電磁場(chǎng)理論第6講：靜態(tài)場(chǎng)問(wèn)題求解方法概要

電磁場(chǎng)理論第六講靜態(tài)場(chǎng)問(wèn)題求解方法概要22出發(fā)點(diǎn)Maxwell方程組條件本構(gòu)關(guān)系邊界條件直接針對(duì)場(chǎng)量計(jì)算的靜態(tài)電磁場(chǎng)分析方法33

電位函數(shù)滿足Poisson方程

基于電位求解分析靜態(tài)電場(chǎng)問(wèn)題的方法

電位的邊界條件通過(guò)位函數(shù)間接計(jì)算靜態(tài)電磁場(chǎng)的分析方法44磁矢位的邊界條件

磁矢位函數(shù)滿足Poisson方程

基于磁矢位求解分析靜態(tài)磁場(chǎng)問(wèn)題的方法55

具有強(qiáng)對(duì)稱性的問(wèn)題

無(wú)限大的均勻媒質(zhì)空間中的問(wèn)題

已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握的分析能力

待求場(chǎng)量或位函數(shù)具有單一坐標(biāo)位置變量依賴的特征?。?！源的分布：具有對(duì)稱性環(huán)境：具有對(duì)稱性（一維問(wèn)題）（包括高維問(wèn)題）

待求場(chǎng)量或位函數(shù)依賴于多個(gè)坐標(biāo)位置變量！源的分布：不具有對(duì)稱性環(huán)境：具有對(duì)稱性66靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題

邊值問(wèn)題：在給定的邊界條件下，求解位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程77邊值問(wèn)題的類型

給定

第一類邊值問(wèn)題（或狄里赫利問(wèn)題）給定

給定

第三類邊值問(wèn)題（或混合邊值問(wèn)題）

第二類邊值問(wèn)題（或紐曼問(wèn)題）V：求解域S：V的包圍面88

自然邊界條件（無(wú)界空間）要求：掌握用解邊值問(wèn)題的思想求解任意復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述方法99例：（第一類邊值問(wèn)題）（第三類邊值問(wèn)題）例：1010

求解邊值問(wèn)題：邊值問(wèn)題的描述邊值問(wèn)題的解法鏡象法分離變量法有限差分法……..1111

在求解域V內(nèi)保持待求量的方程不變，同時(shí)，在V的包圍邊界面S上保持給定的或的邊值不變，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V內(nèi)的解惟一。惟一性定理

惟一性定理的重要意義

給出了邊值問(wèn)題具有惟一解的條件

為求解場(chǎng)問(wèn)題的各種求解方法提供了理論依據(jù)

為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)

惟一性定理的表述V：求解域S：V的包圍面12121.

問(wèn)題的提出

幾個(gè)實(shí)例

接地導(dǎo)體板附近有一個(gè)點(diǎn)電荷，如圖所示。qq′非均勻感應(yīng)面電荷等效電荷鏡像法的基本原理1313

接地導(dǎo)體球附近有一個(gè)點(diǎn)電荷，如圖

接地導(dǎo)體柱附近有一個(gè)線電荷。情況與上例類似，但等效電荷為線電荷。q非均勻感應(yīng)電荷q′等效電荷

問(wèn)題：這種等效電荷是否存在？這種等效是否合理？14142.鏡像法的原理方法：

在求解域外設(shè)置等效電荷，集中代表邊界上分布電荷的作用3.

鏡像法的理論基礎(chǔ)目的：

使復(fù)雜邊值問(wèn)題，化為無(wú)限大單一媒質(zhì)空間的問(wèn)題解的惟一性定理1515

像電荷的個(gè)數(shù)、位置及其電量大小——確定“三要素”

4.鏡像法應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)5.

確定鏡像電荷的兩條原則

明確等效求解的“有效場(chǎng)域”

鏡像電荷的確定

像電荷必須位于求解域以外（保持問(wèn)題描述的方程不變）

像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小的選擇目標(biāo)是保持問(wèn)題的邊界條件不變1616分析方法總結(jié)已經(jīng)學(xué)到的方法和可以解決的問(wèn)題無(wú)限大單一媒質(zhì)空間的問(wèn)題（一維、二維、三維問(wèn)題）場(chǎng)-源直接積分法積分方程方法（Maxwell方程的積分形式）微分方程方法（Maxwell方程的微分形式、Poisson方程）2.單一/非單一媒質(zhì)空間的問(wèn)題（一維問(wèn)題）Gau