2024年高一物理寒假提升（人教版）第十六天：向心加速度（解析版）

【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】第十六天：向心加速度向心加速度內(nèi)容的考點：1、向心加速度的概念、公式與推導(dǎo)；2、向心加速度與角速度、周期的關(guān)系；3、比較向心加速度的大??；4、向心力的定義及向心加速度的關(guān)系。知識點1：向心加速度1、向心加速度定義：由于勻速圓周運動的速度方向時刻改變，因此做勻速圓周運動的質(zhì)點一定具有加速度。這種加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，方向始終指向圓心，因此叫做向心加速度。符號：an。物理意義：描述速度方向變化的快慢（向心加速度只改變速度方向，不改變速度大?。?。大?。悍较颍嚎偸茄匕霃街赶驁A心，始終與線速度方向垂直，時刻變化，是變量。勻速圓周運動的向心加速度大小不變。向心加速度不一定是物體做圓周運動的實際加速度。對于勻速圓周運動，向心加速度就是其實際加速度。對于非勻速圓周運動，其實際加速度不指向圓心，此時的向心加速度只是它的一個沿半徑方向上的分加速度。勻速圓周運動是加速度變化的變加速曲線運動（非勻變速曲線運動）。因為對某一確定的勻速圓周運動來說，m、r、v、ω、T的大小都是不變的，所以向心力和向心加速度的大小不變，但方向卻時刻改變。對于變速率圓周運動，可以用公式求質(zhì)點在圓周上某點的向心加速度瞬時值，其中ω或v應(yīng)取該點的線速度和角速度的瞬時值。向心加速度與半徑的關(guān)系：角速度一定時，向心加速度與半徑成正比線速度一定時，向心加速度與半徑成反比向心加速度得分推導(dǎo)：如下圖所示：，vA、vB、△v組成的三角形與ΔABO相似，則有考點1：向心加速度的概念、公式與推導(dǎo)1．（2023下·遼寧本溪·高一?？茧A段練習(xí)）如圖甲為某同學(xué)轉(zhuǎn)動自己手中的筆的過程，該過程可視為圓心為O的圓周運動，如圖乙所示。已知筆長為L，當(dāng)筆尖M的線速度大小為時，筆帽N的線速度大小為，則筆帽N做圓周運動的加速度大小為（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】筆尖M與筆帽N轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，設(shè)角速度為，根據(jù)角速度與線速度之間的關(guān)系，有解得筆帽N做圓周運動的加速度大小為ACD錯誤，B正確。故選B。2．（2023下·云南文山·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，用一細(xì)線懸掛一小球，使其懸空做圓錐擺運動。圓錐擺運動為繞某一點的勻速圓周運動。下列描述小球運動的物理量，恒定不變的是（）A．線速度 B．向心力 C．向心加速度 D．周期【答案】D【詳解】A．小球做勻速圓周運動時，線速度大小不變，方向沿圓周切線方向，時刻改變，A錯誤；BC．向心力、向心加速度大小均不變，方向均指向圓心，時刻改變，BC錯誤；D．周期是標(biāo)量，小球做勻速圓周運動時，周期保持不變，D正確。故選D。3．（2023下·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）摩天輪是游樂園常見的娛樂設(shè)施，如圖所示，摩天輪懸掛的座艙與摩天輪一起在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，座艙通過固定金屬桿OP連接在圓環(huán)的橫桿EF上，橫桿可自由轉(zhuǎn)動使得OP始終保持豎直方向。當(dāng)桿EF勻速轉(zhuǎn)動到摩天輪最高點時，下列說法正確的是（）

A．座艙的加速度為零B．座艙上的M點與N點的角速度相等C．座艙上的M點的線速度小于N的線速度D．金屬桿上O點的線速度小于金屬桿上P點線速度【答案】B【詳解】A．座艙在做勻速圓周運動，座艙的加速度不為零。故A錯誤；B．座艙上的M點與N點都在繞摩天輪的中心軸轉(zhuǎn)動，角速度相等。故B正確；C．座艙上的M點與N點到摩天輪的中心軸的距離相等，由座艙上的M點的線速度等于N的線速度。故C錯誤；D．金屬桿上O點到摩天輪的中心軸的距離大于P點到摩天輪的中心軸的距離。由金屬桿上O點的線速度大于金屬桿上P點線速度。故D錯誤。故選B?？键c2：向心加速度與角速度、周期的關(guān)系4．（2023下·高一課時練習(xí)）如圖是一種叫“指尖陀螺”的玩具。當(dāng)將陀螺繞位于中心A的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時，陀螺上的B、C兩點的周期、角速度、線速度、向心加速度的關(guān)系正確的是（）A．TB=TC，vB>vC B．TB=TC，vB<vCC．ωB<ωC，vB=vC D．ωB=ωC，aB>aC【答案】B【詳解】B、C兩點繞同一軸轉(zhuǎn)動，則角速度和周期相等，即TB=TC，ωB=ωC根據(jù)v=ωr，a=ω2r，因為rC>rB可知vC>vB，aC>aB。故選B。5．（2022上·天津和平·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖所示，撐開的雨傘上A、B兩點到傘軸的距離分別為、，且。當(dāng)轉(zhuǎn)動雨傘使A、B兩點繞傘軸做勻速圓周運動時，A、B兩點的（）A．周期之比為 B．角速度之比為C．線速度之比為 D．向心加速度之比為【答案】D【詳解】AB．由于傘為同一個軸，屬于同軸轉(zhuǎn)動，則A、B兩點以相同的角速度繞傘軸做圓周運動，根據(jù)則A、B兩點周期相等，故AB錯誤；C．根據(jù)可知A、B兩點的線速度之比為故C錯誤；D．根據(jù)可知故D正確。故選D。6．（2023下·黑龍江牡丹江·高一牡丹江一中?？茧A段練習(xí)）勞技課上，某同學(xué)在體驗糕點制作“裱花”環(huán)節(jié)時，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上放了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔2s均勻“點”一次奶油（“點”奶油的時間忽略不計），蛋糕轉(zhuǎn)動一周正好均勻“點”上20點奶油。下列說法正確的是（）A．圓盤轉(zhuǎn)動的周期為B．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為C．蛋糕邊緣的線速度大小約為D．蛋糕邊緣的向心加速度約為【答案】B【詳解】A．一周20個間隔，每個間隔2s，圓盤轉(zhuǎn)動的周期為40s，故A錯誤；B．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為故B正確；C．蛋糕邊緣的線速度大小為故C錯誤；D．蛋糕邊緣的向心加速度大小為故D錯誤。故選B?？键c3：比較向心加速度的大小7．（2022下·山東泰安·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，甲、乙兩個輪子的半徑之比為3：1，A、B兩點分別位于甲、乙輪的邊緣上，它們之間靠摩擦傳動，接觸面不打滑，則在傳動的過程中（）A．甲、乙兩輪的角速度之比為1：1 B．甲、乙兩輪的周期之比為1：3C．A、B兩點的線速度之比為1：3 D．A、B兩點的向心加速度之比為1：3【答案】D【詳解】ABC．因為甲、乙兩輪靠摩擦傳動，接觸面不打滑，所以兩輪邊緣上線速度相等，即A、B兩點的線速度之比為1：1，由得甲、乙兩輪的角速度之比由得故ABC錯誤；D．由得A、B兩點的向心加速度之比為1∶3，故D正確。故選D。8．（2022下·湖南·高一校聯(lián)考期末）明代出版的《天工開物》一書中，有牛力齒輪（牛轉(zhuǎn)翻車）的圖畫，如圖所示，這說明勤勞勇敢的先輩們已經(jīng)掌握了齒輪傳動技術(shù)。甲、乙兩輪的半徑不相同，在兩輪轉(zhuǎn)動過程中（不打滑），下列說法正確的是（）A．兩輪邊緣質(zhì)點的線速度大小相等B．兩輪邊緣質(zhì)點的加速度大小相等C．兩輪的角速度相等D．兩輪的轉(zhuǎn)速相等【答案】A【詳解】A．兩輪是同緣傳動，邊緣點線速度大小相等，故A正確；B．由公式可知，由于兩輪半徑不同，則兩輪邊緣質(zhì)點的加速度大小不相等，故B錯誤；C．由公式可知，由于兩輪半徑不同，則兩輪的角速度不相等，故C錯誤；D．由公式可知，兩輪的角速度不相等，則兩輪的轉(zhuǎn)速不相等，故D錯誤。故選A。9．（2023下·廣東汕頭·高一金山中學(xué)?？计谥校┯捎诟叨认拗疲噹斐鋈肟诓捎脠D所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是（）

A．Q點在豎直方向做勻速運動B．Q點在水平方向做勻速運動C．P點的線速度大小不變D．P點的加速度方向不變【答案】C【詳解】A．Q點在豎直方向的運動與P點相同，相對于O點在豎直方向的位置y關(guān)于時間t的關(guān)系為則可得出Q點在豎直方向不是勻速運動，故A錯誤；B．P點相對于O點在水平方向的位置x關(guān)于時間t的關(guān)系為則可看出P點在水平方向也不是勻速運動，Q點在水平方向的運動與P點相同，故B錯誤。CD．由題知，桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，則P點的線速度大小和向心加速度大小均不變，但速度的方向時刻在改變，故C正確，D錯誤；故選C?？键c4：向心力的定義及向心加速度的關(guān)系10．（2023下·云南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某一水平公路的轉(zhuǎn)彎處如圖所示，該單行道有1和2兩條道，兩輛相同的小汽車，在彎道1和彎道2上以相同的速率繞同一圓心做勻速圓周運動，下列說法正確的是（

）A．沿彎道1運動的小汽車所需的向心力較大B．沿彎道1運動的小汽車的角速度較小C．在相同時間內(nèi)，沿彎道1運動的小汽車轉(zhuǎn)過的角度較小D．若兩輛小汽車的速率都增大，則沿彎道2運動的小汽車更容易發(fā)生側(cè)滑【答案】A【詳解】A．根據(jù)向心力可知，彎道1的半徑較小，故沿彎道1運動的小汽車所需的向心力較大，故A正確；B．由可知，沿彎道1運動的小汽車的角速度較大，故B錯誤；C．又由可知，在相同時間內(nèi)，沿彎道1運動的小汽車轉(zhuǎn)過的角度較大，故C錯誤；D．兩輛小汽車在轉(zhuǎn)彎時，受到的最大靜摩擦力相同，即轉(zhuǎn)彎時所能提供的最大向心力相同，由可知，沿彎道1運動的小汽車更容易發(fā)生側(cè)滑，故D錯誤。故選A。11．（2022上·重慶九龍坡·高一重慶市育才中學(xué)?？计谀┠衬μ燧喲b有吊籃60個，可同時容納360人，摩天輪座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，摩天輪運轉(zhuǎn)一圈約需20分鐘。下列說法中正確的是（

）A．每時每刻，每個乘客受到的合力都等于零B．每個座艙的速度不同C．每個乘客都在做勻變速曲線運動D．乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變【答案】B【詳解】A．摩天輪座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，乘客也隨之做勻速圓周運動，受到的合外力提供向心力，故每個乘客受到的合力任意時刻都不等于零，故A錯誤；B．每個座艙的速度方向沿圓周切線方向，速度不同，故B正確；C．做勻速圓周運動的物體受合外力方向時刻指向圓心，合外力方向時刻改變，故每個乘客都在做變加速曲線運動，故C錯誤；D．乘客在乘坐過程中在不同的位置對座位的壓力不同，故D錯誤。故選B。12．（2023下·廣東江門·高一江門市新會第一中學(xué)?？计谥校┥暄?、趙宏博是我國著名的花樣滑冰運動員，先后奪得了多次世界冠軍，為我國的冰雪運動爭得了許多的榮譽。如圖所示是花樣滑冰雙人滑中的一個經(jīng)典動作-雙人直立旋轉(zhuǎn)，兩人單足直站立，圍繞同一中心旋轉(zhuǎn)。在不考慮阻力的情況下，兩名運動員的運動可以分別看作勻速圓周運動，關(guān)于他們的向心力與向心加速度，下列說法正確的是（）A．向心力的方向保持不變B．向心加速度保持不變C．向心加速度的方向始終與線速度的方向不垂直D．對于其中任意一人來說，所受的合力提供向心力，合力的方向始終指向圓心【答案】D【詳解】A．向心力的方向時刻指向圓心，方向時刻改變，故A錯誤；BC．勻速圓周運動的向心加速度時刻指向圓心，沿半徑方向，與線速度方向垂直，方向時刻改變，故B、C錯誤；D．根據(jù)勻速圓周運動的定義可知，當(dāng)合力提供向心力時，物體將做勻速圓周運動，合力方向始終指向圓心，故D正確。故選D。多選題13．（2022下·安徽池州·高一統(tǒng)考期中）2022年2月19日，北京冬奧會花樣滑冰雙人滑自由滑比賽在首都體育館舉行，中國選手隋文靜/韓聰奪得雙人滑冠軍。如圖所示，甲運動員以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著乙運動員做圓周運動。關(guān)于運動員做圓周運動的向心力、向心加速度，下列說法正確的是（）A．運動員做勻速圓周運動時，其向心加速度時刻在改變B．運動員向心加速度越大，其速率變化越快C．向心力不改變速度的大小，只改變速度的方向D．向心力可以同時改變速度的大小和方向【答案】AC【詳解】A．勻速圓周運動中，向心加速度大小不變，方向指向圓心，時刻在改變，A正確；B．向心加速度和向心力始終指向圓心，與速度方向垂直，不改變速度的大小，只改變速度的方向，B錯誤；CD．做圓周運動的物體，向心加速度和向心力始終指向圓心，與速度方向垂直，不改變速度的大小，只改變速度的方向，C正確，D錯誤。故選AC。14．（2023下·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖所示是修正帶的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖，工作時由于出帶輪的運動，出帶輪通過齒輪從而帶動收帶輪的運動。設(shè)出帶輪半徑為R，收帶輪半徑為r。某同學(xué)在使用修正帶時，下列說法正確的是（

）A．兩輪轉(zhuǎn)動方向相反 B．兩輪邊緣線速度大小相等C．出帶輪與收帶輪角速度之比為 D．出帶輪與收帶輪邊緣向心加速度大小之比為【答案】ABD【詳解】A．由圖可知，修正帶的出帶輪是通過齒輪從而帶動收帶輪的運動，所以兩輪轉(zhuǎn)動的方向相反，A正確；B．修正帶的傳動屬于齒輪傳動，所以兩輪邊緣線速度大小相等，B正確；C．由于兩輪邊緣線速度大小相等，半徑不同，由公式可得，角速度與半徑成反比，則出帶輪與收帶輪角速度之比為C錯誤；D．由向心加速度公式可得，向心加速度大小與半徑成反比，則出帶輪與收帶輪邊緣向心加速度大小之比為D正確。故選ABD。15．（2023下·廣東中山·高一統(tǒng)考期末）我國漢代一幅表現(xiàn)紡織女紡紗的壁畫記載了我國古代勞動人民的智慧，如圖甲所示。圖乙是一種手搖紡車的示意圖，一根繩圈連著一個直徑較大的紡輪和一個直徑很小的紡錘，紡輪和可轉(zhuǎn)動的搖柄共軸，轉(zhuǎn)動搖柄，繩圈就會牽動著另一頭的紡錘飛快轉(zhuǎn)動，a、b、c分別為搖柄、紡輪的繩圈、紡錘的繩圈上的點，則勻速轉(zhuǎn)動搖柄時（）

A．a(chǎn)點的周期保持不變 B．b點的線速度始終不變C．紡錘的轉(zhuǎn)速大于搖柄的轉(zhuǎn)速 D．a(chǎn)點的向心加速度等于c點的向心加速度【答案】AC【詳解】A．由于勻速轉(zhuǎn)動搖柄，則a點的周期保持不變，故A正確；B．由于線速度為矢量，故方向在改變，故B錯誤；C．紡輪和紡錘為皮帶轉(zhuǎn)動，線速度相同，即搖柄和紡輪為同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，即其中再根據(jù)角速度和線速度的關(guān)系有則故即紡錘的轉(zhuǎn)速大于搖柄的轉(zhuǎn)速，故C正確；D．根據(jù)由于，且，可得根據(jù)由于，且，可得即故D錯誤。故選AC。16．（2023上·吉林長春·高一吉林省實驗?？计谀﹥杉壠鲃友b置如圖所示，中間兩個輪子2、3是固定在一起的，轉(zhuǎn)動時皮帶均不打滑，輪1半徑與輪2半徑之比為，輪3的半徑和輪4的半徑相同，輪1與輪3的半徑比為，則輪4邊緣的c點和輪1邊緣的a點相比，下列關(guān)系正確的是（

）A．線速度大小之比為 B．角速度之比為C．轉(zhuǎn)速之比為 D．向心加速度之比為【答案】ACD【詳解】A．依題意知，輪1與輪3皮帶傳動，則線速度之比為輪3與輪2同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，則根據(jù)，可知輪1與輪3角速度之比為即輪1與輪2角速度之比為輪1與輪2線速度之比為因為輪2與輪4皮帶傳動，則輪2與輪4的線速度相同，則輪4邊緣的c點和輪1邊緣的a點線速度大小之比為A正確；B．根據(jù)，知輪2與輪4的角速度之比為則可知輪4邊緣的c點和輪1邊緣的a點線速度大小之比為B錯誤；C．根據(jù)可得，輪4邊緣的c點和輪1邊緣的a點相比轉(zhuǎn)速之比為C正確；D．根據(jù)，知，輪4邊緣的c點和輪1邊緣的a點相比向心加速度之比為D正確。故選ACD。17．（2023下·廣東揭陽·高一惠來縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在工業(yè)生產(chǎn)中會應(yīng)用到偏心輪，偏心輪就是以輪上某個非圓心點為軸轉(zhuǎn)動，如圖所示，一個偏心輪的轉(zhuǎn)軸為O，以O(shè)為圓心的一個圓內(nèi)切于偏心輪，且經(jīng)過偏心輪圓心P,

A和B是偏心輪邊緣的兩點，且AP⊥OB于P，則下列說法中正確的是（

）A．A、B的角速度大小相等B．A、B的線速度大小之比C．A、P的向心加速度大小相等D．A、B的向心加速度方向都相同【答案】AB【詳解】A．A、B兩點在同一偏心輪上，故周期與角速度均相等，A正確；B．設(shè)偏心輪半徑為r，則A、B運動半徑分別為根據(jù)A、B的線速度大小之比為B正確；C．P點運動半徑為，根據(jù)A、P的向心加速度大小之比為C錯誤；D．向心加速度方向指向圓