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文檔簡(jiǎn)介
江西省贛州十一縣(市)2010屆下學(xué)期高三期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文
時(shí)間:120分鐘滿分:150分
第I卷(選擇題,共60分)
選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.每小題只有個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)
2
1.設(shè)全集為R,集合力={x|——>1},B={x|/>4}貝心(:泮)。4=()
X-1
A.{x|-2<x<1}B.{x\-2<x<2}C.{x|l<x<2}D.{x|x<2}
2.我市某中學(xué)高?年級(jí)有學(xué)生1200人,高二年級(jí)有學(xué)生900人,高三年級(jí)有學(xué)生1500人,
現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,則高二年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)
生數(shù)為()
A.180B.240C.480D.720
3.(2/一%)7的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為。,最后一項(xiàng)的系數(shù)為b,則。+6的值為()
A.13B.14C.15D.16
4.己知a、b、。+卜是等差數(shù)列,a、b、a。是等比數(shù)列,則橢圓^+與=1的準(zhǔn)線方
ab
程是()
A/百D/G「J百八J百
A.x=±----B.y=±-----C.x=±-----D.y=±-----
3333
5.將函數(shù)y=f(x)的圖像沿著直線y=A的方向向右上方平移兩個(gè)單位,得到
y=sin2x,則/(x)的解析式為()
A.y=sin(2%4-2)-V3B.y=sin(2x+l)-V3
C.y=sin(2x-2)+V3D.y=sin(2x-1)+V3
6.已知",鳥是雙曲線1-2r=1(。>?!?)的兩焦點(diǎn),以線段FR為邊作正三角形
ab
MFF?,若邊MF】的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是()
A]
A.4+273B.V3-1C.---D.G+l
3
7.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)伺)對(duì)稱,且存在反函數(shù)尸(X),若"3)=0,則尸⑶的值
為()
A.0B.1C.-1D.3
8.五名籃球運(yùn)動(dòng)員比賽前將外衣放在休息室,比賽完后都回到休息室取外衣,由于燈光暗
淡,看不清自己的外衣,則至少有兩個(gè)人拿對(duì)自己的外衣的概率為()
9.在AABC中,分別為/A,ZB,/C的對(duì)邊,若〃?=(a和〃=(b-c,l)平行,
43
且sin8=—,當(dāng)AABC的面積為一時(shí),則b等于()
52
A.""B.2C.4D.2+V3
2
10.正四棱錐S—ABCD底面邊長(zhǎng)為2,高為1,E是邊BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)
動(dòng),并且總保持PEJ_AC,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為()
A.1+V2B.V2+A/3C.2V2D.26
11.已知定義在R上的函數(shù)〃x)滿足"2)=1,且〃x)的導(dǎo)函數(shù)/'(x)>x-1,則不等式
/(苫)<一%2-》+1的解集為()
A.{x\-2<x<2}B.{x|x>2}C.{x|x<2}D,{x|x<-2或r>2}
x-[x],x<0
12.設(shè)函數(shù)/(x)=《,其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如
[/(x-l),x>0
[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1,若f(x)=kx+k(A>0)有三個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)%的取值范圍
是()
A.(泊B.(0,1]C.[11]D.d)
二.填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
「心,乃、V3sin。cosa
13.已知tan(a-)-----,貝U---------------—.
353cos-a-2sin2a
14.已知向量方=(1,3),05=(2,-1).0C=(m+l,m-2),若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角
形,則實(shí)數(shù)機(jī)滿足的條件是
x+y-1>0
15.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組X-IVO(。為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的
AX-y+1>0
面積等于2,則。的值為
16.已知圓C1:(x-2cos6)2+(y-2sin6)2=1與圓:了2+y2=],在下列說(shuō)法中:
①對(duì)于任意的0,圓G與圓02始終相切;
②對(duì)于任意的6,圓G與圓。2始終有四條公切線;
③當(dāng)。=工時(shí),圓G被直線/:力x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為石;
6
④P,。分別為圓G與圓c2上的動(dòng)點(diǎn),則IPQI的最大值為4.
其中正確命題的序號(hào)為
第II卷(非選擇題,共90分)
三.解答題(本大題共6小題,共計(jì)74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
tanA
17.在△48C中,角A,8,C所對(duì)邊分別為風(fēng)"c,月」+---=—.
tan8h
2
(1)求角力的大小;(2)若加=(0,-1),n=(cos5,2cosy),試求|加+“的最小值.
18.騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用,如“QQ農(nóng)場(chǎng)”、“QQ音樂(lè)”、“QQ讀書”等.市
場(chǎng)調(diào)查表明,QQ用戶在選擇以上三種應(yīng)用時(shí),選擇農(nóng)場(chǎng)、音樂(lè)、讀書的概率分別為工,
23
現(xiàn)有甲、乙、丙三位QQ用戶獨(dú)立任意選擇以上三種應(yīng)用中的一種進(jìn)行添加.
6
(1)求三人中恰好有兩人選擇QQ音樂(lè)的概率;
(2)求三人所選擇的應(yīng)用互不相同的概率.
19.如圖,四棱錐P-A3CO中,側(cè)面POC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底
面A8CO是NAOC=60°的菱形,例為P8的中點(diǎn)
(1)求證:平面COM;
(2)求二面角O—MC—B的余弦值.
20.已知S“是數(shù)列{氏}的前〃項(xiàng)和,5?滿足關(guān)系式25“=S,,.,+2,q=g
(〃》2,〃為正整數(shù)).
(1)令2=2"%,證明:數(shù)列團(tuán)}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)于數(shù)列若存在常數(shù),40,對(duì)任意的〃eN*,恒有
|"e-端+%-…+|〃2-"1區(qū)歷成立,稱數(shù)列{”“}為"差絕對(duì)和有界數(shù)列”,
證明:數(shù)列",}為“差絕對(duì)和有界數(shù)列”.
21.己知函數(shù)/(x)=/+bx2+cx+l在區(qū)間(―8,—2]上是增函數(shù),在區(qū)間[—2,2]上是減
函數(shù),且〃20.
(I)求/(%)的表達(dá)式;
(11)設(shè)0<加=2,若對(duì)任意的々小€[加一2,〃小不等式|/億)-/?2)|〈16機(jī)恒成立,
求實(shí)數(shù)〃?的最小值.
22.如圖,已知O。':(x+2y+y2=8及點(diǎn)A(2,0),在。。'上任取一點(diǎn)4,連A4'并作A4'
的中垂線/,設(shè)/與直線。'4交于點(diǎn)P,若點(diǎn)A取遍。。'上的點(diǎn).
(1)求點(diǎn)尸的軌跡。的方程:_
(2)若過(guò)點(diǎn)0'的直線m與曲線C交于M、N兩點(diǎn),且而=4兩.,貝熠2€[6,+oo)時(shí),
求直線機(jī)的斜率左的取值范圍.,
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一.選擇題(每題5分,共60分)
題號(hào)123456789101112
答案CAABADCDBBCD
二,填空題(每題4分,共16分)
13也
14.m115.316.①③?
3
三,解答題(本大題共6小題,共計(jì)74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
…/■,、.tanA2c,sinAcosB2sinC
17.解:⑴1+------=—=>1+-------------=-------,
tan8hsinBcosAsin8
sin8cos4+sinAcos82sinC
即nn-------:---------------=—;----
sin8cosAsin8
7T
.sin(A+B)2sinC???A=X.(6分)
,/.cosA=—.0<A<7Tf
sinBcosAsin323
—一C
(2)m+n=(cosB,2cos2y_=(coscos,
2/TT"1,TT
|/n+n|=cos2B+cos2C=cos2B+cos2(--B)=1-—sin(2fi--)
re八八2乃cg24、7i-c7i77r
*.*A——,**.J3+C=-,:,Be(0,—).從而---<2B------<—.
333666
.?.當(dāng)sin(2B-5)=1,即8=,時(shí),忖+J『取得最小值..所以|而+Gmm=^(12
分)
18.解:(1)三人中恰好有兩人選擇QQ音樂(lè)的概率為P=C;(;)[1—=g........6分
(2)記第i名用戶選擇的應(yīng)用屬于農(nóng)場(chǎng)、音樂(lè)、讀書分別為事件4,與,C,7=1,2,3.由題意知
A”42,43相互3蚊,B”多,員相互朝,G,。2,。3相互舞,A,BjC(7,J,
斤1,2,3且/,J,衣互不相同)相互獨(dú)立,且P(4)=L,P(6J=LP(C)=——
236
他們選擇的應(yīng)用互不相同的概率為
P=3!尸(4BQ3)=6P(AJAS)尸(G)=1
6................12分
19.解:作PO_LCO于。,連接OA
由側(cè)面PDC與底面ABCD垂直,則POJ.面ABCD
所以POLOA且尸O_LOC,
又由NADC=60°,DO=1,AD=2,
則ZDOA=90°,即。A_LCO...................2分
分別以O(shè)A,OC,OP所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
由已知P(0,0,@,A(>/3,0,0),B泌,2,0),D(0,-l,0),C(0,l,0),M
PA=(73,0,-73),DC=(0,2,0),CA7=(y,0,y)...........4分
所以方?屈=0,⑸?比=0,所以PA,CM,PAJ.OC
又由CMcOC=C,所以PA_L面COM6分
(2)設(shè)面的法向量為m=(x,y,z)
由西=(等,0,爭(zhēng),麗=(73,1,0)
——%+——z=0n
22,令X=Ly=_百,Z=一],
v3x+y=0
=(1,-V3,-1)……8分
由(1)尸4上面COM,取面COM的法向量為后
10分
/--\V10
所以8${〃1,〃2)=—^―11分
二面角。一〃C-8為鈍二面角,設(shè)其大小為6,則,=arccos(-12分
20.解:(1)當(dāng)〃22時(shí),5?+2,%=;S,用=—.「(;)"+2
所以4M=一4M+%+(;)",即2。T=q+(}"……2分
所以2"%用=2"-%+1即%—4=1,(?>2)……3分
又匕2-仇=-。2-2x4]=1......4分(沒(méi)有這一步驟扣1分)
所以,"門“=1,neN*即例』為等差數(shù)列……5分
n
(2)4=2xq=lbn=1+(n—1)=n/.an=—.......7分
/、i十?IIIIIn-1n—20.
(3)由于|?!?1_%|+|?!╛?!╛1+?,+|。2_。1|=萬(wàn)7干+'_^—+-+級(jí).....8分
人.〃-1n-210
令S”=----rH--------F■?,H--H--
"2"|2"2322
則2S“9分
兩式相減,得:
n+1
11分
2"
所以S“Wg恒成立,即{%}為“差絕對(duì)和有界數(shù)列”......12分
21.解:(I)/'(X)=3,+2〃x+c=0兩根滿足玉二一2,1222
,2bm_2Z?.
由1]+/=—~得工2=2—~N2
.'./?<0又/?20.*./?=0/.x2=2
從而c=3X]X2=-12
f(x)=x3-I2x+1-----------6分
(II)由題意可知,x€[m-2,m],
b(X)]max-[/(X)L416m
當(dāng)0<加W2時(shí),[m-2,m]q[-2,2]
乂在[-2,2]上單調(diào)遞減,
/(x)在-2,m]上單調(diào)遞減
?二/Wmax-/(X)min=/(陽(yáng)一2)—/(加)=-6m?+12根+16
-6m2+12m+16<16m
Ci4
m<-2或m>—
3
又0<加W2
4
/.—<m<2-----------12分
3
22.解:(1)???/是線段AA'的中垂線,.?.|P4|=|PA|,
二I|PA|-|PO'I|=||PA'|-|P0'||=|O'A'|=2a.
即點(diǎn)P在以O(shè)'、A為焦點(diǎn),以4為焦距,以20為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線上,
22
故軌跡C的方程為x±-±v=1......6分
22
⑵設(shè)M(%,7),N(X2,%),則直線機(jī)的方程為丫=Mx+2),則由麗=九兩,得
,y=k(x+2),,o)
*2=〃%+2)-2,),2=/1%.由《,,,得(1-&2力2_43+212=0.
x-y=2
22222
yt+y,=^-v,yty2=^-,A=16Jt-8A:(1-^)=8J1(1+J1)>0.
1一k~~1-k
,,4k2k2?%8("/I)),1、
由%=九%,%+乃=/=,乃為=丁不,消去%,上,得=—:—=2+工+2.
1-k1-k1-kXA,
???226,函數(shù)g(A)=A+-+2在[6,+oo)上單調(diào)遞增.
A.
:.-^—>6+-+2=~,—<k2<\,所以一1<£4—,或14上<1.
l-k664977
故直線〃?的斜率人的取值范圍為(-1,-1]U[-,1)......14分
77
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試1
試題
第n卷(非選擇題共9。分)
班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)。
13.已知/(")=上左,貝曠“)的解析式為_____________________。
l+x14-X2
14.方程Iog3(x2-10)=1+log3X的解是。
15.已知命題P:不等式IX|+IX-1I>0的解集為R,命題q:/(x)=-(5-2a),是減
函數(shù),若"p或q”為真,而“p且q”為假,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是o
16.把實(shí)數(shù)a,b,c,d排成如:]的形式,稱之為二行二列矩陣,定義矩陣的一種運(yùn)算
1:TO1:;:;;〉該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣的作用下變
換成點(diǎn)(ax+by,cx+dy),則點(diǎn)(2,3)在矩陣]:"的作用下變換成點(diǎn)。
三、解答題(本大題共6小題,17?21題每題12分,22題14分,共74分)
17.記函數(shù)J(x)=的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[(x-a-l)(a-x)]的定義域?yàn)锽o
⑴求A;(2)若BRA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
x
18.設(shè)/(x)=巴a-土2^^是R上的奇函數(shù),
1+2、
(1)求實(shí)數(shù)a的值及/(x)的反函數(shù);(2)判定/(x)在R上的單調(diào)性。
19.我市個(gè)小型服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)月銷售量x(件)與售價(jià)P(元/件)之間的關(guān)
系為P=160-2x,生產(chǎn)x件的成本為R=500+30x元。
(1)該廠的月產(chǎn)量多大時(shí),月獲得的利潤(rùn)不少于1300元?
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?
20.已知a為實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)/(》)=》3-分2-4犬+。。
(1)求導(dǎo)函數(shù)/'(X);
(2)若/'(-1)=0,求“X)在[-2,2]上的最大值和最小值。
21.已知/(x)是二次函數(shù),不等式/(x)<0的解集是(0,5),且/(X)在區(qū)間[-1,4丁上的最
大值是12。
(1)求/(X)的解析式;
(2)若函數(shù)/(X)在區(qū)間卜明〃?+2]上的最小值為—12,求m的值。
22.函數(shù)/(x)的定義域是卜6/?上70},當(dāng)x〉l時(shí),/(x)>0,/(4)=l,且對(duì)定義域內(nèi)
任意實(shí)數(shù)x,y都有“X?y)=/(x)+/(y)o
(1)求”1)和/(—1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性,并證明了(x)在(0,+8)上是增函數(shù);
(3)解不等式/(3x+l)+/(2x—6)(3。
坯柔區(qū)2009?2010學(xué)年度第二學(xué)期高三期中練習(xí)
必「J、乙
數(shù)學(xué)(文科)2010.3
本試卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩部分,第I卷1至2頁(yè),第n卷3
至8頁(yè),共150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回.
第I卷(選擇題共40分)
注意事項(xiàng):
1.答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上.
2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡
皮擦干凈后,
再選涂其他答案.不能答在試卷上.
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出
符合題目要求
的一項(xiàng).
1.設(shè)全集U={1,2,3,4},集合尸={1,2},Q={1,3}.貝iJPn(QQ)=
A.{1}B.{2}C.{4}D.{1,2,4}
2.若向量a=(1.—1),b=(-1.1),c=(5,1),則c+a+b=
A.aB.bC.cD.a+b
3.拋物線>2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A.(0,2)B.(2,0)C.(0,1)D.(1,0)
4.已知a=l,復(fù)數(shù)z=(a?-1)+(a-2)i(a,be/?),貝=1"是"z為純虛數(shù)”的
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.既非充分又非必要條件
5.如圖,是CCTV青年歌手大獎(jiǎng)賽上某位選手得分的莖葉
圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均
數(shù)為
A.85B.86
C.87D.88
6.右圖,是一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖,其主視圖與左視
圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖輪廓為正方形,則
其體積是
A.#B.竿
63
俯視圖
c嫗D8
33
7.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方
體6個(gè)表面的
距離均大于1,稱其為“安全飛行",則蜜蜂"安全飛行”的概率為
812615
A.—B.—C.—D.—
27272727
1213214321
8.已知數(shù)列:二;二,...,依它的前10項(xiàng)的規(guī)律,這個(gè)數(shù)列的第2010
1121231234
項(xiàng)“2010滿足
A.°<“2010(歷B.而《。2010<1
C.1<^2010—D.%010>1°
第n卷(非選擇題共110分)
注意事項(xiàng):用黑色簽字筆將答案寫在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi).
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.
1
9.函數(shù)y的定義域是.
y/~x
.7171
10.sin—cos—=.
88--------
11.如圖,是計(jì)算…的值的一個(gè)程序
24620
框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是.
12.若函數(shù)/(X)=+CX+2(cER),則
/(―手、r(T)、r(o)的大小關(guān)系是
13.如圖,直角APO8中,APBO=90",以。為圓心、。8為半徑作
圓弧交0P于A點(diǎn).若圓弧A8等分△P08的面積,且/A08=a弧
度,貝ijtana=a.
-廠+"+c,xW0,若“_])=],八0)=_2,則函數(shù)
14.已知函數(shù)f(x)=<
-2,x>0
g(x)=/(x)+x的零點(diǎn)
個(gè)數(shù)為.
三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程.
15.(本小題滿分12分)
乃
已知函數(shù)/(X)=COSX+COS(]-X).
7T
(I)求/(一)的值;
(II)求/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間.
16.(本小題滿分14分)
如圖,在三棱錐A-BPC中,AP1PC,AC±BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且△PMB
為正
三角形.
(I)求證:MD〃平面APC;
(H)求證:平面ABCL平面APC.
17.(本小題滿分13分)
已知函數(shù)/(無(wú))=尤3++b的圖象在點(diǎn)尸(1,0)處的切線與直線3x+y=0平行.
(I)求常數(shù)。、b的值;
(II)求函數(shù)/(X)在區(qū)間[0,4]上的最小值和最大值.
18.(本小題滿分13分)
某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后,對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分
布直方圖如圖
所示.若130~140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.
(I)估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0~140分之間學(xué)生的參賽人數(shù);
(II)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、
第五組)中任
意選出兩人,形成幫扶學(xué)習(xí)小組.若選出的兩人成績(jī)之差大于20,則稱這兩人為"黃
金搭檔組",試
求選出的兩人為"黃金搭檔組”的概率.
19.(本小題滿分14分)
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為工,橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)
2
所組成的四邊
形周長(zhǎng)等于8.
(I)求橢圓c的方程;
(II)若過(guò)點(diǎn)(0,-2)的直線/與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以
AB為直徑的
圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn),求直線/的方程.
20.(本小題滿分14分)
n
當(dāng)P1,P2,…,P”均為正數(shù)時(shí),稱---------------為P”"2,…,P”的"均倒數(shù)"?已知
P|+P2+…+〃“
數(shù)列{明}的各項(xiàng)均為正數(shù),且其前〃項(xiàng)的"均倒數(shù)"為—1―.
2〃+1
(I)試求數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)%=養(yǎng)工,試判斷并說(shuō)明cn+i-cn(nGN*)的符號(hào);
(III)已知2=產(chǎn)。>0),記數(shù)列出}的前〃項(xiàng)和為S〃,試求」包的值.
懷柔區(qū)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中練
習(xí)
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(詡)20103
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.
題號(hào)12345678
答案BCDACCBB
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
一V2
9.{x|x>0}10.---11.
n<20
,//,3
12.r(o)>/(-i)>/(-1)13.214.3
三、解答題:本大題共6小題,共80分.
15.(本小題滿分12分)
cos-=
解:(I)/(y)=COSy+(y------------------------------4分
71
(II)/(x)=cosx+cos(--x)=sinx+cosx
%0.y/2
=72(-2-sinx4—cosx)
.71.
sinxcos——+cosxsin
4
=V2sin(x+7)...........8分
由2k兀+—<x+—<2k兀+—得2k兀+—<x<2k冗+—
24244
:./(x)的遞減區(qū)間為[2女萬(wàn)+々,2匕r+3],(keZ)——12分
44
16.(本小題滿分14分)
解(I):M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),
/.MD//AP,
又MD<Z平面ABC,
,MD〃平面APC。--------------7分
(II)?.?△PMB為正三角形,且D為PB中點(diǎn),
,MD_LPB。
又由(I)如MD//AP,
.,.AP1PB.,
又已知AP_LPC,PBCPC=P
.?.AP_L平面PBC,而BC包含于平面PBC,
AAPlBC,
又AC_LBC,而APCIAC=A,
BC_L平面APC,
又BC包含于平面ABC
平面ABC_L平面PACo------------14分
17.(本小題滿分13分)
解:(I)f'(x)=3x2+2ax,
依題意有:尸(1)=3+2a=-3,
/.a=-3.
又f(l)=a+b+l=O.
???b=2.
綜上:a=-3,b=2-----------------------------------6分
(II)由(I)知f(x)=x3—3X2+2;/z(x)=3X2—6x.
令/(x)=0得:x=0,x=2---------------------8分
當(dāng)0SX44時(shí),隨x的變化,/“(X)、f(x)的變化情況如下表:
X0(0,2)2(2,4)4
一(%)—0+
f(X)2減函數(shù)-2增函數(shù)18
--------11分
從上表可知:當(dāng)x=2時(shí),f(x)取最小值為f(2)=-2;
當(dāng)x—4時(shí)f(x)取最大值是f(4)=18.----13分
18.(本小題滿分13分)
解:(I)設(shè)90-140分之間的人數(shù)是〃,....2分
由130-140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人,可知0.005X10X〃=2,得〃=40....7分
(H)依題意,第一組共有40x0.01x10=4人,記作A;A2、&、4;第五組共有2人,
記作坊、B2從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法:
{4,4}、{4,4}、{Ait4}、{4,A3}、{4,4}、{/,4};
{4,8J、伏2,Bi}、伏3,81}'{4,Bi};
{4,&}、伏2,&}、03,的、依4,82};
{B1,82};..................................10分
設(shè)事件A:選出的兩人為"黃金搭檔組”.若兩人成績(jī)之差大于20,則兩人分別來(lái)自于第
一組和第五組,共有8種選法.....12分
Q
故P(A)=]………13分
19.(本小題滿分14分)
22
解:(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+二=1(。>匕〉0)........1分
a2b2
由題意得:鴻…8
a=2,c=I,/?2=a1—c2=3
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+匯=1........4分
43
(II)當(dāng)直線/與x軸垂直時(shí),A,B分別為橢圓短軸的兩端點(diǎn),顯然以A,B為直徑的
圓不過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn),故直線/與x軸不垂直........5分
設(shè)直線/的方程為、=丘-2
iiZi
貝|」由{4+3一=得(3+4左2)》2—16求+4=0........7分
y=kx—2
由A>0得k>,或々<--...................8分
22
、16k4
設(shè)4演,必),8(>2,為),則用+4=的,花"℃~
3十JK.D十^TK
csc、,2C,/、,12-⑵2
yy2-(KX1-2)(KX,-2)-Kxtx2—2k3+x2)+4----彳/
因?yàn)橐訟B為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)D(2,0),
xx
?'?力乃+\2-2(X]+x2)+4=0
12-12爐432k
3+4/+3+4/-3+4/+4=0,即左2一雙+7=0,
解得占=1,e=7.......12分
當(dāng)k=l時(shí),直線/過(guò)橢圓右頂點(diǎn)(2,0),不合題意,
所以k=7,故直線/的方程是y=7x-2.............14分
20.(本小題滿分14分)
解:(I)〃]+出+—?-+%=n(2n+1)八2分
a,+a2+■■-an_x=(n-l)(2n-1),
兩式相減,得%=4”—1(?>2)3分
又工=―1—,解得q=3=4xl-l,
2x1+1'
an=4?-1(〃wN*).5分
4n-l.3
(II)%=-----=2-----...6分
2/j+l2n+1-----2〃+1z
=2———,
2n+32n+3
33
>0,EPc>c?.9分
In+12/z+3n+1
a
(III)?:bn=t"
Sn=b[+b2+---+bn=/+J+…+嚴(yán)T11分
S”+1_〃+l
當(dāng)f=1時(shí),Sn=n12分
'Snn
戶(1-嚴(yán))5,』」一產(chǎn)7
當(dāng)/>0且,W10寸,S13分
n1-r4S.1一產(chǎn)
n+1,
——J=1
qn
綜上得,匕包14分
4n+4
S.\-t八,
-----,t>0/H1
I1-嚴(yán)
2008屆李兆基中學(xué)高三期中考試數(shù)學(xué)(文)試題
第一卷
一、選擇題(共10小題,每題5分)
1、1.若4={小2=",8={小2一21+1=0},則4口8=(
A.{3}B.{1}C.0D.{-1}
sin(—+8)—cos(%-0)
2、已知tan夕=2,貝-------------------=()
sin(^--sin(4-ff)
A.2B.-2C.OD.-
3
3、已知向量〃=(1,2),6=(x,4),若向量?!▌t丁=(
A.—B.—C.—2D.2
22
4、設(shè)p,q是兩個(gè)命題:p:|x|-3>0,^:x2--x+—>0,則p是q的()
66
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
5^設(shè)與是方程lnx+x=4的解,則/屬于區(qū)間()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
6、.函數(shù)y=cos2(x+M)-sin“x+2)是()
44
A.周期為乃的奇函數(shù)B.周期為萬(wàn)的偶函數(shù)
C.周期為2萬(wàn)的奇函數(shù)D.周期為2萬(wàn)的偶函數(shù)
7、若規(guī)定"b=ad-be,則不等式log?11<0的解集是()
ca1x
A.(1,2)B.(2,+8)C.(?8,2)D.(-oo,3)
8、若團(tuán)、〃表示直線,二表示平面,則下列命題中,正確的個(gè)數(shù)為
mHnm_La
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