，知道兩個向量平行與垂直的充要條件。（4）了解平面方程、直線方程的概念，會求簡單的平面方程，直線方程。（5）了解曲面方程的概念。知道常用二次曲面的方程及其圖形，知道以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程及其圖形。（6）知道空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，會求簡單空間曲線在坐標平面上投影。單元教學(xué)重點：向量的概念，向量的坐標表示及運算，兩個向量平行與垂直的充要條件。簡單的平面方程與直線方程的確定，常用二次曲面的方程及其圖形。6、多元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)基本要求（1）理解多元函數(shù)的概念。（2）知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念，及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（3）了解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念。（4）掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。會求二階偏導(dǎo)數(shù)（抽象函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)不作要求）。（5）會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。（6）會求曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線。（7）了解多元函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值。了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。會解一些簡單的最大值和最小值的應(yīng)用。單元教學(xué)重點：多元函數(shù)的概念,偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,曲面的切平面與法線,多元函數(shù)極值及一些簡單的最大值和最小值的應(yīng)用。7、多元函數(shù)積分學(xué)教學(xué)基本要求（1）理解二重積分的概念，知道二重積分的性質(zhì)。（2）掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。（3）會用二重積分解決簡單的應(yīng)用題。二重積分的概念，二重積分的計算方法（直角坐標，極坐標）8.常微分方程教學(xué)基本要求（1）了解微分方程、方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念。（2）熟練掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法。（3）靈活應(yīng)用常數(shù)